面向星載激光光斑的質心定位精度分析

朱紅，謝俊峰，孫廣通，劉小陽，么嘉棋

(1.防災科技學院 生態環境學院，河北 廊坊 065201；2.自然資源部國土衛星遙感應用中心，北京 100048；3.山東科技大學 測繪科學與工程學院，山東 青島 266590)

0 引言

質心定位精度是監視激光質心位置變化的前提與基礎，是決定星載激光測高儀定姿精度的關鍵因素之一，也是探測衛星平臺顫振規律的一種新方法[1-2]。因此，質心定位精度對激光測高數據的處理具有一定理論意義與參考價值[3-4]。ICESat衛星平臺所搭載的對地觀測激光測高系統(geoscience laser altimeter system，GLAS)可以捕獲激光光斑數據，能夠準確地獲取激光指向信息與激光狀態信息，被應用于冰原地形的測量、大氣特性與植被信息的提取等[5-6]。

目前，根據質心定位精度可以將現有的研究方法分為2類：傳統的質心定位方法、兼顧空間分辨率提升的細分定位方法[7-9]?；趥鹘y的質心定位方法主要包括灰度加權[10]、高斯曲面擬合[11]、橢圓擬合[12]等。其中，灰度加權方法主要考慮的是像素值與權重的關系，對激光光斑的對稱性要求較高；高斯曲面擬合法是通過高斯函數模擬成像過程的點擴散函數，從而對激光光斑進行定位，具有較好的穩定性；橢圓擬合法是將激光光斑視為橢圓，在形態學提取邊緣點的基礎上進行最小二乘擬合，從而對光斑質心進行定位。

在圖像識別過程中，當固有的圖像空間分辨率較低時，會導致提取的特征產生不可忽略的誤差。為解決這類問題，專家學者提出了兼顧空間分辨率提升的細分定位方法，主要是引入圖像超分辨率重建技術[13]，提升激光光斑圖像空間分辨率，解決因分辨率過低導致定位精度難以提升的問題。目前，超分辨率重建方法較為成熟，包括傳統方法的插值法[14-15]、反投影迭代法[16]、凸集投影法[17]、最大后驗概率方法[18]以及基于深度學習的超分辨重建方法[19-20]等。但是，基于圖像超分辨率重建方法的星載激光光斑質心定位的研究相對較少，文獻[13]通過稀疏表示的方法提高星圖的空間分辨率，提高了星圖質心的定位精度?？梢?，將超分辨率重建方法應用于星載激光光斑質心定位的研究中具有一定的可行性。

綜上所述，本文結合GLAS激光光斑圖像空間分辨率較低、光斑形狀隨激光器能量衰減、成像方式及衛星平臺顫振引入噪聲信息等自身特點，將不同質心定位方法應用于GLAS激光光斑圖像，對比分析不同質心定位方法的精度。相關實驗結論可為后續國產衛星激光測高儀足印影像的處理提供參考。

1 質心定位原理

為驗證不同質心定位方法應用于GLAS激光光斑定位的可靠性，本文選取具有代表性的灰度加權、高斯曲面擬合、橢圓擬合以及超分辨率重建技術等方法，通過多種方法對激光光斑質心定位精度的影響進行分析。

1.1 基于質心跟蹤的灰度加權定位方法

傳統的灰度加權法是將激光光斑作為基元分別對每個光斑進行質心定位，不僅容易受到背景噪聲的干擾，而且長時序GLAS激光光斑中存在最大能量值不唯一的情況，將影響激光光斑質心定位精度。因此，本文對傳統灰度加權方法進行改進，通過質心跟蹤約束提高灰度加權質心定位方法的可靠性，如圖1所示。

圖1 質心跟蹤的灰度加權方法

首先，確定激光光斑中能量最大值所對應的坐標位置；其次，以最大值為中心建立自適應窗口；最后，利用灰度加權法提取光斑質心坐標。在長時序激光光斑質心提取過程中，通過前一個質心坐標位置約束下一個激光光斑質心坐標。其中，灰度加權質心定位的數學描述如式(1)所示。

(1)

1.2 高斯曲面擬合的質心定位方法

高斯曲面擬合法是基于二維高斯分布規律提取目標的質心坐標，按照高斯曲面規律變化，其投影中心所在像素的灰度值最高，周圍像素灰度值遞減，通過高斯曲面擬合數字化的目標圖像，從而確定目標質心所在位置。假設光斑的灰度分布符合以映射坐標(xk，yk)為中心的二維高斯分布，則像素(xi，yj)的灰度值f(xi，yi)的計算如式(2)所示。

(2)

式中：(xk，yk)為光斑的質心坐標；參數A為激光光斑的總能量；δ為二維高斯分布的均方差。δ與散焦程度和像差大小的綜合效果有關，對式(2)兩邊同時取對數得到式(3)。

(3)

(4)

進而通過最小二乘方法求得激光光斑質心坐標，如式(5)所示。

(5)

1.3 基于橢圓擬合的質心定位方法

當目標成像區域近似橢圓形時，可以采用橢圓擬合法提取光斑質心坐標。該方法較為簡單，但光斑強度不對稱時會造成較為嚴重的定位誤差。一般采用二次曲線擬合方法提取目標區域邊緣，對邊緣坐標進行橢圓擬合，將擬合橢圓的中心作為目標質心坐標。橢圓的一般數學表達如式(6)所示。

ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0

(6)

通過最小二乘原理求出參數a、b、c、d、e、f的最優解，得到橢圓的一般方程。利用得到的最優解計算光斑質心坐標，質心的數學表達如式(7)所示。

(7)

1.4 基于超分辨率重建的質心定位方法

與傳統質心定位方法不同，本文顧及激光光斑固有空間分辨率的提升，將超分辨率重建方法引入到激光光斑質心定位中，分析其對激光光斑質心定位的影響。利用最大后驗概率方法[18]對窗口內的光斑進行局部超分辨率重建，對光斑質心進行高精度亞像素級定位。假設IL為原始激光光斑，在已知激光光斑信息的條件下，估算出最優的高分辨率激光光斑能量分布IH。依據貝葉斯理論，最大后驗概率的數學表達如式(8)所示。

(8)

式中：P(IH)與P(IL)分別代表高分辨率激光光斑IH與低分辨率激光光斑IL的先驗概率；P(IL/IH)代表當高分辨率激光光斑為IH時，對應的低分辨率激光光斑IL的條件概率。根據貝葉斯理論，由于IL是已知的，P(IL)可以被視為常數，對于求解高分辨率激光光斑IH無關，可以被忽略，將式(8)改寫為式(9)。

(9)

對式(9)取對數得到式(10)。

(10)

基于最大后驗概率估計的超分辨率重建模型中，先驗概率模型P(IH)采用高斯分布函數，條件概率P(IL/IH)轉化為待求高分辨率激光光斑與低分辨率激光光斑相同來求解。

在超分辨率重建的基礎上，利用灰度加權方法對激光光斑進行亞像素級質心定位。將超分辨率重建后的光斑質心坐標分為像素級與亞像素級2個部分。像素級定位是確定光斑中心所在的像素級坐標，即計算激光光斑能量的最大值，數學表達如式(11)所示。

(xpixel，ypixel)=max{Ew(i，j)}

(11)

式中：(xpixel，ypixel)為激光光斑的像素級坐標；Ew(i，j)為窗口w內像素坐標(i，j)對應的能量值。

通過超分辨率重建方法提升激光光斑的分辨率，對激光光斑進行高精度亞像素級定位。利用灰度加權提取重建后的光斑質心坐標，對重建窗口內的質心進行亞像素定位?；诔直媛手亟ㄙ|心定位的計算方法如式(12)所示。

(12)

2 實驗分析

本文主要研究GLAS衛星平臺上LPA所記錄的激光光斑圖像，圖像大小為20像素×20像素，圖像灰度值范圍為0～255，其中激光光斑散布在幾個像元中，大小一般不超過5像素×5像素。實驗隨機選取2軌GLAS04級激光光斑圖像，每軌數據包含463 920景激光光斑圖像，采集時間分別為2015年6月17日與2015年10月26日，其中部分激光光斑圖像如圖2所示。從激光光斑圖像可以直觀看出，激光光斑圖像空間分辨率較低，光斑形狀隨激光器能量衰減，屬于非標準的高斯分布，并存在一定的噪聲信息。

實驗過程中將質心跟蹤灰度加權、高斯曲面擬合、橢圓擬合及超分辨率重建質心定位方法應用于GLAS激光光斑數據的質心提取。實驗中，2115-0279軌激光光斑數據采集時間為2015年6月17日，2117-1293軌激光光斑數據采集時間為2015年10月26日，實驗結果如圖3、圖4所示。x軸為激光光斑圖像景數，y軸為質心定位坐標，單位為像素。

圖2 激光光斑數據

圖3 2115-0279軌質心提取結果

圖4 2117-1293軌質心提取結果

從圖3、圖4中可以看出，隨機選取的激光光斑質心定位結果在x與y方向均呈現周期性變化，這也反映出衛星平臺在軌運行時存在顫振現象?；陂L時序激光光斑質心在x與y方向的變化規律，擬合得出激光光斑質心在x與y方向均存在周期約為1.6 h的姿態變化，即探測到衛星平臺顫振周期約為1.6 h。為了定性分析不同質心定位方法的精度，實驗通過傅里葉函數對4種不同質心定位方法的質心軌跡進行擬合，計算激光光斑質心與擬合函數的殘差，實驗結果如表1所示。

表1 質心定位精度對比結果

從表1可以直觀地看出，質心定位精度由高到低分別為超分辨率重建的質心定位法、質心跟蹤的灰度加權法、高斯曲面擬合法以及橢圓擬合法。實驗同時記錄了不同質心定位方法的耗時情況。質心跟蹤的灰度加權法平均耗時約為0.013 s，高斯曲面擬合法平均耗時約為0.020 s，橢圓擬合法平均耗時約為0.042 s，超分辨率重建的質心定位方法平均耗時約為0.026 s。

3 結束語

本文以GLAS04級產品記錄激光光斑圖像作為實驗數據，結合激光光斑圖像的自身特點，通過多種方法分析影響激光光斑質心定位的因素，并對不同的質心定位方法進行對比分析，同時統計質心隨時間的變化規律，進而探測衛星平臺的顫振規律，結論如下。

1)不同質心定位方法應用于GLAS激光光斑圖像，質心定位精度的高低分別為超分辨率重建的質心定位法、質心跟蹤的灰度加權法、高斯曲面擬合法以及橢圓擬合法。質心定位法所需的時間長短分別為橢圓擬合法、超分辨率重建的質心定位法、高斯曲面擬合法、質心跟蹤的灰度加權法。

2)不同質心定位方法均可以間接探測到衛星平臺存在周期約為1.6 h的姿態變化規律。通過監視衛星在軌激光光斑質心變化規律，可提高激光的指向角精度，最終提升激光定位精度。