極限思維法在高中物理解題中的運用

摘 要：高中物理包含多種公式，高中物理教學要求高中學生能夠熟練利用這些公式，采取方便快捷的解題方式進行物理解題.物理解題方法中最為常見的就是極限思維法.相對于其它的物理解題方法，極限思維法更直接、更快捷.事實上，學生不僅能夠在高中物理中接觸到極限思維解題方法，在高中數學、化學等科目中也得到廣泛使用.學生在進行物理解題的過程中，如果有意識地將極限思維方法運用到其中，利用極限思維法分析物理問題，往往能夠收獲意想不到的效果，總能將原本困難復雜的問題簡單化，使問題能夠在短時間內得到解答，物理解題效果事半功倍.

關鍵詞：極限思維;高中物理;解題技巧

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0097-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡介：姚煥芹（1984.10-），女，江蘇省徐州人，本科，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

一、運用極限思維法突破解題思路

例1 如圖1所示，如果想將一個物體從一口深井中提出，現在采用定滑輪提取的方式，即，用一輛汽車通過定滑輪，滑輪上有繩子PQ，將深井中質量為m的物體提取出來.在汽車后面的掛鉤上掛上繩子的P端，繩子的Q端拴在深井中的物體上.假設繩子的總長不發生變化，不考慮繩

圖1

子的質量、定滑輪的質量和尺寸以及滑輪上的摩擦對計算的影響.當汽車開始運動時，汽車在A點，此時定滑輪兩側的繩子都處在繃直狀態，兩繩子都在豎直方向.定滑輪左側的繩子長度為H，當物體被提升時，汽車開始向左做加速運動，沿著水平方向由A點到達C點，途中經過B點.假設A點到B點的距離也為H，汽車經過B點時的速度為VB，現求汽車從A點到B點的運動過程中，繩子對物體做的功.

解析 學生在面對該類題型時，因為不知道汽車到達B點時物體的速度為多少而覺得棘手，錯誤情況往往有兩種.學生簡單將汽車在B點時的速度和物體的速度畫上等號，即Vt=VB，或者是得出Vt=VB·cosθ這樣的答案.學生犯此錯誤的原因是學生沒有將速度的方向考慮進去，速度是一個矢量.學生要想解決這道題目，需要清楚兩者之間速度的關系.從圖1可以看出，繩子的速度是隨著θ角的改變而改變的，而θ角的改變是因為汽車從A點到B點前往C點的路程改變.教師需要引導學生將極限思維解題方法運用到其中，考慮兩個理想性極限值進行解答.當汽車在A點時，θ=90°，繩子的速度V=0，當汽車駛向無窮遠時，θ=0°，而繩子的速度V等于汽車行駛的速度，由此可以得出，汽車在A點到無窮遠處整個區間內，繩子的速度增長變化的規律為V=V車cosθ.學生可以驗證：汽車在A點時，V=V車cos90°=0;汽車在無窮遠時，V=V車cos180°=V車，由此可以推出汽車在B點時，V=VBcosθ，因為Vt=VB，所以可以得出汽車到達B點時物體的速度.本題的難點得以解決，題目所求的繩子對物體做的功也就能夠輕松求得.

解 根據動能定律，列出方程式：W-mg2-1H=12mV2t-0;Vt=VBcos45°.解方程可以得到繩子對物體做的功為14m

V2B+mg2-1H.

二、運用極限思維法摸索解題途徑

例2 如圖2所示，有兩個斜坡放置在水平面上（斜坡坡面光滑），兩者的高度相同，兩者從頂端到底端的距離相同.斜面A為直線，而斜面B為兩部分組成.如果分別在兩個斜面頂端靜止釋放一個小球，只需要考慮重力對小球做的功，其他不需要考慮.請問小球在哪一個斜面上會先到達底端？（小球質量、體積等相同）

圖2

解析 在不知道具體細節情況時，學生先假設斜面的長度為已知L.將兩個斜面分開處理.小球在斜面A上運動時，可以直接通過運動學公式求得小球的運動時間，即L=12at21，又因為a=gsinα=ghL，所以可以得到小球從斜面A頂端到底端的經過的時間t1=2La=2Lgh/L=2L2gh.然而對于斜面B來說，由于斜面B是由兩個部分銜接而成，沒有足夠的條件進行分析，常規的物理解題方法并不適用.因此，教師需要引導學生將思維極限方法引入到題目解決過程中，從而求出小球在斜面B上的運動時間.斜面B與斜面A之間的不同在于斜面B有夾角，因此可以從斜面B兩部分之間形成的夾角入手更為有效.兩部分之間的夾角范圍為90°到180°.當兩部分之間的夾角為180°時，可以直接對斜面A進行分析.當兩部分之間的夾角為90°時，小球的運動又需要分為兩部分進行計算.在第一階段，小球做自由落體運動，運動時間為t前=2hg，在后半部分，小球以勻速作直線運動，運動時間為t后=L-h2gh，所以小球在斜面B上運動的總時間為t2′=t前+t后=2La+L-h2gh=L+h2gh，由于L>h，所以可以知道t1>t2′，又因為實際小球運動的斜面比90°大而比180°小，所以小球在斜面B的運動時間應當小于在斜面A上.根據分析、討論求得在斜面B上小球運用時間最短，最先到達.

三、運用極限思維法提升解題效率

例3 如圖3所示，裝置處在平衡狀態.現在將AC換成一條比較長的繩子AC′，桿AB保持豎直狀態，裝置依然能夠保持平衡，那么繩子AC′受到的張力和桿AB受到的壓力和原來的比較有什么樣的變化（）.

A.T增大， N減少

B.T、 N均增大

C.T減小， N增大

D.T、 N均減小圖3

解析 除了用常規解題法外，學生還可以采用極限思維法或者是用極限思維法進行檢驗.由圖可以知道當θ為0°時，N=0，T=G;當θ=90°時，N′很大，而T也隨著N′的增大而增大，所以當θ減小時，T和N也隨之減小.

四、運用極限思維法檢驗解題結果

例4 工地上常見到的施工工具——升降機.為減小升降機底板受到的壓力進行實驗.往升降機中放一個物體，當升降機以a=5g/4的加速度勻減速上升時，計算升降機的底板所受的壓力為多少？

解析 根據生活常識，可以知道當升降機勻減速上升，加速度向下時，升降機處在失重狀態.將極限思維法應用到解題過程中，學生可以假定升降機在上升時達到一個臨界值，即a0=g.分析處在臨界狀態時，升降機的運動狀況.由此可以推出當升降機的加速度a=54g時（方向為豎直向下），a>a0，由上可以得知在此情況下，物體不受升降機的底板的力的作用，所以物體對底板不存在壓力.

采用極限思維法，不論是在進行物理解題還是物理檢驗都能達到事半功倍的效果.利用極限思維法進行物理解題，不僅可以快速找到解題思路，還能提高解題效率，保證物理解題效果;利用極限思維法進行物理檢驗，不僅可以快速檢驗解題方法是否正確，而且使學生養成嚴謹的學習態度.總之，學生能夠有效利用極限思維法，將困難復雜的問題簡單化，有效提高了高中物理的解題效率.

參考文獻：

[1]柳生彪.極限思維法在高中物理解題中的應用研究[J].

高中數理化，2015（20）：28-29.

[2]賴曉芳.極限法在高中物理解題中的應用探究[J].理科考試研究（高中版），2014，21（05）：72.

[責任編輯：李 璟]