體現科學思維的解題思路賞析

摘 要：科學思維是基于經驗事實建構物理模型的抽象概括過程，是分析綜合、推理論證等方法在科學領域的具體應用，是物理學科核心素養的重要組成.

關鍵詞：科學思維;三步解題思路;能力與素養

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2021）34-0088-02

收稿日期：2021-09-05

作者簡介：成均武（1966-），男，中學高級教師，從事高中物理教學研究.

2020年全國高考Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷中，有三道題目考查了帶電粒子在有界場中運動的臨界極值問題，這類問題隸屬于物理學科的主干知識，是考查科學思維的重點題型，也是近年全國高考物理科目的命題熱點.針對此類高考熱點問題，本文根據科學思維的基本要素（模型建構、科學推理、科學論證）設計三步解題思路，并用于上述三道題目的解答.希望同學們在高中物理學習與備考中注意運用科學思維解決物理問題.

一、基于科學思維基本要素的解題思路

第一步：建構模型，推理轉化問題;

第二步：科學論證，確定臨界狀態;

第三步：數形結合，計算得出結論.

二、解題思路賞析

例1 （2020年全國卷Ⅲ理綜第18題）

真空中有一勻強磁場，磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同圖1軸圓柱面，磁場的方向與圓柱軸線平行，其橫截面如圖1所示.一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進入磁場. 已知電子質量為m，電荷量為e，忽略重力.為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，磁場的磁感應強度最小為（）.

A.3mv2ae B. mvae C. 3mv4ae D. 3mv5ae

解析 第一步：建構模型，推理轉化問題.根據題意建立勻速圓周運動模型，由eBv=mv2r解得：B=mver，因電子質量m，電荷量e和速率v均一定，所以電子圓周運動軌跡半徑越大，對應的磁感應強度越小.欲求磁感應強度最小值，可轉化為求電子軌跡半徑的最大值.

第二步：科學論證，確定臨界狀態.

如圖2所示O為磁場內外邊界的圓心，任選沿內圓半徑OP方向運動的電子為研究對象.根據左手定則，電子軌跡圓心在P點右側，作出一系列軌跡圓，由題中關鍵條件：電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區域內，可知當電子軌跡與磁場外邊界（實線圓）相切時，對應軌跡半徑最大.

圖2 圖3

第三步：數形結合，計算得出結論.

如圖3所示C為切點，根據相切圓的幾何性質：相切兩圓的切點在圓心連線上. 設電子軌跡圓心為Q，則O、Q、C三點共線.連接QP，即軌跡半徑rm， 構建Rt△OPQ，得到幾何關系：3a-rm2=r2m+a2，解得：rm=43a，將其代入B=mver有：Bmin=mverm=3mv4ae，故選C.

例2 （2020年全國卷Ⅰ理綜第18題）

一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，其邊界如圖4中虛線所示，弧ab為半圓，ac、bd與直徑ab共線圖4，ac間的距離等于半圓的半徑.一束質量為m、電荷量為q（q>0）的粒子，在紙面內從c點垂直于ac射入磁場，這些粒子具有各種速率.不計粒子之間的相互作用.在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時間為（）.

A. 7πm6qB B. 5πm4qB C. 4πm3qB D. 3πm2qB

解析第一步：建構模型，推理轉化問題.

根據題意建立勻速圓周運動模型.由T=2πmBq可知，粒子在磁場中運動的周期與速度的大小無關，粒子在磁場中運動的時間t=θ2πT，題目要求最長的運動時間，可轉化為確定粒子在磁場中運動軌跡所對應的最大圓心角.

第二步：科學論證，確定臨界狀態.

由r=mvBq可知，同種粒子在磁場中圓周運動的半徑與速率成正比.根據題目條件“粒子具有各種速率”可知粒子軌跡半徑具有任意性.根據左手定則，所有粒子軌跡的圓心都在cd射線上.作出一系列軌跡如圖5所示，軌跡1-5為速率或半徑逐漸增大的圓，當離開磁場的點P 在弧ab上，有較大的圓心角.

圖5

如圖6所示粒子軌跡圓心角為π+α，連接cP，∠PcO′為半圓形磁場中軌跡弧所對的圓周角，根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，有∠PcO′=α2. 當cP與半圓弧相切時，∠PcO′有最大值，同時α為也為最大.

圖6

圖7

第三步：數形結合，計算得出結論.

如圖7所示，過c作半圓弧ab的切線，P為切點，連接OP構造Rt△cPO.設半圓形磁場的半徑為R，由題知cO=2R，PO=R，則∠PcO′最大值為π6，α有最大值π3，則粒子軌跡的最大圓心角為4π3，最長運動時間為4πm3qB，故選C項.

例3 （2020年全國卷Ⅰ理綜第25題第（2）問）圖8

在一柱形區域內有勻強電場，柱的橫截面是以O為圓心、半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖8所示.質量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直.已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°.運動中粒子僅受電場力作用.

（1）求電場強度的大小;

（2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應為多大？

（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應為多大？

解析 （1）粒子初速度為零，由C點射出電場，故電場方向與AC平行，由A指向C.由幾何關系知：AC=R，粒子僅受電場力F=qE，根據動能定理有：qER=12mv20，解得：E=mv202qR.

（2）第一步：建構模型，推理轉化問題.

帶電粒子進入勻強電場僅受電場力作用，速度方向與電場方向垂直，故建立平拋運動模型.由動能定理可知，電場力做功等于動能增量：qEd=ΔEk，d為沿場強方向移動的距離.因q、E一定，欲使ΔEk最大，可轉化粒子為沿場強方向移動的距離最大.

圖9第二步：科學論證，確定臨界狀態.

根據題意可過A點作一系列類平拋軌跡，如圖9所示，滿足條件的軌跡應過D點，D為過圓心的電場線與圓形邊界的交點.

第三步：數形結合，計算得出結論.

設初速度為v1的粒子經過時間t1恰好運動至D點，圖10軌跡如圖10所示. 過A點作AC的垂線，與過圓心的電場交于P點，則粒子經過D點時沿電場線方向的位移為PD，沿初速度方向的位移為AP，由幾何關系得：

PD=R（1+cosθ）=3R2，AP=Rsinθ=32R

根據牛頓第二定律及類平拋運動的規律有：

qE=ma

AP=v1t1

PD=12at21

聯立以上三式，代入E=mv202qR，解得：v1=24v0

例3 （2020年全國卷Ⅱ理綜第24題第（1）問）圖8如圖8，在0≤x≤h，-∞0）的粒子以速度v0從磁場區域左側沿x軸進入磁場，不計重力.

（1）若粒子經磁場偏轉后穿過y軸正半軸離開磁場，分析說明磁場的方向，并求在這種情況下磁感應強度的最小值Bm;

（2）如果磁感應強度大小為Bm2，粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場. 求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離.

該題情境常規、難度較低，解析過程不作贅述，同學們可按照三步解題思路自主完成.

無論是在學習還是復習備考的過程中，應有意識地運用科學思維解決物理問題，形成一套體現科學思維基本要素的解題思路.在解決物理問題中強化建構模型、科學推理、科學論證的意識和能力，為運用科學思維解決實際問題打下堅實的基礎.

參考文獻：

[1]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書·物

理：選修3-2[M].北京：人民教育出版社，2010.

[責任編輯：李 璟]