基于壓縮波理論隧道內動車組表面壓力極值研究

李紅梅，廖軍華，李向東，孫麗霞，張 騫，史建平

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道科學技術研究發展中心，北京 100081；2.中國鐵建電氣化局集團有限公司，北京 100049；3.北京鐵科英邁技術有限公司，北京 100081；4.青島大學機電工程學院，山東青島 266071）

從20世紀60年代起，日本和歐洲各國對隧道內壓力波和隧道洞口微氣壓波等展開了研究工作。隧道洞口微氣壓波現象于1975年在山陽新干線的岡山至博多間進行新干線試運行時首次被發現［1］。微氣壓波機理研究分為3個階段，為首波在隧道入口的形成、首波在隧道中的傳遞、首波在隧道出口釋放形成壓縮波和膨脹波［2-3］。這些壓縮波和膨脹波交替或疊加作用在車體上，就會對車體各部位施加交變氣動載荷，反復多次作用形成疲勞載荷。與在隧道內單獨通過時相比，動車組在隧道內與其他動車組交會時不僅受自身產生的壓縮波和膨脹波作用，而且還受到對向動車組產生的壓縮波和膨脹波疊加作用，所以車體受到的氣動載荷更為惡劣。對于研究的第1 個和第2 個階段，可采用精確聲學格林函數，得到隧道內壓縮波與時間的關系曲線［4-6］。對于研究的第3 個階段，可采用遠場和低頻方法得到微氣壓波壓力與到達隧道出口端壓縮波壓力的近似關系［7］。研究者還對影響壓縮波的因素進行大量研究，發現壓縮波的最大值正比于車速的二次方，并確定了波形變化曲線。還有研究認為，大多數隧道的長度遠大于直徑，一維理論精度足夠；入口、接頭處三維氣流引起的壓力損失，可用壓力損失經驗系數表示［8］。雖然上述研究者對隧道內壓縮波、壓縮波的影響因素及其相互之間的關系進行了大量研究，但是并未對壓縮波與車體所受氣動荷載間的關系進行研究。

本文以某型8 節編組動車組為例，建立足尺寸的車體和隧道有限元模型，采用計算流體力學（CFD）軟件FLUENT，模擬動車組隧道內通過和交會時產生的空氣壓力波，基于壓縮波理論計算公式，借用修正因子，分析隧道內壓縮波幅值與車體表面壓力極值間的關系。

1 壓縮波理論計算公式

壓縮波的影響因素主要有動車組進入隧道時的速度、動車組頭部的形狀和長細比、隧道的阻塞比和長度等。其中，動車組進入隧道時的速度、隧道的阻塞比是最為重要的2個影響因素。

在微氣壓波機理研究的第1 個和第2 個階段，將模型中的隧道視為1個無限長圓柱體，采用精確聲學格林函數計算列車與隧道的相互作用，并提出壓縮波壓力的最大值和最大波前梯度與動車組進入隧道時的速度、隧道的阻塞比和水力半徑及空氣密度的關系［9］。動車組進隧道時產生的壓縮波壓力最大波前梯度為

式中：pcw為壓縮波壓力幅值；t為時間；ρ為空氣密度；v為動車組進入隧道時的速度；β為隧道阻塞比；R為隧道水力半徑；M為馬赫數。

由式（1）可知，隧道內壓縮波壓力最大波前梯度值與動車組進入隧道時速度的三次方成正比，并與阻塞比β密切相關。取r/R=0.75，其中r為列車水力半徑，馬赫數M從0.1 增加到0.4 時，壓縮波壓力最大波前梯度隨馬赫數的增加而增大。

基于式（1），可得壓縮波壓力幅值pcw的經驗公式［9］為

式中：ρ0為空氣密度初始值。

2 動車組氣動效應仿真

基于三維非定常黏性流的雷諾平均Navier-Stokes方程，結合兩方程RNGk-ε湍流模型，采用計算流體力學方法中的動網格模擬動車組在隧道內通過和等速交會時的相對運動，對動車組在隧道內通過和交會時的非定常氣動效應進行研究。

2.1 空氣動力學模型

為了計算不同隧道凈空面積、速度等級和線間距對動車組隧道內通過和等速交會時氣動效應的影響，采用FLUENT 軟件建立某3 種型號動車組空氣動力學模型，模型建立時忽略車燈、受電弓、空調支架等對流場影響較小的部件。動車組空氣動力學模型如圖1所示，其主要參數見表1。

圖1 動車組空氣動力學模型

表1 動車組空氣動力學模型主要參數

隧道計算外域采用單心圓，隧道靠內壁雙側設置救援通道，通道寬1.0 m、高2.2 m，隧道模型的內輪廓采用單洞雙線斷面，凈空面積為72～100 m2，線間距為4.2～5.2 m，長度選用隧道臨界長度［10］，其理論計算公式為

式中：Lcrtu為車體表面壓力極值對應的隧道臨界長度；c為聲速；ltr為動車組車體長度。

動車組以不同運行速度等速交會時車體表面壓力極值對應的隧道臨界長度見表2，其他仿真計算參數見表3。

表2 車體表面壓力極值對應的隧道臨界長度

表3 仿真計算參數

動車組隧道內通過和交會屬于非定常問題，為模擬動車組與動車組之間的相對運動，計算區域采用分區對接網格技術，隧道、動車組均采用六面體結構化網格離散；各分區之間的數據交換通過公共滑移界面進行。3 個計算模型離散后的體網格總數均在1 200 萬個以上，其中1 號動車組隧道內交會空氣動力學模型網格如圖2所示。

圖2 1號動車組隧道內交會空氣動力學模型網格

對邊界條件進行約束如下：①假設動車組以250～500 km·h-1的運行速度在隧道內等速交會，動車組間相對運動速度超過0.3 倍馬赫數，此時隧道內空氣的可壓縮性對動車組的氣動效應不容忽略，因此空氣屬性按可壓縮的流體計算；②根據動車組的運動方向前后端定義為動邊界，隧道2 端為開放空氣外域，與隧道相鄰的1 個邊定義為壁面邊界，其余3 個邊定義為自由邊界；③為模擬動車組運動過程，對模型進行分區域設置，動車組與隧道之間的交界面設置為滑移面，動區域與靜區域的數據通過滑移面傳遞和交換，其中動區域采用動網格模擬動車組在運行中的相對運動；④采用壁面函數模擬動車組車體表面、隧道壁面和地面近壁面的流場流動，選取標準壁面函數模擬近壁面的流場流動。邊界示意圖如圖3所示。

圖3 邊界示意圖

2.2 模型驗證

為了驗證動車組隧道內通過和交會時空氣動力學模型的正確性，選取贛龍、武廣、武石客專動車組（分別對應1號、2號和3號動車組）7車車窗位置處的試驗數據，與同車型、同速度等相同工況條件下仿真數據進行對比，結果見表4。

由表4 可知，1 號、2 號、3 號動車組分別以300 和350 km·h-1速度在隧道內通過、交會時，車體表面壓力極值試驗與仿真的相對誤差最大為9.13%，結果吻合較好，說明該仿真模型用于動車組空氣動力學計算時滿足要求。

表4 實車試驗數據與仿真計算結果對比

2.3 車體表面壓力極值

2.3.1 動車組隧道內通過時

當隧道凈空面積S分別為72.00，81.37，92.00和100.00 m2，3種動車組以300 km·h-1速度隧道內通過時，車體表面壓力極值p散點圖及擬合回歸曲線如圖4所示。

由圖4可知：3種車型動車組以300 km·h-1速度通過隧道時，車體表面壓力極值與隧道凈空面積成冪指數關系，冪指數約為-1。

圖4 不同隧道凈空面積下車體表面壓力極值散點及回歸曲線

當隧道凈空面積為100 m2，3 種動車組分別以300，350，380，400，420，450 和500 km·h-1速度隧道內通過時，車體表面壓力極值散點及擬合回歸曲線如圖5所示。

圖5 不同車速下車體壓力極值散點及回歸曲線

由圖5 可知：當隧道凈空面積為100 m2，3 種動車組通過隧道時，車體表面壓力極值與車速成冪指數關系，冪指數約為2.5，可近似為平方關系。

2.3.2 動車組隧道內交會時

當隧道凈空面積分別為72，81，92 和100 m2，3 種動車組以300 km·h-1速度隧道內等速交會時，車體表面壓力極值散點及擬合回歸曲線如圖6所示。

圖6 不同隧道凈空面積下車體表面壓力極值散點及回歸曲線

由圖6可知：3種動車組以300 km·h-1速度隧道內等速交會時，車體表面壓力極值與隧道凈空面積成冪指數關系，冪指數約為-1，與動車組隧道內通過時規律一致。

當隧道凈空面積為100 m2，3 種動車組分別以300，350，380，400，420，450 和500 km·h-1速度等速隧道內交會時，車體表面壓力極值散點圖及擬合回歸曲線如圖7所示。

由圖7 可知：當隧道凈空面積為100 m2，3 種動車組隧道內等速交會時，車體表面壓力極值與車速成冪指數關系，冪指數為2.2～2.3，可近似為平方關系，與動車組隧道內通過規律一致。

圖7 不同車速下車體表面壓力極值散點及回歸曲線

3 車體表面壓力極值修正因子

3.1 動車組隧道內通過時

根據上述分析可知：當動車組隧道內通過時，車體表面壓力極值約與車速的平方成正比，與隧道凈空面積成負冪指數關系，與隧道內初始壓縮波的相關規律一致，因此將采用精確聲學格林函數計算動車組通過隧道時隧道內初始壓縮波幅值理論修正為動車組隧道內通過時車體表面壓力極值，為

式中：?p通和k?通分別為動車組隧道內通過時車體表面壓力極值及其修正因子。

根據仿真計算結果，可得隧道凈空面積為72～100 m2，線間距為4.2～5.2 m，1 號、2 號、3號動車組以250～500 km·h-1速度通過隧道時的車體表面壓力極值，將其代入式（3），可得修正因子k?通見表5。

表5 動車組通過隧道時車體表面壓力極值修正因子

對表5 中修正因子k?通進行統計分析，結果見表6。

表6 修正因子統計結果

為了檢驗仿真分析和理論計算數據的可靠性，繪制動車組隧道內通過時車體表面壓力極值修正因子的直方圖，通過其是否服從正態分布進行檢驗。修正因子最大值和最小值的差值約為0.57，直方圖選15 個組數，組距約為0.07，上下限與中心線距離選4，因此組坐標下限約為1.72，組坐標上限約為2.75，繪制的直方圖和正態分布曲線如圖8所示。

圖8 動車組隧道內通過時車體表面壓力極值修正因子直方圖和正態分布曲線

由圖8 可知，動車組通過隧道時車體表面壓力極值的修正因子k?通服從正態分布，說明通過仿真分析產生的結論誤差可以接受，因此可將仿真計算和壓縮波理論結合獲得的動車組通過隧道時車體表面壓力極值修正因子k?通取值為樣本均值2.24。

3.2 動車組隧道內交會

同理，可得動車組隧道內等速交會時車體表面壓力極值為

式中：?p交和k?交分別為動車組隧道內等速交會時車體表面壓力極值及其修正因子。

根據仿真計算結果，有效凈空面積為72～100 m2，線間距為4.2～5.2 m，將1 號、2 號、3 號動車組以250～500 km·h-1速度隧道內等速交會時，車體表面壓力極值代入式（4），可計算獲得車體表面壓力極值修正因子k?交見表7。

根據表7 中動車組隧道內等速交會時車體表面壓力極值修正因子k?交進行統計分析，見表8。

表7 動車組隧道內等速交會時車體表面壓力極值修正因子

表8 動車組隧道內等速交會時車體表面壓力極值修正因子統計值

為了檢驗仿真分析和理論計算數據的可靠性，繪制動車組隧道內等速交會時車體表面壓力極值修正因子的直方圖，通過其是否服從正態分布來進行檢驗。修正因子最大值和最小值的差值約為2.23，直方圖選15 個組數，組距約為0.20，上下限與中心線距離選4.00，因此組坐標下限約為4.38，組坐標上限約為7.18。繪制直方圖和正態曲線，如圖9所示。由圖9 可知，動車組在隧道內交會時所獲得的車體表面壓力極值修正因子近乎服從正態分布，同樣說明在仿真分析獲得的結論產生的誤差是可以接受，因此可以將仿真數據和壓縮波理論結合隧道交會時車體表面壓力極值修正因子k?交取值為樣本均值5.78。

圖9 動車組隧道內交會時車體表面壓力極值修正因子直方圖和正態曲線

4 結論

（1）采用車體表面壓力極值試驗與仿真進行對比，仿真計算結果與試驗結果吻合較好，空氣動力學模型能夠較準確地反映動車組通過隧道和隧道內交會時的壓力波變化規律。

（2）3 種型號動車組隧道內通過和交會時，車體表面壓力極值均與隧道凈空面積成冪指數關系，冪指數約為-1；與車速的平方成正比。

（3）利用空氣動力學仿真計算結合壓縮波理論，提出了車體表面壓力變化最大值計算公式，并給出動車組通過隧道、隧道內等速交會時，車體表面壓力極值的修正因子分別取2.24和5.78。