MATLAB 在信號與系統課程教學中的應用

劉艷華

（鹽城工學院<信息工程學院>，江蘇 鹽城 224051）

0 引言

信號與系統課程是一門非常重要的專業基礎課程，是專業的標志性課程之一，也是信號與信息處理類專業研究生入學考試專業課程之一，占有非常重要的教學地位。 其特點是理論性強，概念比較抽象，學生學習起來比較枯燥。 傳統的教學方式主要是靠課堂講授，課后做大量的習題來鞏固教學內容，學生理解不透徹，會嚴重制約學習效果。

在現代教育中，若能把應用軟件和專業的理論知識相結合，用來展示講授內容，同時教會學生利用軟件來解決問題，將極大提高學生的學習積極性，解決了學生學習了理論知識覺得很無趣的問題。

MATLAB 作為一款功能強大的軟件， 在物理、數學、信號處理、自動控制、通信、電路分析等諸多學科中都有重要應用，可以說是理工類學生必須掌握的一個工具。 信號與系統課程中的很多處理過程都可以用MATLAB 展示，通過設置斷點、觀察變量，使學生充分理解算法具體的處理過程， 必要時還可以通過動畫、圖形來展示，使學生對知識點有更直觀的認識。

本文針對信號與系統課程的課堂教學提出一些改進措施，將MATLAB 軟件應用于課堂教學，使知識更容易理解，同時讓學生學以致用，極大地提高學習興趣，取得較好的學習效果。

1 MATLAB 在信號與系統課程中的應用

通過MATLAB 在信號與系統課程中比較重要的幾個處理中的應用，來說明MATLAB 給課堂教學帶來的方便和好處。

1.1 應用于卷積計算

卷積計算在信號與系統理論中占有重要地位，包含連續信號的卷積積分和離散信號的卷積和，作為一種全新的運算， 為了使學生更好地理解其求解過程，通過MATLAB 編寫程序可以動態展示計算過程。

下面以離散序列的卷積和來舉例，編寫卷積函數可以動態演示卷積計算過程，根據提示輸入待計算的兩個序列：

u=ones（1，10）

h=exp（-0.1*[1:15]）

得到卷積計算的一個動畫，截取其中一個時刻的過程圖如圖1 所示。

圖1 從上到下分別顯示了其中一個被卷積序列、另一個被卷積序列翻轉后不斷向右平移、一個序列與另一個序列翻轉平移后的乘積、最后的卷積結果。 用動態圖很好地展示了卷積的運算過程。

MATLAB 還提供了卷積函數conv 可以直接調用，只能顯示卷積結果。 上面的實例則可以幫助學生深入理解卷積，為教師講解卷積過程提供了動態演示工具。

1.2 應用于系統響應的計算

MATLAB 用于求解LTI 系統的零狀態響應。 假設一個二階連續系統，系統特性用微分方程表示：

求解沖擊響應，給出一個輸入，求解零狀態相應。

編寫程序并執行，根據提示給出代表系統特征的多項式系數，包含分母系數和分子系數，給出時間長度和步長，給出輸入序列為sin（t）。 得到結果如圖2 所示。

圖2 系統的沖擊響應（上）和零狀態響應（下）

此處直接利用conv 函數來計算卷積，可以很方便來觀察一個給定的系統，在不同輸入信號時的零狀態相應。 或者觀察對于一個固定的輸入信號，系統的特征多項式變化對輸出的影響。

1.3 應用于傅里葉分析

傅里葉變換是信號處理領域非常重要的一種變換， 是第一次接觸從時域和頻域兩個角度來認識信號，我們可以利用MATLAB 軟件幫助學生更好的理解傅里葉分析。 一個周期信號例如周期性的方波信號，可以分解成傅里葉級數的形式，理論上有無窮多個諧波分量，可以用MATLAB 來演示諧波合成的情況。

例如一個周期為2*pi 的方波，其傅里葉級數可以表示為：

通過編程演示方波分解為正弦波的情況。 實例中同一個窗口依次展示基波、疊加9 次諧波、通過循環疊加19 次諧波，并畫出三維網格圖。 此處為了方便對比展示分別畫在不同的窗口中如圖3 所示。

圖3 方波分解為正弦波

在教學中可以使用pause 命令， 依次在同一個窗口演示不同階的諧波， 讓學生觀察諧波階次越高，越接近于方波，三維網格圖可以看出增加諧波階次對方波逼近程度的影響。

2 結語

本文通過實例介紹了MATLAB 在卷積計算、傅里葉分析以及系統響應求解中的應用， 用實踐證明將MATLAB 應用于理論教學的直觀性、 便利性。 將MATLAB 應用于課堂教學，不僅使學生更好地了解和掌握知識點，激發學生的學習興趣，也讓學生盡快掌握MATLAB 軟件這一強大工具的使用，有助于后面的工作和學習。 同時引導學生嘗試去處理信號與系統課程中其他的一些問題， 設計一些小實踐讓學生完成，極大地提高學生分析問題、解決問題的能力。