緊固件載荷分布計算方法及結構疲勞壽命預測

鄧 強，趙維濤

(沈陽航空航天大學 航空宇航學院， 沈陽 110136)

緊固件連接是飛機結構中廣泛存在的一種連接方式，關系著整個結構的安全性和可靠性，雖然構造簡單，但受力機理復雜。

在緊固件三維實體有限元建模方面，Kim[1]對單個連接緊固件的結構特征進行了詳細建模。三維實體建模方法的好處是能將接緊固件的所有細節進行建模，但缺點是建模過程繁瑣且需要大量計算時間。因此，建立具有高效性、準確性的非三維實體有限元模型就顯得尤為重要。

在非三維實體有限元建模方面，目前絕大多數研究是將螺栓連接簡化為梁單元、彈簧單元或者是有限元連接器單元[2-6]，這樣簡化處理在保證計算精度的前提下，能快速建立有限元模型，節約計算成本。另外，連接件之間的接觸也是一個關鍵因素，徐梓雯等[7]利用 GAP 單元模擬了螺栓連接件之間的彈性接觸，建立了更加合理的力學簡化模型，但需要借助有限元外部程序進行干預。

緊固件剛度對非三維實體有限元模型的計算精度有極大影響，緊固件剛度直接影響結構的安全性[8]。在緊固件載荷分析以及結構疲勞計算時，賦予緊固件實際的剪切剛度值是最佳的選擇，但緊固件的剛度分析較為復雜。目前，人們往往采用半經驗公式計算緊固件剛度值。例如Tate & Rosenfeld、Huth-Schwarman、Swift和Grumman等半經驗公式。為驗證半經驗公式的可靠性和準確性，學者們對半經驗公式進行了大量評估工作[9-10]，研究結果表明Huth-Schwarman半經驗公式在飛機結構上具有較好的效果[11]。但半經驗公式畢竟是工程經驗得出的一種表達形式，對新材料和新研產品是否適用還有待實踐檢驗，在復雜結構中所得到的剛度值還有待商榷。另外，林海彬等[12]將螺栓的工程算法與有限元仿真的結果做出了對比，發現有限元的計算結果相對工程算法結果更符合螺栓的實際受力狀態。

在飛機結構設計過程中，不但要校核緊固件自身強度是否滿足設計要求，同時還要給出緊固件的載荷分布。載荷分布的準確性是疲勞壽命預測精度的關鍵之一，若緊固件載荷分布不合理，將導致局部應力過大，影響結構安全和結構疲勞壽命。采用非三維實體有限元建模方法廣泛應用于緊固件載荷分布的計算[13-14]。例如，Naruse等[15]通過對螺栓的力學分析，研究了螺栓的靜態失效和疲勞失效。姚衛星[16]曾用桿-板-Spring單元計算了飛機壁板螺栓連接的載荷分布，并利用SSF(Stress Severity Factor Stress Serious Factor)法預測了結構的疲勞壽命。

針對非三維實體有限元建模方法，本文依托ABAQUS軟件，采用2種非三維實體緊固件有限元模型，并對緊固件載荷分布進行了研究分析，并通過與試驗數據和實際工程案例對比，驗證了緊固件有限元模型的有效性和高效性。

1 緊固件有限元模型

緊固件有限元模型有2種，分別為ABAQUS中的Springs/Dashpots連接器以及Bushing連接器，如圖1所示。

圖1 緊固件有限元模型示意圖

Springs/Dashpots連接器需要輸入載荷方向的剪切剛度。當考慮預緊力時需要與Cartesian連接器一起使用，此時需要輸入緊固件軸向剛度。緊固件軸向剛度為

(1)

式中：S為緊固件橫截面積；L為緊固件長度；Ef為緊固件彈性模量。

Bushing連接器需要輸入緊固件3個方向剛度，可以直接考慮預緊力。3個方向的剛度值分別為K1、K2和K3，在有限元模型中剛度方向如圖2所示。Bushing連接器可以很好的模擬出Springs/Dashpots連接器與Cartesian連接器一起使用的效果。

圖2 緊固件剛度示意圖

對于連接器與連接件之間采用較為柔性的Continuum distributing約束來取代常用的MPC剛性單元，主要原因有2個：一是由于緊固件剛度較大，再加上連接件之間的接觸，容易在節點處出現局部剛度過大的問題；二是因為在緊固件與連接件之間一般會有墊片，Continuum distributing彈性約束影響的區域更接近真實的連接效果。

2 半經驗公式

緊固件剛度在載荷分布、強度校核以及疲勞分析時，都是極其重要的影響因素。Siddabathuni[10]的研究結果表明：在荷載傳遞和變形方面，緊固件的剛度(柔性)決定了荷載從一個部件傳遞到另一個部件的方式。假設有無限剛度的緊固件，那么兩邊的緊固件將承受所有載荷，中間緊固件不承受載荷；假設是無限柔度緊固件，那么載荷將均勻分配在每個緊固件上面。Siddabathuni[10]給出的緊固件載荷分布如圖3所示，由此可見緊固件剛度對載荷分布的影響是極其重要的。

圖3 剛度影響下的緊固件載荷分布示意圖

緊固件剛度K2和K3在有些情況下是沒有實測值的。因此，剛度值可借助半經驗公式計算。

Tate & Rosenfeld半經驗公式[17]為

(2)

式中：Ef為緊固件彈性模量；t1、t2分別為板厚度；E1、E2分別為板彈性模量；C、K分別為緊固件柔度及剛度；D為緊固件直徑。

Swift半經驗公式[18]為

(3)

Grumman半經驗公式[19]為

(4)

Huth-Schwarman半經驗公式[11]為

(5)

式中：n、a和b為常數，取值如表1所示。

表1 參數取值

從半經驗公式可以看出：所有的半經驗公式都考慮了板材料彈性模量、板尺寸、緊固件直徑和緊固件材料等因素的影響。不同的是Huth-Schwarman半經驗公式還考慮了單剪、雙剪以及緊固件類型的影響，在飛機結構中應用較為廣泛。

3 實例驗證

3.1 初始參數

該實例來源于文獻[11，13]，邊界條件為沿金屬板橫向施加單位載荷，預緊力為3 600 N，試驗和計算模型如圖4所示。板材料為2024-T3鋁合金，緊固件材料為Ti 6Al4V鈦合金，具體參數見表2。

圖4 連接件模型示意圖

表2 緊固件以及板參數

3.2 載荷分布數值計算

Gunbring[13]利用三維實體建模，得到的緊固件載荷分布如圖5所示。2種連接器緊固件模型的計算結果見圖6和圖7?？梢钥闯觯?種模型求得的載荷分布大體相同，兩邊緊固件承受的載荷略大于中間緊固件承受的載荷，與Siddabathuni[10]給出的緊固件載荷分布(圖3)具有相同的趨勢。

圖5 采用三維實體模型計算的載荷分布示意圖

圖6 采用Springs/Dashpots連接器計算的載荷分布示意圖

3.3 對比分析

將Huth給出的實驗數據[11]、Gunbring利用三維實體建模得到的計算結果[13]與本文方法的計算結果匯總于表3?？梢园l現，三維實體單元、Springs/Dashpots連接器以及Bushing連接器與試驗數據均具有較好的吻合度，說明連接器緊固件模型具有滿意的計算精度。然而在計算效率方面，連接器緊固件模型耗時大約1 min，而三維實體模型大約耗時半個小時，連接器緊固件模型的計算效率明顯高于三維實體模型。

表3 計算結果

4 工程應用

應力嚴重系數法是針對飛機結構連接件而發展起來的一種疲勞壽命估算方法。應力嚴重系數可通過釘傳載荷和旁路載荷求得，如果應力嚴重系數的求解精度不足，將直接影響疲勞危險部位的判斷和疲勞壽命的預測精度。

應力嚴重系數法屬于名義應力法的范疇，大體步驟如下：通過飛機結構的有限元細節分析，得到釘孔處的釘傳載荷和旁路載荷；求出孔邊的SSF值，以SSF值和名義應力 Snom的乘積最大為依據確定疲勞危險孔；將SSF看作理論應力集中系數KT； 利用缺口件的S-N曲線求出當前應力集中系數和應力水平下的S-N曲線；應用疲勞損傷累積理論(如Miner線性累積損失理論)計算疲勞壽命。

某飛機機翼下表面典型螺栓連接試驗件如圖8所示，連接件材料為LY12-CZ鋁合金，螺栓剪切剛度為9 921 kg/mm，其他參數和載荷譜詳見文獻[16]。

圖8 螺栓連接接頭試驗件

有限元細節分析如圖9所示。由于對稱關系，在有限元分析時取試驗件的1/2，即取1～6號孔釘傳載荷以及旁路載荷即可。由于試驗件只受面內拉壓載荷且不考慮預緊力，因此采用Springs/Dashpots連接器。本文方法計算的釘傳載荷與旁路載荷結果見圖10和圖11，與文獻[16]的對比見表4。

圖9 有限元細節分析示意圖

圖10 帶板有限元分析結果示意圖

圖11 接頭有限元分析結果示意圖

表4 有限元細節分析結果

由表4可以看出：本文方法所得旁路載荷與釘傳載荷與文獻[16]結果略有不同。對于旁路載荷，1號釘、6號釘降低，2號釘、5號釘提高，而3號釘、4號釘不變，均為0。對于釘傳載荷，1號釘、3號釘、4號釘、6號釘增加，2號釘、5號釘降低。

通過將SSF值和名義應力Snom乘積可知，1號孔的 Snom×SSF=2.525 3×3.700 6=9.345 1最大，即疲勞危險部位為1號孔，與文獻[16]給出的疲勞危險位置相同。然后將SSF=3.700 6看作理論應力集中系數KT，查詢相應的S-N曲線，利用Miner線性累積損傷理論計算的疲勞壽命見表5。由表5可以看出：本文方法預測的疲勞壽命更接近試驗值，相比文獻[16]采用桿-板-Spring單元的計算精度提高了8.08%。

為了分析半經驗公式給出的緊固件剛度值對疲勞壽命的影響，本文在緊固件有限元模型中，螺栓剪切剛度分別取文獻[16]給出的真實剪切剛度(9 921 kg/mm)和由Huth-Schwarman半經驗公式給出的剪切剛度(12 739 kg/mm)進行計算，計算結果見表5。由表5可以看出：采用Huth-Schwarman半經驗公式剪切剛度的計算結果略次于真實剪切剛度的計算結果，說明緊固件剪切剛度對緊固件載荷分布和疲勞壽命具有一定影響。因此，在有條件下需要開展緊固件剪切剛度的試驗。

表5 疲勞壽命計算結果

5 結論

文中給出的緊固件有限元模型適用于計算緊固件結構載荷分布，其計算結果與實驗值吻合較好，相比三維實體模型，建模簡單，計算效率高。

基于本文給出的緊固件有限元模型，釘傳載荷和旁路載荷的計算精度有所提高，提高了利用SSF法估算連接件結構疲勞壽命的預測精度。緊固件剪切剛度對載荷分布具有一定的影響，影響疲勞壽命的預測精度。應盡量獲得緊固件真實剪切剛度，如無法獲取真實剪切剛度，可借助半經驗公式獲取緊固件剪切剛度進行初步估算。