教育工作貴在“發現”

周衛東

摘要：結合“緊俏的‘84消毒液可以隨便送？”“教材為什么不給出角的定義？”“剪歪了還能求出圓柱側面積嗎？”“兩種認識分數的教法怎么都失敗了？”四個案例，談教育工作者在學校管理、備課、上課、教研等工作中應該敏于“發現”。

關鍵詞：教育工作者;學校管理;備課;上課;教研

“緊俏的‘84消毒液可以隨便送？”

學校管理方面一則真實的故事，讓我記憶猶新。

2020年1月，突如其來的新冠疫情肆虐全國。在延遲開學的那段時間里，教師在家辦公，學生居家學習。雖然校園每天都很寧靜，但作為校長的我卻格外焦慮：正為開學后各種防疫物資的籌措準備而犯愁。我整天想的就是消毒水、口罩、防護服、額溫槍等物資，而每天要做的就是奔走于各家超市、“刷”手機淘寶、給各家廠商打電話，可是收效有限，所獲甚微。

2020年1月31日，我偶然在微信“朋友圈”里看到了我擔任南京市青年教師骨干培訓班導師時班上的學員諸梅美校長發的一則消息：“1月31日下午，一位家長來到漆橋中心小學門口，扔下兩箱‘84消毒液后便轉身離開。朱克衛校長正好站在大門口，來不及問其姓名，只抓拍到匆忙離去的背影。在此，向這位熱心家長說一聲：謝謝您！感謝家長的支持，感動于家長的付出！家校合力，眾志成城，共抗疫情，我們有信心！”

諸校長所在的學校遠在南京市高淳區漆橋鎮，是一所典型的鄉鎮中心小學。一個偏僻的鄉鎮，緊俏的“84”消毒液可以隨便送？我隱約感覺到些什么，隨即撥通了諸校長的電話，果不其然：漆橋鎮就有生產“84”消毒液的廠，而且廠長就是她舅舅。

第二天，諸校長親自開車拉著20箱“84”消毒液送到了我校。

后來，我校的消毒液還支持了許多兄弟學校，得到了區教育局領導的表揚。

這份收獲和肯定，得益于諸校長的雪中送炭，也慶幸自己對微信“朋友圈”消息的敏銳“發現”。

其實，這樣的故事隨時都有可能發生，需要的只是我們那雙敏于“發現”的眼睛，那顆敏于“發現”的心。

“教材為什么不給出角的定義？”

回到學科教學的話題。在日常備課中，在我與教材、教參來往消磨的時光中，那種因敏于“發現”而帶來認識提升的事例，也有很多。

馬上要執教一節公開課，課題是四年級的《直線、射線和角》。像慣常一樣，我打開了北師大版及其他幾個版本的小學數學教材，進行對比分析。

什么是角？北師大版教材沒有給角下定義，而是采用了一種活動的方式來研究角（見圖1）。與其他版本教材采用的“從一點引出的兩條射線可以組成角”和“從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角”等定義式教學完全不同。

北師大版教材為什么不給角下定義？要不要給角下定義？角的本質是什么？怎樣才能讓學生理解角的本質？帶著這些問題，我走進了有關專著，開啟了我的研究之旅。

在張奠宙先生主編的《小學數學教材中的大道理》一書里，我看到了這樣的論述：“《幾何原本》中，對于角的本質說得很清楚：兩條直線相交，如果不重合的話，一條直線相對于另一條直線的傾斜程度叫角。其實，角說的是那個傾斜程度。一點引出的兩條射線構成的圖形叫角，沒有揭示角的本質;一條直線相對于另一條直線的傾斜度，才是角的本質?！边@段話給了我很大的啟發，讓我明白了北師大版教材這樣編寫的道理，也為我設計實施如下教學提供了支撐。

1.研究?！巴瑢W們，經過直線上一點，再畫出一條不同方向的直線，可以畫幾條呢？”引導學生自由創作。

2.對比。呈現學生的代表性作品（如圖2），引發思考：“這些作品有哪些一樣的地方，又有哪些不一樣的地方？”得出：這些作品中都有兩條直線，都有一個交點，都有一個角。

3.想象。引導思考：“如果圖中這個角固定了，那么，兩條直線的位置關系還會變化嗎？”得出：角固定了，兩條直線的位置關系就不變了。

4.總結。相機揭示：“數學上有這樣的一個規定：經過一點的兩條直線有著無數種位置關系，為表示它們不同的位置關系，人們想到了研究角，當其中一個角確定了，兩條直線的位置關系也就確定了?！?/p>

什么是角？從上學時我就熟知它的定義且從教許久也沒懷疑過：教材怎么說，我就怎么學，也就怎么教。其實，“從一點引出的兩條射線可以組成角”只是角的外在形態，即角的“長相”，而非角的內在本質，即角的“靈魂”。因此，概念的本質除了回答概念是怎樣的，也一定會回答為什么是這樣的，進而回答還可以是怎樣的。

對知識本質的觸摸，需要我們常持質疑之心，常用對比之法，常有“發現”的眼光和意識。唯此，教學才會登上一個新的臺階。

“剪歪了還能求出圓柱側面積嗎？”

同樣，在日常上課中，在我與學生來往消磨的日子里，那種因敏于“發現”而帶來教學增值的故事，更是不勝枚舉。

教學《圓柱的側面積》一課——

[出示蘇教版小學數學教材中的例2：“一種圓柱形的罐頭，底面直徑是11厘米，高是15厘米。它的側面有一張商標紙（如圖3），商標紙的面積大約是多少平方厘米？（接頭處忽略不計）”]

師同學們有什么思路？

生把這一圈商標紙剪下來，鋪平了，商標紙的面積就是圓柱的側面積。

師怎么剪呢？

生必須豎直剪，沿著圓柱的高剪。

生這樣剪下來就是一個長方形，好算面積。

師為什么剪下來是一個長方形呢？我目前想象不出來，誰來指點我？

生（同步在黑板上畫圖）底下一圈現在是圓形，剪開后就被拉直了，是長方形的長;因為是沿著高剪的，所以圓柱的高就是長方形的寬。

生其實，圓柱的側面積和長方體的側面積差不多，只不過圓柱的底面是圓，圓的周長就是長方形的長，而長方體的底面是長方形或正方形，底面長方形或正方形的周長就是側面展開長方形的長。

師怎樣求圓柱的側面積？

生用底面周長乘高。

師謝謝你們的指點，我聽明白了。那就眼見為實，剪一剪礦泉水瓶的商標吧。

生老師，必須垂直剪，不能歪了！歪了就不是長方形了。

師（作出斜著剪的動作）哦？剪歪了不行嗎？

（學生好奇，盯著礦泉水瓶思考。不一會兒，有學生舉手了。）

生可以剪歪。即使歪掉了，拉直后不是長方形，也沒有關系，因為側面積的大小不變。

生我來畫圖吧。（在黑板上畫出圖4）假如斜著剪，剪下來的應該是一個平行四邊形，這個平行四邊形的面積還是用底乘高，也就是圓柱的底面周長乘高來計算。

生萬一剪的是曲線，怎么辦呢？

師（在黑板上畫出圖5）比如這樣剪？

生那就比較麻煩了吧？

生確實麻煩了一點，得把這個不規則的圖形轉化成長方形，應該是這樣的。

（該生在黑板上畫出圖6。）

師對比一下剛才的3種剪法，你有什么發現？

生不管怎樣剪，圓柱的側面積都是用底面周長乘高來計算。

生我還是覺得剪成長方形更簡單一些，因為剪成其他圖形還是轉化成長方形來求的。

生因為用長方形紙卷成一個圓柱最方便呀！

生但我們不能以為只有這一種方法。

師在探究如何計算圓柱側面積的過程中，你認為最關鍵的是什么？

生把曲面變成平面。

生轉化。

師說得真好！學習數學需要掌握基本的解題方法，還要盡可能去發現其他情況，從不同的情況中找到相同的思想方法，這樣同學們的思維水平就更高了。

上述教學過程中，當學生提出“必須垂直剪，不能歪了”的看法時，我的心里“咯噔”一下：把側面沿高展開，通過長方形的面積來推導圓柱的側面積是學生必須掌握的基本推導方法，但它不是唯一的方法，那么，教學要不要往前跨一步？該怎么跨呢？這時，我覺得應該等一等，也許有學生會發現其他剪法。于是，我提出“剪歪了不行嗎”的問題。果然，學生有了新的發現，課堂有了新的生成。

好的教學從來不是僵化的照本宣科，而是師生能量、情思的交換。我們追求的不僅僅是基于預設的教學，更是面向學情、應對生成的教學，是一種不斷變化著的教學形態。因而，發現意料之外的學情與生成，隨之煥發出的必然是朝向兒童教學的應有之義。

“兩種認識分數的教法怎么都失敗了？”

備課和上課需要“發現”，教研又何嘗不需要“發現”呢？

最近，學校教研組開展同課異構活動。小A和小B兩位青年教師都執教了《認識一個整體的幾分之一》這節課——只進行20分鐘的例題教學。但是，兩節課上，學生都沒有很好地建構分數的再認識。

小A老師先出示一個遮著布的盤子，提問：“盤子里有一些桃，猴媽媽要將它們平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”學生齊答：“12?！苯處熢僖来纬鍪镜诙?、第三個遮著布的盤子，提出相同的問題。學生都不假思索地回答：“12?！苯處熃沂镜诙€盤子里有4個桃，第三個盤子里有6個桃?！叭绻?00個桃呢？每只小猴分得它的幾分之幾？”學生喊道：“12?！毙老師感覺課上得很順暢，于是追問：“今天再次學習分數，和上學期有什么不同？”大多數學生懵住了，經過教師反復引導，方才有所感悟。最后小A老師布置了一道小練習：有4個圓，平均分成2份，涂色的2個圓是它的幾分之幾？很多學生寫“24”。小A老師很郁悶：例題不是學得很好嗎？怎么到后面出問題了呢？

小B老師先出示一盤6個桃，提問：“盤子里有一些桃，猴媽媽要將它們平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾？”有學生發言：“36?！焙芏鄬W生附和。小B老師提問：“都認為是36??？有不同想法嗎？”話音剛落，認為答案是36的學生強調：“老師您看，一共有6個桃，每只小猴分3個，6個里面取3個，當然就是36?！边@番話引來更多學生的附和。小B老師有點發慌，問道：“都贊成他的想法嗎？還有沒有不同的想法？”還是沒有人站出來反對。小B老師只好組織小組交流。一番熱鬧的小組交流之后，終于有一個男生說：“12？”小B老師立刻放大他的想法，請他說具體些。他說：“把6個桃平均分成2份，每份是12?！毙老師轉問其他學生：“你們聽懂他的意思了嗎？你們還堅持36嗎？”“我們堅持！他說的12，不知道一共有幾個桃，還是我們說的36好?！毙老師再問那個男生：“你認為呢？”他點了點頭說：“我現在也覺得36好?！毙老師無奈地苦笑。20分鐘到了，基本的例題教學都沒有完成。小B老師很郁悶：怎么全軍覆沒了呢？

課后，我和兩位教師一起做了深入的剖析。我發現，很多青年教師教學時，會先入為主，憑借自己對數學知識的理解設計教學，缺乏對兒童的理解，對學情的洞察遠遠不夠。小A和小B兩位老師都以為《認識一個整體的幾分之一》一課，只不過是把以前平均分一個物體擴充為多個物體，分數的含義還是一樣的，學生應該能自主順應。但事實并非如此。小A老師的課上，學生三次喊“12”并非因為真正理解分數的含義，而是因為老師只給出了“1”和“2”兩個數據。被遮蔽的錯誤認識遲早會暴露。小B老師滿以為直接面對“36”這一錯誤資源，一定會引發激烈的辯論，使道理越辯越明。孰料，極個別發現真理的人也有猜測的成分，很快就被大多數人說服。

于是，我組織了以“基于學情分析的‘認識分數教學”為主題的系列校本研修，帶領教研組深度研究了蘇教版小學數學教材設計的分數教學的三個階段：“分數的初步認識（一）”“分數的初步認識（二）”和“分數的意義”。對每一個課題，我都帶領教研組歷經大量的學情調研與分析。在青年教師上課的過程中，我及時拍下有問題的片段，指導他們解決問題的基本策略與方法，引導他們敏銳地發現課堂上學情的變化，積極地作出應對。大家都表示，這樣的校本教研是基于“真問題”的“好教研”。

好的教研主題從哪里來？一定源于教師真正需要研究和解決的問題。這就需要我們從慣常的“假大空”“走過場”的校本研修怪圈中走出來。教研活動只有多一些針對性和創造性，教師才會多一些實實在在的收獲與成長。

思考延伸

在教師日常的管理、教學和研究中，常會出現這樣的現象：即使是司空見慣的情況，有的人也能夠敏銳地發現問題;反之，即使是極不尋常的情況，有的人也可能發現不了問題。在善于發現的人中，對同一個現象，有的人可能從這一角度發現問題，有的人可能從另一角度發現問題。這是為什么呢？愛因斯坦說過，你能從現象中看到什么，取決于你腦子里有什么理念。理念既是望遠鏡，又是顯微鏡。

我們應該持有怎樣的理念？說到底，就是一份責任在肩的操守和為了教育的情懷，就是一種扎根學科理解的厚重底色和為了兒童成長的基本立場。

20世紀80年代，美國學者舒爾曼系統地確立起“學科教學知識”這一概念，這是教師學科知識與教育學知識的融合。從它的組成要素來看，“善于洞察教育現象背后的教育價值，使之轉化為有效的教育現場并讓學生從中受益”，是一項重要的內容。這一內容融合了教師關于學習者的知識、教師的教育理解、教師的個人生活經驗與實踐智慧、教師的學科知識等諸多要素。

無論是為了新時代教育事業的蓬勃發展，還是為了我們自己管理、教學等工作的高效順利，讓我們都能從敏于“發現”中得到充實、快樂和自在。

參考文獻：

[1] 張奠宙，鞏子坤，任敏龍，等.小學數學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現[M].上海：上海教育出版社，2018.

[2] 楊凱.數學教學要克服前攝抑制——《分數的意義》教學嘗試與改進[J].教育研究與評論（課堂觀察），2018（4）.教育研究與評論小學教育教學/2021年6月前沿論壇