淺談巧解物理題的一種方式

米海濱

關鍵詞：數學物理;中考真題;學科聯系

我曾經遇到這樣一道題：“質量溫度都相等的甲、乙兩金屬球，把甲投入水中，水溫升高10攝氏度，取出甲后，把乙放入，水溫又升高10攝氏度，則甲、乙哪個比熱容大？”這道題目中溫度變化量不明顯，學生在做題時常分析錯，我在課堂按常規方法講解時，部分學生也未能掌握，課下仍有學生來問，最后我動員我帶的物理社團的學生來解決這一難題：如何直觀地分析出這道題中甲和乙的溫度變化大小，社團成員通過交流討論提出了幾種方法，最后我與他們交流修改精選出了一種用數學圖線、圖表法巧解初中物理題的方法，如圖1所示，對于這道題，我們將題目中的所有溫度用圖線直觀表示出來，水在升溫，甲和乙在降溫，所以他們的初始溫度可以分別用線A和B表示，把甲投入水中，水溫升高10攝氏度，所以甲投入水中它們熱平衡后的溫度用線c表示，此時再將乙放入，水溫又升高10攝氏度，所以乙投入水中它們熱平衡后的溫度用線D來表示，從這幅圖線可以直觀地觀察出甲的溫度變化量為線AC的間距，乙的溫度變化量為線AD的間距，很明顯甲的溫度變化大于乙的溫度變化，從圖中也可以看出兩次水溫變化量相同，都是10℃，水放熱相同，甲乙吸熱也相同，有因為甲和乙質量也相等，根據Q=mc可以很快分析出甲的比熱容小于乙的比熱容。

這件事以后，我也仔細研究了近幾年烏魯木齊市的一些中考真題與各區中考模擬題，發現一些題目利用這種數學圖線、圖表法會帶來意想不到的效果，現例析如下：

例1、200kg溫度為25℃的水甲的內能——（填“大于”“小于”或“等于”）100kg溫度為50℃的水乙的內能。

對于這道題，我們會發現題目中的質量與溫度都不相同，所以我們先控制一個量，溫度，如圖2所示，用線A和B分別表示甲和乙的在0℃時的內能，A高于B，因為溫度相同的同種物質，質量越大，內能越大，當甲的溫度升到25℃時用線c來表示，當乙的溫度升到50℃時用線D來表示，根據Q=me（‘*一‘初）會發現在當甲的溫度升到25℃時和乙的溫度升到50℃時他們的吸熱相同，所以他們內能變化量也相同，在畫線時AC的間距應該等于BD的間距，從而可以很直觀地發現200kg溫度為25℃的水甲的內能即線c大于100kg溫度為50℃的水乙的內能即線D。

例2、如圖3，在兩個彈簧測力計下端分別掛甲、乙兩實心金屬球。當把它們浸沒在水中時，兩彈簧測力計的示數相等;當把它們浸沒在酒精中時，掛甲球的彈簧測力計示數大于掛乙球的彈簧測力計示數。分別表示甲、乙兩球的重力和密度。下列關系正確的是：

對于這道題，所給量均是彈簧測力計的示數，我們可以據此畫線，如圖4所示，線A和B表示甲乙兩球浸沒在水中時測力計的示數，線c和D表示甲乙兩球浸沒在酒精中時測力計的示數，c和D高于A和B是因為酒精密度小于水的密度，所以浸沒的兩球受到的浮力變小，測力計示數變大，從圖線很容易發現甲和乙球當液體密度減小情況相同時，甲球拉力增加的幅度AC大于乙球拉力增加的幅度BD，以此類推，當甲乙兩球都從浸沒在水中轉化為浸沒在空氣中時，即甲和乙球液體密度減小情況相同且較酒精減小更大，則甲乙兩球拉力的增加幅度也將更大，并且甲球拉力增加的幅度大于乙球拉力增加的幅度，據此我們便可以用線E和F分別表示甲乙兩球在空氣中是彈簧測力計的示數，而此時的示數便是甲乙兩球的重力，很明顯，線E高于線F，所以，甲球的重力大于乙球的重力。同理，我們可以根據這一思路反向思考，即甲和乙球液體密度增加情況相同時，甲球拉力減小的幅度也應大于乙球拉力減小的幅度，假設將甲乙兩球浸沒的液體密度逐漸增大，兩球拉力都會減小，很明顯，根據圖線規律，甲球的拉力會先變為零，此時，液體密度假設為p。用線G來表示甲球拉力為零，則p=p，用線H來表示乙球拉力，線H應高于G，即浸沒在液體p中的乙球還受到。

這道題僅僅給出了額外功的數值，常規計算難度大，利用數學圖線、圖表法解這道題可以取得事半功倍的效果，滑輪組的機械效率隨提升物體的重力的增加而增加，但不是正比例變化，因為任何機械的效率是達不到100%的，所以滑輪組的機械效率和提升物體重力的關系應如圖5所示，可以看出當物體重力變化幅度相同時，滑輪組的機械效率增加的幅度會越來越小，按照此圖我們可以配合賦值法來解決這道題，假設一塊水泥板吊往某高處的機械效率為50%、兩塊水泥板吊往某高處的機械效率為60%、物體重力變化為一塊，機械效率變化為10%，那么將三塊水泥板吊往某高處的機械效率較將兩塊水泥板吊往某高處的機械效率會增大，但增幅應小于10%，因為物體重力變化仍為一塊，當物體重力變化幅度相同時，滑輪組的機械效率增加的幅度會越來越小?？梢再x值為65%，可輕松判斷出答案為B。

這道題目解法眾多，但是如果用圖表圖線法會收到意想不到的效果，我們可以把小球受到的浮力等效替代轉化成一個和小球等大的水球，只是方向向上拉，如圖6所示，這樣杠桿變成了一個組合杠桿平衡問題，整體平衡下部也平衡，那么上部的兩個水球對應的杠桿也應該平衡，水球與金屬球等大，等力臂，水球實心平衡，金屬就也必然存在一種情況即實心平衡。故選A。這道題不用圖表圖線法，孩子會面臨煩瑣的公式推導和化簡，而且不易理解。困難較大，但是用圖表圖線法立刻降低了難度，而且孩子容易理解，何樂而不為呢？

數學家拉克斯說：“數學和物理的關系尤其牢固，其原因在于數學的課題畢竟是一些問題，而許多數學問題是物理中產生出來的，并且不止于此，許多數學理論正是為處理深刻的物理問題而發展出來的?！睌祵W圖線、圖表法對解決部分物理題有奇兵制勝的效果，使題目中抽象、潛藏的物理條件變得直觀、易懂，再配合極限和賦值等方法效果會更好，數學在物理解題中的巧用是很值得研究的好課題。這是我和我的學生在教學中總結歸納出的一點自己的小方法，希望對大家有所幫助。