具身認知視角下的感官體驗教學

徐秀峰

摘? 要：依據具身認知理論，強調身體在認知過程中的作用，突出生理體驗與心理狀態的聯系. 以摸幾何體探究常見幾何體為例，讓學生經歷觀察、操作、思考等活動，充分調動視覺、觸覺、聽覺等感官體驗，從身體體驗到數學思考，從知識建構到心理發展. 從身體感官體驗的形式、收獲、情感等方面，提出建構知識、發展思維、健全人格等實施建議.

關鍵詞：具身認知;感官體驗;數學教學;實施建議

具身認知的中心觀點是：認知、思維、記憶、學習、情感和態度等是身體作用于環境的活動塑造出來的. 在江蘇省基礎教育前瞻性教學改革重大項目“數學實驗：義務教育數學學科育人的創新實踐”的研究推進活動中，筆者應邀上了一節公開課——“摸幾何體”，課例遵循具身認知理論，運用學具調動、促進學生的多種感官體驗，幫助學生有效認識幾何體的屬性，促進數學學習和心理狀態的同步發展. 現展示教學片斷并做思考，與同行交流.

一、教學內容解讀

本節課為蘇科版《義務教育教科書·數學》七年級上冊第五章“豐富的圖形世界”的內容，旨在從學生已有經驗出發，加深學生對長方體、正方體、圓柱、圓錐、球的認識，幫助學生進一步認識棱柱、棱錐，能從點、線、面等角度認識幾何體的屬性. 本節課是初中階段幾何學習的起始課，在深化學生已有數學認識的基礎上，為學生后續的數學學習奠定基礎.

1. 教學目標

借助摸幾何體學具活動，讓學生經歷“觀察—操作—思考—探究”等過程，認識基本幾何體，感悟到幾何圖形是由點、線、面組成的，發展空間觀念.

2. 教學重、難點

準確認識棱柱、棱錐的特征，按不同標準將幾何體分類.

3. 教學學具

幾何體、不透明口袋、幾何體表面的包片等.

二、教學實錄

1. 操作與思考

操作1：把長方體、正方體、圓柱、圓錐、球放到不透明的口袋中.

要求：（1）先搖一搖，再摸出長方體;

（2）兩人一組，各摸一次.

師：說說摸到長方體是什么感覺？

生1：每個面都是平的.

生2：有棱，有“尖點”.

師：怎么區分摸到的是長方體，而不是正方體？

生3：摸到正方體的感覺是方的，摸到長方體感覺是長的.

生4：可以用手指感受，棱長都相等的是正方體.

【評析】通過以上操作調動學生的視覺、聽覺和觸覺感知. 由觀察到觸摸，激活學生已有的關于幾何體的認知經驗，增強對長方體和其他幾何體的多感官體驗，在師生交流中，認識到長方體和正方體，以及長方體和圓柱、圓錐、球的區別.

操作2：把如圖1和圖2所示的幾何體表面的包片復原成幾何體.

師：大家認識復原后的幾何體嗎？看一看，它們像哪些幾何體？

生5：圖1復原后和圓柱很像，可以叫做什么柱.

生6：圖1復原后和長方體很像，可以叫做什么方體.

生7：圖2復原后和圓錐很像，尖尖的，可以叫做什么錐.

【評析】通過操作2調動學生的視覺和觸覺感知. 以復原幾何體表面的包片呈現兩個新幾何體，變換幾何體的呈現方式，增加活動體驗過程. 直觀感知新幾何體與熟悉幾何體的關系，通過命名，從整體感知新幾何體的大概特征，激發學生探究新幾何體的興趣.

操作3：把新幾何體和上述幾何體放進同一個不透明的口袋中（圖1和圖2對應的幾何體分別稱為“新幾何體1”“新幾何體2”）.

要求：（1）兩人一組，一人說名稱，另一人摸出幾何體并說出它的特征;

（2）限時8分鐘.

生8：長方體由平面組成，各平面都是長方形，有12條棱，8個頂點.

師：長方體各個面的大小和位置有什么關系？

生9：相對的面大小相同，且相互平行.

師：長方體相鄰兩個面的交線叫做棱，相鄰兩個側面的交線叫做側棱，棱與棱的交點叫做頂點.

生10：正方體由平面組成，各平面都是相等的正方形，相對的面大小相同、相互平行，有12條棱，8個頂點.

生11：圓柱有一個光滑的側面，還有兩個相等的圓形底面，且互相平行，底面和側面相交成一個圓.

生12：圓錐有一個光滑的側面，有一個頂點，還有一個圓形底面，底面和側面相交成一個圓.

生13：球摸起來很光滑，由一個曲面構成.

生14：新幾何體1由平面組成，有2個底面和5個側面，底面是五邊形，各側面都是長方形，有10個頂點和15條棱.

生15：新幾何體2由平面組成，有1個底面和4個側面，底面是四邊形，各側面都是三角形，有5個頂點和8條棱.

師：很好，兩個新幾何體也有頂點、面、棱，我們可以數出他們的數量. 將新幾何體1與長方體握在手中，觀察他們有什么共同特征？

生16：相對的面形狀相同、大小相等、互相平行.

生17：側面都是長方形，側棱都平行.

師：同時摸新幾何體1與圓柱，觀察他們有什么共同特征？

生18：底面互相平行，且大小相同.

師：是否還有和新幾何體1類似的幾何體？例如，有3條側棱、側面是3個長方形的幾何體;有6條側棱、側面是6個長方形的幾何體.

師：我們把這一類幾何體叫做棱柱，按照側棱的條數，分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……其中，長方體和正方體都是特殊的四棱柱. 我們把這種“筆直”的棱柱叫做直棱柱，當然也有斜棱柱，斜棱柱的側面是平行四邊形.

師：將新幾何體2與五棱柱握在手中對比，有什么發現？可以對新幾何體2怎樣命名？

生19：新幾何體2感覺是尖的，和圓錐類似，面是平的，又和棱錐類似，就叫棱錐吧.

師：我們把這一類幾何體叫做棱錐，按照側棱的條數，分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐、六棱錐……棱柱和圓柱統稱為柱體，棱錐與圓錐統稱為錐體.

【評析】分三個層次調動視覺、觸覺和聽覺感知. 層次1：從點、線、面角度認識熟悉幾何體的特征，進一步認識到平面與曲面、直線與曲線，面與面相交成線，線與線相交成點等;層次2：重點感知新幾何體的點、線、面的特征，介紹底面、側面、棱、側棱、頂點等概念;層次3：將新幾何體與類似的幾何體進行對比，尋找出共同特征，歸納得出棱柱、棱錐，了解命名規則，建立對柱體、錐體的整體認識.

2. 探究與感悟

探究1：將幾何體分類，并說明分類標準.

生20：按有平面和無平面分. 有平面：長方體、正方體、圓柱、圓錐、五棱柱、四棱錐;無平面：球.

生21：按有曲面和無曲面分. 有曲面：圓柱、圓錐、球;無曲面：長方體、正方體、五棱柱、四棱錐.

生22：按有頂點和無頂點分. 有頂點：長方體、正方體、圓錐、五棱柱、四棱錐;無頂點：圓柱、球.

生23：按有棱和無棱分，有棱：長方體、正方體、五棱柱、四棱錐;無棱：圓柱、圓錐、球.

師：按照不同的分類標準，我們可以有不同的分類方案，這就是從不同角度認識幾何體.

【評析】調動學生的視覺、觸覺和聽覺感知，依據感官體驗和數學認識，鼓勵學生探索不同的分類方法，鼓勵學生創新分類標準，發現各種幾何體之間的關系，認識到幾何圖形是由點、線、面組成的，加深對幾何體特征的認識.

探究2：對十棱柱和十棱錐的頂點數、面數、棱數進行探究.

師：從哪個角度思考？

生24：可以從已有的五棱柱和四棱錐入手.

生25：五棱柱有10個頂點、7個面、15條棱，十棱柱應該有20個頂點、12個面、30條棱.

生26：四棱錐有5個頂點、5個面、8條棱，十棱錐應該有11個頂點、11個面、20條棱.

師：其實，只要知道棱柱、棱錐的名稱，就能知道其頂點數、面數和棱數.

生27：n棱柱有[n+2]個面、2n個頂點、3n條棱.

生28：n棱錐有[n+1]個面、[n+1]個頂點、2n條棱.

師：好，思維很敏捷. 那么棱柱、棱錐的頂點數、面數、棱數有沒有共同規律呢？

生29：棱柱：[n+2+2n-3n=2;] 棱錐：[n+1+n+][1-2n=2.]

師：試用文字語言敘述這個結論.

生30：面數 + 頂點數 - 棱數 = 2.

師：這就是著名的“歐拉公式”，大家在課后可以查找資料做進一步研究.

【評析】引導學生從已有幾何體的特征猜想未知幾何體的特征，通過類比、猜想、驗證得出一般規律，既鞏固對棱柱、棱錐的認識，又滲透多面體頂點數、面數、棱數的規律. 體現數學實驗的本質是數學思維的實驗，其核心是手腦協同、啟思明理. 要注重讓學生從動手操作中探究新知、從形象感知上升到抽象理解，從理解規律到應用規律，展示數學實驗的全過程.

三、具身認知視角下的感官體驗教學

知識的獲得不能只是簡單的傳遞、直接的給予，而是需要學生親身體驗、嘗試與行動，強調知識是在實踐和行動中生成的. 感官體驗的數學教學就是讓學生充分參與數學學習過程，拓寬獲取信息的途徑，豐富數學活動形式，促進多角度、多層次的數學認識. 充分運用身體作用，促進思維發展，注重學生情感、心理、人格等整體性發展.

1. 重視身體作用，調動感官體驗，有效建構知識

（1）開發感官功能，拓寬體驗形式.

研究表明，人們獲取的信息中有83%是通過視覺接收的，因此教師要精心選擇圖片、設計課件、制作學具，設計多層次觀察活動，教給學生觀察的方法，讓學生經歷從不同角度觀察的過程，還要有意識引導學生觀察活動過程、學生和教師. 但是不同的人對不同的感覺器官和感知通道有不同的偏愛，有些人喜歡通過視覺的方式接受信息，也有一些人更喜歡通過聽覺了解外在世界，還有一些人習慣通過動手（或身體運動）來探索外部世界從而掌握信息，因此在教學過程中不能讓學生過分依賴視覺. 人腦學習研究表明，學習活動是外界事物對大腦神經刺激的過程，不同感官的體驗對人腦神經刺激的作用也不同，因此，在教學中，還要調動學生視覺之外的其他感官體驗.

例如，通過摸幾何體，學生能從身體觸摸的感受中認識點是“尖的”，線有“直的”和“彎曲的”，面有“平的”和“彎曲的”，認識到柱體是“一樣粗的”，錐體是“尖尖的”“會刺手的”等，這樣的體驗是真切的，能幫助學生直觀認識幾何體的共同特征. 又如，在交流時，傾聽同伴的活動感受和意見，汲取同伴智慧;傾聽教師的啟發話語和總結結論，形成幾何體的整體認識. 以不同感官體驗交替刺激人腦神經，會促進腦神經對刺激形成持續記憶.

（2）對比分析感受，豐富體驗過程.

感官體驗是一個復雜的過程，往往是多種感官體驗交織在一起，要善于引導學生在不同的感官體驗中對比信息. 例如，認識幾何體特征時，眼睛看到棱柱的印象、皮膚摸到棱柱的感覺、耳朵聽同伴交流棱柱的情況，形成對棱柱不同體驗的認識. 又如，對幾何體進行分類時，要嘗試對通過若干幾何體獲得的感官體驗進行對比，創新分類標準并形成不同的分類結果，建立起對幾何體的全面認識. 當然，也可以為突出某種感官體驗，設計特定活動要求，使用不透明的口袋，屏蔽視覺感受，突出觸覺感受.

（3）整合體驗信息，建構整體知識.

要善于整合眼睛、手、耳朵等感官獲得體驗，通過記錄體驗的感受，梳理有用信息. 例如，充分認識棱柱的屬性，視覺：底面是兩個形狀相同的多邊形，側面都是長方形，側棱都相等，有頂點;觸覺：由平面組成，有若干條直線，有許多“尖點”;聽覺：匯總同伴的意見，從而形成對棱柱的整體認識. 又如，研究圓滾動時圓心移動的路徑，可以讓學生用圓形塑料片沿直尺一邊滾動，沿三角尺的三邊滾動，感受在三個轉折處圓心的變化，在操作中整合觸覺和視覺體驗，然后用幾何畫板軟件模擬操作過程，并追蹤圓心運動路徑，進而拓展到四邊形、五邊形……最后到圓形，充分發揮視覺體驗的作用，使隱形的變化規律得以直觀生動地呈現.

2. 強調身心合一，突出數學本質，促進思維發展

感官體驗的目的是從直觀體驗中獲取準確的數學理解，揭示數學本質，用直觀形象的感官體驗促進數學思維發展. 具身認知理論也強調身體的感覺和運動系統對思維方式的塑造作用.

（1）以感官體驗為基礎，認識數學本質.

精心設計體驗過程，從感官體驗獲取信息中提煉出學習對象的本質屬性，將感官信息指向數學本質. 例如，認識棱柱、棱錐的共同屬性——由平面組成，面與面相交成棱，棱與棱相交成點……也就是今后所要學習的多面體;認識圓柱和棱柱的共同屬性，理解“柱”的意義，進一步從點、線、面等角度予以準確理解. 又如，研究鐘面相關問題時，經歷由時間到角度再到時間的過程，認識指針轉動與角度的內在聯系;設計手指撥動指針等活動，用觸覺、視覺直觀感知兩個指針的“追趕”關系，建立方程模型;觸摸鐘面邊緣并將其抽象成圓，將指針“退化”成點，線段的旋轉變成點的平移，某個時間段內能否指定角度，就是研究方程解的情況等.

（2）以超越體驗為關鍵，促進思維發展.

感官體驗的目的是形成對數學知識或結論的直觀認識，但不能過度依賴感官體驗. 很多教師會應用幾何畫板軟件演示圖形的運動變化，給學生視覺體驗. 這樣雖然很容易解決某些數學問題，但是一旦沒有幾何畫板軟件的演示，學生就無從下手. 其根本原因是重視感官體驗，輕視學生的思維發展. 感官體驗是認識數學、理解數學、研究數學的輔助手段，但不能喧賓奪主，促進學生思維的發展才是根本. 例如，猜想十棱柱和十棱錐的頂點數、面數、棱數的情況，就是讓學生在沒有學具可看、可摸的情況下，引導學生自發探索棱柱和棱錐的元素數量的規律，從特殊到一般，從具體到抽象，得出有關n棱柱和n棱錐的結論，甚至能感悟到“歐拉公式”，這就是思維的深刻性和嚴謹性. 又如，幾何體分類的標準既源于感官體驗，又高于感官體驗，分類的過程就是找出不同體驗中的相同特征，需要經過提取、篩選、整合等過程. 體驗不同、認識不同，分類的標準就可能不同，這就是思維的獨創性和創新性.

3. 追求情意融合，關注心理狀態，塑造健全人格

數學教育的基本目標，就是通過數學學習使學生的智商和情商得到同步與和諧發展. 基于感官體驗的數學教學，既要關注學生對數學知識的準確理解、數學思維的深度發展，也要關注情感的適時激發，心理的健康發展，人格的健全完善，實現學科育人的價值.

（1）激發積極情感，穩定心理狀態.

在學習過程中，每名學生都想獲得情感和思想的變化，渴望獲得同伴或教師的肯定與激勵. 認知不僅是大腦內部運算的過程，只有通過包括心智、感官和知覺等在內的身體參與、體驗和經歷，才能產生共情，才能獲得新知. 感官體驗強調學生自主參與、積極互動、主動表達，在真切體驗中理解數學知識，獲取積極的成功體驗;在自然互動中增進人際關系，激活真摯的同伴情誼;在主動思考中增加數學理解，形成樂觀的心理狀態，讓學生在學習體驗中感同身受.

（2）激活育人因素，塑造健全人格.

不再將學生看成知識的“接受者”，而是將學生看成具有獨立人格的人，促進學生心智得到發展、行動得到改善. 在感官體驗中促進學生養成良好的學習習慣，形成高效的合作方式，樹立嚴謹的科學態度等，以育人為導向，在身心結合中積累活動體驗，健全學生人格，促進學生的整體性發展.

四、結束語

具身認知教學要求教師認識到學生是“整體的人”，身體不是接收知識的“容器”，要讓身體和心靈緊密結合在一起，重視情感、心理和人格的同步發展，以感官體驗為形式的數學教學應該是具身認知指導教學的一種有效范式.

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