追根溯源，明晰算理

林妃

隨著新一輪課程改革的不斷推進，越來越多的老師將數學文化融入數學課堂。但在實踐中很多時候數學文化只能作為一個點綴，老師們往往只是將教材上的“你知道嗎？”給孩子們讀一讀或者講一講，僅僅為了拓寬一下孩子的視野，并沒有深挖數學文化的深層內涵，沒有發揮出助推學生數學理解能力和思維能力的提升作用。其實前人在數學研究過程中，其數學思維和經驗教訓是非常有借鑒意義的，對小學生的數學思維能力有著極大的促進作用。下面以“兩位數乘兩位數拓展課”為例，談談從古到今追根溯源將數學文化融入課堂，促進學生對筆算乘法算理的理解的教學實踐。

一、教學背景

本節課是在學生學習完人教版數學教材三年級下冊第四單元《兩位數乘兩位數》P46例1后設計的一節拓展課，是對筆算乘法的延伸和拓展。本節課想要追求的是對知識的追根溯源，所以嘗試以乘法的演變史為線索，引導學生穿越數學發展的歷史，感受數學文化的魅力，嘗試讓學生在了解筆算乘法的多種表示方法的過程中，溝通各種方法之間的聯系，感悟不同方法之間的算理是相通的，從而促進學生數學理解能力和思維能力的提升。

二、教學目標

1、通過本節課的學習，了解乘法豎式的多種表示方法，拓寬學生的視野。

2、在理解多種方法的過程中，溝通多種方法之間的聯系。

3、讓學生感受到數學的演變歷史，從而激發學生學習的興趣。

三、教學重難點

溝通對比不同方法之間的聯系，感悟不同方法之間的算理是相通的。

四、材料準備

PPT課件、課堂作業紙。

五、教學過程

（一）復習導入

師：同學們，第四單元我們重點學習了兩位數乘兩位數的筆算乘法，下面老師要檢驗一下大家的掌握情況？

出示算式：14×12= 31×22=

1、學生獨立完成計算。

2、匯報交流。

師：你們知道這里的28怎么來的嗎？

生：是2×14的積，

師：這里的140又是怎么來的？

生：是10×14的積。

師：這里的168呢？

生：是28+160的和。

師：我們再看看這題。同學們，這兩個62所表示的意思一樣嗎？

生：不一樣，第一個表示62個一，第二個表示62個十

師：是的，同學們，同一個數字，如果它所在的數位不同，那么所表示的數值也就不同了。

小結：看來同學們前面的知識掌握得非常好，不僅會列豎式計算乘法，對乘法豎式中每一步的由來也知道得一清二楚。

師：同學們，你們有沒有思考過這樣一個問題：我們現在是用豎式計算乘法的，那么古人又是怎么計算乘法的呢？和我們現在一樣嗎？覺得我的這個問題問得好的同學請給我一點掌聲。

生：熱烈的掌聲

師：謝謝大家的掌聲，大家是不是也對這些問題感到很好奇呢？

師：那這節課我們就穿越時空，去看看古人們的算法吧。請同學們齊讀課題（奇妙的乘法）板書課題

（二）了解幾種不同的方法

1、結繩計數

人類文明的發展是一個非常漫長的過程，早在遠古時期，人們就學會了結繩計數的方法。隨著牛羊數量的增加，人們發現結繩計數就變得非常麻煩。

后來，人們又從結繩計數上得到啟示，發明了新的更有優勢的方法——畫線乘法。

2、畫線乘法

（1）出示范例：用畫線乘法計算3×2。

師：畫線乘法是通過畫線數點（課件出示）的方式得到答案的。它到底長什么樣呢？我們一起來看看。以3×2為例，（課件出示）古人們會畫三條橫線表示3，畫兩條豎線表示2，這兩組線相交就會產生一些交點。我們一起來數一數有幾個交點？

生：1、2、3、4、5、6

師：那么3×2的結果就是6啦，是不是很有意思？

師：請同學們想象一下，如果你是古人，那么你在計算14乘12的時候你會怎樣畫線呢？

生：橫著畫14條線，豎著畫12條線，再數點。

（2）探究：用畫線乘法計算14×12。

PPT演示14×12的畫線過程

師：你們看懂了嗎？

追問：14和12在哪呢？

生：橫著的線表示14，豎著的線表示12。

追問：168到底又藏在哪里了呢？這些交叉點表示的意思一樣嗎？

（3）學生獨立思考、小組討論。

（4）學生匯報學習成果。

生：這個點表示10×10=100，這四個點表示10×4=40這兩個點表示10×2=20，合起來就是6個十，這八個點表示4×2=8

所以我們得到100+60+8，結果就是168。

師：這些交叉的點表示的是各個數分別乘得的積，把這些積加起來就是最后的結果了，有沒有豎式乘法的一點影子。

小結：你們真厲害，不僅知道這些點是怎樣算的，還知道了它們表示什么意思。

（5）學生嘗試用畫線乘法計算23×21。

（6）嘗試用畫線乘法計算99×99。

師：看來同學們已經學會了古人用的這種畫線乘法，我這里還有一道題，99乘99，99乘99能用畫線乘法來算嗎？

生：能

師：確實能，同學們先不著急動筆畫，大家先想一想會出現怎樣的一個畫面。

生：很多線，很多點

師：看，這就是畫線乘法計算99乘99的畫面。（課件出示）

師：這才99乘99呢，如果是999乘999，或者是9999乘9999呢？看來畫線乘法也有它對的局限性，當數比較大的時候用起來就不太方便了。那怎么辦呢？聰明的古人又開始想辦法啦。想了什么好辦法？我們一起來看看吧。

（7）介紹九九表。

我們先來看這張表（課件出示），這張表叫九九表。它是春秋戰國時期，我們的古人發明的。雖然這張九九表已經殘破不堪，但我們依然可以從中看到古人的智慧，看到歷史的痕跡，你們是否已經發現了熟悉的身影？一六如六，二四如八、二七十四、二八十六、八九七十二……這是什么？

生：乘法口訣表。

師：對，這就是乘法口訣表。我們的古人多么有智慧呀，他們在兩千年前就已經發明了我們現在依然能用的乘法口訣表。因為九九表非常實用，所以到后來九九表向東傳入朝鮮、日本;向西經過河西走廊沿著絲綢之路傳入印度、波斯等地。

3、格子乘法

師：隨著數字的出現，人們把九九表和數字進行了結合，在畫線乘法的基礎上發明了格子乘法。

視頻介紹格子乘法的歷史。

（2）通過小視頻學習格子乘法的基本格式，明確格子乘法的算法、算理。

（3）師帶領學生一起用格子乘法計算14×12。

4、古代印度

古代印度是從高位開始算的。

5、視窗乘法

我國臺灣用“視窗”來記錄心算結果。

（1）師邊板演，邊介紹視窗乘法。

（2）生匯報視窗乘法每一步的含義。

（三）對比溝通

師：同學們，我們一起來看黑板，對比古人的方法和我們現代的列豎式的方法，這些方法有什么相同的地方？

生匯報

小結：都是把14和12進行拆分，都是用第二個乘數的一個數去乘第一個乘數的每一個數，再把這些結果加起來，只是記錄的方法不同，但計算的道理都是相同的。

六、鞏固應用

（1）體會豎式乘法的優越性

下面我們來進行一個PK賽好不好，依然是99×99，現在我們有豎式乘法、畫線乘法、格子乘法、視窗法來計算99×99，你最想用哪一種方法計算？我們要求速度。誰第一個做完就舉手，我們統計前5個同學。

小結：看來豎式乘法確實要快一些，這也是現代文明的一個重要體現，所以我們在課本上學習的是豎式乘法。

（2）觀看神威太湖之光超級計算機視頻短片滲透愛國主義教育

師：每次看到這樣的但視頻，我的心情和大家一樣，特別激動！我想大聲地說一句：厲害了，我的國，我為你自豪！

七、課堂小結

師：好了，同學們，我們這節課馬上要接近尾聲了，在這節課上，你的收獲是什么？

生匯報

小結：在這節課當中，我們一起走進了奇妙的乘法家族，我們從結繩計數開始講起，我們講到了畫線乘法，講到了格子乘法，古印度的乘法，還有我國的視窗乘法，你都學會了嗎？其實能不能掌握這些方法不是最重要的，重要的是我們在學習中不斷打開視野拓寬思路，充分拓寬和豐富的同時，主動尋找知識的本質和聯系。課后同學們可以挑戰一下自我，自己創造一個新結構或者新方法來計算乘法，感興趣的同學可以大膽嘗試，說不定將來就有一種新的方法就是你發明的呢！好了，同學們，我們這節課就上到這兒是，下課！

廣州市增城區廣東外語外貿大學附設實驗學校 511365