基于灰色關聯-K近鄰法的設備故障檢測研究

周振陽 李亞慧 溫丹麗

摘 要：文章采用灰色關聯-K近鄰法，快速、準確地檢測球磨機齒輪磨損構件位置，將實時采集到的齒輪振動頻譜中齒輪嚙合頻率、諧波幅值和垂直振動幅值作為訓練集信號的特征向量，并將這些作為標準樣本，求出每一個實時的測試樣本特征向量與標準樣本之間的灰色關聯系數，并用K近鄰法對訓練測試樣本做出判定，與異常數據庫中數據實時進行分類識別，如果屬于異常數據類別，則判定齒輪已發生磨損。該方法具有樣本量小、計算量小、識別速度較快、準確性能高等優點。

關鍵詞：灰色關聯;近鄰法;故障檢測

0 引言

齒輪是球磨機主要的傳動形式，因此也成了球磨機故障的易發構件。磨損是導致機械設備故障與失效的主要原因，對于球磨機而言，其齒輪運行狀態影響到設備的安全性，隨著齒輪運行時間的增加，偏載、齒面磨損、膠合、接觸疲勞、彎曲疲勞或疲勞裂紋擴展造成的齒輪缺齒或斷齒等最終會導致齒輪失效。齒輪失效的部位不確定，有的會集中在幾個齒上，有的會出現在各個齒輪上。如果這些問題能通過齒輪動行中的某些數據實現在線實時監測并加以識別，及時發現球磨機的故障非常重要。然而，由于球磨機空間狹窄和齒輪箱封閉的特點，傳感器探頭只能對齒輪兩側軸承座進行測點，所以齒輪狀態監測一直是球磨機在線監測的難點。本文首先對能夠檢測的數據進行分析，然后結合灰色關聯和近鄰法的特點，提取出齒輪發生震動時的特征向量，再采用基于灰色關聯度的K近鄰法對齒輪振動頻譜中齒輪嚙合頻率、諧波幅值和垂直振動幅值范圍進行識別，快速、準確地識別出異常數據，從而判斷出齒輪是否發生故障[1]。

1 故障檢測數據分析

在齒輪箱故障診斷中，由于存在偏心誤差，故障診斷不能只依靠齒輪特征頻率的檢測，還要同時觀察嚙合頻率的倍頻。除了有明顯的嚙合頻率及倍頻外，頻譜圖上還有許多按一定規律分布的小譜線，這些小譜線是齒輪振動頻譜圖中常見的邊頻帶譜。由于球磨機為斜齒，斜齒上相鄰齒輪不同時相互嚙合，不同程度的嚙合相互疊加產生調制，導致譜線反映出有多種動載作用在齒輪上。另外故障齒輪的振動信號往往表現為旋轉頻率對嚙合頻率及其倍頻的調制，在譜圖上形成以嚙合頻率為中心、等間隔分布的邊頻帶。邊頻帶的間隔反映了故障源頻率，幅值反映了故障程度。本文對靠近電機端的小齒輪軸承的垂直方向幅值、垂直方向振動時域和垂直方向振動頻譜數據分別進行采集，基于小波包分解重構不同頻段齒輪振動信號系數，提取出矩陣的奇異值作為特征向量，再利用灰色關聯度及近鄰法加以識別，快速、準確地檢查球磨機齒輪磨損構件位置[2-3]。

2 基于灰色關聯-K近鄰法的智能故障檢測過程

2.1 特征向量的提取

小波分解能同時提供時域和頻域上的表征信息。本文將采用小波變換提取齒輪振動電信號的特征。選取具有正交性、緊支性的db小波作為基函數，對齒輪振動進行尺度1至5的小波分解，得到信號在時間和尺度空間的二維小波系數矩陣。由于矩陣的奇異值是矩陣固有的特征，可以很好地反映出信號在時頻域上的表征，所以本研究從信號的小波變換系數矩陣中提取奇異值作為特征向量E：

其中，λi為信號小波變換系數矩陣的奇異值，這里i取值為5。E作為齒輪振動電信號的對應特征，用于模式識別。

2.2 灰色關聯度識別齒輪異常的過程

假設要識別的齒輪異常模式種類數目為m，在這里需識別齒輪震動時垂直方向的幅值、垂直方向振動時域和垂直方向振動頻譜3種模式，即m=3，每類模式特征向量的維數，即對每段信號分解后得到的矩陣奇異值數目為n，這里取值n=5。根據訓練樣本，構建標準齒輪震動模式特征向量矩陣，該矩陣的每一行是相應類的齒輪震動特征向量的均值：

如果待識別異常信號的特征向量為：

則定義待識別信號的特征向量YT與標準特征向量矩陣XT中各標準齒輪正常模式特征向量對應元素的最小絕對差值為：

最大絕對差值為：

那么，待識別信號特征向量和各標準齒輪正常電模式特征向量之間的關聯系數定義為：

其中，ρ為分辨系數，是可以事先確定的常數。

根據灰色關聯度的計算公式：

得到待識別信號和m種齒輪異常模式之間的關聯度序列。對于k（0≤k≤m），若存在rk最大，則將待識別信號歸為第k種齒輪異常模式。

2.3 實驗數據庫創建及仿真實驗

齒輪軸承正常振動和異常振動的垂直方向振動的幅值、時域和頻譜數據，可以通過某小齒輪軸承振動監測圖采集，數據的采樣率是360 Hz，將數據分成1 s的數據段，每段包括正常和異常數據的3種模式的信號段。本文采用Python編程實現仿真，數據庫中測試樣本有100個，k取值范圍在4至16之間，利用灰色關聯-K近鄰法對3種模式異常數據庫識別的靈敏性、特異性和準確率隨k值的變化情況進行觀察，得到識別性能最高的k值，然后取該k值采用近鄰法進行異常數據類別的識別。為了說明采用這種方法的有效性，對比采用人工觀察分析數據方法分析齒輪出現故障時異常數據的結論發現，齒輪嚙合頻率及諧波幅值沖擊過高是齒輪嚙合故障;時域信號沖擊較大且波形不對稱，是齒輪嚙合間隙增大并且出現了偏載問題，這些與本文采用的方法灰色關聯度k近鄰法檢測到的故障類型得到的結論是一致的。

實驗結果表明，本文提出的灰色關聯-K近鄰法對球磨機齒輪磨損構件異常診斷是有效的，體現了灰色系統本身研究“小樣本”系統時所具有的“樣本要求低，計算量小”的優點，而且對信號樣本要求不是很高就可以準確快速地識別異常情況的特點，同時借助近鄰法的分類高效性，實現了用樣本量小、計算量小、識別速度較快、準確性能高的最終目的[4]。

3 結語

灰色關聯度是基于灰色理論的關聯分析，是兩個系統或兩個因素間關聯性大小的量度，它具有“樣本要求低，計算量小”的優點，而且對要試驗的觀測數據及其分布沒有限制和要求。本文研究的球磨機齒輪電氣特征，即包括了確定信息，又包含不確定信息，符合利用灰色理論研究對象的特點。因此本文利用灰色理論方法進行電信號處理，同時利用K近鄰法算法簡單，分類效果強大的特點，將灰色關聯度和K近鄰法相結合，用灰色關聯度取代K近鄰法的距離。結果表明本文提出診斷方法通用性較強，可以準確快速地對數據庫中樣本進行分類識別，從而判斷出設備構件的故障類型。

[參考文獻]

[1]于廣宇，王忠生.鞍鋼礦業球磨機齒輪的狀態監測與故障診斷[J].設備管理與維修，2017（14）：115-116.

[2]陳智鵬.基于遺傳KNN聚類的機械加工故障趨勢預測模型[J].機械與電子，2019（5）59-62，70.

[3]路敦利，寧芊，楊曉敏.KNN-樸素貝葉斯算法的滾動軸承故障診斷[J].計算機測量與控制，2018（6）：21-23.

[4]鄧聚龍.灰色系統理論教程[M].武漢：華中理工大學出版社，1990.

（編輯 王永超）