授人以魚不如授人以漁

摘 要：授人以魚不如授人以漁.意思是給別人魚不如教會別人捕魚的方法.我國現代著名的教育家葉圣陶先生說：教是為了不教.圣陶先生的看法是，“各種學科的教學都一樣，無非是教師幫著學生學習的一串過程.”換句話說，教學，就是“教”學生“學”，主要不是把現成的知識教給學生，而是把學習的方法教給學生，學生就可以受用一輩子.十余年教學，讓筆者對這些道理念感受越來越深，以下從數學教學的一些案例來談談筆者的感受和理解.

關鍵詞：魚和漁;教與學;“研究型”教學;新課改

中圖分類號：G632 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：1008-0333（2021）23-0020-02

收稿日期：2021-05-15

作者簡介：吳葵，國家級奧數教練，從事初中數學奧數教學研究.

一、何為“魚”和“漁”

從教十年來，接觸過很多的初中學生家長和高中家長，很多初中的家長都苦惱，孩子小學時數學很好，為什么初中就學不會了，得到的答案無外乎初中數學內容多了，難度大了，或者認為孩子青春期了，變笨了啊，同樣的現象在高中也是非常普遍的，那么造成這種現象的真正原因到底是什么呢？在回答這個問題之前，我們先來看一個案例.

引例：讀小學三年級的外甥，數學成績一直很好，有次檢查他的家庭作業時，發現他只用了不到五分鐘就做完了作業，筆者竟用了十多分鐘才檢查完，更不可思議的是，他做的全對.原因很簡單，作業是乘法應用題，每一道應用題中都有兩個數據，所求的問題都是將這兩個數據相乘得到答案，小外甥做題時連題都沒有讀，直接列式計算了.忽然聯想到很多初中生題都讀不懂，審題審不清，對其中很多的數據不知道怎么處理，不會分析題目，也許跟這種機械式的做題有點關系.

筆者認為單純的傳授知識，把這些知識教給學生，這些知識即為“魚”，而教會學生獲取知識的方法，技能，以及解決問題的辦法都是“漁”.

二、怎樣才算是“授人以漁”

數學教學是思維的教學，培根說過，數學是思維的體操，也許教材、大綱也沒有那么重要，他們是為了培養學生思維的工具和途徑，而不是限制教學的警戒線.教材上沒有的，大綱上沒包括到的，考試不考的，只要能訓練學生思維，能開發他們的大腦的都應講，成功的數學教學絕不是考試分數能評價的，學生有沒有變聰明、思維有沒有得到提高，才是教學效果的評價標準.也只有學生思維活躍了，學生以后的路才會開闊，才會越學越輕松.當然學生聰明了，考試成績自然不差，所以數學教學不能只治標不治本.

那么怎樣“授人以漁”？我們先來看下面幾個案例.在教授平方差公式時，三位老師的不同做法.

案例1：教師甲在教授時是這樣的，首先“開門見山”，告訴學生今天的學習內容是“平方差公式a2-b2=a+ba-b”，再讓學生證明這個結論，然后就是應用，找一些設計好的例題訓練.當然，為了響應學生的主體性，老師也會讓學生自己完成證明和應用題，然后才講評，由于教師的精心選題，將題型歸納的很到位，學生掌握的很好，很多補習機構大多都是此類方法，“快餐式”教學.

案例2：教師乙設計了一個幾何情境，“（如圖1）在邊長為a的正方形中，減去一個邊長為b的正方形，求余下的面積？”余下面積可表示為a2-b2，也可以通過拼接成一個長為a+b，寬為a-b的長方形，所以面積可表示為a+ba-b，顯然a2-b2=a+ba-b，然后跟教師甲一樣，代數證明，在進行訓練.

可以看出教師乙比較用心，學生接受新知識，不會覺得突兀，消除學生對陌生問題的抵觸情緒和畏難情緒，而且數形結合比純代數也更能吸引學生的注意力，不會那么枯燥，學生掌握得會更好，此類方法，是學校里成熟型教師常用的方法，也即“情境式”教學.

案例3：教師丙從一道題開始，“x+3x+k展開式中不含一次項，求k的值”，學生自行推導x+3x+k=x2+k+3x+3k，不含一次項，即k+3=0所以k=-3，教師給出變式，x+kx-5展開式中不含一次項，則k=5.教師進一步提出要求，“將兩題的等式寫在一起，x+3x-3=x2-9x+5x-5=x2-25，你有什么發現嗎？”讓學生總結歸納出一個公式a+ba-b=a2-b2，（訓練學生從特殊到一般的抽象概括的能力，給學生善于發現問題的眼睛）教師進一步提出要求，“看到a2，想到正方形的面積公式就是邊長的平方，不知道能不能從幾何面積的層面驗證這個公式？對于a2-b2，你如何構造呢？”教師不斷引導學生設計出幾何證明的方法，此方法也就是教師乙引入時用到的幾何情境，（培養學生思維的嚴密性，引導學生富有探索精神，因為教師沒有固定成教師乙用的圖形，而是讓學生自己思考，所以課堂會生成很多意想不到的方法，比如圖3圖4描述的方法），證明完了以后，教師強調“這種用幾何解決代數問題的方法很強大，等一下講完再給大家一些代數問題，大家課下設計出幾何證明方法.”接下來，我們給它取一個名字吧，a2-b2是兩個數分別平方再做差，就叫平方差吧！教師問學生，這個公式有什么用呢？我們能不能出一些用了這個公式后很方便的題呢？如果學生有困難，教師可先做一個示范，然后鼓勵學生出題，大力表揚出的很好的學生，展示不同類型或新穎的出題，然后教師展示學生沒有出到的比較重要類型的題，并一起解決這些問題.

教師丙的教學方式跟前面兩位教師很不一樣，之所以這樣選擇是教育觀念的不一樣，前面兩位教師追求的是“如何最好地將知識傳授給學生”，在教學過程中教師的主導作用很明顯，但學生的主體地位沒有得到體現，學生一直在教師的精心安排下，被動地接受學習.而教師丙定位自己是教學的組織者、引導者，學生才是學習的主體，整節課堂在教師的組織引導下，學生通過自主探究合作交流來獲得知識，在獲得知識的同時，學生的自學能力，發現問題，分析問題和解決問題的能力都得到很大的提高，另外由于是主動去尋求知識，所以大大提高了學生的學習興趣，在求知中獲得成就感，讓學生熱愛學習熱愛思考熱愛生活，屬于“研究型”教學.

真正的“主體性”絕不只是讓學生自主地走老師設計好的路，更重要的是讓他們開拓學習.在具體的教學中，多讓學生自主探究，設計課題，設計例題，設計解決問題的方案.

例如，在教授高中數學必修五《等比數列的通項》時，筆者是這樣上的這節課，首先提出問題“聽說紙如果能被折疊42次就可以上月球”？你們覺得可能嗎？然后整節課都圍繞解決這個問題展開，首先是查地理書看月球到地球的平均距離為384000千米，通過一定的測量方法，我們估計一張紙的厚度為0.1毫米，折疊42次厚度為0.1mm×242=439804651110.4mm≈4.398×105km>3.84×105km（地月平均距離），探究完得出結論，這句話是對的.

整節課都在快樂的求知中完成，老師也就是提出了個問題，大多時間都是同學們自己查資料，想辦法，測量，計算解決了問題.

三、“漁”的作用與意義

國家教育方針中提出，要在德智體等方面全面發展，其“智”不僅僅是掌握科學文化知識和技能，發展智力，還包括養成科學態度和探索精神，為了實現這樣的方教育理念，國家提出了新課改，新課改的理念是“倡導自主合作，探究的學習方式，強調要把課堂還給學生，要求學生積極主動地學習，在課堂教學當中，要充分發揮學生的主體作用.”為了檢測新課改的成效，國家在中考高考指向中也逐漸加強能力的考察查，這對我們新時代的教師，特別是數學教師也提出了新的要求，在知識傳授的同時，更要注重學生能力的提高，其中傳授知識是為“標”，培養各方面的能力是為“本”;數學教學不能只是治“標”而不治“本”，其中，“標”就是“魚”，“本”就是捕魚的方法的“漁”.所以筆者認為，對于數學教學，“授人以魚不如授人以漁”.

參考文獻：

[1]葉圣陶.葉圣陶語文教育論集[M].北京：教育科學出版社，2015.

[2]喬納森.學會用技術解決問題———一個建構主義者的視角[M].任友群等譯，北京：教育科學出版社，2007：2.

[3]杜威.民主主義與教育[M].王承緒譯，人民教育出版社，1990：167-176.

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