串行制造系統MTBF算法研究*

李中生，郭彩玲，李慎旺

(唐山學院 河北省智能裝備數字化設計及過程仿真重點實驗室，河北 唐山 063000)

0 引言

串行制造系統是以各制造工序為獨立單元串聯而成的復雜的大型制造系統，是目前國內自動化生產的主要系統，因此研究如何準確評估串行制造系統的可靠性具有重要意義。曲軸加工生產節拍快，連續工作周期長，曲軸的加工質量和一致性要求高，加工系統需滿足高效、高精度、高柔性和高可靠性要求。國外針對曲軸柔性制造系統可靠性的研究有：Balaji基于曲軸加工系統的故障數據，通過曲線擬合與優度檢驗提出了加工系統中各機床的MTBF(系統平均故障間隔時間)大都服從威布爾分布[1]；Guan W等基于韓國某汽車公司現有的曲軸生產線產能不足問題，模擬分析了基于有限預算和場地約束條件下的生產線系統技改方案和系統瓶頸，然后運用ARENA建立了生產線技改的仿真優化模型[2]。國內針對曲軸柔性制造系統的可靠性研究有：張敏運用Plant Simulation軟件對天潤公司的汽車曲軸生產線進行了系統建模和協同仿真，并基于遺傳算法對生產線布局和生產線調度策略進行了優化[3]；章敏暉針對上海大眾汽車曲軸生產線中存在的問題，利用工業工程原理和工時平衡理論對生產線各工序進行了優化[4]；侯超運用延時維修策略和可靠性理論對曲軸生產線的維修策略進行了優化[5]；劉暢利用模糊綜合評判方法，計算了影響曲軸生產線可靠性的各類因素及其權重，并討論了生產線中各設備的可靠性指標[6]。

目前雖然針對串聯制造系統的可靠性研究取得了顯著的成效，但對于串行制造系統MTBF算法的研究不多，對各種算法的比較和適用范圍的研究則更少。本文以曲軸精密磨削加工系統為研究對象，基于各加工設備的可靠性指標分別討論串行制造系統的各種MTBF算法。

1 制造系統可靠性度量指標

1.1 系統固有可用度

系統固有可用度是指可維修系統在規定的使用條件下某時刻具有或保持其規定功能的概率。系統瞬時可用度是指在某一特定時刻可維修系統維持正常使用狀態或規定功能的概率，記作A(t)，當時間t趨于無窮大時，系統瞬時可用度的極限稱作系統的固有可用度。

1.2 系統平均修復時間(MTTR)

系統平均修復時間(MTTR)指可修復系統從發現故障到恢復其固有性能所需要的維修時間的平均值。

1.3 系統平均故障間隔時間(MTBF)

系統平均故障間隔時間(MTBF)是指系統相鄰兩次故障之間的平均工作時間。

2 串行制造系統MTBF算法

MTBF是評價制造系統可靠性的重要指標，目前用于計算串行制造系統MTBF的方法主要有以下幾種。

2.1 固有可用度法

2009年，長虹公司的姚偉依據固有可用度的定義提出了一種通用的制造系統MTBF定量分析方法[7]，即固有可用度法。固有可用度法僅考慮制造系統的正常工作時間和修復性維修時間，忽略預防性維修以及各種等待時間，其表達式為：

(1)

其中：Ai為系統的固有可用度。

2.2 系統開動率法

2017年，吉林大學的李全在固有可用度法的基礎上，依據制造系統開動率的定義，建立了系統的固有可用度與生產線開動率之間的關系[8]。當目標系統的開動率K確定后，運用時間近似等效原則，可得系統固有可用度與開動率之間的關系：

(2)

其中：α為良品生產時間占生產時間的比重；β為計劃工作時間占出勤時間的比重。

2.3 故障數據擬合法

假設系統故障發生時間服從某種分布(指數分布、威布爾分布、正態分布、對數正態分布和伽馬分布等)，借助計算機輔助軟件將采集到的故障數據進行擬合并進行相關性檢驗和假設檢驗，優選出擬合程度最高的分布類型，從而可得系統的MTBF點估計值及其置信區間。

2.4 運行平均值法

成都科技大學的馬之行和敬剛運用封閉排隊網絡模型描述了制造系統的運行工況，并提出了一種分析串聯制造系統的方法——運行平均值法[9,10]。通過假設工件的到達時間服從泊松分布、服務時間服從指數分布，可得制造系統的故障率：

(3)

其中：M為工位數量；tai為連續工作情況下第i個工位兩次故障的平均間隔時間；Vi為第i個工位的平均訪問頻數；Si為第i個工位的平均加工時間；X0(N)為系統的生產率；N為托板數量。

根據指數分布的性質，可得串聯制造系統的平均故障間隔時間：

(4)

2.5 帶緩沖區的串行法

西南交大的孟吉偉[11]在模型中的各加工設備之間加入了緩沖區，并將各設備與其后的緩沖區看作一個旁聯的整體，依據獨立串聯系統的可靠度計算公式得到制造系統的MTBF：

(5)

其中：R(t)為制造系統的可靠度；P為設備單元數；λk和μk分別為設備k的故障率和修復率；rk為第k臺加工設備的生產節拍；Bk為設備單元的緩沖區庫存量。

2.6 計算機仿真法

上述MTBF算法均要求系統穩定運行較長的時間，以獲取足夠的系統運維數據。然而由于經費不足等原因導致系統長時間運行得不到保證時，就需要借助于計算機仿真技術。計算機仿真技術針對實際系統搭建相應的數學模型，運用數學模型替代真實系統進行各種模擬仿真試驗，從而得到系統的MTBF值。國內目前應用比較廣泛的有eM-Plant和Plant Simulation。

3 曲軸制造系統MTBF

3.1 曲軸精密磨削系統的加工工藝與設備

本文研究的某轎車曲軸精密磨削加工的工藝路線與設備等參數見表1。生產商共建設了3條配置完全相同的曲軸柔性生產線,車間全天實行三班倒工作制，每天的有效工作時間約為20 h，每年的有效工作天數為300 d，單條生產線的加工節拍約為3.5 min。

表1 曲軸精密磨削加工工藝與設備

3.2 曲軸磨削自動化柔性制造系統布局

3條曲軸柔性生產線均在相應的位置設置了緩沖區，以增加系統生產的柔性，使得生產線不會因為某一臺加工設備出現故障而導致整條生產線立即停工，系統布局如圖1所示，箭頭方向表示產品流向。

圖1 曲軸精密磨削加工系統布局

排除非關聯故障后，采集到加工系統在過去兩年內發生的有效運維數據共234條。通過對運維數據進行擬合、檢驗和優選，可得曲軸磨削柔性制造系統中各設備的可靠性指標，如表2所示。

3.3 曲軸加工系統MTBF

基于表2中的數據并運用上述6種MTBF算法，可得曲軸加工系統的MTBF值，如表3所示。

表2 曲軸磨削柔性制造系統各設備的可靠性指標

表3 曲軸磨削加工系統MTBF值

由表3可知：固有可用度法的計算結果明顯大于其他算法；生產線開動率法的計算結果嚴重依賴于生產線的實際開動率；由于帶緩沖區的串行法同時考慮了生產線中各設備的失效率、修復率和緩沖區庫存等因素，因此其結果更合理、更接近真實值；故障數據擬合法和運行平均值法的計算結果與帶緩沖區的串行法的結果較為接近。

由于制造系統的固有可用度影響因素較多、計算繁瑣，且設備發生故障后的修復時間無法精確預估，因此固有可用度法在工程實際中應用較少。生產線開動率法對研究具有相同工藝流程和相似配置的近似系統有一定的指導意義，但其中求解生產線平均維修時間點估計值的方法尚有待于進一步驗證。故障數據擬合法適用于采集的系統運維數據真實、準確、可信的情況，任何紕漏都可能導致擬合結果偏差很大。運行平均值法幾乎使用了制造系統中的全部數據，分析過程邏輯嚴謹、分析結果全面，但其分析的假設條件較多，因此在使用前應仔細校驗系統的適用性。帶緩沖區的串行法使用了系統中各加工設備的運維數據且涵蓋了緩沖區容量，適用于大多數制造系統MTBF計算。計算機仿真法一般適用于制造系統的設計論證階段或系統整改方案制定階段。

4 結語

本文歸納總結了6種常用串行制造系統的MTBF算法，并以曲軸精密磨削加工系統為例分別計算了系統的MTBF值。通過對這6種算法進行比較和分析，指明帶緩沖區的串行法計算結果更符合實際。本文的研究成果對于全面掌握串行制造系統的整體運行狀態以及進行可靠性分析具有一定的指導意義，并可為后續進行的可靠性提升和可靠性分配提供依據。