張健
邏輯推理是數學學科的核心素養之一,對于中學生來說,提升邏輯推理能力是數學學習的一項重要任務.尤其是學生在面對一些綜合性較強的數學問題時,通常會感到束手無策,那么究竟如何提升邏輯推理能力呢,接下來希望通過對一道幾何實例的探究,幫助大家對邏輯推理有一個更加深入的認識,逐步提升邏輯推理能力.
讓我們一起來探究這樣一道題目:
如圖1,已知,在△ABC中,∠BAC =∠B,點D是線段BC延長線上任意一點,連接AD,∠ADB的平分線DE交AB于點E,交AC于點F,求證:
請先獨立地進行嘗試.
幾何推理的一般步驟:
步驟1. 審題、標圖.
如圖2,將題目所給條件,用自己喜歡的一些小符號(例如△×等)標注好,這樣做會比較直觀地展示條件和結論,便于接下來的思路分析.
步驟2. 綜合法與分析法的應用.
綜合法,是指在推理過程中,一環扣一環,始終是從已知推導出結論,通俗地講就是從已知入手,從已知看可知,正向推理.分析法,通俗地講就是從結論入手,從未知看需知,反向推理.這一正一反兩種方法沒有絕對的誰好誰壞,解決問題時,如果能將這兩種方法有機的結合起來應用,結果往往會事半功倍.
如圖2,運用綜合法:由圖可知 (三角形外角定理)
運用分析法:要證 ?,只需證 ?(等式性質)
分析:因為圖中并沒有 ,勢必要作輔助線,所以將問題進行轉化,并實現去分母.
思維到了這一步,我們需要考慮的問題是要證 ?,那么見到 ,思維應該往哪想呢?相信你一定有了自己的答案,平時的知識儲備到了這時候,就派上了用場,儲備的多少就決定了你思維的靈活度.
分析:如圖所示
上面是以一道幾何題目為載體,通過認真地分析思考,在探究中不斷地積累,最終實現提升邏輯推理能力這個目標.最后引用美國數學教育家波利亞在《怎樣解題》中的一段話,“在解題時,我們可能忽略了許多解決問題的方法和細節,因此我們需要發散自己的思路,用頑強的意志不斷地模仿解決問題的步驟和方法,爭取達到靈活運用和創造性地解決問題的程度,持之以恒,不僅提高了解題能力,而且養成了有益的思維習慣”.