城市軌道交通故障下客流分布計算及評估方法

劉峰博，周庭梁，王小敏

（1.西南交通大學信息科學與技術學院，四川 成都 611756；2.卡斯柯信號有限公司，上海 200071）

作為龐大的復雜系統，城市軌道交通運營受到各類因素影響，故障難以避免且隨機發生，引起的列車運行延誤或中斷影響乘客出行.隨著軌道交通路網規模擴大和客流量顯著增長，突發運營故障對乘客出行的影響越來越大，但實時預測難度大，客流受影響范圍和程度尚缺乏有效的量化方法.

國外學者較多探討延誤影響線間列車銜接及乘客換乘問題[1-2].國內研究除了刻畫突發事件下的乘客路徑決策行為[3]，較多關注客流量的變化，區分延誤客流、繞行客流和損失客流，分別給出其計算方法[4-5]；對比故障和正常情況下的客流數據，得出故障下斷面客流呈現先減小后增加再趨于穩定的趨勢[6].然而，事后的數據結果難以還原故障情況下運能和客流的動態變化.

目前網絡OD（origin-destination）客流難以實時地清分為線路OD 客流，且故障信息的及時推送還未普及.但是，大部分通勤乘客按照習慣出行，故障開始時段客流量與常態相差不大，可根據常態客流的周期性變化規律得到故障開始時各個時空范圍的標準客流量[6].基于此，本文探討故障下客流分布計算和評估方法，通過構建客流與列車交互過程模型及仿真，刻畫客流隨列車運行變化的時空分布；通過分析列車內和站臺上的客流分布指標及不同條件下的乘客出行時間變化，量化評估故障對乘客出行的影響程度，以期為實施客流管控和行車調整措施提供決策依據.

1 客流與列車交互過程建模及仿真

1.1 定義與假設

乘客的動態分布依托于所乘列車的運行狀態，如圖1 所示，圖中不同顏色代表不同車.一個列車或乘客的活動由兩個相鄰的到發事件組成.實際故障下列車到發事件集合設為 E，其中出發事件集合為Ede.一個列車出發事件設為e∈Ede，全部乘客集合設為G，一個乘客組g∈G為具有相同起始站、終到站和進站時間tg且數量為ng的乘客群，g=將乘客組作為列車運行事件-活動關系的負載，乘客與列車的交互發生在等車、上車和下車3 個過程，可基于對應事件計算等待人數、離開人數、上車人數、留乘人數、車內人數和下車人數等客流分布指標.

圖1 客流與列車交互的事件-活動關系Fig.1 Event-activity relationship of interaction process between passenger flows and trains

為了方便描述和處理模型，給出如下假設：

假設1故障剛發生時到達客流量無明顯變化，乘客能夠獲知下一列車的到站時刻；

假設2乘客不會無限期地等待列車，當得知等待時間將超過一定閾值（設為d），乘客則離開當前線路，選擇其他線路或交通方式；

假設3不同目的地的乘客充分混合，且服從先到先服務原則，列車能力不足以容納同一時刻到達的多個乘客組時，每個乘客組等比例上車，其他乘客則留乘等待下一列車.

1.2 交互過程模型

1）等車過程

考慮到達等待、留乘等待和小交路折返提前下車等待后續長交路列車3 種等車情況，令早于事件e的同向同車站出發事件集合為，根據其是否為空判斷是否存在留乘客流.將長交路列車在小交路折返站繼續前行的出發事件標記為el∈Ede，與其他出發事件e進行區分.事件e可能對應單個或多個等車情況，不同條件下的等待乘客集合和離開乘客集合分別如式（1）、（2）所示.

列車剩余能力與事件e是否有同車次上一站出發事件ev、列車能力C、上一站車內人數和本站下車人數有關.將乘客進出站位置作為已知條件，ev發生時將要下車的人數可以計算得到.以事件e為例，車內人數為

留乘人數為

則該分組的上車乘客集合和留乘乘客集合分別為

因此事件e總上車乘客集合由前續全部分組的乘客和該分組部分上車乘客組成，即

由此，事件e發生時車內乘客集合為

式中：e1,v為小交路折返前一站的出發事件；Ede為當天計劃的列車出發事件集合.

1.3 動態客流仿真算法

為了實現上述模型和計算客流分布指標，設計客流與列車交互過程動態仿真算法.

2 乘客服務水平評估指標

在仿真計算客流分布的基礎上，進一步分析評估乘客服務水平，包括以下5 個方面的指標：

1）列車滿載率

每列車的滿載率反映乘客擁擠度，一段時空范圍內多列車的滿載率可作為運營組織策略調整的依據.通過每個出發事件對應的車內乘客集合可知每個時空位置的車內人數，結合列車定員能力計算每列車的滿載率.

2）站臺擁擠情況

故障情況下，站臺容量飽和、留乘現象普遍存在.多次留乘降低乘客滿意度，站臺擁擠帶來安全隱患.分析留乘乘客和等待乘客的分布和演變特征，關注最大等待人數、最大留乘人數、留乘發生率（發生留乘的車站占比）等，有助于決策是否需要采取緩解措施.

3）乘客離開情況

故障情況下運輸能力下降，一部分乘客將因得不到及時服務而離開當前線路，嚴重時需要公交等方式聯動運輸.分析離開乘客的數量和分布特征，能查驗列車服務與客流需求的總體適應情況，并為公交應急聯動等配合方案的制定提供參考.

4）乘客等待時間

包括乘客進站等車時間和在小交路折返站提前下車后等待下一班長交路列車的時間.后者是臨時調整情況下增加的等待時間，對其乘以大于1 的懲罰系數 δ.兩種條件下，乘客都可能因等待時間過長而離開當前線路，離開前的等待時間不可忽略.每個e對應的乘客等待時間Te,w如式（19）所示，所有事件對應的等待時間合計為總的乘客等待時間.

5）乘客旅行時間

研究時域內所有乘客從各自起始站到終到站的旅行時間，包括等待時間和乘車時間.其中等待時間見式（19），乘車時間的計算同樣考慮得到服務和離開兩種情況.考慮離開乘客后續出行不便性，使其出行時間等于計劃乘車時間乘以大于1.0 的懲罰系數ρ.每個e關聯的乘客乘車時間Te,v如式（20）所示，所有出發事件對應的乘車時間合計則為總的乘客乘車時間.

式中：Ta為從e到e′的活動a所需的時間，a=(e,e′)∈Ar∪Ad，其中Ar、Ad分別為區間運行活動集合、停站活動集合.

3 算例分析

以一條實際線路為背景，以正常運營場景為參照，分析和評估故障運營場景下的客流分布.以8∶00?11∶00 為研究時域，預先將正常運營條件下的網絡OD 客流數據轉化為本線OD 客流數據，形成標準客流量.如表1 所示，為了表示方便，給出了研究時域內匯總的OD 客流量.正常場景為按計劃運行圖、全線單一交路站站停模式運營，8∶00?9∶20 行車間隔為4.5 min，9∶20?11∶00 行車間隔為6.0 min；故障場景為假設8:00 發生故障、導致車站6、7、8 三站兩區間上行（車站1 往車站11 方向）列車運行中斷2 h，使用小交路折返和故障區段下行單線雙向交替運行的組合調度策略，以盡量貼合計劃圖為目標生成的調整運行圖.故障期間調整圖行車間隔不再均勻，但最終恢復計劃.計劃圖和調整圖如圖2 所示，其中陰影部分表示上行方向區段故障的時空范圍.

圖2 運行圖Fig.2 Train working diagrams

表1 匯總的OD 客流量Tab.1 Total OD volume 人

列車定員能力為840 人，列車允許最大滿載率設為120%.換乘等待時間懲罰系數 δ 設為2.考慮乘客最大等待時間d和離開乘客后續出行懲罰系數ρ對客流分布的影響，分別設置不同值討論分析：

1）d=9，10，15 min：9 min 為該線路早高峰期間行車間隔的2 倍，該取值是指無論新進站還是留乘，乘客最多等待2 個計劃間隔；在此基礎上，適當考慮乘客因習慣或其他方式耗時更多而愿意多等待的情況，結合等待時間對客流控制的影響研究[9]，增設10 min 和15 min 的d取值.當等待時間超過d，乘客離開，以此體現故障影響乘客行為的變化.

2）ρ=1.5，2.0：乘客當前路徑被認為是最短路徑，離開的乘客后續出行不便性增加，具體耗時取決于交通狀況.為方便計算，這里假設離開后的出行時間為原路徑的1.5 或2.0 倍.

利用本文的模型和仿真算法，分別得到上述參數條件下每個出發事件對應的客流分布結果.由于數據量大，方便起見，以下從列車滿載率、站臺客流分布和乘客出行時間3 個方面分析客流分布情況.

以下行（車站11 往車站1 方向）為例，列車滿載率如圖3、4 所示.可見部分時空范圍列車滿載率較高.根據計算結果，按計劃圖運營的正常場景下，隨著d增大，唯一變化的時空滿載率增加幅度未超過0.1，這說明計劃圖較好地滿足了標準客流量，圖3僅用d=9 min 條件下的結果舉例.圖4 給出d=9 min和d=15 min 的故障場景計算結果.對比圖3 可見，故障下局部時空范圍內列車滿載率增大，且由于服務數減少、行車間隔增大，滿載率高的時空范圍有所擴大.對比圖4（a）和圖4（b）可見，隨著d增大，高滿載率的時空范圍進一步擴大，因為乘客更愿意等待后續列車而非離開.

圖3 正常運營場景下的列車滿載率Fig.3 Train load rates under normal scenario

圖4 故障運營場景下的列車滿載率Fig.4 Train load rates under disruption scenario

站臺客流分布結果如表2 和圖5 所示.由于故障下調整圖對應的列車服務數減少，站臺等待、留乘、離開情況比計劃增多.根據表2，在不同乘客最大等待時間下，計劃圖的站臺人數分布指標變化不大，說明計劃圖與標準客流較為匹配，有留乘和離開乘客，是因為高峰期標準客流量稍大于運能.對比之下，調整圖的最大站臺等待人數、最大留乘人數均增加，且多等待往往意味著留乘更多，比如d=15 min與d=9 min 相比，最大留乘人數755 人，比389 人增加94.1%，相應的最大等待人數增加29.6%.但留乘乘客可乘后續列車，離開人數減少77.0%.因此d與最大留乘人數、等待人數正相關，與總離開人數反相關.站臺人數的多少是客運組織較為重視的一個指標，圖5 對不同場景不同d下所有服務節點對應的站臺等待人數進行排序，可見故障下站臺人數較多的情況更普遍，若不加管控，站臺擁擠容易引起安全風險.

圖5 所有服務的站臺等待人數排序Fig.5 Sort by the number of waiting passengers for all train services

表2 站臺客流分布指標Tab.2 Indexes of passenger flow distribution on platforms

乘客出行時間指標如表3 所示，總體上，故障發生時乘客總旅行時間和總等待時間都較正常情況增加不少.一般地，總的等待時間隨d增加而增加，而故障下d=9 min 時，在小交路折返站換乘下一列車的情況較多，帶懲罰的等待時間較大.認為乘客離開后的出行時間比在當前線路的更長，由于故障下延長等待意味著更多人不用離開，因此總的旅行時間隨d增加而顯著降低，15 min 與9 min 對應的乘客總旅行時間在兩種 ρ 條件下分別降低10.5%、14.6%，離開懲罰系數 ρ越大，降幅越大；但正常情況下延長等待只減少很少的離開人數，而多余的等待時間反而使得乘客總旅行時間有所增加.ρ只作用于離開乘客的后續出行時間，因此其取值只與乘客總旅行時間正相關，不同 ρ值下的總旅行時間差距明顯，可見乘客離開及后續選擇的其他路徑所需時間對出行時間影響較為顯著.

表3 乘客出行時間Tab.3 Passengers' travel time min

4 結 論

1）在不同的參數取值下計劃圖的客流時空分布指標變化不大，說明計劃圖與標準客流較為匹配.

2）故障下局部時空范圍內列車滿載率增大，且滿載率高的時空范圍擴大，高滿載率的時空范圍會隨乘客等待時間增加進一步擴大.

3）與正常場景同等條件下，具體故障場景的站臺人數較多現象更普遍，最大等待人數、最大留乘人數都有增加，站臺擁擠風險增大.最大等待時間15 min與9 min 相比，雖然留乘發生率一樣，但最大留乘人數增加94.1%，最大等待人數增加29.6%.

4）故障下乘客延長等待時間的效果更顯著，即更多乘客上車而避免離開，帶懲罰的乘客總旅行時間將顯著降低.最大等待時間15 min 與9 min 相比，離開人數減少77.0%，離開懲罰系數超過1.5 的情況下，乘客總旅行時間降低超過10.0%.

5）乘客離開后出行的便捷性影響乘客總旅行時間.