基于三參數區間泛灰數的技術站能力表示與估計方法

薛 鋒，袁 野，戶佐安，白 瑞

（1.西南交通大學交通運輸與物流學院，四川 成都 611756；2.西南交通大學綜合交通運輸智能化國家地方聯合工程實驗室，四川 成都 611756；3.西南交通大學綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，四川 成都 611756；4.雄安城市規劃設計研究院綠色交通設計研究所，河北 雄安 071700）

技術站能力是實現作業資源分配的重要依據，由于其計算方法和測定手段的多樣性，能力的計算結果與作業實績有時相差較大，導致能力在運用中呈現“膨脹”或“萎縮”現象.而且，技術站列車的實際到發時間、技術作業時間等并非固定，這使得能力的測定結果存在一定的波動性，但這種波動并不是完全隨機的而是在一定范圍內呈現特定規律的波動.原有的能力單一定值表示方法雖然簡潔直觀，但并未體現能力的動態性特征.

國內外學者從不同角度對技術站能力做過較多研究：劉瀾等[1]給出了一種咽喉通過能力的計算方法，提出以同構網絡上的最小費用最大流作為咽喉最大通過能力；劉慶偉等[2]提出了按股道別匯總并分析數據到發線能力的計算方法，為工業站到發線通過能力計算提供了一條可行途徑.在技術站系統能力的既有研究中：李海鷹等[3]根據編組站到解系統列流到達特征，通過仿真模擬給出了貨物列車等待列檢、解體及空費系數等的計算公式.在既有研究中，大都采用確定型模型，考慮多種因素的不確定測度模型較少，而且能力在測定時往往還存在一定波動性.

在技術站能力的非定值表示研究方面：楊運貴[4]在分析車站作業不確定性的基礎上根據貝葉斯區間估計原理，給出了車站能力的區間表示方法；方惠等[5]運用灰色系統理論，給出了咽喉道岔組通過能力的表示方法；李東[6]采用Bootstrap 估計法，給出了到發線通過能力的表示方法；謝迎春等[7]通過概率密度置信區間將不確定因素準確地反映到改編能力的計算過程中；王月[8]采用傳統的區間估計對到發線通過能力的區間表示方法進行過相關研究；Zhao等[9]通過建立路徑選擇優化模型和設計相應的算法，提出了一種計算高速鐵路車站通過能力的方法；Armstrong 等[10]對英國的鐵路車站能力利用率與生產效率的關系進行了分析；Branishtov 等[11]提出了一種使用圖表計算鐵路通過能力的新方法.

對于區間不確定性的描述有很多方法，在諸多領域也有廣泛應用.區間數具有上限和下限，并具有完全辨識不確定性信息的集合特征，相關學者對此進行了詳細的研究：陳科宇[12]針對公交到站時間區間進行了預測，分析了重抽樣、貝葉斯、Delta 分析、區間上下界估計等方法；陳小月[13]為了提高結構可靠性度量的準確性，提出在區間不確定性度量中引入泛灰數；丁先文等[14]將Bootstrap 方法與經典方法進行了比較.

從以上分析可知，在技術站能力表示及測定方面，既有文獻大都利用確定性模型進行研究，難以體現能力的伸縮與動態性.本文利用三參數區間表征技術站能力，并界定松弛、平衡、收縮等能力概念.同時，引入泛灰數控制運算時引起的區間擴張，形成基于JAB（Jackknife-after-Bootstrap）區間估計的三參數區間泛灰數技術站能力表示與估計方法.

1 三參數區間泛灰數的描述

1.1 三參數區間

技術站能力在測定時存在有條件、有邊界的波動范圍，能力的上極限和下極限限定了其本身的范圍，其數學表現形式為區間.其中，三參數區間是將取值可能性最大的中心點融入區間數，本文利用三參數區間的特性形成技術站能力的表示.三參數區間的中心點用區間的中值點表示，則三參數區間為

1.2 泛灰數

泛灰數作為灰數運算的補充，在灰色系統理論中起著重要作用.本文將泛灰數應用于三參數區間的表達，形成三參數區間泛灰數.根據技術站能力的研究對象，設論域為非負數，則三參數區間泛灰數為

式中：x為觀測值；為x的灰信息部，表示對x的可信度范圍，如泛灰數 (x,[0.4,1,1.6])表示x的可信值在0.4x到1.6x之間.

三參數區間泛灰數之間的運算準則為

通過運算可以減少兩個泛灰數的上下界運算關系，而且計算結果為函數區間的端點值.運算過程中區間上下界之間存在的相互作用會導致計算的值域范圍擴大，形成區間擴張，而泛灰數可以避免這種情況.

2 基于三參數區間泛灰數的能力表示

泛灰數與區間數的表達式雖然不同，但可以互相轉化.三參數區間可通過式（7）轉化為泛灰數.

泛灰數能夠有效解決由于表達式區間不同導致的區間擴張和分析結果差異問題.在進行技術站能力計算時，先將區間數轉化為泛灰數，然后通過能力的計算步驟得到更為精確的計算結果.

3 技術站能力區間的估計方法

3.1 Jackknife 與Bootstrap 融合估計的基本方法與驗證

Jackknife 和Bootstrap 兩種方法在原理和計算方法上并不互相排斥，其本質都是對原始樣本進行抽樣重組和復制擴展.1992 年Efron 提出了將Jackknife與Bootstrap 估計融合的方法：先用Jackknife 法從樣本中去除一個個體，再應用Bootstrap 方法估計樣本統計量.通過文獻[14-17]的算例進行模擬計算，對JAB 方法的有效性進行驗證，計算結果見表1 和表2.

表1 文獻[14]方法與JAB 方法的比較Tab.1 Comparison of the literature [14] method and the JAB method

表2 文獻[15-17]方法與JAB 方法的比較Tab.2 Comparison of the literature [15-17] method and the JAB method

通過對比可以看出，在區間寬度和區間位置上，JAB 方法比文獻[14-17]所采用的方法更具優勢，計算結果也更準確.

3.2 基于JAB 區間估計的能力計算步驟

以咽喉通過能力為例進行說明，具體步驟如下：

將基于JAB 區間估計得到的結果與文獻[5,6,8]中方法進行對比，如表3.

表3 能力不確定性描述方法的比較Tab.3 Comparison of methods for describing uncertainty of capacity

相比之下，楊運貴[4]所采用的貝葉斯區間估計法對累計總體信息、先驗信息、樣本信息等有嚴格的要求，這種方法不太容易操作，而謝迎春等[7]采用的概率密度法本質上還是將能力轉化為定值.在區間位置和區間寬度上，本文提出的JAB 區間估計方法要優于方惠等[5]、李東[6]、王月[8]所采用方法計算出的“區間”能力，這說明基于JAB 區間估計方法具有良好的適用性.

4 實例分析

4.1 鄭州北站上行系統通過能力估計

取鄭州北站上行系統連續3 個晝夜的過程數據，以此為例基于三參數區間泛灰數對技術站能力進行表示與估計如表4.

表4 上行系統咽喉接、發車能力Tab.4 Throat receiving-departure capacity of up system

對整個上行系統來說，到達場的過路車最終成為出發場的接入列車，因此不必計算過路車的能力，于是咽喉的接車能力為到達場和出發場接車能力之和（過路車除外）.過路車是指不在到達場停留，從到達場咽喉區直接運行至出發場的列車.

根據辦理作業的列車數量可求得發線的通過能力，如表5 所示.

表5 上行系統到發線通過能力匯總Tab.5 Carrying capacity summary on arrival and departure track of up system

對比鄭州北站上行系統咽喉接發車能力及到發線接車能力可知：到發線的能力為限制能力，且到發線對于通過能力的限制相對于咽喉來說更大.鄭州北站上行系統最終通過能力為 239.43[0.99,1,1.01]列，平衡能力為239.43 列，收縮度為0.99，松弛度為1.01.鄭州北站上行系統通過能力的總體情況如圖1所示.

圖1 鄭州北站上行系統通過能力雷達圖Fig.1 Radar figure for carrying capacity of up system in Zhengzhoubei station

4.2 鄭州北站上行系統改編能力估計

由于技術站不同種類列車的作業方式存在差異，需要分別計算駝峰解體時單項作業的占用時間.利用“大型編組站能力數據獲取與計算系統”進行匯總[19]，并根據匯總數據可計算得出解體一列車平均占用駝峰的時間tt為16.54[0.93,1,1.07] min.鄭州北站上行系統駝峰的解體能力為

式中：rkf為鄭州北站上行系統駝峰空費系數；tgt為駝峰固定作業時間.

相應地，鄭州北站上行系統峰尾編組作業占用時間匯總如表6 所示.

表6 峰尾編組作業占用時間Tab.6 Make-up occupation time on lead track

鄭州北站峰尾牽出線能力利用率和峰尾編組能力分別為

式中：Tzq為鄭州北站上行系統一晝夜全部作業占用牽出線設備的總時間；tgq為牽出線固定作業時間；Mqd為牽出線配備的編組調機臺數；rq為鄭州北站上行系統牽出線空費系數；nzb為鄭州北站上行系統平均每晝夜編組的列車數.

綜上，鄭州北站上行系統駝峰解體能力為 [68.83,73.42,78.67] 列，峰尾編組能力為 [81.78,90.71,101.82]列，駝峰為能力的限制因素，不過二者基本平衡，差距不大.按照“縱列式編組站駝峰和峰尾分別當擔解體和編組作業時，平衡二者作業負擔后，以二者能力中較小者的兩倍計算”的相關規定，鄭州北站上行系統的最終改編能力Nzg為146.84[0.94,1,1.07]列，平衡能力為146.84 列，收縮度為0.94，松弛度為1.07.

匯總可得，鄭州北站上行系統通過能力收縮-松弛度穩定在0.99～1.01 之間，系統的靈活性較??；改編能力收縮-松弛度在0.94～1.07 之間，略大于通過能力，不過同樣在較緊張的范圍內.鄭州北站上行系統能力估計情況如表7 所示.

表7 鄭州北站上行系統能力估計Tab.7 Capacity estimation of up system in Zhengzhoubei station

5 結 論

1）三參數區間數具有集合的作用，能夠對能力的動態適應性進行測度，同時采用泛灰數可以削弱區間數運算過程中所產生的區間擴張問題；

2）將Jackknife 與Bootstrap 區間估計方法進行融合，通過比較可知JAB 區間估計法所計算出的技術站能力無論在區間位置還是區間寬度上均優于其它方法；

3）以鄭州北站上行系統為例進行計算，得出其平衡通過能力為239.43 列，收縮度為0.99，松弛度為1.01；平衡改編能力為146.84 列，收縮度為0.94，松弛度為1.07.相較于原有的定值表示方法，更好地體現了能力的動態性和有界波動性.

致謝：綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室開放基金項目（CTBDAT201902）.