不同約束狀態下滾動軸承模態特性分析及仿真

王勝曼 張華興 王宇航

摘要： 滾動軸承是機械傳動系統中重要的零部件，其動態性能直接影響運轉精度。本文以6210滾動軸承為研究對象，利用UGNX軟件對其進行三維建模并在高級仿真環境下，利用SEMODES-103解算方案，對滾動軸承無約束狀態、內圈雙邊固定約束狀態、外圈雙邊固定約束狀態、內外圈各一端固定狀態等四種情況進行有限元仿真，求解模態振型。結果發現自由模態的振動頻率最低，最容易發生共振現象。內外圈雙邊固定振動頻率最高，不容易發生共振現象。外圈雙邊固定振動頻率高于內圈雙邊固定頻率。在此基礎上對于研究結果從模態分析理論角度進行了合理解釋。此研究結論為改善高轉速滾動軸承的振動特性提供了參考依據。

Abstract： Rolling bearings are important parts in mechanical transmission systems， and their dynamic performance directly affects running accuracy. This paper takes 6210 rolling bearing as the research object， uses UGNX software to make three-dimensional modeling for it， and uses SEMODES-103 solution in advanced simulation environment to control the rolling bearing unconstrained state， inner ring bilateral fixed constraint state， and outer ring bilateral fixed constraint The finite element simulation is carried out in four situations， namely the state and the fixed state of each end of the inner and outer rings， and the modal vibration shape is solved. It was found that the free mode has the lowest vibration frequency， and resonance is the most prone to occur. The bilateral fixed vibration frequency of the inner and outer rings is the highest， and resonance is not easy to occur. The bilateral fixed vibration frequency of the outer ring is higher than the bilateral fixed frequency of the inner ring. On this basis， the research results are reasonably explained from the perspective of modal analysis theory. This research conclusion provides a reference for improving the vibration characteristics of high-speed rolling bearings.

關鍵詞： 滾動軸承;模態分析;振型圖;有限元仿真

Key words： rolling bearing;modal analysis;mode diagram;finite element simulation

中圖分類號：TH133.31????????????????????????????????????? 文獻標識碼：A????????????????????????????????? 文章編號：1674-957X（2021）21-0068-04

0? 引言

滾動軸承是機械傳動系統中重要的零部件，運轉精度高，啟動阻力小。安裝于變速箱箱體上或軸承座孔中，對旋轉軸起支撐作用同時提高軸的運轉精度。在高速、高精度、大功率機械中滾動軸承的動態特性直接影響著機械系統的運轉精度和正常運行。因此對滾動軸承進行自由模態和約束模態分析是避免軸承共振提高運轉精度的有效措施。

近年來不少學者對于滾動軸承動態特性做了一些研究，并取得了一定的研究成果。邱海飛撰寫的薄壁深溝球軸承模態特性分析一文，對SKF61808薄壁深溝球軸承和6208軸承在自由模態和約束模態兩方面做了比較研究，結果發現外圈約束振動頻率高于內圈約束振動頻率，兩種約束的結果均高于自由模態振動頻率。在此基礎上并比較了軸承元件的模態振型，得出了SKF61808薄壁深溝球軸承的動態特性優于6208軸承[1]。但是對于實際軸承安裝中經常使用的內外圈各單邊固定狀態并沒有進行模態分析，而且對于約束狀態的振型并未做出解釋，對于研究結果也沒有做深入的研究討論。除此之外其他學者針對不同應用場合的滾動軸承，利用不同的有限元軟件，通過改變軸承結構形式、改變軸承剛度等多個角度，做了一些關于軸承自由模態和約束模態的分析[3-5]。

本文以6210滾動軸承為研究對象，結合實際中的軸承的安裝狀態，對軸承進行自由模態和不同約束模態的分析。為軸承的響應動態分析和優化設計提供參考依據。

1? 模態分析理論[6]

1.1 固有頻率? 對于滾動軸承，因其質量和剛度都具有分布特性，理論上將其看成有限多自由度問題。多自由度無阻尼自由振動微分方程的一般形式為：

式中：{A}為系統自由振動時，各個坐標上的振幅所組成的列陣，稱為振幅矢量。

分別對式（2）求一階和二階導數，代入式（1）得主振型方程為：（[k]-w[m]）{A}={0}（3）

顯然要使{A}有非零解，則上式中的系數行列式必須為零，即det（[k]-w[m]）=0（4）

或者寫成：

式（4）和式（5）都是系統的特征方程也叫頻率方程。將式（5）展開后可得到w的n次代數方程：

式中：a1，a2，…，an為kij和mij的組合。對于一個n個自由度系統，求解其特征方程后，可以得到w的n個實根，即式（3）的特征值。

1.2 主振型? 在求得系統各階固有頻率后，將其中某一階固有頻率w代回到主振型方程式（3）中，并展開得：

將（6）中劃去其中不獨立的某一項（如最后一式），并將剩下的（n-1）個方程中某一相同的A項（如項）移到等式右邊，得到代數方程組（7）。

對上式進行求解，求得的值都是與A成正比的。這樣就得到第r階固有頻率wnr的n各振幅之間的比例關系，也就是系統按第r階固有頻率振動時各坐標的振幅比。所以這n個具有確定相對比值得振幅組成的列陣稱為系統的第r階主振型。即：

2? 滾動軸承仿真模型的建立

2.1 滾動軸承幾何參數

本文以滾動軸承6210為例，幾何參數如表1所示。

2.2 滾動軸承材料特性

滾動軸承一般在高速和重載環境下工作，因此材料一般采用高碳鉻軸承鋼，本文以GCr15SiMn作為軸承材料。材料特性參數如表2所示。

2.3 模型的建立和網格的劃分

在建模環境下利用UGNX軟件，建立軸承各元件的三維模型。模型完成后在裝配環境下，利用接觸、對齊、距離、平行等約束等命令，對軸承各元件進行約束，從而完成軸承總體裝配工作。在高級仿真環境下，利用NX NASTRAN求解器進行求解。NX NASTRAN求解器模態分析用于計算和評估結構的固有頻率和自然模態即陣型分析，計算時不考慮阻尼和外載荷也不相關。它提供了跟蹤法、變換法和蘭索士法3種數值解算方法。設置各元件材料屬性，并指派對應材料。創建物理屬性為PSOLID1，網格收集器為SOLID1，單元屬性CTETRA10四面體網格。采用自由網格劃分，滾動體和保持架單元大小為1.5mm，內外圈單元大小為5mm。

3? 仿真結果

本研究以6210滾動軸承為例進行模態仿真分析，分別對無約束狀態、內圈兩端面雙向約束狀態、外圈兩端面雙向約束狀態和內外圈各一端面約束狀態進行模態仿真。

3.1 軸承無約束狀態仿真結果

解算方案類型為SEMODES-103，子工況特征值法。特征值方法采用Lanczos法，所需數據模態數設置為12階。仿真對象類型為面對面粘接，搜索距離為0.5mm。在無約束下狀態下進行模態仿真。在[后處理導航器]窗口中，可以發現仿真計算結果的前6階模態非常接近于零，因為本次計算的是滾動軸承的自由模態，放開了6個自由度，在6個自由度方向中出現了剛體位移。

從表3中數據可以得出，無論第幾階振型，滾動軸承元件滾動體、保持架、內外圈等都發生了嚴重的變形，最大節點位移在第1階、第2階、第5階和第6階均達到3mm以上。各元件在各階振型狀態下都受到了較大的應力，應力值均超過了軸承材料所允許的屈服強度值。在自由狀態下，滾動軸承6210的非零后前4階振型頻率比較低，容易發生共振現象。非零后第5階、第6階振動頻率較高，不容易發生共振現象。

3.2 軸承內圈兩端固定約束狀態仿真結果

解算方案類型為SEMODES-103，子工況特征值法。特征值方法采用Lanczos法，所需數據模態數設置為6階。仿真對象類型為面對面粘接，搜索距離為0.5mm。對軸承內圈左右兩端面進行固定約束，約束后進行模態仿真。仿真結果如表4所示。

表4對內圈約束狀態下前6階振型做了描述。從描述中可以看出，軸承元件中保持架是最薄弱的構件，當振型處于第6階時，保持架發生了斷裂。從表4中數據可以看出，內圈施加約束后，滾動軸承的固有頻率上升，前4階頻率高于自由狀態下前4階頻率，使軸承不容易發生共振現象。第5階、第6階振動頻率低于自由狀態下第5階和第6階頻率。但是在各階振型下，軸承元件上所受的應力值卻高于自由狀態，變形量前4階較大，后2階較小。每一階振型軸承元件均發生了較嚴重的變形。

3.3 軸承外圈兩端固定約束狀態仿真結果

解算方案、模態階數、仿真對象類型等設置同3.2。對軸承外圈采取左右兩端面固定約束，約束后進行模態仿真。仿真結果如表5所示。

從表5中數據可以看出：軸承外圈兩端固定約束情況下，軸承振動頻率高于內圈兩端固定情況下的振動頻率。這說明軸承采取外圈兩端固定模式不容易發生共振現象。通過振型描述以及其他數據可以看出軸承元件上所受的應力值非常大，變形量也較大，軸承元件在各階振型下均發生了較嚴重的塑性變形，保持架遭到了嚴重破壞。

3.4 軸承內外圈各一端固定約束狀態仿真結果

解算方案、模態階數、仿真對象類型等設置同3.2。對軸承外圈采取一端固定約束，對軸承內圈采取一端固定約束，對軸承左右兩個端面在兩個構件上分別作了約束，約束后進行模態仿真。仿真結果如表6所示。從表6中數據可以看出，軸承內外圈采取各一端固定方式，軸承振動頻率顯著提高。通過振型描述發現，軸承在這樣高的頻率下，軸承各元件均發生嚴重變形，保持架甚至遭到破壞。在實際工程中，軸承已經不能夠工作。因此實際工程中6210軸承工作的環境不可能達到這樣高的轉速。

4? 分析與討論

4.1 四種狀態下軸承各階振動頻率比較

從圖1中可以得出：同一盤軸承在無約束狀態下的振動頻率最低，最易于發生共振。軸承內外圈各一端面固定約束情況下，軸承的振動頻率最高，最不易發生共振現象。軸承內圈固定情況下的振動頻率低于軸承外圈固定情況下的振動頻率，容易發生共振現象。通過公式（1）發現軸承的固有頻率與軸承的整體質量矩陣和剛度矩陣有關。這也說明軸承在實際安裝中采用內外圈各一端固定時軸承的剛度高于內圈兩端固定情況和外圈兩端固定情況。在軸承國家標準中6210軸承脂潤滑狀態下為極限轉速為

6700r/min，油潤滑狀態下允許的極限轉速為8500r/min，這兩個轉速均高于自由模態的非0后前4階轉速。如果軸承處于無約束狀態，很容易發生共振現象。但實際工程中軸承必定會采取上述三種約束狀態下其中一種情況，無論采取哪種情況，均高于軸承所允許的轉速，所以這說明實際工程中軸承不可能發生共振現象[9]。

4.2 四種狀態下軸承各階單元應力均值比較

從圖2中可以看出：自由狀態下軸承構件所受的單元應力均值最小，內圈兩端固定約束狀態下的單云應力均值高于自由狀態。內外圈各一端面固定狀態下前3階單元應力均值高于外圈兩端固狀態下的應力均值。但是后3階的應力均值卻低于外圈兩端固定狀態下的應力均值。軸承元件所受的應力均值越大，越容易發生塑性變形或出現斷裂現象。根據表1軸承材料特性可知，軸承材料的靜載荷作用下的屈服強度為518MPa，彎曲強度為1821MPa。圖2中數據遠遠超過了這兩個數值。這說明軸承構件在各階振型下，除了保持架發生斷裂，其它元件沒有發生明顯的斷裂現象，但是在這些元件的一些受力較大的節點上也會出現圍觀斷裂現象。

5? 結論

本文通過對6210滾動軸承三維建模，分別對無約束狀態、內圈約束狀態、外圈約束狀態、內外圈各一端約束狀態等四種情況進行軸承模態特性有限元仿真。結果發現：自由模態狀態下軸承的振動頻率較低，容易發生共振現象。內外圈各一端固定狀態下振動頻率最高，遠遠高于軸承的極限轉速，不可能發生共振現象。內圈和外圈固定約束情況下振動頻率介于兩者之間。均高于軸承極限轉速。這說明改變軸承的約束方式，實際是在改變軸承的剛度，從而導致軸承的固有頻率不同，與理論公式相符。

參考文獻：

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