大展弦比機翼的有限元模態及諧響應分析

賈西霖　陳柏松

【摘 要】本文首先介紹了對機翼進行模態分析和諧響應分析的重要性和必要性[1]；以大展弦比全球無人機為例，用catia有限元軟件進行機翼的建模，利用網格前處理軟件icem進行流場域和機翼的網格劃分；將網格文件代入fluent計算出在飛行中機翼所受到的力，將所受到的力代入ANSYS中進行機翼的模態分析，得到機翼的前六階頻率和變形量；之后再進行機翼的諧響應分析，得出機翼的頻譜圖；綜合模態分析和諧響應分析，得出材料為鋼的的機翼共振頻率為700Hz（±10Hz）。

【關鍵詞】模態分析；諧響應分析；頻譜圖；共振頻率

Modal and Harmonic Response Analysis of Large Aspect Ratio Wing

JIA Xi-lin CHEN Bai-song

（The Aviation University of Air Force， Changchun Jilin 130000， China）

【Abstract】Firstly introduces the necessity and importance of the modal analysis and harmonic response analysis of the wing ； Such as the exhibition string than global unmanned aerial vehicle ， Using finite element software catia to modal the wing ，using the grid processing software icem to mesh the flow filed and the wing； put the grid file into fluent to calculate the force of the wing， put the force into ansys to analysis the modal of the wing to achieve the first six order frequency and deformation ； analysis the harmonic response of the wing to achieve the wing figure of spectrum ； Combined with the modal analysis and harmonious response analysis，get the resonant frequency of the wing made of steel is 700Hz（±10Hz）.

【Key words】Modal analysis； Harmonic response； Figure of spectrum； Resonant frequency

0 引言

現代飛機利用增大展弦比的技術來獲取飛機性能的提升和亞音速航程的增大，但在飛行中，大展弦比飛機的機翼更容易受到來自不同方向的氣流擾動，造成機翼的彎曲變形，扭轉變形，甚至損壞。每一個結構都有其固有頻率，如果在飛行中，氣流擾動造成機翼的振動產生的頻率與其固有頻率接近，則可能會產生共振，引起機翼的損壞，造成飛機的墜毀。本文將用CFD軟件ANSYS進行大展弦比機翼的模態及諧響應分析，進而得到機翼變形最大所處的頻率及最大幅值，為以后大展弦比機翼的設計和研制提供依據。

1 模型建立

1.1 有限元模型建立

美國國家航空咨詢委員會（NASA）在20世紀30年代后期，對翼型的性能作了系統的研究，提出了NACA四位數翼族和五位數翼族。本文選取四位數翼族，也就是NACA0417翼型。該翼型屬于大展弦比系列翼型。展弦比對機翼升力影響的機理為：當機翼產生升力，上表面壓力減小，下表面壓力增加，在翼尖處下表面高壓氣流流向上翼面，減小了翼尖附近的升力。展弦比越大，即翼展長，翼尖效應對機翼影響區比例越小，其升力線斜率及升阻比都比小展弦比機翼的大。根據展弦比公式λ=l2/s[2]，為了仿真計算方便，將機翼按原比例縮小，圖1中幾何弦長c=120mm，構建機翼展長l=705mm。NACA0417機翼有限元模型構建完成，如圖1。

圖1 NACA0417機翼有限元模型

1.2 計算域建立

建立計算域是數值仿真中重要的一步，機翼在飛行中是受到三維方向同時來的力，因此計算域的具體尺寸如圖2。

圖2 計算域尺寸

1.3 計算網格建立

ICEM前處理網格軟件具有以下優點[3]

（1）居于直接幾何接口（CATIA， CADDS5， ICEM Surf/DDN， I-DEAS， SolidWorks， Solid Edge， Pro/ENGINEER and Unigraphics）；

（2）忽略細節特征設置：自動跨越幾何缺陷及多余的細小特征；

（3）對CAD模型的完整性要求很低，它提供完備的模型修復工具，方便處理“爛模型”；

（4）一勞永逸的Replay技術：對幾何尺寸改變后的幾何模型自動重劃分網格；

（5）方便的網格雕塑技術實現任意復雜的幾何體純六面體網格劃分；

（6）快速生成自動生成六面體為主的網格；

（7）自動檢查網格質量，自動進行整體平滑處理，壞單元自動重劃，可視化修改網格質量。

因此使用ICEM前處理網格軟件建立計算域的網格。計算域網格建立完成后，保存為.msh文件。

2 模態分析

模態分析是計算結構振動特性的數值技術，結構振動特性包括固有頻率和振型。模態分析是最基本的動力學分析，也是其它動力學分析的基礎，如隨機振動分析等都需要在模態分析的基礎上進行。模態分析是最簡單的動力學分析，但有非常廣泛的實用價值。模態分析可以確定結構的固有頻率和振型，從而使結構設計避免共振。

2.1 fluent分析

計算流體力學發展非常迅速，在計算機技術的推動下，已成擁有與理論力學和實驗流體力學同等重要的地位。CFD方法應用計算機數值計算和圖形顯示兩種手段，將計算域分為時間和空間進行描述，進而求得數值解，從而實現對相對復雜的流體流動問題的詳細計算[4]。在CFD軟件中fluent軟件在模擬飛機機翼飛行的過程中具有很大的優勢，因此選擇fluent計算飛機機翼在飛行中所受到的力。

將保存的.msh文件帶入ANSYS中的fluent軟件中。具體設置如下：

（1）解算器的選擇。按照模型以及網格選擇三維單精度求解器。

（2）網格比例的設置。將模型代入軟件中讀取后，在尺寸選項出選擇 mm選項，之后點擊check選項，檢查網格質量。如若出現負網格，則無法計算。

（3）選擇模型定義。選擇Spalart-Allmaras模型，S-A模型對一定范圍內的分離流動的模擬能力要比B-L代數模型更多。相對于兩方程湍流模型，S-A模型的計算量較小，穩定性較好。因此S-A湍流模型可以應用于結構網格和非結構網格[5]。

（4）定義求解區域的性質。本次計算區域為理想氣體，采用默認設置。

（5）定義邊界條件。入口設置為速度入口，速度數值為100m/s。攻角為0度。出口設置為壓力出口，采用默認設置。機翼設置為wall，其余設置保持默認設置。對稱面設置為symmetry，其余設置不變。

（6）求解參數設置。在Solution Methods中選擇SIMPLEC，其余保持不變。

（7）求解過程控制。將殘差值改為1e-06。

（8）流場初始化之后進行迭代計算。

可求得x方向上受力 69.515N ，y方向上受力-976.097N ，z方向上受力-16.872N。

2.2 模態分析

將2.1中fluent所算的數據代入Modal中，機翼的材料選擇鋼，求得變形云圖和頻率如下（圖3至圖8）：

表1

由于飛機結構不是完全剛硬的，因此在氣動力和慣性力的相互作用下，會引起結構的靜、動態彈性變形；而彈性變形又會反過來影響作用在其上的氣動力和慣性力。對于飛機，嚴重的氣動彈性問題有三種，即操縱面反效、機翼發散和顫振。操縱面反效典型的是副翼反效。飛機高速飛行時偏轉副翼后，由于機翼的扭轉變形而造成副翼作用降低；如果機翼扭轉剛度太小，偏副翼時會產生副作用，即為副翼反效。機翼發散也是飛機在高速飛行下，由于機翼剖面壓心前移造成剖面迎角增大，隨之而來剖面抬頭扭矩繼續增加，直至破壞。關于翼面和操縱面的顫振主要是氣動力、結構彈性力和慣性力耦合作用下的自激振動問題，一般都在高速下發生，而且出現也具有極強的突然性，危險性很大。

從圖中可看出一階至四階彎曲變形逐步加重，五階（669.19Hz）扭轉變形嚴重，六階（707.43 Hz）彎曲變形嚴重。機身一般由蒙皮和內部骨架構成。針對一階至四階的彎曲變形，可提高機翼本身的結構剛度，更換材料等方法提高機翼的彎曲強度。針對扭轉變形，可提高橫向骨架的剛度，加厚蒙皮的厚度或者使用復合材料通過氣動彈性剪裁來實現扭轉剛度的提升[6]。通過以上措施如果仍然沒有多大的提升效果，應使飛機在飛行的氣動彈性頻率盡量避開變形量過大的頻率值（707.43Hz）。

3 諧響應分析

諧響應分析也稱為頻率響應分析或者掃頻分析，用于確定結構在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩態響應。諧響應經常被用于分析手渦流影響的結構，如飛機機翼、橋、塔等。

3.1 諧響應分析通用方程

由經典力學理論可得到，物體的動力學通用方程為：

[M]{■}+[C]{■}+[K]{x}={F（t）}（1）

式中，[M]是質量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{F（t）}是力矢量；{■}是速度矢量；{■}是加速度矢量。在諧響應分析中，上式右側為F=F0cosωt.

3.2 諧響應分析

在ANSYS中將Harmonic Response模塊與Modal模塊相連。在機翼上下表面和機翼翼尖側面施加fluent算出的力，x方向上受力 69.515N ，y方向上受力-976.097N ，z方向上受力-16.872N。設置頻率為0-1000Hz。間隔為50 Hz?？傻玫筋l譜圖如圖9。

圖9 頻譜圖

表2

由圖9及表2的數據可看出在700Hz處，振動幅度最大，為0.13615 MPa。由模態分析及變形云圖可看出在六階頻率（707.43Hz）處變形量較大。因此可斷定該機翼（材料為鋼）的共振頻率為700Hz（±10Hz）。

4 結語

應用ANSYS軟件對大展弦比機翼進行模態分析和諧響應分析，得出機翼的前六階頻率和變形云圖，并提出在機翼的設計方面應注意的方面，并給出改進措施；得到材料為鋼的的機翼的頻譜圖，結合模態分析得出的頻率值及變形量得到共振頻率為700Hz（±10Hz），這位以后機翼的設計及改進提供了依據。

【參考文獻】

[1]陳桂彬，鄒從青.氣動彈性設計基礎[M].北京：北京航空航天大學出版社，2004.

[2]顧誦芬，解思適.飛機總體設計[M].北京：北京航空航天大學出版社，2001，9.

[3]王福軍.計算流體力學分析—CFD軟件原理與應用[M].北京：清華大學出版社，2004.

[4]江帆，黃鵬.FLUENT 高級應用與實例分析[M].北京：清華大學出版社，2008.

[5]李廣寧.三維N-S方程數值求解及S-A湍流模型應用研究[D].西北工業大學航空學院，2006，3：28-29.

[6]朱自強，陳迎春，王曉璐，吳宗成.現代飛機的空氣動力設計[M].北京：國防工業出版社，2011，10.

[責任編輯：湯靜]