非常規氣井產量遞減與EUR預測方法評述

崔英敏，郭紅霞，陸建峰，楊 勇，張金柏，劉 偉，靳廣興，趙開良

(1.長慶實業集團有限公司，陜西 西安 710018；2.西安錦江能源科技有限公司，陜西 西安 710018)

0 引 言

不同頁巖氣田的頁巖氣產量遞減趨勢總體一致，均呈初期產量遞減幅度大于中后期、遞減幅度隨生產時間延長逐漸減小的特征。在頁巖氣井生產后期，頁巖氣井的產量遞減幅度通常很小，主要是由于存在基質補給、吸附氣解吸等影響所致[1-3]。不同儲層、井型、壓力等條件下，頁巖氣井產量遞減特征也略有差異。具體表現為[4-6]：初期產量越大，對應的產量遞減率越高；直井、水平井遞減指數普遍大于1，說明頁巖氣井表現為長期非穩態流特征，初期遞減率大，一般年遞減率為60%～80%；常壓與高壓頁巖氣藏生產后期具有相似的遞減特征，高壓頁巖氣藏單井初期產量高，但一般初期遞減率較常壓氣藏大。

頁巖氣井的生產周期較長，產量遞減趨勢直接影響到頁巖氣藏的開發投資，因此，研究頁巖氣產量遞減規律極其重要。國內外學者研究了大量的頁巖氣產量遞減分析方法，包括Wattenbarger線性流法、PLE冪指數遞減模型法、SEPD擴展指數遞減模型法、Duong遞減模型法、LGM模型法、連續求解法、擬恒定壓力求解法、水平井多級壓裂解析模型法等。目前，遞減分析方法眾多，缺少對各方法適用范圍的評價，因此，針對上述方法進行原理、適用性等綜合評價，以期在現場實踐中能夠選擇最適用的方法。

1 各類非常規氣井產量遞減預測方法評價

1.1 Wattenbarger線性流法

頁巖的滲透率非常低，流體在頁巖氣藏中的非穩態線性流動持續時間較長，因此，可以運用解析法估算原始地質儲量。Ibrahim、Wattenbarger[7]提出了利用非穩態流動結束時間估算氣藏孔隙體積的方程，根據其早期形式得到的原始地質儲量計算公式為:

(1)

(2)

fcp=1-0.0852pD-0.0857pD2

(3)

(4)

式中：G為原始地質儲量，m3；Ct為儲層綜合壓縮系數，MPa-1；Bgi為原始地層壓力下氣體體積系數；Sgi為原始含氣飽和度；pi為原始地層壓力，MPa；pL為Langmuir壓力，MPa；VL為Langmuir體積，m3；fcp為受壓降影響造成斜率誤差的修正因子；pD為無因次壓降；ψi和ψwf分別為原始和目前地層擬壓力，MPa；mCPL為非穩態流區域直線斜率；T為地層絕對溫度，K；h為儲層有效厚度，m；xf為裂縫半長,m；K為儲層滲透率,mD；ppi為原始地層視壓力，MPa；ppwf為目前地層視壓力,MPa；telf為線性流持續時間，d；φ為孔隙度，%；μg為天然氣黏度，mPa·s；下標i表示氣藏初始條件。

式(1)只適用于線性流階段生產的氣井，線性流持續時間的表達式為：

(5)

式中：ye為流動到邊界的距離，m。

Wattenbarger線性流法優點為：①考慮頁巖氣井長期非穩態流特征，可以比較準確地計算頁巖氣井可采儲量；②可對頁巖氣井地層流動狀態進行有效判別；③引入頁巖氣吸附特征參數Langmuir壓力pL和Langmuir體積VL，能夠對頁巖氣直井、多級壓裂水平井進行可采儲量計算，包括吸附氣儲量和游離氣儲量。其局限性為：在計算之前，需要準確確定頁巖滲透率參數，但由于頁巖超低滲透率的特征，其不確定性較大，不同的滲透率取值將直接影響擬線性流結束時間，對最終頁巖氣井可采儲量預測具有較大影響。

1.2 PLE冪指數遞減模型法

該方法由ILK教授最先提出，故又稱ILK遞減模型法[8-9]。該方法根據Arps遞減理論提出了冪指數遞減形式，從而代替傳統的雙曲遞減，能較好地分析致密氣藏和頁巖氣藏遞減規律，并進行單井可采儲量的預測。

PLE冪指數遞減模型與常規Arps方法類似，同樣需要定義遞減率和遞減率指數。ILK通過大量實際數據分析，得出了連續性遞減率，其表現出一種冪指數變化規律，因此，根據PLE冪指數遞減率的變化趨勢可以將產量描述為：

(6)

PLE方程是擴展指數方程的原型，當D∞=0時，式(6)為擴展指數方程。PLE冪指數遞減模型的優點為：①該模型為非常規氣藏預測可采儲量(EUR)的計算模型，計算結果優于常規Arps遞減模型；②對非穩態流及擬穩態流數據均能很好地擬合；③可分析致密頁巖氣藏遞減規律及多層合采氣藏的遞減規律；④更容易辨別不同的流態，有效區分瞬態流和邊界控制流；⑤能夠在早期準確地預測頁巖氣井單井可采儲量。其局限性為：①井間干擾對預測結果的影響較大，對數據點的敏感性較大，分析前需對實際數據進行微分平滑處理或平均化處理；②頻繁開關井對預測結果的影響較大；③擬合參數時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.3 SEPD擴展指數遞減模型法

Valkó和Lee提出了類似PLE模型的遞減分析新方法，稱為SEPD擴展指數遞減模型法[10]，該方法是通過對Barnett頁巖氣藏7 000多口井的生產數據進行統計研究而得出的。

SEPD模型中產量隨時間的變化關系為：

(7)

式中：τ為由歷史產量數據擬合而得的待定系數。

SEPD擴展指數遞減模型優點為：①該模型為非常規氣藏EUR計算模型，計算結果優于常規Arps遞減模型；②能夠比較準確地分析致密頁巖氣井遞減規律；③能夠更容易辨別不同的流態，有效區分瞬態流和邊界控制流；④提供了累計產氣量隨時間變化的計算公式，可以更容易、平滑地對離散趨勢的生產數據進行擬合。其局限性為：①對數據點的敏感性較強；②不能夠對頁巖氣井最大可采儲量進行早期預測，當頁巖氣井達到擬穩定流后，預測結果才比較可靠，EUR結果整體表現比較保守；③擬合參數時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.4 DUONG遞減模型法

qg(t)=qit-n

(8)

式(8)中，n的取值為0.50(線型流)或0.25(雙線型流)。為了使該公式能夠更靈活地對生產數據進行擬合，Duong引入了參數m作為t的指數形式：

(9)

式中：a、m均為模型中的待定系數。

Duong遞減模型優點為：①該模型為非常規氣藏預測產量和可采儲量的計算模型，計算結果優于常規Arps遞減模型；②該模型能夠較好地對頁巖氣井非穩定流階段數據進行擬合；③能夠在早期對頁巖氣產量和可采儲量進行預測。其局限性為：①該模型對數據點的敏感性較強，分析前需對實際數據進行微分平滑或平均化處理；②模型曲線中不能直接觀察到后期擬穩定流階段的特征；③Duong模型須進行修正后才能對后期擬穩定流數據進行擬合；④擬合參數時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.5 LGM模型法

Clark等提出了可用于單井預測的羅杰斯特模型(LGM)[12]：

(10)

式中：Qf為不考慮經濟條件的單井極限預測最終可采儲量，108m3；α為采出50%極限可采儲量所需的時間，月。

LGM模型優點為：①該模型為非常規氣藏(井)預測產量和可采儲量計算模型，計算結果優于常規Arps遞減模型；②該模型能夠較好地對頁巖氣井非穩定流階段及擬穩定流階段數據進行擬合；③能夠較好地對頁巖氣井流動狀態進行劃分。LGM模型局限性為：①對數據點的敏感性較強，分析前需對實際數據進行微分平滑或平均化處理；②模型受極限預測最終可采儲量控制，當極限預測最終可采儲量未知時，該模型預測結果可能存在多解性；③擬合參數時需要不斷重復調整，耗時長，且需要編制軟件。

1.6 可采儲量連續求解法

Currie 等創建了一種連續求解預測技術[13]，并用于致密氣井和頁巖氣井的產量和可采儲量預測。該連續預測技術是一種使用多組時間間隔的生產數據分別預測產量和可采儲量的過程。在氣井達到邊界控制流之前為氣井提供預測的上、下限值，有利于降低預測的不確定性。實際上該方法整合了常規Arps遞減方法和現代遞減模型法(PLE、Duong等)，為非常規氣井提供可采儲量的上限值，并使用線性外推技術來求取頁巖氣單井可采儲量的下限值?？刹蓛α康纳舷拗蹬c時間為遞減關系，下限值與時間為遞增關系，上、下限值最終均收斂于一個準確的氣井可采儲量值?？刹蓛α窟B續求解法的優點為：①該模型更加系統地整合了常規Arps模型以及現代遞減模型(PLE、Doung等)；②考慮了可采儲量與時間的變化關系，能夠對可采儲量進行動態預測；③能夠得到頁巖氣井可采儲量預測上限及下限值，有效降低可采儲量預測的不確定性。其局限性為：①該方法對數據點的敏感性較強，分析前需要對實際數據進行微分平滑處理或平均化處理；②該方法只適用于連續生產的頁巖氣井；③模型求解時間耗費長，需要編制軟件。

1.7 擬恒定流動壓力求解法

常規Arps遞減模型以及現代遞減模型(PLE、SEPD、Duong、LGM等)常用來預測頁巖氣單井可采儲量，然而，只有氣井具有恒定的井底流壓或具有恒定的壓降條件才能降低頁巖氣井可采儲量預測的不確定性。當頁巖氣井油嘴大小調整或頻繁開關時，產氣量、壓力波動頻繁，而當頁巖氣井進行了限產生產后，其產量會在較長時間內保持恒定，此時，以上方法在預測產量和可采儲量時，將會增加預測的不確定性。

支撐組件實際提供的穩定支撐力大約為M0=2.8N，代入式(6)計算可得傳感器自身的系統測量誤差δ=0.45%。伸桿組件的支撐力精度主要包括壓力傳感器測量誤差和支撐組件因轉動而引入的支撐力誤差兩項，故系統誤差總和為0.45%+0.7%=1.15%，該值在合理范圍之內。因此綜上所述，伸桿支撐組件在上述展開方法中的卸載效率均滿足設計要求。

Xie等[14]通過對Haynesville頁巖氣藏限產頁巖氣井產量和可采儲量進行研究，提出了擬恒定井底流動壓力法，對限產井或壓力、產量波動的頁巖氣井進行單井產量和可采儲量進行預測。該方法源于氣體產能指數的壓力特征化處理：

(11)

式中：q為日產氣量，104m3/d；qN為壓力特征化日產氣量，104m3/d；pwf為井底流動壓力，MPa；pwfa為廢棄井底流動壓力，MPa；F為擬壓力函數，MPa2/(mPa·s)。

將計算出的壓力特征化日產氣量數據與累計產氣量繪制于半對數坐標圖版中，用于求取頁巖氣井單井可采儲量。擬恒定流動壓力求解法的優點為：①引入壓力與產量2種因素，對日產氣量進行壓力特征化處理，考慮的因素更全面；②能夠對限產井、變井底流動壓力井進行單井預測。其局限性為：①對井底流動壓力數據具有較高的要求，在進行預測前，需要對頁巖氣井的井底流動壓力進行折算，折算結果存在一定的不確定性；②該方法仍具有產量遞減分析技術預測頁巖氣井長期遞減中所固有的不確定性；③該方法目前只在少數頁巖氣田內進行測試，對于不同頁巖氣田的適用性還有待于進一步研究。

1.8 水平井多級壓裂模型解析法

水平井多級壓裂模型解析法優點為：①考慮了井型、儲層內外邊界對頁巖氣井生產的影響；②考慮了氣體PVT性質隨壓力的變化情況；③能夠對限產井、變井底流動壓力井進行歷史擬合并預測單井可采儲量；④考慮了不同流動狀態對頁巖氣井生產的影響。其局限性為：①對井底流動壓力數據具有較高要求，在進行預測前，須對頁巖氣井的井底流動壓力進行折算，折算結果存在一定的不確定性；②儲層物性參數如基質滲透率、裂縫半長、裂縫傳導率等參數的確定存在較大不確定性因素；③計算復雜，耗時長，需要專門軟件進行模擬計算。

2 非常規氣井產量遞減分析與可采儲量計算方法評價

2.1 頁巖氣可采儲量計算方法對比

表1為國內外主要使用的各種產量遞減和EUR預測方法適用條件，表2為Lee對目前北美流行的各種產量遞減預測方法的適應性評價[19]。

表1 不同非常規氣井產量遞減預測方法適用條件對比Table 1 The comparison of applicable conditions for different production decline prediction methods for unconventional gas wells

表2 北美常用非常規遞減模型適應性評價Table 2 The adaptability evaluation of unconventional decline models commonly used in North America

由表1、2可知：各種方法均適用于線性流、雙線性流和擬穩定流等地層流態；Wattenbarger線性流、擬恒定流動壓力、水平井多級壓裂模型3種方法更適用于變產量、變井底流壓的流動狀況，其他幾種方法則需要在預測區間內具有相對穩定的井底流壓；各種方法進行短期預測(小于2 a)時的可靠性也不盡相同。

2.2 模擬井驗證分析對比

由前文分析可知，不同的流動狀態下，頁巖氣井的遞減特征和可采儲量預測也會存在不同的結果，頁巖氣井在實際生產過程中，主要的流動狀態為線性流、線性流+邊界控制流2個流動階段。為研究不同流動階段下各種遞減模型的適應性，開展PLE、SEPD、Duong、LGM 4種遞減模型的適應性研究。將4種遞減模型預測的結果與頁巖氣模擬井數值模擬研究預測的結果進行比較，數值模擬模型中考慮了頁巖氣的解吸、擴散、滲流等過程，更符合頁巖氣地層實際流動規律，其預測結果相對可靠。頁巖氣模擬井參數見表3。假設不同流動狀態下，模擬井SRV體積不變，且連續生產。流體先由基質向人工縫流動再向井筒流動。

表3 模擬井不同流態下的參數Table 3 The parameters of simulated wells under different flow regimes

2.2.1 線性流模擬預測

對于頁巖氣井，若基質滲透率過低，則氣井經濟開采時間內不會發生邊界控制流動，線性流結束時間將大幅度延后。當生產時間足夠長，頁巖氣井仍能夠達到擬穩態流動階段。因此，設定生產時間為30 a，當30 a內頁巖氣井仍未出現擬穩態流，則僅計算30 a的累計產氣量。

不同時間段不同預測方法的預測結果見圖1、表4。由圖1可知：生產30 a時，日產氣量與生產時間的雙對數表現為斜率為0.5的線性特征；SEPD、LGM模型在后期出現偏離線性的趨勢，PLE、Duong模型在后期依然表現為直線特征。

圖1 線性流階段各模型預測日產氣量Fig.1 The daily gas production predicted by each model in the linear flow stage

由表4可知： SEPD模型早期(100 d)預測結果偏低，預測結果比較悲觀；PLE、Duong、LGM模型早期(100 d)預測結果與模擬模型預測的累計產氣量0.107 6×108m3相比偏低，但誤差在可接受范圍之內，隨著時間的增加，模型預測精度逐漸增加；由于模型在模擬時間結束時(30 a)，仍然處于線性流階段，故所有模型預測結果均為30 a的最大累計產氣量，并非真實氣井可采儲量。

表4 線性流階段各模型預測累計產氣量Table 4 The cumulative gas production predicted by each model in the linear flow stage

2.2.2 線性流復合擬邊界控制流模擬預測

線性流復合擬邊界控制流(線性流和邊界控制流)與線性流特征類似，只是在模擬結束后的時間(30 a)內表現出了擬邊界控制流特征，即日產氣量與生產時間的雙對數表現出斜率為-1.0的特征(圖2)。4種模型預測累計產氣量結果見表5。

圖2 線性復合擬邊界流階段模型擬合Fig.2 The model fitting in the linear composite quasi-boundary flow stage

由表5可知：在線性流復合擬邊界控制流階段，隨著擬邊界控制流的出現，4種遞減模型預測可采儲量的精度逐漸提高；此外，多數遞減模型在早期(小于1 a)均不能有效預測單井最終可采儲量，但LGM模型則能夠在2 a內對單井可采儲量的預測精度較高，其他模型預測的結果相對偏高。

表5 線性復合擬邊界流階段各模型預測對比Table 5 The comparison of predictions of various models in the linear composite quasi-boundary flow stage

以數值模擬預測的頁巖氣井可采儲量作為對比參照值存在一定缺陷：目前數值模擬模型并不能將頁巖氣的流動機理完全反應出來，預測結果可能與實際井的生產結果出現較大偏差，該文僅作為一種參考，還需要實際生產井的對比評價和驗證。

2.3 實例驗證

以墨西哥Arcabuz-Culebra致密氣藏Coapa PEMEX氣井為例。該井已生產44 a，周圍無其他井干擾，儲層滲透率小于0.001 mD，儲層厚度為105 m，為連續性較好、厚度較大的致密砂巖儲層。由于該井具有較長生產歷史，可以有效對各種遞減模型進行擬合檢驗。

4種遞減模型在早期(生產1～3 a)對該井的預測結果見圖3。由圖3可知：各模型隨生產時間的增長，預測結果與實際數據的誤差逐漸減??；LGM和SEPD模型預測結果誤差較大，預測結果較為保守；PLE和Duong模型擬合誤差較小，預測結果相對準確。

圖3 Coapa PEMEX氣井不同遞減模型擬合結果Fig.3 The fitting results of different decline models for Coapa PEMEX gas wells

綜上所述，同一模型不同頁巖氣井流動階段和不同模型同一流動階段的預測結果相差較大。目前非常規氣井產量遞減與EUR預測方法較多，在線性流階段或生產時間小于1 a，無論哪種模型的預測準確性均較差；在線性流復合擬邊界控制流或生產時間超過1 a時，各種模型預測的準確性明顯提高，其中，PLE和Duong模型短期2 a內預測更為準確。此結果對于在不同流動階段選擇合理的模型以及在合適的生產階段進行產量遞減與EUR預測均具有重要的指導意義。

3 結 論

(1) 目前各種常用的非常規氣井產量遞減方法均適用于線性流、雙線性流和擬穩定流等各種地層流態。

(2) Wattenbarger線性流、擬恒定流動壓力、水平井多級壓裂模型3類方法更適用于變產量、變井底流壓的流動狀況；其他方法則需要在預測區間內保持相對穩定的井底流壓。

(3) 各種方法在生產時間較短時預測結果的可靠性不盡相同，PLE和Duong模型在生產2 a內預測結果比較準確。