高海拔寒區隧道洞外排水管道出水口臨界流速分析

蘇藝博， 張耀陽

(中交二公局第四工程有限公司， 河南 洛陽 471000)

高海拔寒區隧道的洞外排水系統在寒冷季節出水口常常出現結冰堵塞[1-3]，使隧道內的水無法排出，造成路面結冰[4]，嚴重危及行車安全。另外，洞外排水體系結冰堵塞會引起整個隧道的排水體系失效[2-5]，進而造成隧道襯砌破壞、掛冰等現象。因此，對寒區隧道洞外排水體系出水口水流狀態的分析具有十分重要的意義。李文[6]對長大渡槽冬季輸水期結冰水深預測與溫度分析展開了研究，認為影響槽內水體結冰的因素有入口溫度、外界氣溫、水深等。水溫降低本質上是由于槽內水溫和外界溫度不同產生的溫差導致的。外界環境溫度相同的情況下，水深越小，對應的水入口流速越小，流經渡槽時所用的時間越多，熱量損失越多。文章使用曼寧公式將水深和水的流速相關聯得到了不同水深對應的水結冰的臨界流速。解琦[7]等人針對新疆天山地區某公路隧道的縱向排水管出水口保溫設計，提出了隧道底部的縱向排水管在處隧道范圍后，采用大坡度泄水增大水流速將管內水排走的方法，避免出水口凍結。以上研究成果計算臨界流速比較復雜，難以運用在工程實際中。本文基于傳熱學的基本理論，對排水管道臨界流速進行計算，可為相關洞外排水體系的研究提供參考。

1 理論分析

1.1 排水管道計算理論模型

影響隧道排水管道的因素有很多，包括土壤的物理性質。例如，水的物性參數、水的流速、水的溫度、埋地管深、管道與土壤的接觸程度、土壤中水分遷移的速度及土壤中含水分的多少、冰水相變等都會影響到排水管向外界散熱的程度。本文用傳熱學熱流量理論[8]對排水管的熱損進行理論計算，并做如下假設：

(1)忽略土壤的水分遷移，認為管道與土壤之間只通過純導熱進行熱傳導；

(2)忽略管道和土壤的接觸熱阻、管壁的熱阻，認為熱傳遞中熱阻是串聯的，接觸邊界處滿足溫度和熱流量相等的連續條件；

(3)管道內同一截面上的水溫是相等的；

(4)按管道內滿流計算。

基于以上假設，把半無限大的土壤區域簡化為矩形熱力影響區區域。埋地排水管道截面圖如圖1所示(以管道中心為坐標原點，H為管道埋深，即管道中心到地表面的距離)。

圖1 埋地排水管道截面圖

埋地管道是等截面結構，由于平壁的長和寬比厚度大很多，可近似認為溫度沿長和寬方向無變化，而只沿厚度方向有變化，將排水管道管壁視為一維穩態導熱問題。排水管道水的熱量損失主要由水與空氣的對流換熱、水與土壤的對流換熱及排水管管壁和水的熱傳導引起的根據傳熱學熱流量理論來計算排水管道內水的熱損，計算步驟如下：

(1)根據經驗公式[9-10]計算凍層內任意深度處的溫度t0，

(1)

式中：t為最冷平均月地面負溫值；h1為凍層任意深度；h為最大凍結深度；n為隨土質而變的指數。根據實測曲線的土質資料，計算所得的土質指數如表1所示。

表1 不同土質的土質指數

(2)計算熱阻R(為了安全可只考慮凍土熱阻)

(2)

式中：λ為凍土導熱系數(按中科院蘭州凍土研究所著凍土資料查得亞粘土λ為2.11)；H為管道埋深；d為管中水的當量直徑。

(3)根據傳熱學基本方程，單位長度下多層圓筒壁熱流量

(3)

為了安全粗算可不考慮管壁及管中氣體部分熱阻，將式(3)簡化為：

(4)

式中：L為排水管長度；ΔT為水與凍土層的溫差。

(4)計算排水管道最小不凍結水量。根據串聯熱阻疊加原則，通過各串聯環節的熱流量是相同的。故排水管道內水的熱流量與水和外界地溫損失的熱量是相等的，最小不凍結水量

(5)

式中：C為水的比熱；q為管中水的泄水能力；Δt為溫降值。

1.2 臨界流速的計算

根據公路隧道設計細則(JTG/T D70—2010)[11]可知，洞外排水體系的泄水能力

Qc=Vc×A

(6)

式中：Qc為排水管的泄水能力(與上文q是等值的)；A為過水斷面面積。

根據式(6)可計算排水管道水流結冰的臨界流速Vc

(7)

2 模型建立

以青海省多隆隧道為例進行建模。多隆隧道地處青藏高原東北部祁連山東段，處于中緯度西風帶區，屬高原大陸性氣候。區內降水量少，蒸發量大，日溫差大，無絕對無霜期，多年平均氣溫為0.8 ℃，極端最高氣溫27.9 ℃，極端最低氣溫-25.8 ℃，氣溫日較差為11.6～17.5 ℃。模擬管徑為500 mm，距管中心埋深5 m的洞外排水管道，建立模型如圖3所示。

圖3 模型網格剖分圖

空氣溫度參考隧址區氣象溫度，排水溝內水溫的初始溫度根據現場實測為2 ℃。模型中定義流體的溫度荷載邊界條件時，水的入口溫度定義為2 ℃，外界溫度依次定義成-12 ℃、-17 ℃、-25 ℃。上邊界設置表面對流邊界，對流換熱系數根據當地的氣象資料取15W/(m2·K)，下邊界為流量邊界，按凍土下限3%的地熱梯度確定。根據地址勘察報告，主要計算熱物理參數取值如表2所示。

表2 熱物理參數表

3 數值模擬結果分析

依次取外界環境溫度為-12 ℃、-17 ℃、-25 ℃，入口溫度取2 ℃，管道長度取150 m，通過計算得到使排水管道出水口溫度降至0 ℃的臨界流速。不同外界環境溫度下流體剖面溫度云圖如圖4所示，入口溫度為2 ℃，環境溫度為-12 ℃時，最高溫度為4.89 ℃，最低溫度為-12 ℃，計算得到臨界流速為6.1×10-4m/s；當環境溫度為-17℃時，最高溫度為2.43 ℃，最低溫度為-17 ℃，計算得到的臨界流速為7.6×10-4m/s;當環境溫度為-25 ℃時，最高溫度為0.63 ℃，最低溫度為-25 ℃，計算得到的臨界流速為9.4×10-4m/s。從以上分析可以看出外界環境溫度對水流臨界流速在一定溫度范圍內的變化規律呈正相關。

(a)外界溫度為-12 ℃時流體剖面溫度云圖

(b)外界溫度為-17 ℃時流體剖面溫度云圖

(c)外界溫度為-25 ℃時流體剖面溫度云圖

臨界流速理論值與模擬值計算結果如表3所示。由表3可以看出，當排水管道長度與入口水溫一定時，外界環境溫度與水流臨界流速之間的變化規律大致呈正相關,且從模擬結果與理論數據比較中可以看出理論值總體偏大，原因是在理論模型計算中忽略了空氣熱阻以及管壁的熱阻，但相差不大，基本變化趨勢較為吻合。

表3 臨界流速理論值與模擬值計算結果

4 結 語

通過傳熱學基本理論建立了高海拔寒區隧道排水管道理論計算模型，得到了排水管道臨界流速的理論值。通過數值模擬的方法驗證了高海拔寒區隧道排水管道理論計算的可靠性，分析了外界環境溫度對水臨界流速的影響。當排水管道長度以及入口水溫一定時，外界環境溫度與水流臨界流速之間的變化規律大致呈正相關。由于數值模擬計算的結果過于理想化(水溫的變化是瞬態的，文中是穩態計算)，文中模擬計算的結果只能在一定溫度范圍內反映水流臨界流速的規律，要想準確得到臨界流速的變化規律，需要準確選取參數，考慮水溫的瞬態變化造成的影響以及考慮管壁和空氣的熱阻等。