基于三階PI的MRAS觀測器的永磁同步電機無傳感器控制

余樂樂， 王仲根， 李 京， 沈志俊

(安徽理工大學 電氣與信息工程學院， 安徽 淮南 232001)

與直流電機和感應電機相比，永磁同步電機PMSM(permanent magnet synchronous motor)具有結構簡單、功率密度高、能效高、運行可靠等優點。隨著永磁材料成本的降低和控制技術的發展，永磁同步電機在各種領域得到了廣泛的應用[1-3]。PMSM的控制方法通常采用矢量控制，矢量控制需要實時獲得轉子位置。傳統方法通過位置傳感器獲取轉子位置，但安裝傳感器會影響系統控制穩定性，增加成本。模型參考自適應(MRAS)控制算法是實現高性能控制的算法之一[4]。文獻[5]提出一種改進的灰狼優化(GWO)算法，通過構造積分型非奇異快速終端滑模面，用非線性指數函數來代替傳統滑模MRAS中的開關函數。然后，用改進的GWO算法，對滑模面參數進行全局尋優。文獻[6]提出一種采用擴張狀態觀測器代替傳統PI觀測器，以提高轉子位置的估計精度和減小負載轉矩擾動對系統的影響。文獻[7]提出一種新型超螺旋滑模自適應觀測器(STA-AO)，在MRAS結構的基礎上加入了反饋校正環節，在STA-AO中引入超螺旋滑模算法替代觀測器中的PI自適應機構，提高了觀測器的魯棒性。文獻[8]提出一種新的線性補償器，推導出了新的轉速自適應律，使得MRAS能夠在寬速度范圍內對轉子位置和轉速準確辨識。這些方法的提出有效實現了調速系統的高性能控制，它們有的使用了復雜的算法，使觀測器設計復雜；有的缺乏通用性，在工程應用中存在諸多局限[9-11]。

本文提出一種基于三階PI的MRAS觀測器設計方案，在傳統MRAS中引入三階PI，以提高系統的跟蹤精度和魯棒性，抑制滑模抖振，最后通過仿真結果驗證本文方案的優越性與可行性。

1 PMSM的模型建立

對于表貼式三相PMSM，在d-q坐標系下的狀態空間表達式為：

(1)

式(1)的矩陣形式可表示為：

(2)

則可調模型可表示為：

(3)

式(3)的狀態空間表達式為：

(4)

定義廣義誤差為：

(5)

由式(1)和式(4)相減可得電流估計誤差表達式：

(6)

將式(6)寫成狀態空間表達式，可得到電流估計誤差狀態空間表達式：

(7)

(8)

(9)

2 基于三階PI的MRAS觀測器的設計

將MRAS觀測器中引入三階PI自適應律代替傳統PI自適應律，有效提高了系統的動靜態性能。三階PI框圖如圖1所示。

圖1 三階PI框圖

由圖1可知，三階PI系統閉環傳遞函數：

(10)

誤差傳遞函數為：

(11)

單位階躍信號輸入時的穩態誤差為：

(12)

相較于傳統PI自適應律(Ⅰ型系統)，本文設計的Ⅲ型系統有更好的動靜態性能。針對三階PI系統閉環傳遞函數H0(s)，參數a過小會降低系統的收斂速度，a變大會減少系統的上升時間，提高系統的動態性能。但a過大則會使系統超調過大；參數b過小則會使系統不穩定，b增大會減少系統的上升時間，加快系統的收斂速度；當參數c過大時，會降低系統的收斂速度。

3 仿真驗證

3.1 仿真模型的搭建

為驗證本文設計的基于三階PI的MRAS觀測器的性能效果，在MATLAB/Simulink環境下進行仿真研究，控制對象選取SPMSM，并且采用id=0控制。在仿真研究中，將與傳統MRAS進行比較。

選用的SPMSM參數：極對數Pn=4；定子電感Ls=8.5 mH；定子電阻R=2.875 Ω；磁鏈ψf=0.171 Wb；轉動慣量J=4.8×10-6kg·m2；阻尼系數B=0?；谌API的MRAS觀測器的實現框圖如圖2所示。

圖2 基于三階PI的MRAS觀測器的實現框圖

3.2 仿真結果分析

恒載變速分析：在t=0.2 s時，Nref由400 r/min驟變為700 r/min，帶2 N·m恒負載。仿真時間為0.3 s。傳統MRAS和基于三階PI的MRAS的iq響應曲線如圖3所示，轉速響應如圖4所示。

(a)基于三階PI的MRAS的iq響應 (b)傳統MRAS的iq響應圖3 兩種滑模觀測器的iq響應

(a)基于三階PI的MRAS的轉速響應 (b)傳統MRAS的轉速響應圖4 兩種滑模觀測器的轉速響應

由圖3可以看出，電機啟動運行時，傳統MRAS的iq超調至18 A，在0.2 s電機變速之前，電流iq處于驟減狀態，不能趨于穩定。而基于三階PI的MRAS觀測器經過極短時間使電流iq達到穩定狀態。在0.2 s時，電機轉速由600 r/min驟變為400 r/min，再次驟變為700 r/min。由圖4可知，負載恒定轉速發生驟變，圖4(a)收斂速度更快，抖振更小，具有較高的魯棒性。

恒負載變參數分析：初始轉速Nref=600 r/min，帶3 N·m恒負載。在t=0.2 s時，電機參數由R驟變為2R。仿真時間為0.3 s。傳統MRAS和基于三階PI的MRAS的轉速誤差響應如圖5所示。Te響應曲線如圖6所示。

(a)基于三階PI的MRAS的轉速誤差 (b)傳統MRAS的轉速誤差圖5 轉速誤差響應

(a)基于三階PI的MRAS的Te響應 (b)傳統MRAS的Te響應圖6 Te響應對比圖

電機帶負載啟動時，經過極短時間完成收斂至設定值，而傳統MRAS始終處于波動狀態。與傳統MRAS相比較，基于三階PI的MRAS的Te收斂速度提高50%。在t=0.2 s時，電機參數由R驟變為2R，圖5(a)的暫態時間比傳統MRAS縮短了40%，而圖5(b)轉速誤差抖動大，收斂速度慢；圖6(a)Te響應時間可以忽略不計，參數R的變化對基于三階PI的MRAS的控制系統影響極小。圖6(b)中Te響應速度慢，控制系統對參數變化敏感。

仿真結果表明，負載恒定參數突變時，本文設計的觀測器不僅能夠有效抑制系統抖動，而且還具有良好的魯棒性和動靜態性能。

4 結 語

針對PMSM無傳感器控制在運行過程中因負載、轉速和參數變化而引起的動態跟蹤誤差大和魯棒性差的問題，提出一種基于三階PI的MRAS觀測器，在傳統MRAS中引入三階PI，可以有效消除突發擾動時的跟蹤誤差，抑制滑模抖振，使系統具有良好的穩定性和魯棒性。對傳統MRAS與所設計的觀測器進行仿真實驗對比，本文提出的觀測器抑制外部擾動能力強、對電機內部參數變化不敏感、跟蹤精度高以及抖動弱化明顯。