基于直接解調法的可控源地層元素測井聯合解譜方法研究

王樹聲，岳愛忠，田文新，李曉，何緒新，王春林

（1.中國石油集團測井有限公司測井技術研究院，陜西 西安 710077；2.中國石油天然氣集團有限公司測井技術試驗基地，陜西 西安 710077；3.中國石油集團測井有限公司物資裝備公司，河北 廊坊 065007）

0 引 言

可控源地層元素測井儀使用可控中子發生器和溴化鑭晶體探測器?？煽刂凶影l生器向井眼周圍地層發射能量為14 MeV的高能中子，中子與周圍物質的原子核發生非彈性散射、彈性散射、輻射俘獲以及中子活化等核反應。其中在非彈性散射和輻射俘獲核反應中會產生次生伽馬射線，通過對非彈伽馬能譜和俘獲伽馬能譜的數據進行聯合解析，可以獲得地層中包括硅、鈣、碳、鋁、鐵等18種地層主要元素的含量[1]。

可控源地層元素測井不但可以對地層中主要元素和礦物進行定量測量，同時還可以獲得地層中的碳、氧元素的含量和總有機碳含量（TOC）。礦物含量和TOC對復雜儲層和頁巖油氣等非常規油氣的測井評價具有重要意義，因此，可控源地層元素、高分辨率核磁共振和介電測井被稱為非常規油氣的新三組合測井技術[2-5]?？煽卦吹貙釉販y井可以對碳、氧元素進行定量測量，可以在碳捕獲、利用與封存（Carbon Capture，Utilization and Storage）中識別和量化近井區中二氧化碳含量[6]。

可控源地層元素測井常用的解譜方法有加權最小二乘法、極大似然估計、有效集法等，本文把直接解調法（Direct Demodulation）用于可控源地層元素測井的能譜解析過程。直接解調法最初主要用于天文物理成像中的二維圖像重建，已經成功地用于多種空間高能天體觀測[7-12]。通過在模型井群及現場試驗顯示該方法可以有效提高能譜解析的精度。

1 直接解調法的基本原理

可控源地層元素測井儀用來進行能譜解析的譜主要有凈俘獲譜和凈非彈譜。這2種譜可以看作是不同元素標準譜的線性組合，使用矩陣的表達形式為

式中，d為能譜計數率組成的向量；P為由元素標準譜組成的矩陣；X為元素產額組成的向量；E為誤差向量。

基于最小二乘法，式 （1） 的最優解Q（X）就是誤差向量E的L2范數||d-PX2||最小

對X求偏導數，可以得到式 （2） 的正則方程

用直接解調法得到式 （3） 的第l次迭代的近似解[見式 （4） ]，解式 （4） 時第l次迭代得到的解向量第i個元素，pl=PTP，c=PTd。

式中，p l（i,j） 為系數矩陣pl中第i行、第j列元素；c（i）為常數矩陣c的第i個元素；ω為松弛因子；x(l)、x(l-1)分別為第l次、l-1次迭代的近似解。直接解調法實質上是對式 （3） 使用逐次超松弛迭代法（Successive Over Relaxation Method，SOR），逐次超松弛迭代法是高斯-塞德爾方法的一種加速方法，是解大型稀疏矩陣方程組的有效方法，其具有計算公式簡單、占用計算機內存少等優點，但需要選擇好的加速因子。

2 可控源地層元素聯合解譜方法

可控源地層元素測井處理方法的步驟：①對儀器獲得凈非彈譜和凈俘獲譜進行數據預處理；②通過蒙特卡羅數值模擬結合模型井試驗的方式，獲得元素的非彈標準譜和俘獲標準譜；③對凈非彈譜和凈俘獲譜分別使用直接解調法進行解譜獲得元素的相對產額；④通過對俘獲譜使用氧化物閉合模型、對非彈譜使用“偽俘獲譜法”，進而獲得元素的含量。

2.1 元素標準譜的模擬

元素標準譜是地層中單一關鍵元素的原子核與中子發生非彈性散射或輻射俘獲形成的伽馬能譜，其包括俘獲元素標準譜和非彈元素標準譜。每一種核素都會產生1個或者若干個具有特定能量的伽馬，如H產生2.23 MeV的伽馬，O產生6.13 MeV的伽馬，由于閃爍伽馬探測器有限的能量分辨率和統計漲落，每種元素標準譜都有一個或者多個展寬的能峰。這些能峰的形狀近似以未展寬的伽馬能量為中心，對元素的特征能量按高斯分布展寬形成全能峰，類似地形成第1、第2逃逸峰。元素標準譜反映了元素各特征能量對應的伽馬計數，是通過解譜反演元素相對產額的基礎。

元素的標準譜?？梢酝ㄟ^實驗室測量和蒙特卡羅數值模擬方法獲得。實驗室測量需建立大量的模型井，不但耗資巨大，而且需要通過復雜的數據處理剔除測量中其他元素的影響。通過蒙特卡羅數值模擬方法可以獲得元素非彈標準譜和俘獲標準譜（見圖1）。

圖1 可控源地層元素標準譜

2.2 可控源元素聯合解譜方法

元素的相對產額反映了元素對測量能譜的貢獻，不能直接用來進行巖石物理評價，對于俘獲能譜、要通過氧化物閉合模型將元素的產額轉化為元素的含量。氧化物閉合模型的基本思想：所有元素的重量百分含量之和為1；地層所有礦物都可以認為是由氧化物或碳酸鹽組成，組成礦物的氧化物、碳酸鹽含量百分數之和為1。該方法的核心就是用獨立的方式對通過熱中子輻射俘獲核反應測得的每種元素的相對產額重新歸一化，從而求得每種元素的百分含量。此模型的優點在于克服了難以定量描述骨架中C、O這2種元素含量的問題，能夠直接計算巖石骨架主要元素含量。氧化物閉合模型見式（5），元素的含量Wi計算見式（6）。

式中，F為隨深度變化的標準化因子，也稱為歸一化因子；Ai為第i種元素的氧化物指數；Yi和Si為第i種元素的相對產額和靈敏度因子[13]。

在計算C、O等非彈譜元素含量時，使用“偽俘獲譜”或者“架橋法”[14-17]。由于非彈譜中的元素總數比較少，所以不能構成閉合模型。利用既有俘獲反應也發生非彈性散射的Si、Ca、Fe、S等元素，假定這些元素通過俘獲反應和非彈性散射得到元素百分含量是相等的，可得到非彈性散射元素的含量計算式

式中，W、Y、S分別為元素的含量、產額和相對靈敏度；I為對應的非彈性散射的值；Z為既能發生非彈性散射又能發生輻射俘獲反應的元素，如Si、Ca、Fe、S、Mg、Al、Ba等；E為只發生非彈性散射的元素，如C和O。由式 （7）可得，C、O等元素的含量可以用Si、Ca等元素作為橋梁，通過這些元素的含量、非彈譜產額和非彈靈敏度，以及C、O等元素的非彈產額和非彈靈敏度獲得。

2.3 可控源地層元素測井數據處理流程

可控源地層元素儀器所測的儀器譜包括非彈門測得的總譜、俘獲門測得的俘獲譜和總譜。其中非彈門測得的總譜是這一時間門內非彈譜、俘獲譜和本底譜的疊加；俘獲門測得的俘獲譜是俘獲譜和本底譜的疊加。而進行聯合解譜所需的譜必須是凈俘獲譜和凈非彈譜，故在解譜前要獲得凈俘獲譜和凈非彈譜。其中凈俘獲譜等于俘獲門中得到的俘獲譜扣除本底譜的貢獻，凈非彈譜等于非彈門中得到的總譜減去俘獲譜和本底譜的貢獻。

此外，由于測量的儀器譜和解譜使用的標準譜可能在能量刻度、能量轉換為道址時有差異，所以需要對儀器譜和標準譜進行校正。特別重要的是要進行能量分辨率的匹配，即標準譜的能量分辨率要調整匹配到儀器測量譜的能量分辨率。解譜時首先要確定地層巖石骨架中各主要元素在測量譜中的相對產額，也就是確定各種不同元素標準譜在測量譜中的相對貢獻。這個過程要對俘獲譜和非彈譜同時進行解析，主要算法采用直接解調法?？煽卦吹貙釉販y井俘獲能譜的數據處理流程見圖2，非彈譜的處理流程見圖3。

圖2 可控源地層元素俘獲能譜的數據處理流程

圖3 可控源地層元素非彈能譜的數據處理流程

3 測井試驗

3.1 模型井群試驗

可控源地層元素測井儀在中國石油測井計量站的地層元素刻度模型井群進行了試驗，在灰巖井、砂巖井、白云巖井、水井、鐵井、鋁井、鎂井、碳井等進行了實測譜的測量，部分結果見圖4。

圖4 可控源地層元素測井儀在地層元素模型井群的測量能譜

可控源地層元素測井儀在花崗巖、大理石等天然巖石井進行了元素含量計算方法的試驗。元素含量的計算使用了基于直接解調法的可控源地層元素測井聯合解譜方法（見表1），結果顯示該方法可以有效地提高能譜解析的精度。

表1 可控源地層元素測井儀在花崗巖模型井實測元素含量

3.2 現場試驗

可控源地層元素測井儀于2020年7月在吉林油田松原××井進行了現場試驗。圖5是測井曲線重復性對比分析，4 ～18道為地層中主要元素Si、Ca、Fe、Al、S、Ti、K、Mg、Gd、Mn、Na、Ni、Cu、C的含量曲線。分析表明，可控源地層元素含量曲線重復性較好，基本達到設計指標，層位特征準確，符合地層響應規律。

圖5 可控源地層元素測井儀在吉林油田松原××井測井曲線重復性對比分析

基于元素含量特征，進行了目的層段地層巖性精細解釋，通過最優化算法完成礦物組分精細及TOC定量解釋（見圖6）。地層特征以砂泥巖為主，礦物組分主要包括伊利石、石英、鉀長石、鈉長石、方解石、鐵白云石、黃鐵礦。以泥巖夾泥質粉砂巖為主，泥質含量平均41%，石英含量平均26%，長石類型以鉀長石為主，含少量斜長石，方解石含量5%～10%，個別層段含鐵白云石和黃鐵礦，TOC平均1.2%～3.2%?；谠睾刻幚淼玫降牡V物組分含量與區域地質特征相吻合，能夠準確反映地層巖性變化規律，TOC有助于進行有機質甜點識別，對于提高綜合儲層評價效果有重要意義。

圖6 可控源地層元素測井儀在吉林油田松原××井測井元素含量曲線及礦物剖面

4 結 論

（1）本文采用直接解調法進行可控源元素測井的解譜，其實質上是對正則方程組的求解，通過逐次超松弛迭代法完成了解譜，獲得元素的產額，與通常的加權最小二乘法相比，元素含量的求解精度得到了提高。

（2）建立基于直接解調法的可控源元素測井數據處理流程，通過蒙特卡羅數值模擬獲得了可控源地層元素測井的非彈標準譜和俘獲標準譜。

（3）通過在中國石油測井計量站的模型井群試驗表明，使用直接解調法的可控源地層元素測井聯合解譜方法可以有效地提高能譜解析的精度?？煽卦吹貙釉販y井儀在吉林油田現場試驗結果表明元素含量和礦物組分含量與區域地質特征相吻合，可準確反映地層巖性變化規律。