通信塔桅結構的單點脈動風時程模擬

劉言彬

中國鐵塔股份有限公司江蘇省分公司

0 引言

通信鐵塔是一種高聳結構，高度高、外形細長，阻尼小，對風荷載尤為敏感，風荷載起決定控制作用，其在風荷載作用下塔身振動和側向位移等動力響應十分顯著。從大量實測數據記錄和試驗結果表明，空間任一點的自然風是由平均風和脈動風組成的，平均風本質是動力的，因其周期遠超過一般結構的自振周期，故可等效為靜力作用；脈動風往往周期較短，它的強度呈現瞬時隨機變化，可近視看作為動力作用。故自然近地風對高聳結構的作用，可看作平均風的靜力作用和脈動風的動力作用的疊加。

由于脈動風本質是一種隨機動態作用，可以用隨機振動理論方法來進行分析研究，一般隨機振動通常都具有各向異性、非重現性性質，但還是有一定的統計規律，可以用概率論的方法來統計分析。脈動風速本身可用高斯平穩隨機過程（具有零均值特點）來描述，且其具有明顯的各態歷經性。實際上脈動風是一種三維的風湍流，由順風向、橫風向和垂直向的湍流三部分組成。垂直向、橫風向的湍流往往較小，因此實際工程中一般只討論順風向的湍流。

目前通信鐵塔的設計依據主要有《建筑結構荷載規范》（GB50009-2012）、《高聳結構設計標準》（GB50135-2019）、《移動通信工程鋼塔桅結構設計規范》（YDT5131-2019）及《鋼結構單管通信塔技術規程》（CECS236：2008）等，這些規范中規定的設計方法均是把風荷載當作靜力荷載考慮。然而，通信塔具有柔性強和風敏感的特點，在強風作用下發生強烈振動甚至倒塌破壞也較為常見，因此對結構進行動力響應分析就顯得十分重要。

當前5G 建設應充分挖掘已有資源共享潛力，通過共享提升降低5G 項目投資造價、實現行業降本增效。5G 新基建多為非獨立組網，一般通過利用原4G 站址升級改造，通過塔身新增抱桿來加掛5G 設備，以加快5G 網絡快速部署。但在方案設計、工程實踐中，由于存量基站塔身承載能力不足、規范中風荷載計算方法未考慮脈動風的影響，塔身彎曲變形、塔頂晃動現象嚴重，導致5G 建設進度受阻、安全隱患較大，因風荷載計算問題導致塔身無法直接掛載設備，給5G 工業化應用和網絡部署造成了一定的困擾。故對風荷載重新模擬，并與現有規范中風荷載計算方法進行比對，充分使用各類有限元軟件進行仿真建模分析，完善存量站址的承重復核計算顯得尤為必要。

1 風及風荷載的表達

1.1 風的描述

風是空氣相對于地面從高壓地區向低壓地區的運動形成的。風的時程曲線包括長周期、短周期兩個部分，長周期時長一般在10分鐘以上，短周期時長通常在幾秒至幾十秒左右，故在實際應用中常把長周期部分的自然風作為平均風，短周期部分的瞬時風作為脈動風來加以分析。在對自然近地風的分析和研究中，一般是用風速來描述。塔桅結構在任意t 時刻z 高度處的風速，可用平均風速與脈動風速之和來表達。

式中：v（t）為平均風速；vf（z，t）為脈動風速。

平均風速是隨高度變化的，而脈動風是瞬時變化的隨機變量，它施加給結構的作用是隨時間變化的，對結構的疲勞壽命、使用舒適度影響較大，在某些情況下還會引起結構共振，后果嚴重。由于脈動風速本身具有明顯的各態歷經性，可用具有零均值的高斯平穩隨機過程來描述，并可借助概率論中統計方法進行分析。脈動風具有兩個明顯的概率特性：脈動風速譜、相干函數。水平脈動風功率譜密度函數是脈動風最重要的統計特征，其反映了某一頻率域上脈動風的能量大小。

目前國內外有很多風工程學專家都對水平脈動風功率譜展開了研究并提出了各自的表達式，其中加拿大Davenport 教授提出的脈動風速譜最著名、應用較為廣泛。Davenport 根據世界上不同地點、不同高度處測得的多次強風記錄展開研究，認為水平脈動風速譜中，紊流尺度沿高度是不變的，可按下式計算：

K 為表面阻力系數，與地表特征有關。

Davenport 認為風速譜是沿高度不變的。鑒于我國現行規范仍一直參考使用Davenport 風速譜，故本文針對風荷載的模擬研究也同樣使用了Davenport 風速譜。

1.2 風荷載的表達

在工程結構設計應用中，常把風荷載大小用風壓來衡量。直觀表述：風壓會隨著風速的增大而增大，風速風壓的關系可由伯努利方程推導得出。

根據空氣動力學的研究結果，風速與風壓之間存在著一定的數學關系，并且可以將風壓分為平均風壓和脈動風壓：

平均風壓取決于平均風速大小，而脈動風壓既與脈動風速有關，又與平均風速有關。脈動風壓可用統計方法表達，根據脈動風速的風速譜Sv（f），可求得對應脈動風壓的功率譜Sw（f）。

2 風荷載的模擬理論

模擬脈動風速時程的方法主要有諧波疊加法、線性濾波法、小波分析及逆傅里葉變化法等。George Deodatis 提出的諧波合成法，對于一維多變量零均值的平穩高斯隨機過程向量f（t）={f1（t），f2（t），…，fn（t）}，其互功率譜密度矩陣為：

式中，S0jj（ω）為自譜密度函數，S0jm（ω）（j ≠m）為互譜密度函數，j，m=1，2，…，n?；プV密度矩陣進行Cholesky 分解后得：

式中，HT*（ω）是H（ω）的共軛轉置矩陣。是復矩陣，且對角元素為實數，非對角元素為復數。H（ω）中各元素之間有如下關系：

式中，Im 表示取虛部，Re 表示取實部。

根據Shinozuka0和Deodatis0的研究，隨機過程{f0j（t）}的樣本{fj（t）}也可用如下公式進行模擬：

其中，Δω=ωu/N，ωu為截斷頻率，ωml為雙索引頻率，φml為隨機相位角，其在區間[0，2π]上均勻分布。為了增大模擬樣本的周期，雙索引頻率可按以下公式計算：

此外，在使用式（10）生成函數樣本時以防混疊，時間步長Δt 應滿足下列限制條件：

由以上公式模擬的隨機過程周期可表述為：

可以發現公式（10）模擬的多變量隨機過程樣本的總體均值和總體相關函數，均較好的收斂于目標值，且呈現各態歷經性。

至此，若已知S0（ω），合理地選擇了N，ωup和Δt，則可以獲得良好的隨機過程樣本。

為了減少風場模擬的計算量，可運用FFT 技術，這樣就會進一步提高計算效率。與Deodatis0推導過程類似，式（10）亦可改寫為如下形式：

其中，M≥2N，q 是p/M 的余數，q=1，2，…，M。Gjm(qΔt)由下式給出：

將式（15）改寫為：

其 中，G（q）jm=Gjm（qΔt），B（l）jm=Bjml（lΔω）。由以上公式可知，G（q）jm即為B（l）jm的離散型傅里葉變換，故可用FFT 計算。此外，根據公式Δt=2π/（MΔω），為了防止頻率混疊，要求滿足M≥2N 的條件。

3 數值模擬方法

通信鐵塔是一種高聳、柔性、風敏感、自振周期較長的結構，在風荷載作用下塔身振動、側向位移較為明顯，風荷載動力響應十分顯著。近些年來，鐵塔在強風作用下塔身彎曲變形、連續倒塌破壞事故頻發發生，嚴重影響了人民群眾的生產生活和經濟損失，故應重視通信鐵塔結構的抗風設計、整體穩定性。目前，對風荷載作用下結構的動力響應分析研究較少，基于此，本文以某典型通信塔工程風場作為算例，水平脈動風速譜選擇Davenport 譜，利用MATLAB 軟件編制模擬了單點水平脈動風速曲線的程序，對算例風場進行仿真模擬。風場模擬計算的主要參數見表1。

3.1 工程概況

本工程采用塔高為40 米的低成本單管塔，在標高38.75米（第一層支架）和35.5 米（第而層支架）設置兩層支架，一層支架有6 根天線抱桿，每副天線（含RRU）迎風面積不大于0.6m2，二層支架有3 根天線抱桿，每副天線（含RRU）迎風面積不大于0.8m2。本通信鐵塔設計基本風壓為0.35kN/m2，設計基準期和設計使用年限為50年，地面粗糙類別為B類，結構安全等級為二級，抗震設防類別為丙類。

工程采用同濟大學編制的“空間鋼結構系統CAD 軟件3D3S”有限元軟件進行結構建模分析，主桿采用梁單元，爬梯、螺栓、天饋線、RRU 的質量通過簡化成集中質量點的方法施加在塔身上，塔底采用固接方式，不考慮土與鐵塔結構之間的相互作用，建立鐵塔模型并對其進行動力特性分析。本典型工程鐵塔實物圖、尺寸圖及有限元模型，如圖1 所示。

圖1 典型工程鐵塔實物圖、尺寸圖及有限元模型

3.2 風荷載模擬

基本風壓系以當地比較空曠平坦地面、離地10 米高、統計50 年一遇的10min 平均最大風速為標準?；谏鲜鲲L荷載模擬方法，對該通信鐵塔進行風速模擬，但在實際分析中不可能把塔身每一點的風速時程模擬出來，故參照荷載規范基本風壓離地高度選取離地10 米處的塔身單點進行風場模擬。選取平均風速=16m/s，頻率范圍等分數N=1024，時間步長dt=0.01s，基于諧波疊加法，模擬平均風速10m/s 時該鐵塔10 米高度處的風速時程，風場模擬計算主要參數如表1 所示。

表1 工程結構風場模擬計算主要參數

根據以上參數及模擬理論，以節點作為風荷載作用點，模擬了單點脈動風速時程曲線，并檢驗了樣本的主要統計特征，得出脈動風速時程曲線圖如圖2 所示，模擬功率譜和目標功率譜關系曲線如圖3 所示。

圖2 為利用MATLAB 編寫程序模擬的風時程曲線片段；把模擬的脈動風速時程轉換到頻域中，且模擬點處水平脈動風速功率譜密度與目標譜密度的比較見圖3，圖3 可以看出，在低頻部分模擬譜與目標譜有一定誤差，因此在前計算應用中，可忽略前若干點，以免除瞬態效應。在其他部分，模擬譜比較接近目標譜。

圖2 脈動風風速時程曲線

圖3 模擬譜和目標譜關系曲線（藍線：目標譜；紅線：模擬譜）

4 結論

（1）上述模擬理論表明樣本模擬功率譜與目標功率譜較為吻合，驗證了該方法的合理性，可以作為通信鐵塔風荷載作用下脈動風的模擬理論。

（2）在諧波合成法模擬風場過程中，應用CHOLESKY 分解互譜密度矩陣和應用FFT（快速傅立葉方法）進行三角函數的疊加都可以提高工作效率，減少計算工作量。

（3）脈動風的模擬可以為研究高聳結構在脈動風荷載作用下的風振響應提供一定的理論依據，從而為以后高聳結構的設計提供一定的參考。

5 結束語

本文首先介紹了風和風荷載、風荷載的模擬理論，結合通信鐵塔高聳、輕柔、風敏感等結構特點，以某典型通信鐵塔工程為研究對象，水平脈動風速譜選擇Davenport 譜，利用MATLAB 軟件編制模擬了單點水平脈動風速曲線的程序，對算例風場進行仿真模擬。然后將模型模擬樣本的自功率譜與目標功率譜進行比較，吻合結果較好，也驗證了該方法的合理性。然而，針對該高聳結構動力響應問題的研究不僅要依賴數值模擬，還需要借助試驗研究和實測分析等手段，將三者結果進行對比分析，才能取得更有價值的研究成果。