基于PSO-BP神經網絡的煤體瓦斯滲透率預測

鄧森,李希建*,徐畀澤

(1.貴州大學 礦業學院,貴州 貴陽 550025;2.復雜地質礦山開采安全技術工程中心,貴州 貴陽 550025;3.臺州市特種設備檢驗檢測研究院,浙江 臺州 318000)

煤體瓦斯滲透率是指在一定壓差下,煤體允許瓦斯通過的能力[1].在煤礦開采過程中,由于外力的作用使得采場圍巖的應力場和滲流場重新分布,導致圍巖的滲流運動失穩,極可能造成煤體瓦斯動力災害[2].因此,科學預測煤體瓦斯滲透率尤為必要.

影響煤體滲透率的因素很多,代嘉惠等[3]利用損傷煤巖體滲流試驗系統,進行不同軸壓、圍壓和瓦斯壓力下煤體滲透率的滲流試驗,發現煤樣在相同圍壓條件下時,滲透率與軸壓的關系符合二次多項式函數;宮偉東等[4]用三軸滲流裝置對2種原煤樣進行瓦斯滲透性試驗,在改變單一因素條件下,分別研究圍壓和瓦斯壓力對2種煤樣滲透性的影響,結果均反映瓦斯煤體滲透率與有效應力、瓦斯壓力、煤體抗壓強度有密切聯系;李志強等[5]通過對比試驗,闡明不同有效應力條件下煤體滲透率與溫度的關系.同時機器學習作為一種全新的技術手段,可以根據含瓦斯煤體滲透率影響因素對煤體瓦斯滲透率做出預測.王攀等[6]采用MIV算法,對不同影響因素下的煤體瓦斯滲透率進行探究,建立可以準確預測的BP網絡模型;王公忠等[7]利用三軸應力滲流試驗裝置對特定煤樣在受外力破壞以及負壓情況下的煤樣瓦斯滲透率變化情況進行研究,研究表明在對樣本加載負壓時的煤體瓦斯滲透率要大于不加載負壓時的煤體瓦斯滲透率,并且隨著負壓增大瓦斯滲透率隨之增大;宋曦等[8]利用隨機森林方法并結合影響煤體瓦斯滲透率的主要影響因素,對煤體瓦斯滲透率進行預測研究,得到可以準確預測煤體瓦斯滲透率的預測模型;張炎亮等[9]將ANFIS模型與BP神經網絡相結合,對煤體瓦斯滲透率進行預測,得出精準度高、收斂速度快的預測模型;邵良杉等[10]通過對有關煤體滲透率的眾多研究成果進行總結分析,得出影響煤體滲透率的3個主要因素為有效應力、溫度和瓦斯壓力,并對煤體瓦斯滲透率進行預測,建立工作面的煤體瓦斯滲透率預測模型;湯國水等[11]采用改進的人工蜂群算法和支持向量機相結合的方法,對煤體瓦斯滲透率進行研究,建立含煤瓦斯滲透率預測模型.綜上所述,這些模型都是基于一種確定型算法并不能解決連續優化問題,而PSO設計之初就是用于解決連續優化問題,其粒子速度更新等相關機制可以很好地對神經網絡參數進行優化,因此PSO相比傳統算法具有在不同條件和環境下使用的實用性和有效性.

本文提出一種基于PSO和BP神經網絡的方法,采用影響煤體瓦斯滲透率的4個主要因素(有效應力、瓦斯壓力、溫度和煤的抗壓強度)作為神經網絡的輸入層，煤體瓦斯滲透率為輸出層進行預測,并通過實例數據和誤差分析檢驗PSO-BP神經網絡預測模型的可行性與準確性，得出PSO-BP神經網絡模型有效的提升了煤體瓦斯滲透率的預測效果.

1 粒子群算法

PSO是向大自然學習得到的智能算法,其核心思想是對鳥群捕食行為的研究,鳥之間通過相互協作從而達到集體最佳的效果,每個粒子都通過上述方法來對2個極值進行更新,從而形成新一代組合.

把小鳥覓食比作一個粒子D維空間進行搜索,根據適應度來判斷結果的好壞.假設D維空間有N個粒子，則粒子的位置，速度,區域最佳點和全局最佳點表達方式如下[12]:

xi=(xi1,xi2,xi3,…,xiD);

(1)

vi=(vi1,vi2,vi3,…,viD);

(2)

pbesti=(pi1,pi2,pi3,…,piD);

(3)

gbesti=(gi1,gi2,gi3,…,giD).

(4)

式中:xi為粒子i位置；vi為粒子i速度；Pbesti為個體最優位置；Gbesti為全局最優位置.

通常將第d(1≤d≤D)維的位置限定在[xmin,xmax],速度v限定在[vmin,vmax],若超過了邊界則該維的速度和位置會受到限制.粒子i在d維空間的速度更新公式如式(5)[13]:

(5)

d維空間中粒子i的位置更新公式如式(6):

(6)

2 PSO-BP神經網絡預測模型

2.1 BP神經網絡法原理

BP神經網絡模型中,可將各個影響因素作為網絡模型輸入,煤體瓦斯滲透率作為網絡模型最終輸出,而BP神經網絡隱含層節點數m是神經網絡拓撲結構的核心部分,可由式(7)計算[14]:

(7)

式中:m為BP神經網絡隱含層節點數;n為輸入層神經元節點數,n=4;l為輸出層神經元節點數,l=1;a為隱含層調節常數,a=1,2,…,10.本文取m=4,故BP神經網絡的拓撲結構為4-4-1.選取Sigmoid函數為激活函數.BP神經網絡相關公式如下:

(8)

(9)

由于選用的激活函數為sigmoid函數,則式(9)又可以寫為式(10).

(10)

代價函數被用來計算神經網絡輸出值與實際值之間的誤差,并更新神經元之間的權重.常用的代價函數是二次代價函數,公式如式(11)所示.

(11)

式中:x為輸入樣本;y為實際分類;aL為預測的輸出;L為神經網絡最大層數;n為訓練樣本的個數.

由于BP神經網絡采用依賴于初始權值的沿梯度下降的搜索求解算法,不恰當的初始權值會增加計算過程反向傳播次數和各層權值重置次數,導致BP神經網絡收斂速度緩慢.當目標函數存在多個極值點時容易陷入局部最優,而粒子群算法具有好的魯棒性和全局搜索能力,可為BP神經網絡賦予最合適的權值和閾值,同時可與BP神經網絡的非線性映射能力結合,大幅度提高網絡收斂速度和瓦斯含量預測準確性.

2.2 模型可靠性驗證

為驗證搭建的PSO-BP神經網絡模型的準確性和可靠性,采用均方根誤差(RMSE)反映模型預測的穩定性,平均絕對誤差(MAE)衡量模型的預測精度,平均絕對百分比誤差(MAPE)表示預測模型的優劣,計算公式如式(12)～式(14):

(12)

(13)

(14)

2.3 PSO-BP神經網絡模型預測步驟

搭建PSO-BP預測模型大致流程如下:

1)對種群進行初始化,對粒子的適應度進行相應的計算，對個體最優位置pbest和全局最優位置gbest進行更新,并以整體即指為中心建立禁區.進行小范圍搜索.

2)運行PSO-BP預測模型,根據適應度值的計算結果更新變化粒子的個體最優位置pbest和全局最優位置gbest,設置收斂精度,使gbest不斷逼近此精度.

3)若gbest在收斂精度范圍之外,則繼續計算粒子的適應度值,更新pbest和gbest；若gbest進入收斂精度范圍,則終止計算,并將結果賦值給BP神經網絡作為神經網絡的權值和閾值.根據訓練組樣本數據訓練被賦值的BP神經網絡,通過驗證組樣本對結果進行預測.PSO-BP神經網絡模型預測流程圖如圖1所示.

圖1 PSO-BP預測流程

3 應用實例

煤體瓦斯滲透率受煤體情況和賦存條件等因素共同影響,隨著賦存條件的變化而改變.文獻[3]利用損傷煤巖體滲流試驗系統對煤樣進行試驗，文獻[4]用三軸滲流裝置對2種原煤樣進行了瓦斯滲透性試驗,都研究了圍壓和瓦斯壓力對2種煤樣滲透性的影響;而文獻[5]通過對比試驗證明了煤體瓦斯滲透率與溫度聯系,結果均反映瓦斯煤體滲透率與有效應力、瓦斯壓力、溫度和煤體抗壓強度有密切聯系.根據上述文獻的相關試驗以及理論分析可以得知,影響煤體瓦斯滲透率影響因素眾多,有效應力、瓦斯壓力、溫度和煤的礦壓強度是影響煤體瓦斯滲透率的主要因素.

因此選取有效應力、瓦斯壓力、溫度和煤的礦壓強度為影響因素.本次研究數據來自文獻[11]中的實驗數據見表 1，其中1～35 號樣本為訓練樣本，其余為檢驗樣本來驗證預測效果.

煤體瓦斯滲透率受煤層埋深、地質構造、地應力、瓦斯壓力等多種因素共同影響[15-16].相關性分析圖是對數據分布情況以及不同因素的相互關系進行直觀可視化的一種方法.為了直觀反映各種因素的變化情況，將原始數據經過歸一化處理得出斯皮爾曼相關性分析圖,如圖2所示,圖中顏色越深表示變量之間正相關性越強,顏色越淺表示變量之間負相關性越強.由圖2可知煤體瓦斯滲透率與影響因素之間的關系并非完全的線性相關.

表1 煤體瓦斯滲透率測試數據

圖2 相關性分析

選取表1中的樣本數據,將驗證組和訓練組分別導入模型.設定PSO學習因子C1為2,C2為2,權重系數w為0.2,迭代次數定為10,種群數量定為10并設定邊界,BP神經網絡訓練次數為1 000次,學習率為0.05,動量系數為0.8,誤差期望為0.000 1.采用PSO-BP神經網絡對訓練集進行模擬,得到的結果如圖3所示.由圖3可知,模型對樣本數據取得了較好的預測結果,預測值與訓練組組真實值大致相吻合,說明采用PSO-BP模型在訓練階段具有優秀的擬合效果.

采用PSO-BP神經網絡模型對15組數據進行驗證,得到的結果如圖4.由圖4可知,預測評價指標RMSE為0.033 121,MAE值為0.029 686,MAPE為0.041 858，取得了較為良好的預測結果.

為了證明模型可靠,將PSO-BP神經網絡模型,GA-BP神經網絡模型,BP神經網絡模型分別運行,將3者的訓練集和驗證集的真實值和預測值進行對比,如圖5和圖6所示.由圖5分析可知：PSO-BP神經網絡模型,GA-BP神經網絡模型,BP神經網絡模型這3種模型在預測值和訓練組真實值的對比中都取得良好的擬合效果,其中PSO-BP模型擬合效果最為出眾.

圖3 PSO-BP模型訓練組預測效果

圖4 PSO-BP模型驗證組預測效果

圖5 不同模型的訓練組預測對比

圖6 不同模型的驗證組預測對比

PSO中認知項和社會項前都加有隨機數[20],而GA的遺傳操作均屬隨機操作，這2種算法是模擬達爾文生物進化理論的自然選擇和遺傳機械進化過程,但PSO算法運算過程中有記憶最優解的能力,并且可以對速度、位置等相應參數進行更新,更適用于解決連續型問題,相對其他的優化算法,PSO通常能夠較快地獲得較好的優化結果,更適合與BP神經網絡模型相結合.

由圖6分析可知：經過PSO優化過的BP神經網絡在預測準確性方面是優于未經過任何優化的傳統BP神經網絡的;與同樣是仿生算法的GA相比,經過PSO優化的BP神經網絡準確度更高.說明與傳統BP神經網絡和經過GA優化的BP神經網絡相比,采用附加動量法的PSO-BP模型在訓練階段具有優秀的擬合效果.

由于初始權值和閾值是隨機產生的,神經網絡每次結果有所不同.為了盡量減少這種隨機性對試驗結果帶來的影響,本文分別將PSO-BP神經網絡模型、GA-BP神經網絡模型、BP神經網絡模型分別運行30次,將每次運行程序預測得到的均方根誤差(RMSE),平均絕對誤差(MAPE),平均絕對百分比誤差(MAE)進行比較得表2.在5次隨機實驗中,BP神經網絡預測模型的RMSE,MAPE,MAE均值分別0.135,0.115,0.152;GA-BP神經網絡的RMSE,MAPE,MAE為0.068,0.075,0.033;而PSO-BP預測模型的RMSE,MAPE,MAE分別為0.055,0.044,0.050.由此可知,整體上PSO-BP預測模型的預測結果更加接近于實際情況.

表2 不同模型的誤差對比

4 結論

1)煤體瓦斯滲透率預測模型采用了PSO和BP神經網絡相結合的方法,在原有的BP神經網絡模型的基礎上采用附加動量法,引入動量系數0.8,模型預測結果與實際值具有較高的吻合度.

2)相較于BP神經網絡預測模型和GA-BP神經網絡模型,PSO-BP預測模型的預測結果更加接近于實際.

3)通過PSO優化的BP神經網絡模型的預測結果優于基于GA優化的BP神經網絡模型.