井下分布式光纖井筒溫度校正技術研究與試驗

于志剛，胡振超，宋立志，范遠洪，廖茂林，辛小軍

1 中海石油(中國)有限公司湛江分公司 2 中法渤海地質服務有限公司湛江分公司

0 引言

油氣藏的動態監測主要用于評價油氣藏開發效果，貫穿于從油氣藏出油氣直至廢棄的全過程，是油氣田開發的一項關鍵環節[1- 2]。目前固定式井下監測方式壽命短、故障率高，無法保障油井開發的動態監測數據獲取的需求。采用光電復合纜測量井下溫度，通過光信號傳輸實現全井筒的實時多點監測，且具有無電子元件、不受電磁干擾、耐溫高達300 ℃以上、傳輸距離長、測量精度高、響應速度快的特點，但電纜工作時會產生大量的熱量，這些熱量作用于光纖時，會使得光纖測量的井筒環境溫度上升。為精確測量井筒溫度，需要對光纖測量的井筒溫度進行校正。

使用光纖測量井筒溫度時，電潛泵處于工作狀態，電機、電纜以及電潛泵都會隨著工作產生大量的熱量，從而導致復合纜光纖內部溫度與環境溫度之間存在微弱差別。同時由于封隔器隔熱，導致復合纜封裝部位的溫度明顯低于環境溫度，對封隔器位置的井筒溫度測量帶來較大的誤差。Miao等[3]提出了一種基于支持向量回歸的方法，實現了換熱網絡中包含測量偏差和過程泄漏的數據校正。以上方法在其作業領域很有效果，但其并未考慮到井筒溫度測量情況下電潛泵電纜和封隔器對井筒溫度測量帶來的影響。

為解決上述問題，文章首先設計了整體式復合纜穿越器結構，建立了穿越器部分的三維溫度分布有限元模型；然后結合復合纜與穿越器部分的溫度分布模型，建立了基于卡爾曼濾波的分布式溫度校準模型，達到提高井筒溫度測量精度的目的。

1 分布式光纖溫度測量的工作原理

分布式光纖溫度測量主要基于光時域反射的自發拉曼散射效應。當驅動電路激發的脈沖激光被注入光纖后，激光在光纖內部不斷發生反射，信號采集設備對這些反射光進行頻譜變換與溫度解析，從而獲取當前的環境溫度。分布式光纖溫度測量原理如圖1所示。

圖1 分布式光纖溫度測量原理圖

環境的絕對溫度與光強的關系表示為：

(1)

(2)

式中：T—環境的絕對溫度，℃；h—普朗克絕對函數；Δv—拉曼頻移量，cm-1；k—波爾茲曼常數，J/K；Pas—拉曼反斯托克斯光功率，W；Pa—拉曼斯托克光功率，W；其功率大小可用來表示測得反向反射光和反射光的光強度；Kas—反斯托克斯光的散射界面系數，無因次；Ks—斯托克斯光的散射界面系數，無因次；vas—反斯托克斯光的頻率，Hz；vs—斯托克斯光的頻率，Hz。

待測溫度的位置表示為：

(3)

式中：L—待測溫度的位置，m；n—被測光的折射率，無因次；c—真空中的光速，m/s；Δt—脈沖激光從發射到被探測過程中所用的時間，s。

解調儀通過上式對反射光進行解析，從而獲取環境溫度及所處位置。

2 井下封隔器位置復合纜的整體穿越

通過開展高可靠性的光纖井下溫度監測技術研究，形成適用于海上平臺井下高溫、高壓、高腐蝕的溫度動態監測技術[4- 6]。由于需要同時穿越電纜和光纖的復合纜，常規電纜穿越器已無法使用，因此設計一個整體式穿越器以滿足復合纜的穿越需要。

復合纜結構如下圖2所示。復合纜中電纜單元由三芯電纜和其保護套構成，光纖單元由光纖和雙層封裝鋼管構成，復合纜外層為鎧裝，內部再由其余材料進行填充。本文溫度監測系統中光纖既作為敏感元件又作為信號傳輸媒介[7]。

圖2 復合纜結構示意圖

由于常規穿越器的通徑大于復合纜的最寬橫截面積，因此可以對穿越器進行設計改造，達到復合纜整體穿越的目的，穿越器結構圖如圖3所示。復合纜的整體穿越過程為，先將復合纜鎧裝表皮剝開，分為帶有鋼管封裝的光纖單元和3個帶有保護套的電纜單元，其中電纜在穿越器中使用跳線連接，光纖則使用光纖跳線進行連接。完成連接后，直接進行膠封，進而完成封隔器位置的復合纜穿越。

圖3 穿越器結構圖

3 電潛泵機組和電纜的溫度分布

當電潛泵處于工作狀態時，電機、電纜以及電潛泵都會隨著工作產生大量的熱。電機和電纜的熱量主要與整個采油系統效率有關，而電潛泵的熱量較小，因此機組和沿程電纜發熱主要構成了電泵機組的增熱。

除了考慮機組和沿程電纜發熱外，還需要考慮井底的壓力場。電機工作時發熱，此時流體的最大增溫為[7]：

(4)

式中：Tm—潛油泵電機發熱增加的溫度，℃；Nm—潛油泵電機的輸入功率，kW；ηm—潛油泵電機的工作效率，%；Gf—油井井筒內液體的質量流速，kg/s；Cf—油井井筒內液體定壓比熱容，J/(kg·℃)。

潛油泵工作時會與流體摩擦生熱，產生的熱量表示為：

(5)

式中：Tpump—潛油泵工作時與油井井筒內液體流體摩擦增加的溫度，℃；Ppump—潛油泵的總壓頭，m；ηpump—潛油泵的工作效率，%。

三芯電纜發熱產生的熱量增加的溫度：

(6)

式中：Tcable—潛油泵供電電纜增溫，℃；qcable—單位長度的潛油泵供電電纜發熱量，W/m；Lcable—潛油泵供電電纜長度，m。

該位置電潛泵機組所增加的熱量為：

ΔT=Tcable+Tpump+Tm

(7)

通常三芯電纜使用銅絲電纜，熱阻較小，工作時產生的熱量也較小，因此，電泵機組的主要熱源來自于其工作產生的熱量。

潛油泵電泵機組以上位置的溫度為：

(8)

式中：T1—油井井筒液體的溫度，℃；Ts—井筒周圍的溫度，℃；Kl—油井液層與地層之間的單位管長總傳熱系數，W/(m·℃)；T2—油井井口入口處溫度，℃；g—重力加速度，m/s2；θ—油管軸線與垂直線之間的井斜夾角，(°)；h—電潛泵機組以上的位置潛油泵供電電纜長度，m；Tcable1—潛油泵供電電纜的發熱增溫，℃。

研究電潛泵機組和電纜的溫度分布后，對穿越器和復合纜的熱傳導進行仿真，為校正光纖檢測井筒溫度測量曲線提供依據。

4 穿越器和復合纜的熱傳導仿真

根據上述公式計算井筒溫度，以海南某油井為例，該油井垂直深度為2 242.46 m，地層壓力為27 MPa，泡點壓力為20 MPa，空氣段平均溫度22 ℃，海水表面溫度18 ℃，產層溫度為88 ℃。井下所用管材的導熱系數為45 W/(m·℃)，水泥環導熱系數為1.3 W/(m·℃)，海水熱對流換熱系數為5.8 W/(m2·℃)，地層導熱系數1.73 W/(m·℃)，地層導溫系數0.002 65 m2/h。

潛油泵機組段的長度為24 m，在井深為1 480 m的位置下泵，封隔器在距離井口116 m的位置放置。結合實際工況，計算井筒溫度實際分布，結果見表1所示。

表1 井下不同位置溫度計算結果

利用COMSOL軟件的熱傳導模塊對穿越器和復合纜結構進行熱傳導分析，以探究該結構復合纜中結構設計、電纜發熱是否對光纖的溫度測量產生影響。

將加入潛油泵后的油井井筒溫度分布計算結果作為環境溫度，內層電纜初始熱通量為65 ℃，熱傳導系數為16.3 W/(m2·K)，復合纜內部為填充層，其中包括絕熱層，熱傳導系數為0.3 W/(m2·K)。首先將電纜和光纖同時放入穿越器中，而后膠封復合纜，經資料查閱復合纜與穿越器之間的熱傳導系數為2.8 W/(m2·K)。物理場和研究場分別選用固體傳熱和瞬態研究[8]。

繪制復合纜的軸向溫度分布圖和封隔器的軸向溫度分布圖如圖4所示。由于封隔器隔熱的原因，封隔器封裝部位的溫度明顯低于周邊環境溫度。

5 基于卡爾曼濾波的溫度校正方法

結合井筒溫度分布場模型計算以及光纖熱傳導分析，采用擴展卡爾曼濾波對校正光纖檢測井筒溫度測量曲線。通過將前面的穿越器管段的溫度分布仿真規律模型作為卡爾曼濾波算法的一步預測狀態參數，同時結合實測的分布式光纖溫度參數作為卡爾曼濾波的量測值，建立非線性的卡爾曼濾波狀態空間方程。

圖4 封隔器位置穿越器和復合纜軸向溫度分布圖

定義非線性離散系統的數學模型如下：

(9)

式中：X(k)—系統的n維狀態向量，X(k)=[T1，T2，ΔT2，ΔT2]，分別為前后兩個測量點的溫度，以及前后測量點的溫度變化率；Γ[X(k-1)，k-1]—n×p維系統噪聲；W(k-1)—p維觀測噪聲；Z(k)—系統m維觀測向量；V(k)—m維觀測噪聲。

結合仿真的溫度分布規律以及實測的分布式溫度測量曲線，構建的擴展卡爾曼濾波模型[9]，從而實現對溫度測量曲線的校正，有效避免電纜發熱造成測量偏差較大的問題。

6 井下溫度監測實例

以上述油井為例，按照相應步驟和順序對電潛泵機組、穿越器、封隔器進行下井測試。完成整套電潛泵井下溫度監測系統的安裝后，將解調得到的井筒溫度分布以及卡爾曼濾波得到的校正溫度繪制出來，見圖5。從圖中可以看出由于潛油泵機組和電纜的發熱影響，測量溫度較高，相對于井筒實際溫度誤差較大，經過三維仿真建模與卡爾曼濾波校正后的溫度曲線與井筒實際溫度分布基本重合，溫度測量誤差較小，同時，在穿越器位置出現了溫度突變。這是由于109～118 m段中存在封隔器與復合纜穿越器，穿越器中光纖單元被密封，存在熱量損失，這導致該處測量溫度偏低，可以清晰看到，修正溫度基本與井筒實際溫度重合，誤差相對較小。

繪制井筒溫度分布誤差曲線如圖6所示，校正前的誤差較大，平均相對誤差為3.43%，經過三維溫度場建模與卡爾曼濾波后的溫度測量誤差顯著降低，校正后的溫度平均相對誤差值為0.16%，有效提高了井筒溫度的測量精度。

圖5 井筒溫度分布圖

圖6 井筒溫度誤差圖

7 結論

(1)本文研究了電潛泵電纜與封隔器對光纖測量井筒溫度的影響特性，并針對封隔器部分設計了整體式復合纜穿越器結構以及安裝在復合纜內部的分布式光纖傳感器，建立了穿越器部分的三維溫度分布有限元模型，仿真結果顯示：復合纜封裝部位的溫度明顯低于周邊溫度，同時有微弱的差別存在于復合纜光纖單元內部溫度與環境溫度之間。

(2)結合復合纜與穿越器部分的溫度分布模型，建立了分布式光纖溫度分布狀態方程，利用分布式光纖實時測量的溫度參數搭建量測方程，建立了基于卡爾曼濾波的分布式溫度校準模型。

(3)利用搭建的監測系統在南海某油田進行現場驗證，得到采用卡爾曼濾波校正井筒測量溫度曲線，削弱電潛泵電纜與封隔器對井筒溫度的測量影響，提高井筒溫度測量的精度，測量誤差僅為0.16%，滿足生產現場的精度要求。