基于灰色系統理論的江西省水果產量研究

羅濤 董洪光 高樂紅 劉騰

摘 要：為了給十四五期間江西省水果產業的發展提供決策依據，采用GM（1，1）動態模型和馬爾科夫模型相結合的方法，對江西省水果產業現狀和未來發展進行定量分析。結果表明：江西省水果產業存在產業化程度不高、苗木繁育體系不完善、營銷手段單一等亟待解決的問題;十四五期間，江西省各主要水果的產量整體上處于增長趨勢，到十四五末水果總產量可達到680.70萬t，其中主要水果橘子、臍橙、柑橘的產量將分別達到391.68、185.62、57.01萬t。從江西省水果產業的發展情況看，應采取培養龍頭企業、健全良種繁育體系、針對性創意營銷、加強組織領導等措施，以保障江西水果產業的健康發展。

關鍵詞：江西省;灰色系統理論;水果產量預測;GM（1，1）模型;灰色馬爾科夫模型

中圖分類號 F323 文獻標識碼 A 文章編號 1007-7731（2022）03-0064-05

Abstract： In order to provide decision-making basis for the development of fruit industry in Jiangxi Province during the 14th Five Year-Plan period， this paper uses the method of combining GM （1，1） dynamic model and Markov model， makes a quantitative analysis on the current situation and future development of fruit industry in Jiangxi Province， The results show that there are some urgent problems to be solved in Jiangxi fruit industry， such as low degree of industrialization， imperfect seedling breeding system and single marketing means; During the 14th Five Year-Plan period， the output of main fruits in Jiangxi Province is on the overall growth trend. By the end of the 14th Five Year-Plan period， the total output of fruits will reach 6.807 million tons， of which the output of main fruits orange， navel orange and citrus will reach 3.9168 million tons， 1.8562 million tons and 0.5701 milliontons respectively. According to the development of fruit industry in Jiangxi Province， it is suggested to take countermeasures such as cultivating leading enterprises， perfecting improved seed breeding system， targeted creative marketing and strengthening organization and leadership to ensure the healthy development of fruit industry in Jiangxi Province.

Key words： Jiangxi Province; Grey system theory; Fruit yield forecast; GM （1，1）model; Grey Markov model

1 引言

在眾多的農業產業中，水果產業在我國占有重要地位，是關系到民生的重要產業。隨著人民生活水平的日益提高，對營養和各種營養元素的重視也隨之提高，水果受到了人們的追捧。然而，水果種植過程易受到非常多的因數影響，如黃龍病[1]、瘡痂病、卷葉蛾等，另外天氣氣候等對水果的種植影響也非常大，對水果產量及其全國調配帶來了較大的麻煩。江西省作為水果出口大省，準確地掌握水果的產量信息，對于水果市場的宏觀調控、貯藏加工等非常重要。因此，對水果產量的準確預測，對于農戶、加工企業、政府的管理部門等都具有很高的參考價值。

目前，對于水果產量的預測有眾多研究成果，比如，亓雪龍等運用移動平均法和灰色系統理論對山東省水果進行了預測，獲得了2009和2010年的預測數據，表明未來如果不出現重大突發事件，水果產量將增長，與其發展態勢相符[2]。羅永華等用GM（1，1）模型對茂名市水果產量進行了預測分析，得到2010年的水果產量，表明產量雖然在逐年增長，但增長幅度卻不斷下降與管理粗放、產業化程度不高等有關[3]。黃健等運用灰色系統理論對廣西水果產量進行了預測，得到2008—2010年的水果產量，表明廣西水果增產不增收與種植結構不合理、流通慢、深加工不足等因素有關[4]。

由此可見，這些研究對預測分析江西省水果產量具有一定的價值。然而從研究方法和預測的角度來看，對水果產量的預測分析并提出建議仍較少。為此，本研究立足于江西省水果種植的現狀，以優化水果種植結構和提高水果產量為目標，采用GM（1，1）和馬爾科夫預測模型對江西省2021—2025年水果產量進行了預測，以期為農戶、加工企業、政府的管理部門等提供參考。

2 江西省水果產業發展現狀

2.1 主要水果發展現狀 依據江西統計年鑒可知，江西省的主要水果有橘子、臍橙、柑橘等。2019年，全省水果總產量達到474.3萬t，主要水果產量分別為：橘子221.3萬t、臍橙135.8萬t、柑橘37.4萬t等[5]。這些水果為江西省經濟的發展提供了重要支撐，其水果產業綜合產值達到1000億元。其中，“贛南臍橙”以678.34億元的品牌價值位列全國區域品牌第6位和水果類產品第1位。

依據江西省果業局發展規劃，十四五期間，在現有產業規?；A上，以臍橙為主的柑橘面積恢復壯大發展到20萬hm2，其中臍橙13.33萬hm2以上，標準化生態果園達到85%以上;臍橙品種早、中、晚熟比例調整為15%、80%、5%，各類特色柑橘品種協同發展;全國省、市、縣3級市場贛南臍橙覆蓋面達到85%以上;贛南臍橙品牌價值保持在全國初級農產品品牌價值榜先進行列。所以江西省的水果產量對于全國水果市場來說比較重要，如果能夠更加科學和準確地預測江西省的水果產量，將有利于保證我國的水果供給和滿足居民對水果的需求。

2.2 主要水果發展特征 本文選取江西省近15年主要水果產量為研究基礎，每2年選取一個值來判斷其近15年產量的變化趨勢，結果如圖1。從圖1可以看出，在近15年中總產量和橘子的產量都顯著增加，其中，總產量和橘子分別增加270%、329%，臍橙、柑橘產量分別增加264%、118%。

2.3 水果產業發展存在的問題 調查發現，江西省水果發展的主要問題表現在以下3個方面：（1）水果產業化的程度不高。江西省水果產業主要以個體戶為主，缺少產業化的龍頭企業，農戶缺乏科學的種植技術，有相當一部分果農在水果的種植方面僅憑經驗和向周圍果農尋求種植意見和建議，而對水果的種植缺乏科學的指導和管理手段，使得水果的產量得不到質的提高。（2）苗木繁育體系不完善。對于果樹無病毒的良種繁育的各個環節尚未形成一個完整的體系，對于亂調苗木的現象沒有很好地解決措施，導致劣質苗木流入市場，從而極大地限制了江西省水果產業的健康發展。（3）營銷手段單一。江西省水果種植點多面廣，單體規模小，交易方式和手段比較單一。目前，大部分果農將水果以批發價格直接賣給收購公司，但他們之間的關聯度較低，合同也不規范，兩者之間無法保持長期而又穩定的買賣關系。也有部分果農會自己擺攤售賣或者利用朋友圈賣水果的方式，在朋友圈賣水果，運營比較簡單，主要依靠熟人帶貨，銷售范圍有限，帶的量不多。

3 模型的建立

為了科學預測江西省主要水果的產量，為相關管理者的決策提供依據，選用GM（1，1）動態預測模型和馬爾科夫預測模型[6]進行對比分析。最后通過擬合分析，選擇擬合精度高的模型進行江西省十四五期間水果產量的預測。

3.1 GM（1，1）動態模型 GM（1，1）動態模型主要研究的是在一個時間段、一定范圍內、沒有規律的歷史數據，經過灰色處理，使其變成一個較有規律的時間序列數據，進行建立動態微分方程模型[7]。具體建模的過程如下：設立變量指標的原始數列為：

對（1）式進行累加生成處理，得到一階累加生成序列X（1），根據累加序列建立GM（1，1）模型的一階線性微分方程：

其中：a、[σ]是待識別的灰色參數，采用最小二乘法求解，將所求的a、[σ]灰色參數代入（2）式中，即可得到GM（1，1）的時間響應函數模型，進一步求出還原式，即可得對應的X（0）的時間響應式：

3.2 馬爾科夫預測模型 馬爾科夫預測是利用各個變量的狀態及其變化規律進行下一個時段的預測，利用系統可能出現的概率對其可能出現的狀態做出預測，通過轉移概率矩陣進行預測，而這恰好可以對GM（1，1）動態預測的局限進行彌補[8]。因此，本文中將二者相結合建立馬爾科夫預測模型，提高預測的精度，具體思路如下：

首先，根據GM（1，1）模型得到的預測值，然后根據預測值得到殘差序列，然后計算預測值與實際值之間的相對誤差，根據相對誤差的大小劃分灰色馬爾科夫的狀態區間：

進一步計算狀態轉移概率矩陣：

在所對應的區間內取平均值，采用馬爾科夫模型的狀態轉移概率矩陣對GM（1，1）動態預測值進行修正，可以得到馬爾科夫模型的預測值。對GM（1，1）動態預測值的修正公式為：

由于計算時相對誤差沒有取絕對值，所以在計算時取“-”號。

4 江西省主要水果產量預測

4.1 數據來源 研究數據均來源于《江西省統計年鑒》，為了提高預測的精度選取2005—2019年共15年的數據進行研究，數據特征值情況如表1所示。

4.2 GM（1，1）動態預測 根據GM（1，1）動態模型的原理，對江西省水果產量進行預測，運用灰色建模軟件（第七版）和SPSS軟件進行計算，得到江西省水果產量的動態預測模型（表2）。

由表2的動態預測模型可得江西省未來5年的預測值，其結果如表3所示。

從表3預測結果可以明顯看出，江西省各水果品種預測模型的方差比均小于0.50，說明模型的預測精度較好，能夠從整體上反映江西省水果產量的發展趨勢。

4.3 灰色馬爾科夫預測 雖然根據GM（1，1）模型的結果從整體上可以反映出江西省水果產量的發展趨勢，但其產量受各種影響因素的影響，會出現波動性、復雜性和非線性等特點。因此，本文將采用馬爾科夫預測模型對GM（1，1）的預測值進行修正。根據馬爾科夫預測分析方法，通過水果實際產量與動態預測的差值，進而得到差值與實際值的比值，來劃分為水果產量預測的馬爾科夫狀態。并根據其狀態劃分的結果進行計算，得到轉移概率矩陣，然后計算得到修正動態預測的結果。以江西省水果總產量為例，可將水果總產量劃分為以下4種狀態：高估（-0.86，-0.10）、一般高估（-0.10，-0.02）、適中（-0.02，0.09）和低估（0.09，0.20），據此確定2005—2019年江西省水果總產量的狀態分布及年數（表4）。

根據水果總產量相對誤差序列在4個狀態的分布情況，依據馬爾科夫預測的基本原理，選擇最近4個年份作為總產量預測狀態的基礎，得到狀態的轉移概率矩陣。根據各個年份的狀態及其轉移步數得到總產量的累計轉移概率（表5），取其概率的最大值所在的狀態3作為2021年的預測狀態，以此可以認為水果總產量的動態預測值在2021年的狀態為適中。其計算結果如表7所示。

同理可得，江西省橘子、臍橙和柑橘的狀態劃分（表6）及其2021年江西省各水果的預測狀態及預測值（表7）。

由預測結果顯示，2021年江西省主要水果產量依然保持著增長的態勢。從表6和表7可以看出，2021年江西省水果產量的動態預測值與實際值有一定的偏差，所以，運用馬爾科夫原理對GM（1，1）預測的產量進行修正，得到2021年江西省橘子、臍橙、柑橘的馬爾科夫預測值分別為301.96、144.17、48.35萬t。同理，可預測江西省主要水果品種2022—2025年的產量（表8）。

由表8的預測值可知，江西省各種水果整體上呈現出上漲趨勢。水果產量的不斷上漲在一定程度上可以保證國內的水果消費需求，對江西省水果產業鏈的提升也有很大幫助，與此同時也要重視水果從生產到消費者手里的各個環節中存在的問題，只有把這些問題解決才能夠讓水果產業的發展更加順暢。

4.4 GM（1，1）模型與馬爾科夫預測精度比較分析 根據江西省水果產量的實際值、GM（1，1）預測值和馬爾科夫預測值，分別計算GM（1，1）預測值和馬爾科夫預測值的殘差平均值、相對誤差平均值和均方差比值。計算結果如表9所示。

根據所求的數據（表9）顯示，馬爾科夫預測的各個參數值均小于GM（1，1）預測的數值，表明經過馬爾科夫原理修正后的預測值要更加精確，且馬爾科夫模型的均方差比值都小于0.05，說明模型預測精度為優。同時，對2005—2019年江西省水果總產量的動態預測擬合值和馬爾科夫預測擬合值與實際值進行對比，馬爾科夫預測擬合值與實際值更加吻合，再結合表9的預測精度，表明馬爾科夫預測模型的預測準確度比GM（1，1）模型的預測準確度高，所以本文以馬爾科夫預測值為準。以馬爾科夫預測模型的預測值繪制十四五期間江西省主要水果的變化趨勢，其結果如圖2所示。

由圖2可知，在十四五期間，江西省水果總產量將達到680.70萬t，增長量為114.25萬t，增長率為20.17%，其主要水果橘子、臍橙、柑橘在十四五末期將分別達到391.68、185.62、57.00萬t，分別增加108.72、57.91、14.76萬t，增長率分別為38.42%、45.34%、34.94%。

5 結論與建議

5.1 結論 以江西省水果產量為研究主體，采用定量分析對江西水果的發展的空間演變特征進行了研究;采用GM（1，1）和馬爾科夫預測模型的方法對江西水果十四五期間的產量進行了預測，得到如下結論：

（1）2019年，江西省主要水果有臍橙、柑橘、橘子等，總產量達474.26萬t，其中橘子的占比最大，占總產量的46.67%;其次為臍橙，占比28.65%;再次為柑橘，占比7.89%。

（2）2005—2019年間，江西省主要水果總體上均處于增長趨勢。江西省水果總產量在15年間增長270.0%，其中橘子的增長速率最快，15年間增長329.1%，其次為臍橙，增長速率為264.4%，再次為柑橘，增長速率為118.8%。

（3）江西省水果發展存在的主要問題有水果產業化水平不高、苗木的繁育體系不完善及水果的營銷手段單一等3個方面。

（4）馬爾可夫預測的精度更高，更適合進行江西省的水果預測。依據馬爾可夫預測模型，江西省在十四五期間水果總產量將達到680.70萬t，其主要水果橘子、臍橙、柑橘產量將分別達到391.68、185.62、57.00萬t。

5.2 建議 江西省的主要水果產量總體上呈上升趨勢，但是其發展中仍存在一些問題。為此，提出了以下幾點建議：

（1）培養龍頭企業。作為水果的原產地，沒有龍頭企業的扶持，使得各個區域的水果都由個體戶自己尋求產、銷路線，各個地方價錢也不一致，這對產業的發展非常不利。建議江西省政府采取一定的優惠政策，扶持一批企業對農戶水果產業的供銷進行科學的管理。同時，及時對農戶提供科學指導，開展配套服務。

（2）健全良種繁育體系。良好的果苗品種對于果農來說非常重要，如果種植的果苗攜帶病菌，對于水果產業是滅頂性的災難。建議江西省政府對果苗的流通及其渠道進行嚴加管理。同時，積極在當地建立育苗基地，把源頭控制在自己手里，才能從根本上解決假冒偽劣的果苗流入市場，在減少果農損失的同時，也為水果產業的發展保駕護航。

（3）加強針對性創意營銷，實現線上線下營銷一體化。線下結合超市、店鋪等銷售渠道，并對其官方認證;線上利用短視頻與網絡主播合作進行推廣，快速提升品牌知名度以及品牌形象;在產品包裝上印產地追溯碼，提供具體產地查詢，展示產地果園風貌的視頻等，保證產品優質正品。此外，對顧客的不同需求接受定制化服務，比如外包裝圖案的設計、祝福語的書寫等，以提高顧客忠實度。

（4）加強組織領導。為保證水果的銷售，政府部門可以開通官方通道，實現產、供、銷一體化，解決因產量過剩而出現“供過于求”的問題，也避免讓果農因為銷售問題而出現競價銷售、虧本銷售的現象。解決果農銷售的后顧之憂，既可以帶動果農們的積極性，促進產量的增加，又可以形成產業的良性循環，對加快產業的發展升級提供強大動力。

參考文獻

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（責編：張宏民）

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