王小平 李 明
(北京市陳經綸中學)
(本試卷共25小題,滿分150分,考試用時120分鐘)
一、選擇題(本題共15小題,每小題6分,共90分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.)
1.復數z=(i為虛數單位)的虛部為( ).
A.-2 B.i C.-2i D.1
2.設a∈R,若(a-i)2i(i為虛數單位)為正實數,則a=( ).
A.2 B.1 C.-2 D.-1
3.設i是虛數單位,若復數a-(a∈R)是純虛數,則a的值為( ).
A.-3 B.-1 C.1 D.3
4.已知復數z=是純虛數(其中i為虛數單位,a∈R),則z的虛部為( ).
A.1 B.-1 C.i D.-i
5.在復平面內,若A(2,-1),B(0,3),則平行四邊形OACB中,點C對應的復數為( ).
A.2+2i B.2-2i C.1+i D.1-i
6.復數z1=2+i,若復數z1,z2在復平面內的對應點關于虛軸對稱,則z1z2=( ).
A.-5 B.5 C.-3+4i D.3-4i
7.(1+i)(2+i)=( ).
A.1-i B.1+3i C.3+i D.3+3i
8.設i是虛數單位,若復數z=則=( ).
9.己知(1-i)2z=3+2i,則z=( ).
10.已知z=2-i,則z(+i)=( ).
A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i
11.設iz=4+3i,則z=( ).
A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i
12.若z=1+i,則|z2-2z|=( ).
13.若z=1+2i+i3,則|z|=( ).
14.已知i為虛數單位,則下列各式計算錯誤的是( ).
15.復數z滿足(i為虛數單位),則z=( ).
二、填空題(本題共10小題,每小題6分,共60分.)
16.復數(1+2i)i的實部為_________.
17.若復數z1,z2在復平面內對應的點關于x軸對稱,且z1=1+2i,則
18.已知復數z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C.若,(λ,μ∈R),則λ+μ的值是_________.
19.已知函f(x)=lgx,若a>b>0,有|f(a)|=|f(b)|,則(i是虛數單位)的取值范圍為________.
20.已知復數z=(2a+i)(1-bi)的實部為2,其中a,b為正實數,則的最小值為________.
21.已知復數z=i是純虛數(i為虛數單位),則=_________.
23.已知α=x+yi(x,y∈R,y≠0),β=x-yi,且∈R,則=_________.
24.M={z||z-2+i|≤2,z∈C}∩{z||z-2-i|=|z-4+i|,z∈C},則集合M中元素z的模|z|的取值范圍是_________.
25.已知復數zn=an+bni(an,bn∈R),滿足z1=1,zn+1=+1+2i(n∈N*),其中i為虛數單位,表示zn的共軛復數,則z100=_________.