幾何定理體驗式學習初探

鄒一珍

摘要：體驗式學習是通過經驗的轉換從而創造知識的過程，有利于深化學生的學習體驗，體會數學學習的趣味性，探究性，實用性，創造性。幾何定理體驗式學習將具體的幾何圖像與親歷性體驗相結合對教學方式進行優化，讓學生對數學知識進行多角度的感受，在學習中找到樂趣，對所學的內容進行深入了解，對培養學生的數學學習興趣和邏輯思維能力具有重要意義。本文以“三角形全等的條件-SSS教學”為例，建構“情境引入”—“動手操作”—“歸納探究”—“問題應用”—“課后拓展”五環節體驗教學模式，提升學生的數學邏輯推理素養。

關鍵詞：體驗式學習;情境引入;動手操作;歸納探究;問題應用;課后拓展

一、引言

初中平面幾何的證明是有理有據嚴密的邏輯推導過程，而初中學生思維發展的特點是具體形象思維向抽象邏輯思維過渡、前者仍起重要作用，后者則逐步占主要地位。因此，在幾何教學中如何從具體形象的線條和圖像出發，通過輔助線巧妙的添加，賦值后的有關計算，圖形的抽象，命題判定等方式方法的參入來發展學生的抽象思維是廣大數學教師不得不思考的重要課題，幾何體驗式學習將具體的幾何圖像與親歷性體驗相結合對教學方式進行優化，讓學生對數學知識進行多角度的感受，在學習中找到樂趣，對所學的內容進行深入了解，對培養學生的數學學習興趣和邏輯思維能力具有重要意義。

二、體驗式學習的教學實踐

體驗式學習源于美國教育家大衛庫珀，他認為：學習不是內容的獲得與傳遞，而是通過經驗的轉換從而創造知識的過程（大衛.庫伯，2008）。庫珀的體驗式學習模式包括具體經驗，反思性觀察，抽象理解，具體實驗等學習方法，由四個步驟組成：（1）實際經歷和體驗;（2）觀察和反省;（3）思考和歸納總結;（4）實踐。體驗式學習模式注重學生在學習過程中的認知體驗，有利于培養學生的知識遷移能力和創造能力。（黃麗安，2009）數學定理的教學不僅是教會學生運用定理解題，更重要的是讓學生體驗數學定理的形成過程，提升學生的數學邏輯推理素養（李寬珍，2015）。本文以“探索三角形全等的條件”為例，通過“情境引入體驗”—“動手操作體驗”—“歸納探究體驗”—“問題應用體驗”—“課后拓展體驗”五個環節的體驗式學習活動，探究幾何定理體驗式學習模式。

1.情境引入體驗，激發學生興趣

教師要創設合適的教學情境，在課堂引入環節巧妙的設置懸念，讓學生體驗認知沖突;這樣才能激發學生濃厚的學習興趣，讓學生有興趣、有信心完成教師預設的教學目標。在第一個環節，教師播放“擁抱春天，追逐夢想”為主題的短視頻引入情境：清明節，吳同學隨父母回湛江老家到海邊放風箏，他被一只巨大的三角形的彩色風箏深深地吸引了，他想”我要是能有一個一模一樣的風箏該多好??！隨后老師提出問題：同學們，你能幫他實現他的愿望嗎？要想幫他做一個一模一樣的三角形的風箏，需要幾個與邊或角大小有關的條件呢？

[設計意圖]

通過情境引入體驗的創設，引入了本課的課題，激發了學生的好奇心和求知欲，調動了學生的學習積極性，讓學生知道數學知識無處不在，應用數學無時不有。

2.動手操作體驗，實踐探究交流

在數學教學中，要注重講練結合，讓學生手腦并用，動手操作能讓學生體驗知識的形成過程，結合本節內容讓學生學會幾何的三種表達：文字表達，圖形表表，幾何表達。在第二個環節中，教師引導學生進行動手實踐 自主探究：

如果只給一個條件（如一個邊長為5cm或一個角為60度），畫出的三角形是否全等？（通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，小組內進行交流討論，形成結論）

如果給出兩個條件（一個內角45度，一條邊長4cm;或者兩邊長為4cm，6cm;或者三角形的兩個內角為30度和60度）畫出的三角形是否全等？（把學生分成三組，每組分別去解決其中一個問題，通過畫一畫，剪一剪，比一比的方式，在組內進行交流討論，形成結論，教師巡視，指導有困難的學生）

如果給出三個條件，又會怎樣呢？有幾種情況？

①都給角：給三個角

②都給邊：給三條邊

③既給邊又給角：兩角一邊或兩邊一角

學生重復上面的操作過程，一畫，二剪，三比，教師做示范，學生跟著教師一步一步地作圖，作完圖后，把所作的三角形剪下來疊合在一起，看是否能夠重合，從而得出結論

3.歸納探究體驗，抽象概括新知

歸納是數學定理學習必不可少的思想方法，美國現代著名數學家喬治.波利亞說：通過觀察和組合特殊例子并合情推理來發現普遍規律的過程就是歸納（劉慧慧，2015）。幾何定理的教學中更要注重讓學生從圖形及其數量關系中歸納出數學結論，并用文字語言，幾何語言以及圖形語言表征出來，在第三個環節筆者設計了以下課堂活動來歸納定理。

4.例題應用體驗，提煉總結方法

5.課后拓展體驗，加強思維深度

三、結語

數學定理的教學，不僅要讓學生掌握定理，運用定理，更重要的是促使學生體驗數學定理的形成與應用過程（李寬珍，2015）。實踐表明，基于幾何定理的體驗式學習有利于學生形成情境，操作，歸納，應用，拓展等體驗，體會到數學學習的趣味性，探究性，實用性，創造性，是提高學生的歸納演繹、推理猜想等數學素養的有效途徑。