基于北斗三號導航系統的衛星定位技術

趙鵬飛，陳高峰，李小娟，汪大寶，劉寧，王慧聰

1. 中國空間技術研究院 遙感衛星總體部，北京 100094

2. 航天恒星科技有限公司，天津 300450

1 引言

全球導航衛星系統(global navigation satellite system, GNSS)是能在地球表面或近地空間為用戶提供全天候的三維坐標、速度和時間信息(PVT)的天基無線電導航定位系統[1]。目前全世界主要有4大提供全球定位服務的導航衛星系統，分別為美國的全球定位系統(global navigation system，GPS)，歐洲的“伽利略”(Galileo)系統，俄羅斯的“格洛納斯”(GLONASS)系統，以及中國的北斗三號(BD-3)系統。

北斗衛星導航定位系統(Compass/BeiDou navigation satellite system)基本空間星座由3顆GEO衛星、3顆IGSO衛星和24顆MEO衛星組成，實現了全球組網，可以為全球提供導航定位服務[2]。

美國的GPS是目前應用最廣的導航系統[3]，共有24顆導航衛星組成，分布在6個軌道上。GPS基于信號到達時間測距(time-of-arrival ranging)原理為海、陸、空用戶及衛星主動段、在軌段、回收段等提供定位服務，可以為全球用戶提供24 h不間斷定位服務，定位精度達到10 m[4-5]。但目前GPS也面臨著易被干擾等挑戰[6]。

經過地面跟蹤站對BD-3導航定位服務性能的評估[7-11]，BD-3導航系統可以提供定位精度10 m，與GPS精度相當[12-15]。

但是目前還未有基于BD-3導航系統實現航天飛行器定位的詳細研究。BD-3導航系統部署完成后，也未有實際在軌測試數據對基于BD-3系統的定位功能、性能給出評價。

本文首先從BD-3信號鏈路分析出發，得出低軌太陽同步軌道衛星接收到的BD-3導航信號功率；之后，對導航信號捕獲算法中的關鍵參數——非相干累加次數進行分析，獲得該參數與接收靈敏度的關系，并據此仿真了捕獲概率，得出最佳的非相干累加次數為4。進一步，以低軌太陽同步軌道衛星為例，仿真了軌道周期內的收星數和定位精度。最后，首次完成在軌實測，試驗衛星使用BD-3系統實現了衛星定位功能，并將定位精度等性能指標與仿真結果對比，一致性良好。本文的研究成果可以作為使用BD-3導航系統進行定位的設計參考。

2 BD-3信號理論接收功率分析

來自BD-3導航星座的導航信號滿足以下鏈路功率方程：

PR=PT+GT+GR+Lbf+LA+Lline

式中：PR為星載接收機所接收到的信號功率；PT為BD-3導航衛星的信號發射功率；GT為導航衛星在信號傳播方向上的輻射增益；GR是星載接收機天線的增益；LA為大氣損耗；Lline為接收天線到接收機間傳輸線的損耗；Lbf為信號在空間中的自由傳播損耗，

式中：d為信號傳播的距離；λ為導航信號空間波長。

由BD-3系統空間信號接口控制文件(ICD)可知，PT(MEO)=29 dBW，PT(IGSO)=31 dBW，GT=0 dBi。

(1)信號在空間中的自由傳播損耗(Lbf)

為保證計算結果可靠性，以可能存在的最差工況，即最長傳輸鏈路計算傳播損耗。BD-3衛星中，MEO導航星軌道高度為21 528 km，IGSO導航星軌道高度為35 786 km。以低軌太陽同步軌道衛星為例，其軌道近地點高度設為250 km。地球半徑取6 371 km。按照接收±70°立體角空域導航信號考慮，當導航星剛進入接收空域時距離最長。通過簡單的三角函數計算即可得知，對應的MEO衛星導航信號的傳播距離d(MEO)為24 932 km，IGSO衛星導航信號的傳播距離d(IGSO)為39 431 km。經過計算，到達接收機信號的自由空間傳播損耗為：

Lbf(MEO)=181.70 dB，Lbf(IGSO)=185.68 dB

(2)信號在地球大氣中的傳播損耗

對于用戶衛星上的接收機接收天線，在信號斜向或接近垂直穿過大氣層的過程中大氣的損耗LA比較小，約為0.5～1 dB。此處大氣損耗取值為1 dB。

(3)接收機天線增益

為提高衛星接收BD-3導航信號的穩定性和可靠性，采用波束寬度覆蓋±70°立體角，相位中心具有高穩定度的微帶天線，波束寬度內最低增益值為GR=-3.45 dBi。此外，從接收天線至導航接收機間還有一段高頻電纜，在BD-3系統B2a頻點的插損為Lline=0.29 dB。

用戶星導航接收機入口端信號功率計算如表 1所示。

表1 BD-3系統B2a頻點信號功率計算

由表1的理論計算可知，BD-3導航衛星中MEO衛星到達接收機輸入口信號功率最低為-157.44 dBW，IGSO衛星到達接收機輸入口信號功率最低為-159.42 dBW。

3 導航信號捕獲算法分析

BD-3系統ICD文件規定，B2a頻點導航信號偽碼周期為1 ms，偽碼碼長為10 230碼片，偽碼頻率為10.23 MHz。BD-3系統B2a頻點導航信號的捕獲算法，采用1 ms相關運算加FFT頻域分析的并行頻域搜索算法。由于相干累積時間超過1 ms會因符號翻轉而降低相干累積效應，因此采用了1 ms相干累積設計。BD-3信號為10 Mbit/s碼，每1 ms的相關運算有10 230碼片，相關運算設計采用每80碼片進行匹配濾波，即1 ms的相關運算可得到128個相關值，采用128點補0～256點的FFT運算設計方式。

在進行1 ms相關運算加FFT后，需要進行若干次非相干累加運算，得到正負頻率的最大幅值所對應的頻點。理論上，捕獲靈敏度的提升與非相干累加的次數直接相關，非相干累加次數越高，捕獲靈敏度越高。但同時，增加非相干累加的次數也會增加捕獲時間。此外，非相干積分存在平方損耗，因此對弱信號的信噪比增益會逐漸降低。增加非相干積分時間所帶來的信噪比提升，會逐漸抵不上由此帶來的捕獲時間增長的缺點。需要通過分析仿真得到最佳的非相干累加次數。

信號增益主要由相干積分增益和非相干積分增益兩部分組成。

1)相干積分增益：相干積分增益為Gcoh=10lg(BW/Bb)，其中Bb=1/Tcoh，Tcoh為相干積分時間，BW為射頻前端帶寬。前文已表述相干積分時間為1ms，射頻前端帶寬為Bw=20.46MHz，因此其1ms相干積分增益為Gcoh=43.11 dB。

2)非相干累加是對相干累加后的積分結果進行模平方再累加，解決了相干累加的積分時間受導航數據位跳變限制問題。但是，在對相干積分值的模進行平方時，不僅信號被平方，噪聲也被平方，也就是非相干累加存在平方損耗。

非相干累加的總增益Gi(n)可計算如下：

Gi(n)=10lg (n)-L(n)

式中：n為非相干累加次數；L(n)為非相干累加存在的平方損耗，

其中n為非相干累加的次數；Dc(1)=[erf-1(1-2Pfa)-erf-1(1-2Pd)]2檢測概率Pd=0.9，虛警概率Pfa=1×10-7，可得Dc(1)≈21。

表2給出了非相干累加增益與非相干累加次數之間的對比。

表2 非相干累加增益與非相干積分次數對比

可以看到采用4次非相干積分，其對應的非相干累加增益為3.979 dB。

B2a偽碼周期為1 ms，1 ms內共10 230個碼片。捕獲過程中，采用56路并行碼相位搜索，相鄰兩路碼通道間隔1/4碼片，因此在捕獲過程中需10 230×4/56=731次滑動完一個碼周。

采用1 ms相干積分，4次非相干累加時，捕獲一顆星的時間約為365×4 ms=1.46 s。采用1 ms相干積分，8次非相干累加時，捕獲一顆星的時間約為365×8 ms=2.92 s，即捕獲所需時間增加約1倍。

使用Matlab對捕獲成功率進行仿真，工況分別設為4次和8次非相干累加，每種工況仿真20次，對成功捕獲的次數進行統計。仿真條件中設置較惡劣的50 kHz多普勒頻移，根據不同導航接收機入口信號功率得到結果如表3所示。

表3 捕獲成功率仿真結果對比

通過仿真數據可知，對于4次非相干累加，當入口信號功率為-130 dBm時，捕獲概率為75%；當功率為-131 dBm時，捕獲概率只有25%，已無法保證穩定使用。對于8次非相干累加，當入口功率為-131 dBm時，捕獲概率為65%，已經比較差；當功率再下降到-132 dBm時，捕獲概率降至40%。通過增加非相干累加次數，確實可以提升捕獲靈敏度約2 dB。

但根據前文對導航接收信號功率的分析，到達接收機入口的最低功率為-159.42 dBW，即-129.42 dBm。在此功率條件下，4次非相干與8次非相干均能達到100%的捕獲成功率。

在此基礎上，對4次非相干、8次非相干累加的首次定位時間進行仿真，仿真結果如表4所示。

表4 首次定位時間仿真結果統計

由以上分析可知，選用8次非相干累加與4次非相干累加相比，所需的總時間均小于5 min，但所需的捕獲時間會增加約1倍，而靈敏度方面的提升僅不到2 dB。且由于接收機入口功率約為-160 dBW，因此提升的2 dB靈敏度對于實際的捕獲成功概率并無明顯提升。綜合考慮上述因素，捕獲算法中選用4次非相干累加。

4 可視星數及定位精度仿真

為進一步驗證導航接收機捕獲算法可靠性，確保實際在軌使用時能全程實時定位，采用STK建模，以低軌太陽同步軌道衛星為例，仿真了全軌道周期內的收星數情況。仿真條件中考慮了捕獲靈敏度為-128 dBm，-130 dBm(對應4次非相干累加)，-132 dBm(對應8次非相干累加)3種情況，采用相同的軌道起始時間，仿真了24 h的收星數情況。仿真結果如圖1～3所示。

圖1 捕獲靈敏度-128 dBm時收星數統計Fig.1 Number of captured navigation satellites at -128 dBm capture sensitivity

可視星數統計情況如表5所示。

圖2 捕獲靈敏度-130 dBm時收星數統計Fig.2 Number of captured navigation satellites at -130 dBm capture sensitivity

圖3 捕獲靈敏度-132 dBm時收星數統計Fig.3 Number of captured navigation satellites at -132 dBm capture sensitivity

表5 收星數統計

由表5可知，當導航接收機接收靈敏度只能達到-128 dBm時，軌道周期內收星數小于3顆的持續時間為10 219 s，即存在約11.83%的時間無法定位；其他時間均能滿足4顆及以上的收星數。而如果采用了4次非相干累加算法，靈敏度電平達到-130 dBm時，全程收星數都在4顆及以上，平均收星數達到6.35顆，可保證衛星穩定定位。當采用8次非相干累加算法時，最小收星數也是4顆，平均收星數8.44顆，同樣可以保證穩定定位需求。因此，選用4次非相干累加已經可以滿足穩定定位需求，且具有更快的捕獲速度。

進一步，對定位精度進行了仿真，仿真時長800 min，仿真結果如圖4所示。

以圖4中X軸殘差σx為例，

圖4 定位輸出位置精度/速度誤差仿真Fig.4 Simulated results of positioning and speed accuracy

式中：xi為X軸位置仿真輸出值；x'i為X軸位置理論值；從第1 min到第800 min，每分鐘記1個點，n=800。通過計算長時間的仿真值與理論值均方根，得出X軸位置精度誤差。Y軸位置殘差σy和Z軸位置殘差σz，以及X，Y，Z軸速度殘差σvx,σvy,σvz的計算方法相同。

位置精度σp的計算公式為：

通過計算X軸，Y軸，Z軸三軸的均方根，得出三維定位位置精度。

速度誤差計算方法與上述過程相同。

BD-3模式定位精度、速度誤差仿真結果如表6所示。

表6 定位精度、速度誤差仿真結果

通過以上仿真結果可以看出，使用BD-3模式，定位精度可達2.59 m，小于北斗系統給出的10 m系統指標；速度誤差為0.003 78 m/s，可以滿足衛星定位使用需求。

5 在軌實測

2020年末，在BD-3導航星座系統部署完成后，第一時間開展了在軌實測和驗證工作。搭載導航接收機的衛星于2020年12月29日上午10點啟動BD-3模式，開始捕獲BD-3導航信號。128 s后，導航接收機捕獲星數達到6顆，并完成定位解算，給出了衛星實時位置信息，首次定位時間小于5 min。這是在軌衛星首次使用BD-3導航星座系統實現定位解算。之后，對可視星數及定位狀態進行了統計，統計結果如圖5所示。共統計了36 000 s的收星數數據，收星數始終大于6顆，最多有10顆被同時捕獲，可以穩定保證超過4顆實現全程定位的需求?？梢钥闯?，在軌實測的最少收星數為6，大于仿真的4顆。這主要是因為在仿真中邊界條件設置為捕獲靈敏度-130 dBm，而在實際中，捕獲之后的跟蹤環路靈敏度更高。

圖5 在軌實測北斗三號收星數統計Fig.5 Number of captured satellites of on-orbit test

在軌實時定位精度、速度誤差分析結果如圖6所示。

圖6 在軌實測定位精度/速度誤差結果Fig.6 On-orbit tested accuracy of positioning and speed

將BD-3模式下定位精度、速度誤差的仿真結果與實測結果匯總如表7所示。

表7 位置精度、速度誤差結果對比

由對比結果可知，在軌實測結果與仿真結果的位置精度、速度誤差均處于同一量級，在軌實測數據相較于仿真結果略差。其中在軌實測位置精度2.77 m，比仿真結果差了0.18 m，即約6%；速度誤差0.006 m/s。上述差異可能是由于仿真系統中的攝動模型參數設置，諸如天體引力、太陽風、大氣擾動等與實際情況存在不同所導致。實測結果與仿真結果精度相當，具有良好的一致性。

6 結論

本文以BD-3系統鏈路為出發點，分析了BD-3信號到達接收機的功率，通過對接收機捕獲算法中相干與非相干的分析與仿真，綜合考慮捕獲概率、收星數、捕獲時間等因素，得出4次非相干累加較優的結論。在完成中國首次基于BD-3系統的衛星定位測試后，對收星數、定位精度、速度誤差等關鍵數據進行仿真與實測的對比分析，兩種結果精度量級一致，具有良好的一致性。該結果一方面證明本文所述理論分析結果基本擬合了實際情況，可以作為后續其他在軌航天器應用BD-3系統的參考，另一方面也證明了BD-3系統已具備為中低軌航天器提供全球定位服務的能力，且實現了導航系統指標。