27.5 kV所用干式變壓器諧波銅耗仿真研究

張榮秀，顧生杰,2，李 盼，田銘興,2

(1. 蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，蘭州 730070；2. 蘭州交通大學 甘肅省軌道交通電氣自動化工程實驗室，蘭州 730070；3. 中國鐵路蘭州局集團有限公司 蘭州供電段，蘭州 730000)

鐵路系統所用干式變壓器具有體積小、散熱好、不易吸附灰塵等優點而逐漸廣泛應用于所內低壓用電設備供電[1].而目前運行中的27.5 kV所用干式變壓器故障率較高，有時發生繞組、絕緣燒毀等事故，給電氣化鐵道安全運行帶來了嚴重威脅.電氣化牽引負荷具有隨機波動大和非線性強的特點，使得接觸網含有變化劇烈和豐富的高次諧波[2]，造成所用干式變壓器及低壓設備絕緣老化、壽命縮短，甚至燒毀.因此，有必要對牽引網產生的諧波對所用干式變壓器銅耗的影響進行分析.

1 所用干式變壓器三維模型建立

1.1 場路耦合模型

以某鐵路開閉所一臺型號為DC11-30/27.5的所用干式變壓器為研究對象，利用Ansys Maxwell有限元軟件建立其三維結構模型.為保證模型的精確度及仿真計算結果更符合實際，其中鐵芯、繞組、空氣間隙及絕緣樹脂的厚度都是按照所用干式變壓器的實際尺寸設置，并對場域模型做如下假設：

1) 由于繞組出線端、鐵芯夾件對電磁場的影響較小，忽略不計，只建立鐵芯、繞組和絕緣的結構模型；

2) 將鐵芯簡化成圓柱體；

3) 繞組中存在層間絕緣和匝間絕緣，建模時將繞組簡化，低壓繞組簡化為3段3層，高壓繞組簡化為5段5層.

圖1和表1是該所用干式變壓器的二維平面示意圖及結構參數，其型號為DC11-30/27.5，容量為30 kVA，絕緣等級為F級.

圖1 所用干式變壓器二維平面示意圖Fig.1 Two-dimensional diagram of dry type transformer

表1 所用干式變壓器結構參數

本文以Ansys Maxwell為仿真平臺，建立所用干式變壓器的三維場路耦合有限元模型，對其聯合仿真.所用干式變壓器的三維場域模型如圖2(a)所示.

所用干式變壓器的激勵由Maxwell的外電路編輯器加載，外電路模型如圖2(b)所示，高壓側施加峰值為38 885 V的正弦交流激勵，高壓側繞組電阻R1為148 Ω，低壓側繞組電阻R2為0.045 Ω，額定負載R為1 Ω，L1和L2分別為高、低壓側線圈，最終實現其場路耦合有限元仿真計算.

圖2 仿真結構模型和外電路模型Fig.2 Screenshots of field model and circuit model

1.2 模型準確性驗證

在所用干式變壓器中，繞組電流產生的漏磁場將在繞組和各金屬結構件中產生渦流損耗，這些損耗與繞組電阻損耗組成負載損耗.而渦流損耗在變壓器金屬結構件中分布不均勻，導致過熱甚至局部過熱；由于所用干式變壓器高壓側畸變電壓會滲透到低壓側[2]，導致繞組電流嚴重畸變，漏磁通也越來越大，損耗效應和熱效應也明顯：這些效應對所用干式變壓器的性能影響較大，不可忽略，故對所用干式變壓器進行漏磁場的分析尤為重要.

由圖3可以看出：鐵芯中最大磁通密度為1.640 7 T，繞組中部縱向漏磁通密度比較大，而在端部橫向漏磁通密度較大；繞組中磁力線的一部分由于鐵芯的磁特性在繞組端部向內彎曲，與鐵芯部分的磁力線構成回路，另一部分向外，在空氣中形成閉合回路.

圖3 t=0.1 s時所用干式變壓器磁力線分布Fig.3 When t=0.1 s,the magnetic force line distribution of dry type transformer

為驗證建立的27.5 kV所用干式變壓器模型的精確度，對三維有限元模型電磁場進行分析，以一、二次側電壓、電流、空載損耗和負載損耗6個指標對比變壓器銘牌參數，驗證模型的準確性.所用干式變壓器在額定工況下，仿真得到額定電壓、額定電流、負載損耗；空載工況下得到空載損耗.從表2可以得出：仿真值與試驗值存在一定誤差，這主要是因為所用干式變壓器模型為簡化結構，但仿真值與理論值誤差不超過6%，驗證了該三維模型的正確性.

雖然意識形態虛假性常常被解讀為統治階級在主觀上對民眾進行的有意欺騙，但是這并不是馬克思的原意?；凇堵芬住げ冒偷撵F月十八日》《1848年至1850年的法蘭西階級斗爭》等重要著作，不難看出，馬克思通過回顧法國革命中資產階級從革命力量蛻變為保守甚至反動力量的歷史，揭示出意識形態圍繞著社會利益關系，經歷了一個從真實到虛假的歷史演變過程，意識形態虛假性問題則是這一過程的必然產物，不以人們的主觀意志為轉移?。這揭露出意識形態利用群眾、欺騙群眾的偽群眾性特征，這也成為剝削階級占據統治地位的階級社會意識形態虛假性的突出表現之一。

表2 所用干式變壓器仿真值與銘牌值對比

2 諧波損耗特性分析

2.1 集膚效應及鄰近效應影響下的諧波銅耗

由法拉第電磁感應定律可以知道，當交流電通過導體時將會在導體周圍產生交變磁場，而這個交變磁場會在導體內部產生渦流，改變導體內部的電流密度分布，使電流趨于導體表面，從而減小導體的有效截面積，因此繞組交流電阻增加.

當所用干式變壓器工作在高頻諧波環境下，因集膚效應和鄰近效應導致繞組中電流密度分布更不均勻[7-8]，使繞組的實際電阻大于直流電阻而不能忽略，且電流頻率越高，集膚效應越明顯.文獻[9]提出了交流電阻的集膚效應系數ksh為繞組的交流電阻與直流電阻的比值，即

(1)

在諧波存在的情況下計算諧波銅耗時，考慮到不同頻率諧波的正交性，將各次諧波損耗以及直流電流的損耗求和[10]，得到繞組在諧波條件的銅耗

(2)

IEEE計算諧波銅耗公式為

(3)

從圖4可以看出：當諧波頻率較低時，兩種方法計算結果接近；隨著諧波頻率增大，兩種方法計算結果相差越大；高頻下，集膚效應和鄰近效應對繞組銅耗的影響較大，不可忽略.

圖4 兩種方法計算值對比Fig.4 Comparison of calculated values between the two methods

2.2 諧波損耗疊加性仿真驗證

以上諧波銅耗的分析計算都是假設其滿足疊加性的前提下進行的.由于集膚效應和鄰近效應的影響，不同頻率的電流在銅導線截面的電流密度分布是不同的，在諧波電流背景下，總的功率損耗是否可以視為各次諧波單獨存在時產生損耗的線性疊加，本文對此進行驗證.

圖5 基波疊加不同含量的13次和15次諧波電流的合成電流Fig.5 Synthetic current of fundamental waves superimposed with different levels of 13th and 15th harmonic currents

將合成諧波電流和單次諧波電流造成的總諧波銅耗進行對比(見表3和圖6)，驗證諧波損耗的疊加性.由表3和圖6諧波銅耗對比可以看出：復合次諧波電流流過所用干式變壓器時產生的諧波銅耗與單次諧波電流通過所用干式變壓器時產生的諧波銅耗基本相同，偏差率在5%以內，說明了復合次諧波背景下繞組中產生的損耗與其單獨存在時一致，與文獻[8,12]理論推導結果一致，驗證了諧波損耗的可疊加性.

表3 單次諧波與復合次諧波電流時諧波總銅耗對比

圖6 單次諧波與復合次諧波電流下的諧波銅耗對比曲線Fig.6 Comparison curve of harmonic copper consumption under single harmonic and compound harmonic c- urrents

2.3 諧波電流對所用干式變壓器諧波銅耗的影響

諧波情況下變壓器諧波銅耗占諧波總損耗的主要部分[13]，因此精確計算諧波電流對所用干式變壓器的諧波銅耗的影響，對其結構優化有重要意義[14].在所用干式變壓器外電路模型高壓側加載不同諧波含量及諧波次數下的電流源激勵，將運行所得數據儲存到StrandedLoss單元，計算周期內的平均諧波銅耗.表4是諧波銅耗與諧波電流含量及諧波次數變化的定量關系，并根據表4繪制圖7、圖8所示的諧波銅耗隨著諧波電流含量及諧波次數變化的關系曲線.

表4 不同諧波次數、諧波電流含量下的諧波銅耗

圖7 諧波銅耗和諧波含量的關系曲線Fig.7 Curve of the harmonic copper consumption and harmonic current content

圖8 諧波銅耗和諧波次數關系曲線Fig.8 Curve of the harmonic copper consumption and harmonic current number

由圖7和圖8可以看出：當諧波電流次數一定時，諧波銅耗與諧波電流含量的平方成正比；當諧波電流含量一定時，諧波銅耗隨著諧波電流次數的增加而增加，這與交流電阻集膚效應系數波形上升趨勢一致，諧波電流次數越大，諧波銅耗增加的越多，這主要是因為繞組受到集膚效應和鄰近效應的影響使得有效電阻增加，而集膚深度又與頻率成反比關系.

根據圖7和圖8繪制出所用干式變壓器的諧波銅耗隨諧波含量及諧波次數變化的關系，如圖9所示.

圖9 諧波銅耗與諧波含量及諧波次數的關系Fig.9 Relationship between harmonic copper loss, harmonic current content and harmonic cu- rrent number

3 實例分析

3.1 牽引供電系統仿真建模

本節以韶山VI(SS6B)交直型機車和CRH系列(CRH2)動車組為例，在Matlab/Simulink環境下建立牽引供電系統仿真模型，對SS6B交直型機車和CRH2交直交型機車混跑時，牽引網中諧波滲透到所用干式變壓器高壓側的諧波特性進行仿真分析[15].仿真中，所用干式變壓器為單相雙繞組變壓器，將其安裝于供電臂中間的AT所內.將一次繞組的兩端分別接入牽引網接觸線與鋼軌，二次繞組連接所內用電負荷[16].一次側電壓設置為27.5 kV，二次側電壓設置為0.23 kV，并設置高壓側繞組電阻為148.062 Ω，電感為1.6 H，低壓側繞組電阻為0.045 Ω，電感為0.17 mH.牽引供電系統仿真模型如圖10所示.

3.2 仿真結果

圖10的仿真模型運行0.2 s后得到所用干式變壓器高壓側的諧波電壓、電流，如圖11所示，并將電流波形進行傅里葉分解得到圖12電壓頻譜圖，電壓、電流波形的不平滑主要是整流逆變裝置諧波產生的影響.

圖10 系統仿真模型Fig.10 System simulation model

圖11 兩車混跑時所用干式變壓器高壓側電壓與電流 波形Fig.11 Waveform of voltage and current at high voltage side of dry type transformer when two vehicles run together

從圖12可以得到，SS6B型和CRH2機車混跑時，電流畸變率為8.06%.從圖12可以看出：此時高壓側電流中5次、11次、15次和19次低次諧波與45次、49次、51次、55次高次諧波占主要成分，且51次諧波含量最高，可達到5.9%；機車產生的諧波主要以奇次諧波為主，偶次諧波含量較少.所用干式變壓器高壓側電壓、電流波形畸變和機車負荷的非線性、沖擊性有關.

圖12 所用變高壓側電壓頻譜圖Fig.12 High voltage current spectrum of dry type transformer

將所用干式變壓器高壓側加諧波電壓，低壓側加諧波電流，得到所用干式變壓器的諧波銅耗為925 W，諧波鐵耗為55.53 W；諧波電壓、電流情況下，所用干式變壓器的諧波銅耗與基波銅耗相比增加了5.47%(基波銅耗為877 W)，諧波鐵耗與基波鐵耗相比增加了23.4%(基波鐵耗為45 W).長期處于諧波電流情況下，所用干式變壓器增加的銅耗以熱能的形式表現，持續增加的熱能在變壓器內部傳遞將導致其絕緣壽命下降，最終會造成所用干式變壓器發生故障.

4 結論

基于場路耦合法，建立所用干式變壓器的三維仿真模型，考慮集膚效應和鄰近效應對繞組諧波銅耗的影響，利用有限元分析所用干式變壓器在諧波電流下繞組中諧波銅耗的變化規律；搭建牽引供電系統仿真模型，分析實際運行工況下所用干式變壓器的諧波銅耗，得到以下結論：

1) 證明了所用干式變壓器諧波銅耗的可疊加性.單次諧波電流對所用干式變壓器諧波銅耗的影響與復合次諧波電流對諧波銅耗的影響相同，驗證了所用干式變壓器諧波銅耗的可疊加性.

2) 所用干式變壓器的諧波銅耗與諧波電流含量、次數有關.諧波電流次數一定時，諧波銅耗與諧波電流含量的平方成正比；由于集膚效應和鄰近效應對諧波銅耗的影響，當諧波電流含量一定時，諧波銅耗隨著諧波電流次數的增加而增加，且諧波電流次數越大，諧波銅耗增加的越多.

3) 牽引供電系統諧波電壓、諧波電流會滲透到所用干式變壓器中，且45次、49次、51次、55次高次諧波電壓、電流成分較多，造成所用干式變壓器諧波銅耗增加的更多.