用邏輯糾正一道題的解答

江西省瑞金第一中學 (342500) 謝小平

題目：已知函數f(x)=log2x．

(2)若不等式f(k·2x)≥f(4x-k)在區間[1,2]有解，求實數k的取值范圍．

這是一道高一期末考試題，命題者提供的解答如下：

(1)易得值域為[-4,+∞) (具體過程略)解.

爭議的本質：題設應理解為區間[1,2]是定義域的子集，再確保不等式在區間[1,2]上有解？還是區間[1,2]與函數的定義域有交集，在確保不等式在交集內有解即可呢？對此先看如下問題：

已知區間D?E，則“不等式f[g(x)]>0在區間D有解”是“不等式f[g(x)]>0在區間E有解”的( ).

A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件

答案選B.若把題目的區間換成[0,2]，即若不等式f(k·2x)≥f(4x-k)在區間[0,2]有解，求實數k的取值范圍.