平面回歸模型在建筑傾斜預測中的應用

李紅雨

(廣東省國土資源測繪院，廣東廣州 510500)

1 引 言

地基荷載、特性、建筑物使用情況等都是導致建筑物沉降傾斜的因素，當建筑物發生形變時，輕則導致建筑物墻體開裂，重則導致建筑物傾斜倒塌，給生產生活帶來巨大的損失[1-5]。為保護國家和個人的財產安全，對建筑物進行沉降傾斜觀測尤為重要[6-8]。在傳統工程測量中，一般是利用經緯儀、全站儀、激光掃描儀等測量儀器對建筑物變形傾斜狀況進行監測，主要觀測建筑物頂部監測點相對于某個或某些固定點的傾斜程度[9-10]。但由于觀測環境復雜多樣，在一些情況下無法對某些特殊建筑物進行變形傾斜監測[11-15]。本文利用平面回歸模型對建筑物變形傾斜狀況進行預測，即在建筑物基礎上選取一個平面，均勻布設沉降觀測點，通過計算這個回歸平面的法線和傾角，獲取沉降面的傾斜方向，以確定整個建筑物的變形傾斜狀況。

2 平面回歸擬合模型的建立

假設在建筑物基礎或者墻體上有一個近似平面，在此平面上均勻埋設n個沉降觀測點P(xi，yi)，(i=1,2,…,n)，通過沉降觀測得到各個觀測點的高程值zi，擬合計算得到此近似平面的回歸平面方程為：

Axi+Fyi+Czi+D=0

(1)

式中：A、F、C為平面擬合方程系數，且C不為0，D為平面擬合方程常數項。由式(1)可得：

Axi+Byi+C(zi+Vzi)+D=0

(2)

式中：Vzi為某沉降點某期觀測值到該期的回歸平面的鉛錘距離。將式(2)進行變化可得：

(3)

Vzi=-(A0xi+B0yi+zi+D0)

(4)

將式(4)寫為誤差方程：

(5)

由間接平差公式可得：

(6)

通過式(6)即可求得平面回歸方程的參數A0，B0，D0。由于建筑物沉降傾斜狀況是由平面回歸方程的參數確定的，因此建筑物的傾斜程度可以利用法線向量n=(A0，B0,1)與坐標軸的夾角(T，U，V)表示為：

(7)

式中：T、U角度的大小決定傾斜方向，V角度的大小決定傾斜量。

3 算例分析

選取某高度為105 m 的30層大廈，利用平面回歸模型預測沉降傾斜狀況，在該大廈負一層各個立柱上均勻布設20個在同一個近似平面上的沉降監測點，其分布如圖1所示。

圖1 沉降觀測點分布Fig.1 Distribution of the observed settlement points

收集20個沉降點的兩期沉降觀測值，分別表示為Z(1)和Z(2)，其中Z(2)的時間晚于Z(1)，其最值與平均值統計成果如表1所示。分別對上述兩期沉降觀測值進行平面回歸傾斜估計，過程如下：

1)根據式(5)計算系數矩陣B；

2)根據Z(1)和Z(2)分別確定對應的已知矩陣L；

表1 沉降觀測值Tab.1 Observedsettlementvalues項目X/mY/mZ(1)/mZ(2)/m最小值0-19.2430.0020.010最大值28.83919.2312.4293.922平均值14.368-0.0051.2141.944

根據以上算例成果將平面回歸模型所得建筑傾斜角與實測數據進行對比，如表2所示。

表2 傾斜角對比Tab.2 Comparisonofinclinationangles監測點TUV實測VZ(1)90.00593.5963.5962.9Z(2)93.30193.4524.7794.3

經實例驗證，當沉降點以網格狀分布在建筑物平面上時，通過處理各點的沉降數據，以獲取建筑物的傾斜情況，由于Z(1)期的沉降值小于Z(2)期的沉降值，因此其傾斜角也小于Z(2)期的傾斜角；若選取的沉降點未平均分布在建筑物平面上，可能會造成傾斜角偏大或偏小的問題。因此在進行沉降觀測時，應選擇合適的沉降點進行計算，以確保不影響平面回歸模型的預測精度。

平面回歸模型預測的傾斜角V，與S1水準儀配合因鋼水準尺觀測得到的傾斜角相差不大，在實際預測中，Z(1)期差值和Z(2)期差值可以接受，因此平面回歸模型可以用于預測建筑物傾斜狀態[16]。

4 結束語

本文通過對建筑物內部近似同一平面的20個點Z(1)和Z(2)兩期沉降值進行平面回歸模型計算，驗證了其傾斜角擬合成果的準確性。通過與實測傾斜角數據對比，發現該模型可以概略估計建筑物的傾斜程度，且擬合效果較好。但在使用該模型時需要注意以下幾點：建筑物內部的點應盡量處于同一平面；建筑物內部的點應均勻分布，且盡量平均間隔；實測傾斜角數據也存在誤差，需要根據實際情況判斷模型預測結果的準確性。

由于建筑傾斜可能存在各向異性，在今后的工作中可以考慮劃分建筑物的傾斜平面，以計算各部分的傾斜角，從而得到建筑物內部各部分的傾斜狀態，即使用分區回歸模型進行傾斜分析。