初中數學“邏輯推理”素養測評的實踐探索

摘要：邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。在2020年江蘇省義務教育學業質量監測中，初中數學項目組改變邏輯推理素養的測評單純在數學內部情境中命題的思路，從單純考查數學知識到同時考查數學知識與數學核心素養的發展。在注重問題解決、關注基礎知識和基本技能掌握的同時，結合個體與綜合、復雜任務情境的有效互動，通過數學思考和表達來考查學生的數學核心素養。

關鍵詞：邏輯推理;學業質量監測;素養測評;初中數學

一、 邏輯推理素養測評的實踐依據

（一） 邏輯推理的內涵和表現

《普通高中數學課程標準（2017年版）》對“邏輯推理”的描述為：“邏輯推理是指從一些事實和命題出發，依據規則推出其他命題的素養。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹……邏輯推理主要表現為：掌握推理基本形式和規則，發現問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達與交流?！?/p>

（二） 邏輯推理的評價要素

數學核心素養評價要素構建的理念是培養社會發展和公民發展必需的素養，鼓勵學生在學習數學知識的同時，將其運用于現實生活。因此，數學核心素養測評試題需要具有如下特征：內容指向學生的數學核心素養;能對學生的素養水平進行判斷，對學生是否具備適應當前及未來社會的素養進行測評;契合數學教育的實際，貼合我國數學教育文化背景，且與未來社會發展所需要的素養接軌?；谶壿嬐评淼膬群捅憩F以及初中生的認知水平，我們厘定了邏輯推理素養的評價要素，包括：掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程;在解決問題的過程中，形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質;能發現問題和提出命題;理解數學知識之間的聯系，建構知識框架;在解決問題的過程中，形成合情推理的思維品質。

二、 邏輯推理素養測評的表現水平

（一） 從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算

1. 水平描述

水平A：能掌握邏輯推理的基本形式，表述論證的過程;在解決問題的過程中，形成有論據、有條理、合乎邏輯的思維品質。

水平B：能表述證明的過程;在解決問題的過程中，發展自身的邏輯推理能力。

水平C：能基本完成證明的過程;在解決問題的過程中，形成邏輯推理的意識。

水平D：不能完成基本證明;在解決問題的過程中，缺乏邏輯推理的意識。

2. 相關示例

如圖1，固定木條b、c，使∠1=80°。旋轉木條a，要使得a∥b，則∠2應調整為（）

A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°

（二） 從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果

1. 水平描述

水平A：能發現問題和提出命題;能理解數學知識之間的聯系，建構知識框架;在解決問題的過程中，形成合情推理的思維品質。

水平B：能發現一些問題;能體會數學知識之間的聯系;在解決問題的過程中，發展自身的合情推理能力。

水平C：能發現一些簡單的結論;能了解數學知識之間的簡單聯系;在解決問題的過程中，有合情推理的意識。

水平D：不能發現結論;不能了解數學知識之間的聯系;在解決問題的過程中，沒有合情推理的意識。

2. 相關示例

中國象棋是中華民族的文化瑰寶，它歷史久遠、博大精深。如圖2，“馬”走一步可到達A、B、C、D、E、F、G、H中的某一個位置，俗稱“馬走日”。在如圖3所示的象棋盤中，“馬”至少走步能到達“帥”的位置。

三、 邏輯推理素養測評的研究思路

長期以來，對學生學業質量的評估遵循的是“教知識、考知識”的邏輯，這種邏輯以知識的教學作為起點和歸宿。此次學業質量監測對邏輯推理素養的測評，形式上與以前的考試大同小異，但內容上淡化了單純對知識點理解和掌握情況的考查，增加了對能力因素的考量;改變了單純在數學內部情境中命題的思路;淡化了模式化的收斂性題型，將情境性、開放性、發散性問題融入監測中。

表1即為2020年江蘇省義務教育學業質量監測中邏輯推理素養測評試題命制的多維細目表。

四、 邏輯推理素養測評的試題改進

2020年江蘇省義務教育學業質量監測中關于邏輯推理素養的測評共6小題24分。本文以M8AS151、M8AS152（為同一大題的2個小問）為例，說明邏輯推理素養測評試題的改進過程。

00該題要求學生“從三角形全等的判定定理出發，分析全等的條件，按照已有的定理進行證明”及“從全等三角形的性質出發，分析數量關系及位置關系，按照已有的定理或法則進行計算”。綜觀對“三角形全等判定”與“全等三角形性質”知識點的考查，多處在以學科語言、符號、圖形為主要特征的學科情境下，學生對問題的解決往往憑經驗、湊條件、套模式，感受不到學以致用的樂趣。機械套用解題程序和步驟解答的試題無法考查學生的數學核心素養，只有在綜合、復雜的任務情境中，促進個體完成數學思考和數學表達的試題才能較好地考查學生的數學核心素養。設計一個能夠讓學生有效推理的情境，用問題逐步引導、驅動學生思考，體現學生的邏輯推理素養水平，是我們編制該題的初衷。

（一） 試題初稿及說明

小麗與爸爸媽媽在操場上蕩秋千。如下頁圖4，小麗坐在秋千上的A處，兩腳在地面上使勁一蹬，媽媽在1.2米高的B處接住她，使勁兒一推，爸爸在1.6米高的C處接住她。若媽媽與爸爸之間的水平距離為4米，∠BOC=90°。

學科情境根據三角形全等解決實際問題圖4

（1） 請你在圖中構造一對全等的三角形（要求：指出這對全等三角形，并簡要地描述構造方法）

（2） B、C兩點到OA的水平距離分別是多少？

該題圍繞圖形學習的3個基本步驟（定義、判定、性質）展開。每個步驟的設計遵循自然生長的原則。在生活情境中，調動學生的已有經驗：在蕩秋千的過程中，秋千板位置改變了，但是秋千繩的長度不變。這就是一個推理，OA=OB=OC。

在30人測試訪談中，我們設計了如下問題：1.你的答案是什么？說說你的分析過程。（了解學生是觀察得出結論，還是根據條件推導得出結論的）2.你玩過蕩秋千嗎？3.你的生活經驗對做這一題有幫助嗎？體現在哪里？4.你喜歡做直接證明的題目，還是像這樣有生活背景的題目？

學生給出的比較集中的結論有：1.我喜歡做這類題目，不難，平時玩過蕩秋千，感覺有幫助，知道OA=OB=OC。2.不清楚第（1）問中“在圖中構造一對全等的三角形”，是不是一定要與解決第（2）問時用到的全等三角形一致。

學生的訪談引發了項目組對命題的進一步思考：第一，真實的情境在解決具體問題的過程中起到了正遷移的作用，因為學生有蕩秋千的經歷，所以能判斷出OA=OB=OC這一關鍵信息。第二，第（1）問構造一對全等三角形，學生會任意構造，偏離預設;第（2）問的結論要基于第（2）問全等的判定。

（二） 試題過程稿及說明

小麗與爸爸媽媽在操場上蕩秋千。如圖5，小麗坐在秋千上的A處，兩腳在地面上使勁一蹬，媽媽在1.2米高的B處接住她，使勁兒一推，爸爸在1.6米高的C處接住她。若媽媽與爸爸之間的水平距離為4米，∠BOC=90°。

（1） △CGO與△OFB全等嗎？請說明理由。

（2） B、C兩點到OA的水平距離分別是多少米？

修改后，為了將第（1）問與第（2）問建立聯系，本來開放性的問題變得聚焦于一對具體的全等三角形，CG、BF兩條垂線段直接標示在圖中，降低了題目難度，不符合多項細目表的要求;CG、BF兩條垂線段與情境不能一一對應，導致對學生邏輯推理能力的考查體現不足。

（三） 試題定稿及說明

小麗與爸爸媽媽在公園里蕩秋千。如圖6，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地

面1.2 m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她。若媽媽與爸爸到OA的水平距離BF、CG分別為1.8m和2.2m， ∠BOC=90°。

（1） △CGO與△OFB全等嗎？請說明理由。

（2） 爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的？

定稿試題的圖中去掉了由B、C兩點向地面作的兩條垂線，問題改為生活情境中的語言“爸爸是在距離地面多高的地方接住小麗的”。學生思考這一問題需經歷從現實空間中抽象出垂線段的過程，將距離轉化為圖中線段的和或差，是邏輯推理素養的具體體現。

該題情境貼近學生的生活經驗，學生讀題的過程即生活場景的再現;學生將生活語言轉化為符號語言，將數學知識應用于生活，是對三角形全等判定和全等三角形性質考查的一個突破。從全省監測數據來看，2個小問學生的得分率分別為0.76和0.61，與預設難度基本吻合。

綜上，在2020年江蘇省義務教育學業質量監測中，初中數學項目組改變邏輯推理素養的測評單純在數學內部情境中命題的思路，從單純考查數學知識到同時考查數學知識與數學核心素養。在注重問題解決、關注基礎知識和基本技能掌握的同時，結合個體與綜合、復雜任務情境的有效互動，通過數學思考和表達來考查學生的數學核心素養。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 史寧中.數學基本思想18講[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

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[4] 義務教育學科核心素養與關鍵能力研究項目組.義務教育學科核心素養·關鍵能力測評與教學（初中數學）[M].南京：江蘇鳳凰科學技術出版社，2018.

[5] 喻平.數學關鍵能力測驗試題編制：理論與方法[J].數學通報，2019（12）.（李賀，江蘇省徐州市教育科學研究院。徐州市名教師、領軍名師。曾獲全國和江蘇省青年教師優質課評比一等獎，江蘇省網絡團隊教研比賽一等獎。）