風速對基于BOTDA架空導線覆冰監測有效性的影響

徐志鈕， 李先鋒， 郭一帆， 趙麗娟

(華北電力大學電氣與電子工程學院，河北 保定 071003)

0 引言

輸電線路覆冰易導致輸電線路的機械和電氣性能急劇下降[1]，不僅造成巨大的經濟損失[2]，還嚴重影響電力系統的安全穩定運行[3]。監測輸電線路的運行狀態以估計覆冰所造成的威脅，及時采取相應的措施以抑制覆冰造成的危害顯得尤為重要[4]。同時輸電線路覆冰監測和預警還為線路防冰和除冰提供必要的決策支持[5]，具有重要價值。

傳統的輸電線路覆冰監測一般分為稱重法[6—7]、圖像法[8—9]、導線傾角法[6,10—11]、模擬導線法[8,12—13]等，這幾種監測方法各有特色，能節約人力物力，可以降低成本和保障系統的安全穩定運行。但上述的幾種方法有一定的局限性，如容易受環境的影響、使用壽命較短、數據傳輸可靠性差、無法準確全面地監測輸電線路的狀態等[6,8,11,13]。為此學者不斷研究可以提高覆冰監測系統性能的措施，不斷提高監測設備精度和測量距離。分布式光纖傳感技術具有較好的電絕緣性，很強的抗電磁干擾能力和較高靈敏度，同時理論上能監測線路全長，非常適合在輸電線路的高電壓、強電磁干擾、強腐蝕等惡劣環境下工作，且較其他方法而言更能保障測量數據的精確度及監測系統工作的穩定性[14]。于是，分布式光纖傳感技術在電力行業中的應用逐漸成為國內外學者研究的熱點。華北電力大學李成賓等人分析了將分布式光纖傳感技術應用到輸電線路覆冰在線監測中的可能性[15]；李永倩等人利用布里淵光時域分析(Brillouin optical time domain analysis,BOTDA)傳感系統對某電力公司的全介質自承式(all-dielectric self-supporting,ADSS)光纜進行了實地監測[16]，實現了對16 km的ADSS光纜溫度/應變的在線監測，指出了BOTDA傳感技術在輸電線路監測方面有著很好的應用前景；覃兆宇等人所設計基于布里淵光時域反射(Brillouin optical time domain reflectometer,BOTDR)技術的覆冰識別系統在昭通成功實現了75 km長光纖架空地線(optical fiber composite overhead ground wire,OPGW)的實地監測[17]，所設計的系統溫度精度達到了±2 ℃，實驗效果較好，系統所監測出來的覆冰情況與巡線人員觀察的覆冰情況一致；吳念等人也利用BOTDR技術實現了對OPGW導線的監測，并且在覆冰實驗基地實驗證實了溫度監測可以對線路覆冰的情況進行有效識別，且監測結果與人工觀測結果一致[18]。這些研究表明利用分布式光纖傳感技術實現輸電線路覆冰監測的可行性、有效性與準確性。文獻[17—18]均驗證了架空導線在覆冰后導線溫度變化會滯后于環境溫度變化結論的正確性。在實際運行中，風速是影響架空導線溫度的重要因素之一，風速對覆冰后的架空導線溫度變化是不能忽略的[19]，在文獻[17—18]的監測過程中均存在不足，文獻[17]在建模仿真時涉及到的風速只有1 m/s一個值，并沒有明顯地體現出風速對覆冰的架空導線溫度變化的影響；文獻[18]在建模仿真時并沒有指出涉及到風速這種因素，也未說明風速對架空導線溫度的影響。綜上所述，現有研究并沒有涉及架空導線溫度變化與環境溫度、風速和覆冰厚度等因素之間的關系研究以及結論，也未涉及環境溫度對基于分布式光纖傳感輸電線路覆冰監測有效性的影響，更未提及常見范圍環境溫度和覆冰厚度下的臨界風速。

為了解決上述存在的問題，文中利用COMSOL Multiphysics 5.4有限元軟件仿真建立了光纖復合相線(optical phase conductor,OPPC)的覆冰模型，模擬改變模型所處的環境溫度等氣象條件以及覆冰厚度和長度等條件，分別進行了溫度場是否包含焦耳熱2種情況下的計算。文中分析總結了OPPC架空導線覆冰段與未覆冰段的光纖溫度在不同氣象條件下的變化特征；指出可以根據一段時間內的光纖溫度變化有效判斷出是否覆冰；光纖溫差作為覆冰判據，著重探究了臨界風速與環境溫度和覆冰厚度之間的關系；給出了臨界風速與環境溫度之間的擬合公式和臨界風速與架空導線覆冰厚度之間的擬合公式；得到了常見范圍的溫度變化率和覆冰厚度下的臨界風速值，指出根據現有數據利用插值方法求得所需的臨界風速，可用于判斷現實情況中分布式光纖溫度傳感方法是否可用于架空導線覆冰監測。

1 線路覆冰識別理論

OPPC架空導線溫度變化是多種因素耦合造成的，不同時間段以及不同季節和不同的架空導線結構都是引起溫度變化的原因。架空導線溫度主要隨著外界環境溫度的變化而變化，導線吸收和損失熱量使導線達到一種熱平衡狀態。反之，導線溫度也可反映環境溫度變化。例如，冬季寒冷季節架空導線是否覆冰可根據架空導線溫度的變化來判斷。OPPC是一種新型的電力專用光纜，具有電能傳輸和光信號傳輸的作用[20]。OPPC導線的設計結構、材質以及運行條件都會影響架空導線的溫度。太陽輻射Qsun、對流散熱Qcon、輻射散熱Qrad和焦耳熱QJoul是引起線路溫度變化的主要因素，其表達式如式(1)—式(4)所示[17]，其滿足熱平衡方程[21]，如式(5)所示。

Qsun=αJdOPPC

(1)

(2)

Qrad=πdOPPCεσ[(T+273)4-(Tamb+273)4]

(3)

QJoul=I2Rt

(4)

Qsun+QJoul=Qcon+Qrad

(5)

式中：α為吸熱系數；J太陽輻射率；dOPPC為OPPC架空導線直徑；λ為對流散熱系數；T為架空導線溫度；Tamb為環境溫度；LRe為雷諾數；ε為輻射系數；σ為玻爾茲曼常數；I為電流有效值；R為架空導線電阻；t為時間。

架空導線覆冰后，太陽輻射Qsun-ice、輻射散熱Qrad-ice會發生變化，如式(6)和式(7)所示[17—18]。在不考慮融冰對架空導線溫度影響的情況下，研究架空導線在不同環境溫度和不同覆冰厚度情況下溫度隨時間的變化情況。文中采用瞬態熱傳導方程進行研究，考慮焦耳熱對計算的影響，架空導線覆冰時如式(8)所示[17]，架空導線未覆冰時如式(9)所示[17]。

Qsun-ice=αJ(dOPPC+2b)

(6)

Qrad-ice=π(dOPPC+2b)εσ×
[(T+273)4-(Tamb+273)4]

(7)

(8)

(9)

式中：ρfiber，ρsteel，ρAl，ρice分別為光纖、鋼、鋁和冰的密度；Cfiber，Csteel，CAl，Cice分別為光纖、鋼、鋁和冰的比熱容；b為覆冰厚度；v為風速；ksteel，kfiber，kAl，kice分別為鋼、光纖、鋁、冰的導熱系數。

文獻[22]指出影響架空導線溫度的因素主要與架空導線所處環境的氣象條件有關，若不考慮焦耳熱對計算的影響，則架空導線覆冰時溫度如式(10)所示[17]，架空導線未覆冰時如式(11)所示[17]。

(10)

(11)

通過觀察式(8)—式(11)可知，除了太陽輻射、對流散熱和輻射散熱因素會引起架空導線溫度變化外，在瞬態研究過程中引起覆冰段與未覆冰段光纖溫度變化的原因還有：(1) 架空導線的比熱容與冰的比熱容不同，外界溫度變化一定的情況下，覆冰段光纖所得到的熱量要小于未覆冰段，溫度變化較??；(2) 架空導線材料的密度和冰的密度也會影響架空導線溫度變化；(3) 線路所處的氣象環境如風速和環境溫度都是引起線路覆冰段與未覆冰段溫度不同的因素。

2 線路覆冰光纖溫度場模型建立

架空導線覆冰的溫度場涉及到環境與架空導線之間的熱量傳遞和架空導線各結構之間的熱量傳遞，第2章采用考慮焦耳熱的溫度場進行計算，在第3—6章采用不考慮焦耳熱的溫度場進行計算。在研究架空導線覆冰溫度分布情況過程中，熱源主要為架空導線流經電流所產生的焦耳熱和環境對架空導線輻照所產生的熱量。熱量傳遞主要有架空導線各部分以及冰層之間的熱傳導，架空導線各部分以及冰層對環境的熱輻射和對流散熱。文中采用COMSOL Multiphysics 5.4有限元仿真軟件對OPPC覆冰與未覆冰狀態下的架空導線中的光纖溫度變化進行研究。文中模型仿真的OPPC光纜型號為OPPC-24B1-240/30，如圖1(a)所示。實際考慮到計算機性能，為提高計算效率，對OPPC架空導線進行以下簡化[23]：

(1) OPPC為層絞式[24]，忽略內部的填充油膏；

(2) OPPC內部的24芯光纖等效為1根；

(3) 不計內部鋼芯鋁線層之間和鋼芯與光纖之間的距離；

(4) 假設材料為各向同性，并且將6根鋼芯等效為1根嵌套光纖的鋼芯，24根鋁線等效為1根套筒狀的鋁線；

(5) OPPC各部分的傳熱系數不會隨著溫度的改變而改變。

OPPC簡化前的物理模型橫截面如圖1(b)所示，經過簡化后的物理模型截面如圖1(c)所示。

圖1 OPPC物理模型簡化示意Fig.1 Physical model simplified schematic diagram of OPPC

在仿真架空導線覆冰時，建立OPPC架空導線覆冰的三維模型。假設此模型中OPPC長5 m，分為5段各1 m，假設第2段和第4段覆冰，為便于計算，設冰層均勻覆蓋線路，其余3段則未覆冰[17—18]，如圖2所示，仿真計算過程中各結構參數和材料屬性如表1中所示。

圖2 物理模型示意Fig.2 Schematic diagram of physical model

表1 仿真參數Table 1 The simulation parameters

文中為兼顧計算效率以及結果精確度，仿真計算前對所建立的物理模型進行網格劃分，采用了自由四面體網格進行剖分。網格密度方面，理論上網格密度越大，計算值與理論結果越接近。但是該方式易產生求解時不收斂的問題，同時還會減緩計算的速度，故文中選擇最為合適的網格密度，既保證了求解時的收斂性，又保證了計算結果合理正確，圖3為具體的網格劃分結果示意圖。模型中四面體網格有27 259個，求解器計算的時間初始值為0 h，步長為0.5 h，仿真時長共5 h。

圖3 網格劃分示意Fig.3 Schematic diagram of meshing

采用溫度場進行瞬態研究，所設定的氣象環境參數：風速為0 m/s；冰層均勻覆蓋線路時，冰層厚度為10 mm；長度為1 m；溫度上升階段的環境初始溫度為-7.5 ℃；下降階段的環境初始溫度為0 ℃；太陽輻照度為200 W/m2[17]。仿真實驗中設置的仿真時間為5 h，環境溫度以1.5 ℃/h下降或上升，每0.5 h繪制一次光纖內部的溫度分布曲線，仿真結果如圖4和圖5所示，圖中橫軸表示光纖長度，縱軸表示光纖上的溫度，每條曲線表示某時間點光纖的溫度分布。

圖4 光纖沿線溫度,環境溫度以1.5 ℃/h下降Fig.4 The temperature along the fiber under the ambient temperature dropping by 1.5 ℃/h

圖5 光纖沿線溫度,環境溫度以1.5 ℃/h上升Fig.5 The temperature along the fiber the under ambient temperature rising by 1.5 ℃/h

當環境溫度以1.5 ℃/h下降時，由圖4中的5 h溫度分布曲線可知覆冰段溫度下降3.5 ℃，未覆冰段溫度下降5.7 ℃，溫差為2.2 ℃。在環境溫度下降時，覆冰段溫度下降的幅度要小于未覆冰段的幅度。同理，分析圖5可知在環境溫度上升時覆冰段溫度上升的幅度要小于未覆冰段的幅度，這與實際現象相符，同時與文獻[17—18]中的結論也基本一致，證實了文中仿真的正確性。

OPPC中電流流過所產生的焦耳熱也是影響架空導線溫度的重要因素之一，因此仿真中該覆冰模型考慮焦耳熱的溫度場進行計算，根據OPPC的設計參數，通入大小為552 A的電流，其余的氣象條件都不變。由于實驗仿真溫度上升和下降時的溫度變化結果具有一定的相似性，因此只考慮環境溫度在下降時的光纖溫度變化情況，定義光纖溫差為光纖溫度的最大值減去光纖溫度的最小值，實驗結果如圖6和圖7所示。

圖6 有無焦耳熱時的光纖溫度Fig.6 Temperature of the fiber with or without Joule heat

圖7 有無焦耳熱時的光纖溫差Fig.7 Temperature difference of the fiber with or without Joule heat

由圖6可知，針對導線運行5 h后的光纖溫度變化情況，是否考慮焦耳熱對仿真結果影響較小，二者之間僅相差0.09 ℃。文中判斷架空導線是否覆冰的依據是光纖溫差，結合圖7可知有無焦耳熱對溫差曲線趨勢基本無影響，且2條曲線基本重合，5 h后2條曲線的溫差值為0.04 ℃，焦耳熱對溫差研究結果的影響可忽略，故文中第3—6章研究內容基于不考慮焦耳熱的OPPC架空導線覆冰模型。

3 光纖溫度與風速的關系

對流散熱和輻射散熱主要與線路所處環境的風速、溫度、覆冰厚度和覆冰長度等因素有關，研究時暫先考慮環境溫度下降時的光纖溫度變化。設環境初始溫度為0 ℃，環境溫度以1.5 ℃/h下降，覆冰的厚度10 mm，覆冰長度1 m，風速分別為0 m/s，1 m/s，5 m/s，9 m/s，15 m/s進行研究，仿真5 h后得到不同風速條件下的架空導線覆冰段與未覆冰段隨時間變化的光纖溫度曲線，如圖8和圖9所示。取覆冰段光纖的中間點溫度作為光纖覆冰段溫度；架空導線0 m位置處是架空導線溫度最低的點之一，選取該點溫度作為未覆冰段的光纖溫度。圖8和圖9中所指的覆冰段和未覆冰段溫度分別為這2點的溫度。

圖8 不同風速時未覆冰段光纖溫度Fig.8 The temperature of the fiber in the OPPC without ice cover at different wind speeds

圖9 不同風速時覆冰段光纖溫度Fig.9 The temperature of the fiber in the ice-coated OPPC at different wind speeds

由圖8和圖9可知，當風速大于等于1 m/s時，0.5 h之后，未覆冰段和覆冰段的光纖溫度下降速率基本上等于環境溫度的下降速率，這是因為冰層厚度為10 mm，長度為1 m，覆冰量相對較少導致冰減緩覆冰段光纖溫度下降的程度較小，且風速相對較大，使得架空導線溫度迅速與環境溫度之間形成動態平衡。同理，未覆冰段的架空導線本身的比熱容相對小，易快速達到一種平衡狀態。在風速大于1 m/s時，覆冰段與未覆冰段的光纖溫度的下降速度與環境保持一致。

由上述的結果可知，風速大于1 m/s時其對光纖溫度的影響較大，又考慮到所設置的風速大小的步長間距較大，因此難以得到風速在0～1 m/s情況下光纖溫度的變化情況。為研究光纖溫度與風速之間的關系，文中細化0～1 m/s區間的風速值步長，風速值取0 m/s，0.025 m/s，0.05 m/s，0.075 m/s，0.1 m/s，0.15 m/s，0.2 m/s，0.4 m/s，0.6 m/s，0.8 m/s，1 m/s，其余條件不變，繼續仿真光纖溫度。未覆冰段溫度如圖10所示，覆冰段溫度如圖11所示，覆冰段與未覆冰段的溫差如圖12所示。

圖10 風速0～1 m/s時未覆冰段光纖溫度Fig.10 The temperature of the fiber in the OPPC without ice cover at wind speeds of 0 to 1 m/s

圖11 風速0～1 m/s時覆冰段光纖溫度Fig.11 The temperature of the fiber in the ice-coated OPPC at wind speeds of 0 to 1 m/s

圖12 風速0～1 m/s時光纖溫差Fig.12 The temperature difference of the fiberin OPPC at wind speeds of 0 to 1 m/s

由圖12可知，當風速值大于0.2 m/s時，覆冰段與未覆冰段的溫差在2 h之后就基本保持穩定；風速值大于0.05 m/s，溫差在3 h之后基本上保持穩定；風速為0.025 m/s和0.05 m/s時，3 h—5 h雖然溫差值在增大，但是增幅較??；風速值為0 m/s時，溫差持續增加，幅度也較大，5 h后的溫差達到了2.2 ℃。由圖8—圖12可知，風速為0 m/s的溫差曲線與風速不為0 m/s的情況差異明顯，這說明在此環境條件下，風速對架空導線的溫度影響顯著，溫差對風速敏感。

架空導線的吸熱與散熱是一個積累且漸變的動態熱平衡過程，風速的存在加快了架空導線達到熱平衡狀態的速度。此外，其他影響因素如環境溫度也易影響架空導線達到熱平衡狀態的過程，這也是風速低但會很快達到熱平衡的原因。

4 光纖溫度與環境溫度的關系

在第3章中提到環境溫度也是影響架空導線熱平衡的因素，因此第4章主要研究架空導線溫度與環境溫度之間的關系。環境溫度對架空導線溫度的影響與環境溫度初始值和環境溫度變化率有關，文中將分別對這2個影響因素進行研究。

4.1 光纖溫度與環境溫度初始值的關系

設環境溫度以1.5 ℃/h下降，架空導線覆冰厚度為10 mm，覆冰長度為1 m，風速為0 m/s，選擇不同的環境溫度初始值(0 ℃，-1 ℃，-2 ℃，-3 ℃，-4 ℃)進行仿真，仿真5 h后得到不同環境溫度初始值情況下的覆冰段架空導線光纖溫度隨時間變化曲線、未覆冰段架空導線光纖溫度隨時間變化曲線和架空導線光纖溫差隨時間變化曲線，如圖13—圖15所示。

圖13 不同初始環境溫度時的覆冰段光纖溫度Fig.13 The temperature of the fiber in the ice-coated OPPC with different initial values of ambient temperature

圖14 不同初始環境溫度時的未覆冰段光纖溫度Fig.14 The temperature of the fiber in the OPPC with-out ice cover at different initial ambient temperatures

圖15 不同初始環境溫度時的光纖溫差Fig.15 The temperature difference of the fiber in OPPCwith different initial values of ambient temperature

由圖13和圖14可知，在不同環境溫度初始值情況下，覆冰段的光纖溫度變化曲線與未覆冰段的光纖溫度變化曲線的趨勢相同，由圖15則可知不同環境溫度初始值時的溫差變化曲線是基本重合的，可以得出光纖溫度變化速度與環境溫度初始值的大小無關，光纖溫差的變化也與環境溫度初始值的大小無關。

4.2 光纖溫度與環境溫度變化率的關系

設環境溫度初始值為0 ℃，風速為0 m/s，覆冰的厚度為10 mm，覆冰的長度為1 m，環境溫度分別以0 ℃/h，1 ℃/h，2 ℃/h，3 ℃/h，4 ℃/h下降，仿真5 h后得到不同環境溫度變化率情況下的覆冰段線路光纖溫度隨時間變化曲線、未覆冰段線路光纖溫度隨時間變化曲線和線路光纖溫差隨時間變化曲線，如圖16—圖18所示。

圖16 不同溫度變化率時覆冰段光纖溫度Fig.16 The temperature of the fiber in the ice-coatedOPPC with different temperature change rates

圖17 不同溫度變化率時未覆冰段光纖溫度Fig.17 The temperature of the fiber in the OPPC withoutice cover with different temperature change rates

圖18 不同溫度變化率時光纖溫差Fig.18 The temperature difference of the fiber in theOPPC with different temperature change rates

由圖16和圖17可知，當環境溫度變化率為0 ℃/h時，即環境溫度不變，光纖的溫度不發生變化，此時線路已經達到熱平衡狀態，因此溫度不再發生變化。為了更好地觀察環境溫度變化率對光纖溫度變化的影響，整理圖16和圖17，得到不同環境溫度變化速率情況下的光纖溫差，如圖18所示。由圖18可知在相同時間點，兩兩相鄰的溫差變化曲線的差值相同，以5 h仿真時長為例，相鄰光纖溫差的差值為1.4 ℃。

5 光纖溫度與覆冰厚度的關系

光纖溫度分布與架空導線覆冰的厚度有關。為研究光纖溫度與覆冰厚度的關系，設初始環境溫度為0 ℃，環境溫度以1.5 ℃/h下降，風速大小為0 m/s，覆冰長度為1 m，覆冰厚度分別取10 mm，15 mm，20 mm，25 mm，30 mm，35 mm。仿真時長5 h，得到不同厚度情況下的覆冰段和未覆冰段的光纖溫度隨時間的變化曲線，如圖19和圖20所示。

圖19 不同覆冰厚度時未覆冰段光纖溫度Fig.19 The temperature of the fiber in the OPPC without ice cover with different icing thicknesses

圖20 不同覆冰厚度時覆冰段光纖溫度Fig.20 The temperature of the fiber in the ice-coated OPPC with different icing thicknesses

在環境溫度下降時，覆冰段溫度的變化量小于未覆冰段。由圖19得知，未覆冰段光纖溫度變化仍與覆冰厚度有關，覆冰厚度越大，溫度下降越慢，這是由于覆冰段與未覆冰段之間有熱量傳遞，但覆冰厚度對未覆冰段溫度的影響甚微。由圖20可知覆冰厚度對覆冰段光纖溫度的影響，覆冰越厚則溫度下降時所釋放的熱量越多，導致單位時間內溫度下降越緩，5 h后覆冰10 mm與35 mm的兩光纖溫度相差1.95 ℃。

根據圖19和圖20得出不同覆冰厚度情況下光纖溫差，如圖21所示。

圖21 不同覆冰厚度時光纖溫差Fig.21 The temperature difference of the fiber inthe OPPC with different icing thicknesses

由圖21可知，覆冰越厚則溫差的增長速率越接近環境溫度變化率，但并不與環境溫度變化率完全一致。冰厚35 mm時的光纖溫差的增長速度為1 ℃/h，覆冰厚度會影響架空導線達到熱平衡的速度，覆冰越厚則達到熱平衡的速度越慢，這主要受冰的比熱容影響，冰層越厚，釋放熱量的能力越強，環境溫度下降時，覆冰段溫度下降的速度越慢。

6 臨界風速與環境溫度和覆冰厚度的關系

由第3章的研究可知，光纖溫差對風速很敏感，風速越高，對流散熱越快，導致線路溫差降低，易引起監測失效。光纖溫差的產生是多種因素組合疊加的結果，根據前文的研究可知環境溫度和覆冰厚度對光纖溫差影響較大。此外，研究常見范圍的環境溫度和覆冰厚度下的不同風速對覆冰監測的影響是有必要的，因此第6章著重研究臨界風速與環境溫度和覆冰厚度之間的關系。

首先定義覆冰的臨界風速。覆冰的臨界風速是在不同環境溫度變化率和不同覆冰厚度條件下，考慮滿足BOTDA溫度測量準確性的基礎上，可有效識別架空導線覆冰狀態的最大允許風速值。

6.1 臨界風速與環境溫度的關系

在4.1節中得出光纖溫差變化與環境溫度初始值無關，考慮到儀器的準確性，在6.1節中研究以溫差0.5 ℃作為覆冰判據時的臨界風速。6.1節的仿真參數為：覆冰長度為1 m，厚度10 mm，環境溫度初始值為0 ℃，環境溫度分別以0.8 ℃/h，1 ℃/h，1.5 ℃/h，2 ℃/h，2.5 ℃/h，3 ℃/h，3.5 ℃/h，4 ℃/h下降，仿真時長5 h，得到不同環境溫度變化率下的臨界風速，如圖22所示。在環境溫度變化速率小于0.8 ℃/h大于0 ℃/h時，臨界風速為0 m/s。

圖22 不同環境溫度變化率下的風速對光纖溫差的影響Fig.22 The influence of wind speed on the temperaturedifference of optical fiber in OPPC under different environmental temperature change rates

根據仿真結果，可以擬合得到臨界風速與環境溫度變化率的關系式，如式(12)所示，擬合的效果如圖23所示，其擬合誤差平方和E1為2.55×10-3，確定系數R為9.998×10-1，其均方根誤差E2為1.909×10-2。

(12)

式中：Vc為臨界風速；ΔTamb為溫度變化率。

圖23 臨界風速與溫度變化率的關系Fig.23 The relationship between critical wind speed and temperature change rate

將式(12)所求得結果減去仿真所得數據，即為式(12)的溫度公式誤差，其分布如圖24所示。其絕對誤差的最大值為3.4×10-2m/s，誤差最小值為2×10-4m/s，誤差均值為1.1×10-3m/s，誤差標準差為1.78×10-2m/s。

圖24 不同溫度變化率下臨界風速公式的誤差Fig.24 Error of critical wind speed formula under different temperature change rates

6.2 臨界風速與覆冰厚度的關系

6.2節的仿真環境參數為：覆冰長度為1 m，環境溫度以1.5 ℃/h下降，環境溫度初始值為0 ℃，覆冰厚度分別以10 mm，15 mm，20 mm，25 mm，30 mm，35 mm進行仿真，仿真時長5 h，得到不同覆冰厚度下的臨界風速，如圖25所示。

圖25 不同覆冰厚度下的風速對光纖溫差的影響Fig.25 The influence of wind speed on the temperature difference of optical fiber in OPPC under different icing thicknesses

根據仿真結果，可擬合得到臨界風速與覆冰厚度的關系如式(13)所示，擬合效果見圖26，其擬合誤差平方和E1為1.746×10-2，其確定系數R為9.998×10-1，均方根誤差E2為7.629×10-2。

Vc=0.000 274 3b3-0.000 221 4b2+0.012 78b

(13)

圖26 臨界風速與覆冰厚度的關系Fig.26 The relationship between critical wind speed and icing thickness

將式(13)所求得結果減去仿真所得數據，即為式(13)的溫度公式誤差，其分布如圖27所示。其絕對誤差的最大值為7.35×10-2m/s，誤差最小值為2.09×10-2m/s，誤差均值為-1.7×10-3m/s，誤差標準差為5.91×10-2m/s。

圖27 不同覆冰厚度下的臨界風速公式的誤差Fig.27 Error of critical wind speed formula under different icing thicknesses

6.3 臨界風速與環境溫度和覆冰厚度關系

在6.1節和6.2節的基礎上，研究不同環境溫度變化率和覆冰厚度情況下的臨界風速值。覆冰厚度分別取10 mm，15 mm，20 mm，25 mm，30 mm，35 mm，環境溫度的變化率ΔT分別以0.8 ℃/h，1 ℃/h，1.5 ℃/h，2 ℃/h，2.5 ℃/h，3 ℃/h，3.5 ℃/h，4 ℃/h下降，設環境溫度初始值為0 ℃，覆冰長度為1 m，仿真耗時15 d后得到臨界風速與環境溫度變化和覆冰厚度的關系如表2所示。

表2 臨界風速值Table 2 Critical wind speed value m·s-1

根據表2風速值可知，環境溫度變化率和覆冰厚度相對較小時，風速對架空導線達到熱平衡的速度影響較大。風速大于24.5 m/s時，在實際運行中的意義有限，原因主要是風速為24.5 m/s時達到10級風，具有較大的破壞力，現實中該情況不易出現。表2中出現較大風速值的主要原因是溫度變化率和冰層厚度較大時，風速雖然會加快對流散熱，加快達到熱平衡的速度，但影響程度較低，在高風速下才能彰顯效果。

根據所得的風速、覆冰厚度和溫度變化率，利用表2及二元函數插值方法可求得臨界風速值。根據求得的臨界風速可判斷基于分布式光纖溫度傳感的方法是否可用于架空導線覆冰監測。

7 結論

文中利用有限元仿真軟件建立了OPPC架空導線覆冰模型，覆冰架空導線在不同環境溫度、風速和覆冰厚度情況下進行溫度場計算分析，得出了以下結論：

(1) 對比了模型在是否考慮焦耳熱物理場情況下的光纖溫度變化情況，指出了在研究光纖溫差時焦耳熱對研究結果的影響可以忽略；

(2) 總結了光纖溫差與環境溫度之間的關系和光纖溫度與架空導線覆冰厚度之間的關系，指出光纖溫差與初始環境溫度無關；

(3) 文中定義了判斷架空導線覆冰的臨界風速，分別給出了臨界風速與環境溫度的關系式和臨界風速與覆冰厚度的關系式，以及在不同環境溫度變化率和覆冰厚度下的臨界風速值，可用于判斷現實情況中分布式光纖溫度傳感方法是否可用于架空導線覆冰監測。