一種分段處理優選數據窗的雙端測距算法

張灝， 薛明軍， 王學超， 楊黎明， 李玉平， 陳福鋒

(1. 國電南京自動化股份有限公司，江蘇 南京 211153;2. 南京國電南自電網自動化有限公司，江蘇 南京 211153)

0 引言

輸電線路承擔電能傳送的重任，是電力系統中發生故障最多的地方。輸電線路跨度遠、排故難度大，因此故障測距技術對于快速修復故障、保障可靠供電有著重要意義。

線路保護故障測距功能快速、簡潔，能夠在第一時間輸出測距結果。故障測距方法按測距原理主要分為行波法和故障分析法，根據測距所需信息來源又可分為單端量法和雙端量法[1—2]。

行波法不受過渡電阻、系統運行方式變化、線路分布電容及負荷電流等影響[3—7]，但對裝置采樣頻率及精度要求較高，且實際輸電線路參數受頻率影響，波阻抗具有不確定性，會影響行波法的計算準確性[8—10]。故障分析法簡單、經濟、易于實現，在電力系統中得到了廣泛應用[11]。單端量故障分析法便于實現，尤其適用于單端供電線路，但對于雙端供電線路，該方法易受對側系統運行方式變化以及故障點過渡電阻的影響[12—14]。雙端量故障分析法(簡稱雙端測距)則不受過渡電阻和對側系統阻抗影響，但須借助通信技術獲取對側數據[15—16]。隨著光纖通信技術的發展，雙端測距技術日趨成熟，且應用于電力系統大多數輸電線路保護中。

對于一些嚴重故障，線路保護動作速度很快，若斷路器動作速度也很快，則故障會在極短時間內被切除，此時故障測距數據窗很容易選取到故障切除后的時間段，或是故障起始暫態量較大的時間段，嚴重影響測距準確性。

為不失一般性，文中選取一個輸電線路典型模型進行雙端測距誤差影響因素研究，針對性地提出一種基于分段處理的自適應優選數據窗實用算法，提高輸電線路保護雙端測距的準確性以及普適性。

1 集中參數雙端測距基本原理和影響因素

1.1 集中參數雙端測距基本原理

圖1 線路故障示意Fig.1 Schematic diagram of line fault

(1)

式中：DMF為雙端測距結果；Z為線路阻抗。DMF理想計算結果為純實數，由于是復數運算，且實際計算存在誤差，因此取DMF的模值作為集中參數雙端測距結果。在電力系統的不對稱故障分析中廣泛采用了對稱分量法，將對稱分量法用于故障測距，主流輸電線路保護多選用正序分量進行雙端測距計算，得到雙端測距計算公式為：

(2)

1.2 集中參數雙端測距影響因素

集中參數雙端測距主要適用于中、短距離輸電線路，對于超高壓、特高壓長距離輸電線路會存在較大誤差，屬于原理適用性范疇，文中不作討論。

文中主要分析中高壓中、短距離輸電線路的集中參數雙端測距影響因素，具體如下：

(1) 線路參數準確度。線路全長一般以實測值整定，誤差較小。相比而言，受線路均勻性影響，單位長度正序阻抗存在一定誤差，正常情況下誤差按小于±5%計算。從分析的角度，將誤差范圍適當擴大，按±10%進行分析。

(2) 雙端數據同步精度。輸電線路保護通常采用乒乓同步算法，按電流基波同步角度誤差小于±3°折算，同步時間誤差小于167 μs。從分析的角度，將此范圍適當擴大，按±200 μs進行分析。

(3) 數據窗選取位置。線路短路故障初期存在暫態過程，故障電流、電壓隨著時間發展趨于穩定，因此數據窗的選取傾向于盡可能靠后，但要避免選取故障切除后的數據窗。實際故障中斷路器跳開故障的時間有快有慢，對于一些嚴重的金屬性故障，動作時間快，故障電流、電壓實際存在時間較短，故障測距數據窗的選取須兼顧暫態過程影響及故障切除后波形變化影響。為不失一般性，故障持續時間按60 ms進行試驗分析，測距數據窗取[40 ms，70 ms]進行分析。

(4) 故障點與線路首端距離。在沒有誤差的情況下，測距結果就是故障點與線路首端距離，考慮到不同影響因素對不同位置故障點的測距影響程度不同，選取4個位置不同的故障點進行誤差分析，故障點與線路首端距離分別為線路全長的0%，30%，50%，90%。

2 誤差影響因素正交試驗設計

2.1 正交試驗設計

為定量分析上述因素對雙端測距誤差的影響，每個影響因素選取4個值進行仿真計算，分別記為水平1、水平2、水平3、水平4。但若要進行全面試驗，則須進行44次仿真計算，工作量大。為提高試驗效率，且達到同樣的對比效果，利用正交試驗設計方法進行試驗。

正交試驗設計是一種研究多因素、多水平的試驗設計方法[17—19]，其根據正交性從全面試驗中挑選出部分具有“均勻分散，齊整可比”特征的項目進行試驗，可以大大減少試驗數量，是一種效率高、計算速度快、便捷實用的試驗設計方法。正交試驗設計利用正交表來安排與分析多因素試驗[20—26]。正交表用LN(mk)來表示，其中L代表正交表；N為試驗次數，即正交表的行數；m為各因素的水平值，即正交表中的數字；k為因素個數，即正交表的列數。正交表須滿足2個特點：一是均勻分散，即任一列中不同數字出現的次數相等；二是齊整可比，即任2列中，同一行所組成的數字對出現的次數相等。

2.2 集中參數雙端測距影響因素分析及試驗設計

選取4個影響因素，分別為線路參數誤差(因素Ⅰ)、雙端同步誤差(因素Ⅱ)、數據窗選取位置(因素Ⅲ)、故障點與線路首端距離(因素Ⅳ)，每個影響因素選取4個水平值，選值如表1所示。

表1 試驗設計影響因素及水平Table 1 Influencing factors and levels of experimental design

在EMTDC/PSCAD中搭建雙側電源線路模型，模型參數如表2所示。

表2 仿真模型線路參數Table 2 Line parameters of simulation mode

模擬各故障點A相接地短路故障，故障切除時間取60 ms，合閘角取0°。以故障點與線路首端距離為線路全長的30%為例，圖2、圖3分別為本側及對側的仿真波形，包含兩側的三相電壓、三相電流。在進行測距計算時，按照試驗設計的不同因素及不同水平組合，人為增加不同誤差進行計算，計算得到對應雙端測距及誤差結果。正交試驗設計正交表L16(44)及試驗結果如表3所示。

圖2 仿真波形(本側)Fig.2 Simulation waveforms (this side)

圖3 仿真波形(對側)Fig.3 Simulation waveforms (the contralateral)

表3 試驗設計正交表及試驗結果Table 3 Experiment design orthogonal table and experiment results

2.3 正交試驗設計仿真結果及分析

為了對試驗結果進行直觀分析，計算各因素測距誤差結果的均值與極差。均值為該因素在這一水平值下試驗結果的平均值；極差為該因素不同水平值下均值的最大值與最小值之差。均值分析可以判斷各因素不同水平對測距誤差絕對值的影響，極差分析可以判斷各因素對測距誤差絕對值的影響。均值與極差計算結果如表4所示。

表4 均值與極差Table 4 Mean and range analysis km

表中T1，T2，T3，T4分別為4個水平的輸出結果均值；R為極差，即T1，T2，T3，T4的最大值與最小值之差。由極差值可以看出，因素Ⅰ、因素Ⅱ對測距誤差影響較小，因素Ⅲ、因素Ⅳ對測距誤差影響較大。圖 4為試驗結果均值折線圖。

圖4 正交試驗結果Fig.4 Orthogonal experiment results

由圖4進一步分析，觀察因素Ⅲ折線趨勢可見，水平1～3誤差在逐步減小，而水平4誤差陡增，可知隨著故障持續，故障電流、電壓趨于穩定，暫態過程造成的誤差隨之減小，測距誤差減??；當故障切除后，測距計算結果誤差大幅增加。由因素Ⅳ折線可知，故障點與線路首端距離為線路全長的0%時誤差最大，其他位置誤差相對較小，這是由于影響因素對測距結果虛部產生的絕對誤差在實部為0時對于復數模值的影響最大。

3 一種集中參數雙端測距實用算法

3.1 測距數據窗常用選取方法

輸電線路發生區內短路故障時，故障發生初始階段，電流、電壓均存在較大的暫態分量，影響工頻量的準確提??；隨著故障的發展，暫態分量衰減，故障波形趨于穩定，測距計算結果趨于準確；隨后線路保護裝置動作，跳開斷路器，故障電流被切除，母線電壓恢復，電流、電壓不再反映故障特征，此時測距計算不再準確。因此，測距數據窗的選取原則一是盡可能選取波形趨于穩定的數據窗，二是避免選取故障切除后的數據。

實際應用中通常采用保護動作后固定一段延時為測距數據窗，這個延時小于斷路器最快切除故障的時間，如30 ms，避免選取故障切除后的波形，一來保護動作說明故障特征已呈現，二來經過一段延時可保證電流、電壓波形相對穩定。這種方法簡單易實現，但斷路器切除故障時間有快有慢，因此固定延時取值偏向保守，此時暫態分量還在衰減過程中，誤差仍然偏大。且220 kV線路通常配置2套保護，雖然固定延時取值較短，但是2套保護動作時間可能有快有慢，另一套保護可能先動作跳開斷路器，仍不能確保數據窗不包含故障切除后的數據。此外，故障點在線路首端時，雙端測距結果受各因素產生的虛部誤差影響較大，因此可通過改進方法避開這種情況。

3.2 分段處理的自適應優選數據窗實用算法

將平均法與測距變化門檻識別法以及故障點距離分段處理法相結合，提出一種集中參數雙端測距實用改進算法。平均法是指在差動保護動作一定延時后陸續選取數據窗進行測距結算，當計算結果接近時，取其平均值；測距變化門檻識別法是指自適應選取一個門檻用于判別上述測距結果是否接近，門檻選取為差動保護動作后1周波與1.5周波測距結果的差值絕對值的2倍，差值代表了暫態過程造成的誤差波動程度，2倍為可靠系數，此外本側數據測距結果接近的同時對側數據測距結果接近，以確保故障尚未切除；故障點距離分段處理法主要針對線路首端故障，本側的首端則相當于對側的末端，當用本側數據計算結果小于40%線路全長時，則用線路全長減去對側數據雙端測距結果作為測距值。

本側數據測距計算公式為式(2)，對側數據測距計算公式如下：

(3)

式中：DNF為故障點距離N側的距離。不難發現在取模值前須滿足以下公式：

(4)

DMF20，DMF30分別為差動動作后20 ms，30 ms作為數據窗末端的本側數據測距計算結果；DNF20，DNF30對分別為差動動作后20 ms，30 ms作為數據窗末端的對側數據測距計算結果。選取門檻M如下：

M=2max(||DMF30|-|DMF20||,||DNF30|-|DNF20||)

(5)

DMF40，DMF50，DMF60，DMF70分別為差動動作后40 ms，50 ms，60 ms，70 ms作為數據窗末端的本側數據測距計算結果；DNF40，DNF50，DNF60，DNF70分別為差動動作后40 ms，50 ms，60 ms，70 ms作為數據窗末端的對側數據測距計算結果。

表 5為分段處理的自適應優選數據窗實用算法，按照序號依次進行相應條件判斷，如果滿足條件則輸出測距結果，根據|DMF20|大小分段處理，輸出相應測距結果DF。

表5 分段處理的自適應優選數據窗實用算法Table 5 A practical algorithm of segmented adaptive optimization data window

通過此方法判別，一方面使得數據窗盡可能選取趨于穩定的波形；另一方面，通過本側、對側計算結果變化量判別，配合自適應門檻，更加可靠地選取故障切除前的數據窗。同時，通過故障區間分段處理，避開了直接計算結果接近0的區段，降低測距誤差，提升了測距準確性。

3.3 改進算法驗證

同樣用上述正交試驗進行驗證，對因素Ⅲ選用2種數據窗選取方式進行對比，水平1和水平3選用分段處理的自適應優選數據窗實用算法(方式一)；水平2和水平4選用固定數據窗算法(方式二)，即保護動作后30 ms，假設保護動作時間為10 ms。通過仿真計算得到集中參數雙端測距結果及絕對誤差結果。正交試驗設計正交表L16(44)及對比試驗結果如表6所示。

表6 試驗設計正交表及對比試驗結果Table 6 Experiment design orthogonal table andcomparation of the experimental results

通過試驗結果計算方式一與方式二測距誤差絕對值的總均值與總極差，計算結果如表 7所示。

表7 對比試驗均值計算結果Table 7 Mean calculation results of the contrast experiment km

通過驗證可知，相比于傳統的固定數據窗算法，改進算法的測距誤差總均值大約縮小了一半，總極差也大約縮小了一半，說明改進算法受各因素影響程度大幅減小。

4 結語

文中針對220 kV的100 km雙側電源輸電線路這一典型模型進行集中參數雙端測距誤差影響因素研究，針對實際工程中普遍出現的4個主要影響因素，通過正交試驗設計方法以及仿真計算得到測距絕對誤差，利用均值與極差分析方法，對比不同因素對測距絕對誤差的影響程度，發現數據窗選取這一因素的總體影響程度最大，同時發現，相比于其他故障點位置，線路首端故障的測距誤差受影響較大。

根據這2個特征，提出一種實用改進算法，一方面，將線路首端故障與其他故障位置進行區分，進行分段處理，另一方面，采用改進算法進行自適應數據窗選取，得出一種改進的雙端測距綜合計算方法。經驗證，改進算法的測距絕對誤差受影響因素影響程度總體上大幅降低，該方法可提升輸電線路故障測距的準確性及普適性。