探討高職院校公共基礎課教學改革與創新研究新途徑

摘?要：“高等數學”是一門公共基礎課程，其概念較多，邏輯性強，內容比較抽象。針對如今的生源基礎和當代大學生的特點，傳統的“滿堂灌”教學模式已經不適合他們的學習模式，高等數學學困生人數增加，這與高職院校人才培養目標相違背。高職教師有必要在現今形勢下對高等數學授課內容進行教學改革和創新研究，探討高等數學課程教學改革與創新研究新途徑，激發學生的學習興趣，提升教學質量，達到事半功倍的教學效果。

關鍵詞：高等數學;教學改革;創新研究

The?Reform?in?Eduction?and?Innovation?Research?of?Basic?Course?under

the?Visual?of?Course?Politics

——Take?Advanced?Mathematics?for?an?Example

Zhao?Lijuan

Nanjing?Institute?of?Railway?Technology?JiangsuNanjing?210031

Abstract：As?a?basic?course，advanced?mathematics?contains?a?lot?of?concepts，has?powerful logic，it’s?contents?are?abstract.In?connection?with?the?foundation?of?students?resources?and?the?characteristics?of?contemporary?college?students，the?traditional?"cramming?education"?mode?is?not?fit?for?the?students，the?number?of?poor?students?in?advanced?mathematics?learning?is?increasing，it?was?against?the?personnel?training?objective?of?vocational?college.It?is?the?time?for?teachers?to?probe?and?take?an?a?reform?in?eduction?and?innovation?research?of?advanced?mathematics?under?the?visual?of?course?politics.Arousing?the?students?interests，promoting?the?quality?of?teaching，achieving?maximum?results?with?little?effort.

Keywords：advanced?mathematics;reform?in?eduction;innovation?research

1?高職院?！案叩葦祵W”課程進行教學改革與創新研究的必要性

“高等數學”是高職院校的一門公共基礎課程，其覆蓋面廣，內容比較抽象。高職院校的理工類各專業和文管類大部分專業學生都學習高等數學課程。學生經常會抱怨自己中學的數學基礎較弱，到了大學為什么還要學習高等數學？學習高等數學到底有什么用？教師經常會勸解學生：“高等數學可以培養學生的邏輯思維和抽象思維能力，培養學生用數學相關知識解決實際問題的能力。此外，高等數學是為專業課服務的，后續的專業課程學習要用到高等數學的相關知識?！边@種比較寬泛的解釋學生后續可能會逐漸感知并理解，但短時間內還是無法深刻體會到學習高等數學的必要性，學生學習的積極性依舊不高。此外，高等數學知識內容比較抽象，知識體系較為系統，學生前期的高等數學基礎如果沒有打好，后續學習起來將會相當吃力，長此以往，學習興趣將會減弱。

近幾年，高職院校學生基礎參差不齊，生源多樣化，單獨招生學生占的比例越來越大，大部分同學基礎較弱，缺乏有效的學習計劃和方法，學習目標模糊，在一定程度上會產生自卑心理。此外，這部分學生自主投入性偏低，學習自信心不足，畏懼抽象概念的學習，對數學類課程學習普遍興趣不高。他們缺乏獨立思考意識，自學能力較弱，沒有養成歸納、總結知識內容和數學思想方法的習慣，積極主動性較低，容易產生厭學心理，傳統的“滿堂灌”教學方式已經不適合他們。

作為00后，當代大學生對計算機軟件充滿好奇，計算機基本操作比較熟練，對實事比較感興趣，比較關注所學課程與專業課程的緊密聯系，較為享受圖片和動畫帶來的視覺上的沖擊。因此，教師需要進行反思，針對不同生源狀況，結合現今形勢，借助計算機軟件，探討高職院校高等數學課程教學改革與創新研究新途徑，優化教學設計，重新設計教學環節，有效地傳授知識，就像“鹽溶于水”，使學生自然而然地接收，達到潤物細無聲的效果[1]，激發學生學習興趣，提升教學質量。

2?如何在現今形勢下進行高等數學教學改革與創新研究

高等數學的學習是一個漫長而艱苦的過程，當中有的學生可能會畏懼而停止不前。教師可以在課前優化教學設計，課堂中講解部分數學史的內容，引導學生學習優秀的科學家凡事追求完美與卓越的工匠精神，增強文化自信和學生的自信心，引導鼓勵學生不畏艱難，追求科學進步和科技創新。此外，教師可講解“共和國勛章”獲得者于敏的事例，引導學生明白：做任何事情，只要確定目標，勇于追求理想，縱然前方困難重重，也要敢于堅持，尋求解決方法，不忘初心，牢記使命，砥礪前行，方得始終。

高數課教師應與專業課教師多交流溝通，合作建立專業案例庫。針對不同專業的學生，在實際授課環節，展現專業案例，引導學生用數學的思維和方法解決實際問題，讓學生切實感受到數學源于實踐，又回歸于實踐。增強學生的專業自信，感覺學習高等數學的實用性，激發學習的求知欲，增強自信心。

在實際授課之前，教師應多觀看網絡微視頻，多創新多思考，尋找實際授課內容中切實有用的教學案例，與所授課內容緊密聯系起來，重新優化設計教學環節，提高課程教學質量。

作為高等數學課程的主要教學內容之一，定積分的概念是微積分學的重要內容，它是進一步學習定積分的性質和計算的基礎。傳統教學模式中，定積分的概念部分文字敘述繁多，內容抽象、枯燥，學生難以深刻理解。作為公共基礎課“高等數學”的授課教師，我們以定積分的概念一課為例，探討高等數學授課內容教學改革與創新研究新途徑。

2.1?源于實踐：通過兩個實例引入曲邊梯形的定義

教師可以多關注一些新聞，挖掘一些實事，尋找與所教內容的緊密結合點，激發學生的求知欲。在講解定積分的概念之前，教師可以展示長江三峽溢流壩的圖片，給學生視覺上的沖擊和震撼。教師講解建造這樣的大壩，需要根據體積準備相關材料，而要計算它的體積，就需要我們盡可能準確地計算它的斷面面積。長江三峽溢流壩斷面的形狀是根據物理中流體力學的原理設計的，它上面一段是拋物線，中間是直線，而下面是一段圓弧線。教師拋出問題：從數學的角度，如何計算長江三峽溢流壩斷面面積呢？讓學生切實感受到數學的實用性，學習數學的必要性。

此外，與專業相結合，教師可以播放高鐵發展變化的一些圖片，讓學生感受高鐵日新月異的變化，中國高鐵現如今已經成為世界上一張靚麗的名片，激發學生的民族自豪感。教師拋出問題：那么在高鐵車頭的建造中，如何求車頭截面面積呢？

通過兩個具體案例，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，讓學生深刻感受到數學是用來解決實際問題的，增強學生對所學專業的熱愛。通過提煉兩個實際問題的共同特征，引出曲邊梯形的定義，培養學生的探究意識和抽象概括能力，引導鼓勵學生不畏艱難，追求科學進步和科技創新。教師拋出問題：如何計算曲邊梯形的面積？引發學生思考。

2.2?方法探究：通過割圓術的思想，探究求解曲邊梯形面積的方法

教師引導學生回憶，在前面學習極限時，我們曾提到過劉徽的割圓術，其主要思想是：以直代曲，無限細分，無限逼近。我們能否用同樣的思想來求曲邊梯形的面積呢？教師啟發引導學生嘗試用割圓術的思想求解曲邊梯形的面積，學生小組討論，頭腦風暴，課堂氣氛激烈。

教師引導學生分小組思考：當分割越細時，小矩形面積和近似代替曲邊梯形的面積是否越精確？兩者之間的誤差如何衡量？小組成員之間再次進行激烈探討，越思考，越討論，思路越清晰。

以自然對數y=lnx為例，教師可以現場編寫數學軟件Matlab繪制10個小矩形逼近曲邊梯形的圖形，100個小矩形逼近曲邊梯形的圖形的Matlab代碼，簡單的幾行代碼，繪制出兩個圖形，如圖1和圖2所示，讓學生切實感受到數學軟件的神奇，借助圖形直觀，深刻感受到分割越細時，小矩形面積和近似代替曲邊梯形的面積越精確。

借助圖3圖形直觀展示，教師進行歸納總結：當分割越細時，小矩形面積和近似代替曲邊梯形的面積越精確，誤差越來越小。借助Matlab軟件圖形直觀展示，給學生視覺上的沖擊，將晦澀難懂的知識點變得易懂，讓學生明白其中蘊含的道理。

2.3?大膽驗證：給出求解曲邊梯形面積的步驟

受割圓術思想的啟發，結合Matlab軟件圖形直觀展示，探究出求解曲邊梯形面積的四個步驟：分割、近似、求和、取極限。引導學生從有限中認識無限，從近似中認識精確[2]，深刻體會和明白求解曲邊梯形面積的四個步驟。

通過講解求解曲邊梯形面積的四個步驟，引導學生明白一個個小矩形的面積微不足道，但是無窮多個小矩形的面積和卻是整個曲邊梯形的面積。作為當代的大學生，做事要一步一個腳印，腳踏實地，不畏艱難曲折，勇往直前，努力實現自己的人生目標[3]。此外，求解曲邊梯形面積的第四步引導學生明白，做任何事情，應當堅持不懈，持之以恒，這樣就會和目標越來越近。

教師根據單調有界準則及兩邊夾法則，從數學的角度解釋：當分割很細時，如果小矩形面積和的極限存在，為一定值，那為何曲邊梯形的面積就等于這個定值？解答學生的困惑，使學生對所學內容更加清晰明了、豁然開朗。

2.4?抽象概括：提煉概括出定積分的概念

結合求解曲邊梯形面積的方法和步驟，拋開問題的實際意義，抓住它們在數量關系上共同的本質，進行抽象概括，提煉出定積分的概念，引導學生明白定積分概念的四個步驟及蘊含的數學思想，如圖4。

教師強調定積分概念的注意事項：定積分的概念中，區間的分割是任意的，點的選取也是任意的。

定積分的思想讓同學們明白，再復雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，理性平和地去做事[4]。

2.5?歸于實踐：計算高鐵在某個時間段走過的路程

將前面所得定積分的概念應用于實際問題，如計算高鐵在t1到t2時間段走過的路程s，它實際上就是瞬時速度v（t）關于時間t在區間t1到t2上的定積分：

讓學生再次領略和感受定積分的魅力，增強學生對專業學習的熱愛，切實感受數學是來源于實踐，并回歸于實踐的。

結語

本文以高等數學課程中定積分的概念為例，分析了如何在教學中實施教學改革與創新研究。在定積分的概念實際教學中，結合案例導入、Matlab軟件、圖形、動畫等多種教學手段，給學生視覺上的沖擊，讓學生在輕松歡快的氛圍中理解逼近的數學思想，掌握定積分的概念。此外，我們要在平時的教學中，多思考總結，基于一個細節靈魂拷問，深度追問。

高等數學作為一門通識課，課時多，戰線長，覆蓋面廣，學生和教師都極其重視。教師應當充分把握機會，以教學內容為載體，借助信息化軟件技術，探討高職院校高等數學課程教學改革與創新研究新途徑，傳播給學生正能量，使學生在學到知識的同時，激發和提高自己的學習興趣，變“要我學”為“我要學”。高職院校高等數學類課程的教學改革與創新研究是一項長期而艱巨的任務，需不斷摸索前進。

參考文獻：

[1]梁克東.高職課程思政建設應厘清“三重邏輯”.《中國教育報》職教周刊·教改探索，2021119，7.

[2]仇默.《定積分的概念》教學設計[J].青少年日記（教育教學研究），2014，92.

[3]楊麗婭.高等數學課程中融入思政元素的途徑分析[J].現代商貿工業，2021：129130.

[4]劉淑芹.高等數學中的課程思政案例[J].教育教學論壇，2018：3637.

基金項目：南京鐵道職業技術學院校級課題“‘課程思政’視角下高校公共基礎課教學改革與創新研究”（Yr21?0003）;南京鐵道職業技術學院《高等數學》課程思政教改研究課題（2019KCSZ018）;南京鐵道職業技術學院校級大學生創新項目“互聯網背景下高職院校學生自發性學習共同體構建與研究”（yxkc202133）;江蘇省高等學校自然科學研究面上項目“最優化問題的信賴域算法研究及其應用”（21KJB110018）;南京鐵道職業技術學院“青藍工程”資助項目（2020、2021）;江蘇省“青藍工程”資助項目（2020、2021）

作者簡介：趙利娟（1986—?），女，河南洛陽人，理學博士，南京鐵道職業技術學院講師，研究方向：數值最優化、數學教育。