細分解題方法 靈活應對高考

廣東省吳川市第四中學 羅 亮 524500

2019 年高考討論得最多的是數學試題出的難度太大，對于學生來說評價一道題難不難，很簡單的，就是會做的就是簡單題，不會做的、做不出來的都是難題.網絡的聲音有很多是學生發出來的，說明真的是有很多學生有題目不會做.本文只討論其中一道題，就是最后的選做題22 題選修4-4 坐標系與參數方程這道題，因為本人教的一個學生平時的模擬考試中這個內容的題一般都是拿滿分的，但是這次高考這道題就是做不出來，使得本人對這道題和這個內容進行反思.通過這道題目的解題分析，總結這一類題型的解題方法，反思教學中怎樣總結解題方法和具體應用.

1 問題的呈現

思考：本題的解答過程看似簡單，但是其第一問的參數方程化成直角坐標方程的思路難，為什么說它思路難呢？主要是同學們在備考的過程對這種思路接觸得少，因為很多同學的思路都是加減消元，或是代入消元，很少用到這種平方后消元.因此無從下手，只能把直線l 的極坐標方程化成直角坐標方程，轉化完成這道題就放棄了.那么，我們平時的教學中是否也存在問題？是不是我們沒教好學生，導致學生不會做的呢？當然，學生考試不會做，肯定有我們老師的問題；因此，每次高考完了，我們要認真的反思我們的教學.

2 細分解題方法

這次高考結束了，我回頭認真的翻看我們使用的教輔資料，并查看了市面上比較流行的教輔資料.發現一般的資料在參數方程這個內容的設置上，參數方程和普通方程的互化只設置一道例題，跟著變式練習就完了，就到下一個內容參數方程的應用了，所以在這個內容的復習上，我們老師講授不多.我們總認為這個內容學生應該容易學，能處理好，這只是計算的問題而已.但這次的高考就有很多學生沒能計算好，最終放棄這道題，而丟分，非?？上?怎樣教才能教會學生，使學生考試的時候能做好呢？用細分解題的方法.這個內容我們教學時間不多，要把解題的方法細分，幫助學生歸納總結，就要在我們講一道例題時，把考試可能出現的方法都包括，然后總結出可能出現的解題方法.如：

方法總結：上面參數方程化為普通方程的方法就是“消元法”，“消元法”再細分為“加減消元”和“代入消元”，“加減消元”再細分為“一個方程兩邊乘以一個常數再加上或減去另一方程”、“方程兩邊平方后相加或相減”和“先把方程變形后再方程兩邊平方后相加或相減”；“代入消元”再細分為“一個方程變形后代入另一方程”、“一個方程兩邊平方后代入另一方程”和“先把兩方程相乘或相除變形后再代入”.簡單的用下圖表示：

3 總結方法的教學反思

對于參數方程化為普通方程的教學，大部分的老師都是簡單的講一道題，說明要把參數方程化為普通方程就是用“消元法”，就結束這個內容的講解了.還有的老師這個內容都不專門講例題了，就在模擬考試中出現的題目簡單的講解一下，說明是“消元法”就完了.因為這個“消元法”其實就是一種計算的問題，而計算問題在大部分數學老師的眼中是極為簡單的問題，所以這種問題留給學生自己去感悟，自己去理解. 學生們在模擬考試中對于出現計算不難的問題都能做好了，也認為這個內容學會了，但一遇到難度加大的題目就會丟分.

對于總結方法的教學，不同的老師就有不同的看法：有老師認為數學方法靠的是感悟和理解，不用課堂上去歸納總結，讓學生通過做題自己去感悟和理解；有的老師認為數學方法要一一的講解，課堂上歸納總結出來，并盡可能的幫學生詳細的總結.

談到教學就一定要談的是學生，因為教學是對學生進行的教學，不同的老師對總結方法的教學有不同的看法，主要是學生的不同.對于像“消元法”這種計算的問題的確是有的學生不用多講，他們還能自己感悟出規律，考試也沒有問題的，但這應該只是少部分同學. 因為中考計算要求越來越低，初中的計算公式把立方和（差）公式都刪去了，只是有的學生參加數學競賽對計算要求比較高，才有比較好的計算能力.大多數學生只針對中考學習的計算能力要求低，計算能力也跟著差.到了高中計算要求高了，像“消元法”也會有很多同學計算不出來，特別是學校里的“普通班”學生，這種“消元法”計算方法的教學還是要細分，要舉例一一的講解.現在提出的課堂教學是講練相結合，并且有的學校還強制執行課堂上老師只能講10 到15分鐘，哪有這么多時間去講解??！辦法總比困難多，我們給出練習讓學生做，還可以讓學生去講，老師只需要總結一下，講課的時間就多了. 總之，只要老師們意識到這種“簡單的”計算問題也要細分解題方法，在課堂上總有辦法解決，使“普通班”學生也能掌握好細分的解題方法，也能解決好這種計算的問題.

4 靈活應對高考

例1 的第一問就是參數方程化為普通方程，大部分學生都能想到“消元法”，就是不知怎樣消去參數t，做不下去，而放棄這道題.其實這部分學生想到的“消元法”只是想到了“加減消元”和“代入消元”，沒有想到再細分“加減消元”還有為“變形平方后消元”，如果想到這道題是可以拿下的.學生為什么想不到這個“變形平方后消元”法呢？本人也回想有教過學生這種方法嗎？有，那是在講《選修4—4：坐標系與參數方程》這本書的時候，講課本第26 頁練習第4 題的（3）、（4）小題（就是本文例2（2）、（3）小題），并且只是講解這道題目要先把等式兩邊平方后（或把等式變形平方后）消元，講完題目沒有總結歸納出“變形平方后消元”法.并且到了高三復習，就沒有再講解過了，所以學生高考做不出來，也是正常的結果.

我們要做的就是讓學生在考試中不再失分：首先，要讓學生有解題的思路，思路就是從解題方法來，解題方法就是在課堂上的細分和歸納總結中想到；第二，要提高學生的計算能力，要提高學生計算的速度和準確度，確保學生會做的題目不失分；最后，回到本文提出的細分解題方法，在高考前要把重要題目出現過的方法細分整理出來給學生，讓學生對解題方法有整體把握，加強考試信心，靈活應對高考.