全球正向建?；謴头ǜ恼蠘O泄漏誤差探討

邱春洪 谷延超 趙有兵 范東明 趙鴻彬

1 中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都，610031

2 西南石油大學土木工程與建筑學院，四川 成都，610500

3 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都，611756

重力恢復與氣候實驗（gravity recovery and cli?mate experiment，GRACE）衛星時變重力數據雖然已經被廣泛應用于南極冰蓋質量變化的估算［1?4］，但不同估算結果間的差異較大，導致差異的主要原因為冰川均衡調整（glacial isostatic adjustment，GIA）模型不同和泄漏誤差改正方法不同。由于人類目前對冰蓋歷史變化和地幔粘滯度結構認識不足，已有的GIA模型存在較大的誤差和不確定性［5，6］。因此，有效改正南極泄漏誤差將會極大提高冰蓋質量變化估算結果的可靠性。受GRACE衛星軌道誤差和高頻背景模型誤差等因素的影響，時變重力場模型在發布之前要對球諧系數進行截斷。此外，后期計算時，仍要對球諧系數進行濾波去噪處理，而球諧系數的截斷和濾波均會造成地球物理信號的泄漏［7］。Chen等［2］采用全球正向建?；謴头ǜ恼騾^域的泄漏誤差，該方法已經被廣泛應用于南極冰蓋質量變化的估算中［4，7］。全球正向建?；謴头ǜ恼蠘O泄漏誤差的效果與初始信號的準確性密切相關，球諧系數的截斷和濾波處理導致南極周邊海洋信號內泄漏至相鄰的南極陸地，造成相應區域的初始信號不準確，前期研究忽略了該因素對南極陸地泄漏誤差改正的影響，影響了冰蓋質量變化的估算。

本文利用CSR Mascon數據進行模擬實驗，討論周邊海洋信號內泄漏對南極泄漏誤差改正的影響；根據實驗結果確定采用“流域”函數分離海洋信號，在此基礎上，利用全球正向建?；謴头▽SR RL05 GSM（glacial systems model）數據進行處理，并將處理結果與CSR發布的Mascon數據計算結果進行對比。

1 數據與方法

1）GRACE數據。本文采用的數據為CSR發布的2003?01—2013?12總計124個月的RL05 GSM數據（最大階數為60階）和Mascon格網數據，其中，2003年6月、2011年1月、2011年6月、2012年5月、2012年10月、2013年3月、2013年8月、2013年9月數據缺失。在對GSM數據進行預處理時，加入了一階項系數［8］，用通過衛星激光測距（satellite laser ranging，SLR）解算的C20代替GSM系數中的C20項［9］，并采用GW13模型扣除冰后回彈影響［10］。

2）計算方法。地表質量密度變化可由時變重力場模型球諧系數計算得到［11］，計算公式如下：

式中，a為地球半徑；ρa=5 517 kg?m?3，為地球平均密度；l和m分別為球諧系數的階和次；(cosθ)為完全規格化締合勒讓德函數；ΔClm和ΔSlm為時變重力場模型球諧系數的變化值；kl為階數l對應的負荷勒夫數；θ和λ分別為地心余緯和地心經度。地表質量密度變化通常以等效水高的形式表示：

式中，ρw=1 000 kg?m?3，表示水的密度。

若地表質量密度變化已知，則可反推其對應球諧系數的變化值［12］：

式 中，Me=5.972 19×1024kg；Δθ=π/360；Δλ=π/360（0.5°×0.5°格網）。

3）南極區域劃分。本文按照如下方法將南極區域進行劃分：從89.5°S開始，以1°為間隔，用i（i=1，2，3，…，n）向北計算圓圈數，第i個圓圈上均勻分布著6×i個格網點［13］。結合ICESat流域數據，將整個南極分為南極半島（圖1中的紅色區域）、西南極（圖1中的藍色區域）和東南極（圖1中的綠色區域）。

圖1 南極區域劃分Fig.1 Division of Antarctic

2 數值模擬實驗

2.1 實驗方法

全球正向建?；謴头ú襟E如下：

1）由時變重力場模型濾波信號MO合成迭代模型MT。保持濾波信號中陸地數據不變，海洋信號等于負的陸地信號加權值之和的平均值。

2）將迭代模型球諧展開并截斷至60階，采用與步驟1）中相同的濾波方法得到迭代模型濾波信號MP，計算MO與MP的差值ΔM。

3）將ΔM乘上加速因子k(k=1.2)后，加入迭代模型MT中：MT=MT+ΔM×k。

4）更新的迭代模型即為步驟1）的輸入值，重復步驟1）~步驟3），當ΔM小于迭代設計的閾值時，迭代結束，此時MT即為濾波信號經泄漏誤差改正后的結果。

根據上述實驗流程，可得到經泄漏誤差改正后的月平均質量變化的時間序列，對其進行最小二乘擬合，可得到南極冰蓋質量變化的長期趨勢。

2.2 海洋信號內泄漏對泄漏誤差改正的影響

本文以2003—2013年的CSR Mascon數據為模擬數據，按如下方法討論海洋信號內泄漏對南極泄漏誤差改正的影響：

1）以全球Mascon數據為模擬數據，將模擬數據球諧展開，并截斷至60階，經500 km的高斯濾波后轉為等效水高數據，按§2.1中的實驗流程恢復泄漏信號。

2）Mascon數據在南極區域至少存在120 km的信號泄漏［14］，為充分考慮自身泄漏對恢復結果的影響，本文以扣除海岸線外200 km內的海洋信號后的Mascon數據為模擬數據，采用與步驟1）中相同的處理，并將結果與步驟1）中的恢復結果進行對比。

圖2為濾波信號、恢復信號和模擬信號長期變化趨勢的空間分布圖，相應的質量變化速率統計信息見表1。在空間分布上，扣除海洋信號后的恢復信號與模擬信號一致性較好；海洋信號對東南極影響顯著，造成Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land、Kemp Land等地區恢復信號失真。在質量變化量級上，海洋信號影響下的恢復信號質量變化速率為?171.36 Gt/a，與模擬信號相差9.81 Gt/a，扣除海洋信號后的恢復信號與模擬信號相差2.33 Gt/a，且各分區與模擬信號的差異均更小。

圖2 濾波信號、恢復信號和模擬信號長期變化趨勢的空間分布Fig.2 Spatial Distribution of Long?Term Change Trend of Filtered，Restored and Simulated Signals

表1 濾波信號、恢復信號和模擬信號長期變化趨勢統計信息/（Gt·a?1）Tab.1 Long?Term Change Trend Information of Filtered，Restored and Simulated Signals/（Gt·a?1）

造成上述差異的主要原因如下：東南極區域外海洋質量變化信號明顯，截斷和濾波造成該區域海洋信號泄漏至相鄰的南極陸地，導致初始信號在東南極不準確。因此，該區域的恢復信號與模擬信號差異明顯。

綜上所述，全球正向建?；謴头m能有效減小南極泄漏誤差，但南極周邊海洋信號內泄漏會造成東南極的Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land及Kemp Land等地區恢復信號失真，其對全球正向建?；謴头ǜ恼蠘O泄漏誤差的影響不可忽略。

3 CSR RL05 GSM數據反演南極冰蓋質量變化

本文選取2003—2013年的CSR RL05 GSM數據，采用濾波半徑r=500 km的高斯濾波抑制模型條帶誤差及高頻噪聲，利用全球正向建?；謴头ǜ恼蠘O泄漏誤差。圖3展示了Mascon、GSM濾波信號和全球正向建?；謴托盘柕拈L期變化趨勢，相應的質量變化速率統計信息如表2所示。在空間分布上，恢復信號在南極半島和西南極區域與Mascon結果較為一致，而受東南極區域外海洋信號內泄漏影響較大，恢復信號在該區域與Mascon結果差異明顯，且主要體現在Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land和Kemp Land等地區。在質量變化量級上，恢復信號與Mascon結果在南極整體上相差8.2 Gt/a。

圖3 海洋信號影響下正向建模估算CSR RL05 GSM南極冰蓋質量變化的空間分布Fig.3 Spatial Distribution of Antarctic Ice Sheet Mass Change Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling Under the Influence of Ocean Signals

表2 海洋信號影響下正向建模估算CSR RL05 GSM南極冰蓋質量變化速率/（Gt·a?1）Tab.2 Change Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling Under the Influence of Ocean Signals/（Gt·a?1）

上述結論與模擬實驗吻合，因此，為準確估計南極冰蓋質量變化，在迭代恢復前應扣除海洋信號內泄漏的影響。但現階段南極周邊海洋實測數據缺乏，無法利用外部數據消除其影響，為此本文引入“流域”函數分離海洋信號，以減小海洋信號內泄漏對泄漏誤差改正的影響，其推導公式如下［13］：

當計算格網點位于海洋區域時，C(θ，λ)=1；位于陸地區域時，C(θ，λ)=0。對海洋質量變化數據進行球諧展開得到其對應的球諧系數，從GSM系數中扣除，利用剩余球諧系數計算南極冰蓋質量變化。要注意的是，GSM數據在南極邊界線附近也存在一定范圍的信號泄漏，為避免南極泄漏信號被當做海洋信號而被扣除，本文將南極及其海岸線外100 km范圍內的信號視為南極陸地信號。

圖4為扣除海洋信號后的全球正向建?；謴徒Y果，相應的質量變化速率信息如表3所示。由圖4和表3可知，扣除海洋信號后的恢復信號與Mascon數據在空間分布上基本一致；全球正向建?；謴托盘柕拈L期變化趨勢為?180.66 Gt/a，與Mascon數據的估算結果僅相差0.51 Gt/a，且各分區與Mascon數據差異均小于1.50 Gt/a。實驗結果表明，在無法利用外部數據扣除海洋內泄漏信號時，采用“流域”函數分離海洋信號可有效減小海洋信號內泄漏對全球正向建?；謴头ǜ恼蠘O泄漏誤差的影響。

圖4 扣除海洋信號后正向建模估算CSR RL05 GSM南極質量變化的空間分布Fig.4 Spatial Distribution of Antarctic Ice Sheet Mass Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling After Deducting the Ocean Signals

表3 扣除海洋信號后正向建模估算CSR RL05 GSM南極質量變化速率/（Gt·a?1）Tab.3 Change Rates of Antarctic Ice Sheet Mass Derived from CSR RL05 GSM Data by Forward Modeling After Deducting the Ocean Signals/（Gt·a?1）

4 結束語

全球正向建?；謴头ㄒ驯粡V泛應用于南極泄漏誤差改正，但前期研究忽略了周邊海洋信號內泄漏對改正結果的影響。本文利用CSR Mascon數據進行數值模擬實驗。實驗結果表明，海洋信號內泄漏造成東南極Coats Land、Queen Maud Land、Enderby Land和Kemp Land等沿海地區反演結果不準確。本文引入“流域”函數分離海洋信號，并在此基礎上利用全球正向建?；謴头ㄌ幚鞢SR RL05 GSM數據，估算南極冰蓋質量變化，其質量變化的長期趨勢在南極整體及各分區上與Mascon數據差異均較小，且空間分布一致性較好。模擬實驗和真實數據反演結果均表明，在利用全球正向建?；謴头ǜ恼蠘O泄漏誤差前，應排除周邊海洋信號內泄漏的影響，才能確保反演結果在質量變化量級和空間分布上的準確性。