信號頻率及觀測環境對GPS‐MR雪深反演的影響分析

張海超 羅晨曦 王家寶 陳可可

1 中鐵西南科學研究院有限公司，四川成都，610500

2 西南交通大學地球科學與環境工程學院，四川成都，611756

3 成都市勘察測繪研究院，四川 成都，610081

積雪是重要的淡水資源，也是全球氣候變化最敏感的部分。實時監控高寒地區積雪的范圍及消融，可以預防甚至避免冰雪造成的危害，也可以為該地區水資源的管理提供可靠信息。目前，監測積雪深度的方法主要有氣象站點（空間分辨率低）、激光傳感器（成本高）、衛星遙感（無法得到積雪厚度）等，GPS多徑反射（GPS?multipath reflectometry，GPS?MR）方法是一種全新的監測雪深的手段，它利用常規大地測量型全球導航衛星系統（global navigation satellite sys?tem，GNSS）接收機接收的含有反射面信息的信噪比（signal?to?noise ratio，SNR）數據來探測雪深。該方法時空分辨率高、成本低、功耗小，在海面測高［1］、土壤濕度［2］、植被變化［3］等方面得到了廣泛應用。

Bilich等［4］將GPS SNR信號中的直射分量與反射分量進行分離，對反射分量與反射環境之間的關系進行了研究，并以此修正相位觀測值。Larson等［5］將SNR數據作為觀測值用于雪深探測，并分析其精度，證明其可行性。Larson等［6］分析了板塊邊界觀測（plate boundary observatory，PBO）網絡中6個測站雪深反演的范圍、精度大小及影響因素。Ozeki等［7］針對GPS?MR技術中使用SNR觀測值的不足，提出了一種基于GPS無幾何距離的L4觀測值雪深探測算法，并獲取了與SNR較一致的探測結果。Lv等［8］提出基于SNR、L4和三頻組合的GPS?MR方法，并用實測數據對其進行了驗證，獲得了較好的反演結果。Jin等［9］利用GPS無幾何距離組合L4觀測值對降雪厚度和雪面溫度等地表特征參數開展了反演研究，并采用非參數統計估計模型獲取了精確的降雪天氣地表參數。隨著GNSS的不斷發展，多頻多星座融合成為發展趨勢。王澤民等［10］利用GPS和北斗雙星座接收機反演雪深，通過大樣本、質量控制、誤差分析等手段，有效提高了雪深反演的精度和可靠性。目前，GPS?MR方法仍存在諸多問題，在克服地形影響、植被濾波、信號提取等方面仍需繼續研究，以推進其發展與應用。

本文基于GPS?MR原理，選取PBO網絡美國地區的6個監測站，討論了信號頻率及測站周圍環境對反演結果的影響，并與實測結果進行對比分析。

1 GPS?MR雪深探測方法

多路徑效應是一種亟待解決的制約GNSS定位精度的重要誤差源，它的產生與反射面的結構和電介質有關。SNR作為一種常用來評價多路徑和多路徑建模的觀測值，主要表征接收機接收到的信號強度。其變化受衛星信號發射功率、天線增益、衛星到接收機的距離以及多路徑效應等影響。GPS接收機接收到的信號是直射信號和經地表反射的反射信號組成的合成信號。

圖1為一次反射條件下利用GPS?MR方法探測雪深的示意圖。其中，H為天線高，即天線相位中心到地表的距離；h為天線相位中心到積雪表面的距離，稱為垂直反射距離；hsnow為積雪厚度；θ為高度角；S′和S分別表示反射信號和直射信號。

圖1 一次反射條件下雪深探測示意圖Fig1 Diagram of Snow Depth Detection Under Primary Reflection Condition

SNR可表示為［2］：

式中，SR表示SNR；Am和Ad分別表示多路徑反射信號和直射信號的振幅；φ表示直射信號與反射信號的相位差。在僅存在一次多路徑反射的情況下，φ可表示為：

式中，λ表示波長。

將φ對時間t進行求導，可以獲得多路徑信號的角速度：

令t=sinθ，將式（3）簡化為：

式中，f表示頻率。

對于大地測量型GPS接收機天線而言，為了有效抑制地表反射的多路徑信號，直射信號與反射信號的振幅存在如下關系：

因此，為了獲取地表反射引起的多路徑效應的信息，需要將多路徑信號從接收到的SNR觀測值中分離出來。通常采用低階多項式擬合的方法分離趨勢項，得到包含多路徑信號的SNR殘差值。

由此，多路徑反射信號的振幅可表示為［11］：

2 PBO網絡雪深探測分析

本文將收集到的PBO網絡美國地區6個參考測站2012?01?01—2016?12?31連續5年，采樣率為15 s的原始數據用于雪深探測研究，具體信息見表1。這些測站分布于美國西部地區，海拔在1 600~3 600 m之間，冬季寒冷，常被積雪覆蓋。本文將反演雪深與Snowpack Telemetry（SNOTEL）機構的實測雪深資料進行對比，檢驗該方法的雪深反演精度。

表1 PBO測站位置信息Tab.1 Location Information of PBO Stations

2.1 信號頻率對結果的影響

不同頻率的SNR數據質量不同，本文分析了不同頻率SNR信號對反演結果的影響（未考慮L5頻率）。圖2（a）展示了p351測站PRN29號衛星L1和L2C頻率的SNR殘差值的結果。L1頻率的SNR噪聲明顯高于L2C頻率的SNR噪聲，這是因為L1信號碼較短，容易造成跨信道干擾，且這種噪聲不是隨機的，而是以系統的形式表現出來［6］。圖2（b）~圖2（e）展示了利用p351測站2014年第180天到2015年第180天，高度角5°~25°，L1與L2C頻率的SNR數據得到的雪深值與實測雪深值的對比結果。利用兩種頻率反演得到的積雪深度與實測結果趨勢大致相同，L2C的相關系數（0.964）要略高于L1的相關系數（0.928）。對比兩者的均方根誤差（root mean square error，RMSE），發現L2C要比L1頻率更加穩定，這是因為L1載波上信號到達地面的最小功率要高于L2C信號功率。但整體上，兩種反演結果差別不大，故選擇任一頻率均可。但從圖2（b）和圖2（d）可以看出，這兩個頻率的反演結果與實測雪深之間都存在偏差。L1、L2C頻率的偏差分別約為0.1 m、0.2 m，這是因為兩種數據在覆蓋方位上有所不同［12］，圖3展示了不同頻率反射點的軌跡。GPS?MR方法是獲取一定高度角范圍內，利用所有反射點軌跡上的數據計算得到的雪深值，而SNOTEL則是獲得某點一定范圍內的雪深值。兩種數據覆蓋范圍不同，存在一定偏差。對比L1頻率和L2C頻率的反射點軌跡發現，L1頻率由于衛星數多，反射軌跡更密集，覆蓋范圍更廣，獲得的數據更多，因此兩個頻率之間也存在約0.1 m的差異。但是這種差異可當作系統誤差進行消除。

圖2 p351測站不同頻率反演雪深與實測雪深Fig.2 Inversion Snow Depth Values and Measured Snow Depth Values Under Different Frequencies at p351 Station

圖3 p351測站不同頻率反射點軌跡Fig.3 Trajectories of Reflection Points Under Different Frequencies at p351 Station

2.2 測站周圍環境對結果的影響

圖4展示了利用GPS?MR方法反演得到的不同測站的雪深結果。圖4（a）和圖4（d）分別展示了p101測站不同時間不同積雪厚度下的SNR殘差值，以及由L?S方法獲取的反射高度?？梢钥闯?，該衛星SNR殘差值震蕩頻率顯著，L?S圖中反射面高度變化明顯，峰值遠大于其他噪聲，說明其具有很強的反射作用，能夠獲得很好的反演結果。圖4（b）和圖4（e）展示了p351測站的結果，同樣也出現了明顯的峰值。而圖4（c）和圖4（f）所示的p720測站結果則與前兩個測站不同。其SNR殘差值的振蕩頻率并不顯著，且L?S圖也并未有明顯的表示反射高度的峰值出現，這意味著該測站反演雪深精度很低，甚至得到錯誤的結果。造成這種情況的原因有很多，如地表粗糙、坡度過大或周圍物體遮擋等。為進一步分析影響因素，本文展示了p101測站及p720測站附近的地形及環境情況，影像資料可從https：//www.unavco.org/instrumentation/networks/status/pbo網站獲取。

圖4 SNR殘差與L‐S圖Fig.4 SNR Residuals and L?S Diagrams

圖5展示了p101和p720測站的環境信息。由圖5（a）和圖5（b）可以看出，p101測站周圍并無較大起伏，也無樹木遮擋；p720測站周圍地形較為起伏，且周圍有樹木遮擋。結合圖5（c）和圖5（d）發現，p101測站南部有較大起伏，p720測站東部有較大起伏。但p101測站仍獲得了較高精度的雪深值，說明地勢起伏并不是影響反演精度的關鍵因素。而對比圖5（e）和圖5（f）發現，在5°范圍的菲涅爾反射區內，p720測站在東部被樹木遮擋，而p101測站周圍并沒有較大遮擋物，可以得出，較大的遮擋物會導致反演精度降低，甚至失敗。

圖5 p101和p720測站環境信息Fig.5 Environmental Information of p101 and p720

2.3 積雪反演結果分析

為了進一步分析GPS?MR方法反演雪深結果的精度，本文獲取了各測站2012—2016年每天去除頻率造成的系統偏差后的積雪厚度，并將其與SNOTEL實測雪深進行對比，結果見圖6?？傻贸鋈缦陆Y論：

圖6 PBO測站去除系統偏差后反演雪深與實測雪深精度對比圖Fig.6 Accuracy Comparison of Inversion Snow Depth Values and Measured Snow Depth Values After Removing System Deviations at Different PBO Stations

1）實測雪深與反演雪深趨勢大致相同，除p720測站外，其余相關系數在0.336~0.937之間，部分測站相關性較低（p030相關系數為0.437，p684為0.336），觀察時間序列發現，相關系數較低的測站反演趨勢在積雪融化（下降）階段都存在約2個月的提前，而相關系數較高的p360測站和p351測站僅提前了1個月左右。這可能是因為積雪融化時雪水混合物的反射率與雪的反射率不同，在提取多路徑信號時未將雪水混合物的信號完全分離出來。

2）除p720測站外，兩者對比結果的RMSE在0.136~0.210 m之間，誤差較大可能是積雪分布不均，導致SNOTEL測站所測點的雪深與GPS?MR菲涅爾反射區獲得的區域內整體雪深值存在偏差。且在積雪厚度較小時，信號穿透雪層，受地表介質影響，也會造成反演結果偏離真值。

3 結束語

為了探究GPS?MR方法的影響因素，本文分析了信號頻率與測站周圍環境對反演結果的影響，并將反演結果與實測結果進行對比，討論了該方法探測雪深的精度。獲得以下主要結論：

1）不同頻率對反演結果的影響不大，但會使反演結果與實測值之間存在一定的系統偏差，L1頻率的系統偏差約為0.1 m，L2C頻率的系統偏差約為0.2 m，引起該偏差的原因是數據覆蓋范圍的不同。

2）地形起伏和遮擋物的存在都會影響反演結果，較大的遮擋物體（如樹木等）甚至會造成反演失敗。

3）除p720測站外，反演結果與實測結果的相關系數在0.336~0.937之間，相關系數主要受積雪融化時間的影響，積雪融化越早，兩者的相關性越低。積雪融化時，雪水混合物與雪的反射率不同，在提取多路徑信號時未將雪水混合物反射的信號完全提取出來，使反演結果較實測結果低，且積雪融化趨勢較實測結果有所提前。