GPS水汽層析中測站空間分布的影響分析

李 磊 李曦凌 李正品 張永林 孫嘉駿

1 中國電建集團昆明勘測設計研究院有限公司，云南昆明，650051

在對流層水汽的相關研究中，常規的大氣探測手段，例如探空氣球，雖然探測精度高，但是其作用空間范圍小于幾十千米，而且一般每天只釋放兩次，時間分辨率太低。而GPS因具有高時空分辨率、高精度的測量結果和連續觀測的優勢，已成為常規大氣探測手段的有力補充。地基GPS可以輔助氣象研究獲取大氣可降水量（precipitable water vapor，PWV）和濕折射率等氣象產品，為改善中尺度數值預報模式提供初始場，在災害性氣候監測和預報以及人工影響天氣等方面早已展現出了較好的應用價值。

利用GPS探測大氣水汽的方法被提出后，由Bevis等［1］通過多次實驗推導出濕延遲、大氣加權平均溫度和PWV的公式關系。此后，各國相繼建立了GPS氣象網，并開始地基GPS氣象學的研究。美國建成了GPS?IPW［2］及Suomi Net［3］網，以促進氣象學、地學和天文學等交叉學科的發展。以德國為代表的GASP［4］網絡以及日本的Geo Net［5］也主要用于氣象和地質相關研究。中國在這方面的研究起步較晚，目前有2000年由北京大學大氣科學系和北京氣象局等機構組建的北京地區GPS/MET網；2002年由上海市政府牽頭組建的覆蓋長江三角洲區域的GPS網；2003年組建完成的中國香港GPS氣象監測網。此外，海南省也建立起了小區域GPS氣象網等。

針對地基GPS氣象網絡組建方案的研究目前還較少。有學者從水汽通道、PWV的氣候統計、PWV有效半徑及資料同化的最大影響半徑出發，討論了長江三角洲區域GPS測站的分布，認為站點在南北向的密度應大于東西向的密度，且站間距應小于60 km［6］；也有學者將全國性地基GPS（站間距約100 km）和區域性的GPS站（站間距在10~40 km間）聯合起來提高氣象預報的精度和時效［7］。但兩者都沒有考慮GPS站高度變化對水汽反演的影響。目前，基本上是將結果與探空數據進行比較來檢驗GPS大氣層析精度，但是探空資料匱乏導致結果檢驗精度不夠。本文基于中國香港GPS網測站的地理位置分布，利用仿真實驗分析了測站分布對濕折射率廓線反演結果的影響。

1 GPS層析觀測原理

目前，為了獲取水汽廓線的分層信息，眾多學者大都采用斷層掃描技術（computed tomography，CT）的層析方法［8，9］。本文以中國香港GPS參考網為例，假設對流層頂高度為15 km，對其按一定間隔高度分為16層，再將每一層分成7×5的格網，共計560個方格網。設置10°截止高度角，計算各測站的衛星信號穿過第i個格網的長度hi。假設格網內濕折射率為xi，則hi、xi和觀測值信號濕延遲（slant wet delay，SWD）的關系式如下：

式中，Si表示第i個格網的SWD。

由于觀測條件和測站分布限制，很多網格沒有信號通過，觀測矩陣中該類格網的系數為零。參數個數太多，而觀測方程個數較少，導致觀測方程不適定，無法直接用最小二乘法得出正確結果。因此，通常要加入一定的約束條件擴展方程觀測值。約束方程［10?12］有水平約束和垂直約束兩種形式，水平約束認為同一層兩個網格之間的相關性隨距離增加成指數函數關系減少，即用高斯加權函數作為水平約束方程：

式中，Hh為水平約束；X為網格SWD參數。

式中，（i′，j′，k）代表未知網格的三維位置；代表其他網格的位置；表示其他網格到所計算網格的距離；σ表示平滑因子，可根據平滑假設范圍確定，通?？扇【W格水平長度的1.5倍；ne、me為水平格網點維數；e為自然常數。

水汽層析中，垂直方向通常采用的是指數遞減的約束方法，本文仿真廓線數據并不完全是按照指數遞減，因此不加入垂直約束方程。顧及水平約束，GPS層析觀測方程表示如下：

式中，H為信號系數。

2 實驗設計

本文以中國香港GPS氣象網數據為例進行實驗方案的設計。因其存在最大測站互差在300 m以內的局限性，為了充分分析測站高度對GPS大氣層析的影響，本文設計了4種GPS網高度實驗方案，詳細信息如表1所示。

表1 4種實驗方案的測站高度/kmTab.1 Station Elevations of Four Experimental Schemes/km

實驗1采用的是原始測站高度，主要分布在低高度層，最大高度為0.30 km，為低型布站方案；實驗2在各個主要分層段均設有測站，為高?中?低型布站方案；實驗3則在4.00 km和1.94 km以下有測站分布，稱為高?低型布站方案；實驗4主要測站均在3.31 km的中層以下，為中?低型布站方案［13?15］。4種布站方案涵蓋了測站的不同空間分布方式，可利用其研究何種布站方法有利于提高GPS大氣層析的精度。

本文首先通過仿真算法給定大氣濕折射率廓線信息；然后根據廣播星歷計算穿過層析區域GPS信號的高度角和方位角，并計算相應的SWD，采用卡爾曼濾波算法反演相應的濕折射率廓線；最后根據計算結果和仿真數據的符合程度來分析測站高度對反演結果影響。

本文設計了3種濕折射率廓線，分別按照上述4種布站方案進行實驗對比。A廓線：按指數模型隨高度遞減；B廓線：在500~2 200 m之間廓線由急劇下降到急劇上升，此范圍外兩端的廓線按正常指數模型隨高度遞減；C廓線：在500~2 200 m之間廓線由急劇上升到急劇下降，此范圍外兩端的廓線按正常指數模型隨高度遞減。3種廓線中，A為正常廓線，而B廓線和C廓線被稱為存在逆增層的廓線。對每一條廓線均按照高度為10 m的間隔采樣，將第i層的上下邊界高度作為上下限劃分5個節點，采用Newton?Cotes求積公式求取該層的SWD，再計算信號總的SWD：

式中，S表示總的SWD；Si表示第i層的SWD；n為總層數。針對以上3種廓線信息，各實驗層析時暫時不考慮水平梯度的影響，水平約束取與距離相關的高斯加權函數［16?18］。

3 數據分析

按照§2中方案，采用卡爾曼濾波算法反演上述3類廓線的濕折射率信息，結果見圖1~圖3。從圖1中可以看出，采用A廓線方案測試時，實驗1的反演結果在500~2 400 m之間的誤差較大，1.1 km處達到20 mm偏差，實驗2反演結果的誤差最小。從圖2中可以看出，采用B廓線方案測試時，實驗1的反演結果在6 km以上的區域精度較好；在實驗2中，位于4~5 km和7~8 km兩個區間的反演結果誤差較大，但絕對值均小于5 mm；實驗3中反演的結果在1.5 km處誤差較其他高度大；而實驗4的反演結果在3.3 km處誤差最大。從圖3中可以看出，采用C廓線方案測試時，實驗1最大偏差出現在0.5~2 km之間，實驗2和實驗3的最大偏差均出現在4.5~6 km之間，實驗4的最大偏差則出現在3~4.2 km之間，區間跨度較大。改變了測站高度空間分布的實驗2、實驗3和實驗4的反演結果精度均優于采用原始測站高度方案的實驗1的精度。

圖1 A廓線4種實驗方案的反演結果及誤差Fig.1 Inversion Results and Errors of Four Experiments of A Profile

圖2 B廓線4種實驗方案的反演結果及誤差Fig.2 Inversion Results and Errors of Four Experiments of B Profile

圖3 C廓線4種實驗方案的反演結果及誤差Fig.3 Inversion Results and Errors of Four Experiments of C Profile

對比以上反演結果可知，GPS測站高度的空間分布對大氣濕折射率廓線信息反演的精度有較大影響，以C廓線方案為例，4種實驗方案下，其均方根誤 差（root mean square error，RMSE）值 分 別 為8.36 mm、2.18 mm、2.54 mm和3.04 mm。4種實驗方案中，實驗2高?中?低型測站布設方案的反演結果精度最高，整體符合性最好，是最為合理的測站空間布局方案。

4 結束語

隨著GPS大氣探測技術的不斷發展，未來，新的區域性GPS氣象網將會不斷增加，其在氣象應用中的地位也會逐漸提高。而在監測中尺度水汽場及變化和數值天氣模式預報等應用中，高精度的大氣廓線信息則是發揮GPS/MET優勢的前提條件。本文以中國香港GPS氣象網為例，采用仿真算法給定已知的濕折射率廓線信息，利用卡爾曼濾波反演不同測站高度空間分布方案的濕延遲廓線；并將反演結果與仿真值對比，以確定最優的測站分布方案。對比實驗結果表明，測站在垂直方向上的分布對大氣濕延遲廓線信息反演的影響較大，采用原始測站高度的低型測站分布方案的反演結果精度最差，而高?中?低型測站分布方案的反演結果精度最優。