“守株待兔”的數學解釋及教育意義

葉鵬程

摘要：歷史的發展需要我們重新對“守株待兔”進行解釋，也需要我們賦予“守株待兔”以新的文化內涵。本文從概率與統計的視角、從數學歸納法的視角分析“守株待兔”存在的問題，挖掘這個成語故事蘊育的數學內涵，強調了“等待”也是勞動，在一定程度上也揭示了數學知識或數學教育在現實生活中的重要性。從“守株待兔”的數學解釋可以得出這樣一個結論，“守株待兔”也可以寫入中小學數學教材中關于概率與統計的相關部分。

關鍵詞： 守株待兔;數學解釋;隨機現象;概率與統計

一、問題緣由

“守株待兔”這個成語故事出自于于中國古代戰國時期的法家代表人韓非子的《韓非子·五蠹》，原文如下：宋人有耕田者，田中有株，兔走觸株，折頸而死因釋其耒而守其株，冀復得。兔不可復得，而身為宋國笑。今欲以先王之政，治當世之民，皆守株之類也。[1]698翻譯如下：宋國有個農民他的田地里有一個樹樁有一天一只兔子奔跑時撞到樹樁上碰斷脖子而死了這個農民以此就放下農具而守候在樹樁旁希望再次得到死兔子。兔子不可能再得到了，而他自己卻受到宋國人的嘲笑?，F在還想用先王的政治來治理當代的民眾也就是像守株待兔一樣可笑[1]699。韓非子的本意是嘲笑以儒家或道家為代表的保守甚至是復古主義者。在小學三年級下冊課本同樣講述了“守株待兔”的故事，意思幾乎是一模一樣，只不過在語言上有所刪減[2]16，在此不在重述。這個這個成語故事被人們通常認為是貶義詞。有的學者認為這個故事原比喻意義上是說企圖不經過努力而得到成功的僥幸心理，現在也比喻死守狹隘的經驗，不知變通，或者說死守教條。以上這些解釋雖然有一定的道理，但是筆者是不太贊同的，因為一只兔子被撞死了，這個是事實經驗或者說是現象，而不是書本上的教條主義，這個農夫是一個經驗主義者。也有的學者解釋為自己不努力，光想好事等等。這個觀點筆者也是不同意的，作為追求幸福的人類來講，想好事是人們追求幸福的本能，是沒有錯的。這些解釋站在現代主義哲學的視角來看是不科學的。但是如果從后現代主義哲學的觀點來看，尤其是從伽達默爾哲學詮釋學的角度來說，是允許解釋的多元性的，是允許針對同一事物給予不同的解釋的。對于宇宙是什么樣子的，愛因斯坦的解釋只不過比牛頓的解釋更加合理而已——在我們今天看來。下面筆者對“守株待兔”解釋是從多個視角進行分析的，但是主要是從數學的視角進行的。

二、從概率與統計學的視角

現代數學認為，這個世界的很多現象從大的方面來說，可以分為確定性現象與隨機性現象[3]。什么是確定性現象？在實驗之前就能斷定它有一個確定的結果，這種類型的實驗所對應的現象，稱為確定性現象[3]1。例如“人總要會死的”，“蘋果不抓住，必然往下落”等等。確定性事件就像大科學家牛頓經典力學的萬有引力一樣，蘋果一定往地上落，而不是往天上飛，這是確定性的。這類現象是人類很早就渴望得到的，自古以來人們都希望追求到確定性的真理;但是還有一類是屬于偶然性現象，這類現象也是很多的，甚至比確定性現象要多得多，也就是隨機現象。所謂隨機現象就是隨著機會而定的現象。例如買彩票中大獎，例如一年后的今年武漢是否會下雨等等?！笆刂甏谩本褪菍儆谂既恍袁F象或隨機現象的，更確切的說屬于小概率事件，但是“守株待兔”在農夫看來卻被理所當然的當成必然事件或必然現象，顯然這是不對的。這就是說古人的數學知識還是很缺少的，總是把個例當作真理，把隨機想象當做確定性的現象來對待。

三、等待也是勞動

在小學三年級語文課本下冊中有這樣一個“守株待兔”的故事，但是其寓言的思想內涵又發生了變化，說這個故事中宋國的農夫不勞而獲，寓意是要靠自己的勞動去創造美好生活才是我們追求的，這種寓意其實不是太妥當或有點牽強。筆者的觀點認為“等待”也是一種勞動，也要付出時間價值或代價。等待也是一種痛苦的事，也不是很愉快的一件事。因為人家等待也是一種努力，也是一種成本代價的付出，也要消耗時間和精力。農夫也努力了，想好事是很正常的，我們每個人何嘗不是想好事呢。這說明了最原初的解釋在今天看來也是需要與時俱進的，是需要修訂的。因此我們不應該說農夫是投機取巧的不勞而獲的機會主義者。

四、數學教育重要

從以上概率與統計的視角說明了不能把隨機現象（事件）當確定性現象（事件），這才是這則寓言的靈魂或者說主體思想。這也說明了在中國古代社會，人們對隨機現象的理解不是太多，這也說明了概率與統計的重要性。同樣數學歸納法需要“三步走”，需要多個甚至是無限多個例子都成立的條件下才可能說明原命題正確，這反映了數學歸納法在日常生活中的應用性。如果宋國的老農學習一點概率統計方面或數學歸納法方面的知識，也許他就不會“守株待兔”了。筆者認為這個“守株待兔”故事不僅可以能寫入中小學語文教材之中，也可以寫入中小學數學教材之中，以此說明數學教育的重要性，說明概率與統計的重要性;說明正確歸納推理的重要性。

五、結語

對于“守株待兔”這個成語故事我們應該采用與時俱進的觀點去解釋其寓意，而不應該囿于已有的解釋。由于在中國古代社會數學科學不太發達，古人沒有站在數學科學的視角來解釋這種現象或認真對待這個問題。但是時代是發展的，“守株待兔”的寓意也應該是與時俱進的，從數學的視角來解釋這個成語故事就是我們不能把隨機現象或隨機事件當作經常發生的確定性事件或現象來看待。確定性現象與隨機性現象是由本質的區別的;另外，也可以用數學歸納法的基本原理來分析“守株待兔”產生錯誤的根源?！笆刂甏谩边@個故事也并非像一些人所說宋國的農夫是想不勞而獲，事實上等待也是一種代價的付出，也是一種勞動。這個故事不僅能寫如小學語文教材，其實也可以寫入小學數學教材的概率與統計的部分。

參考文獻：

[1]高華平，王齊洲，張三夕譯注.韓非子[M].北京：中華書局，2015.

[2]教育部組織編寫.語文（三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2018.