基于RBF神經網絡組合模型的GNSS高程擬合

李林曉 周鴻蕓

(1.廣東省測繪技術公司 廣東廣州 510700；2.廣州市黃埔區不動產登記中心 廣東廣州 510700)

影響工程建設質量的一個關鍵因素是三維坐標的測量精度。目前，二維平面測量精度可以達到毫米級，因此工程質量符合要求的關鍵在于高程測量精度。高程系統中主要包括3類，分別為大地高、正高及正常高[1]。我國實際工程中采用的是正常高系統H，而GNSS采用的則是以參考橢球面為基準的大地高系統h。正常高系統H與大地高系統h之間存在差值，即高程異常ζ。對于工程建設項目而言，對正常高H的精度要求不是特別高，使用全球導航衛星系統進行大地高測量具有全天候數據采集等優勢。因此，研究將大地高轉換為滿足工程項目中要求的正常高，即求解高程異常ζ具有重要意義。

目前常用的高程異常ζ擬合方法主要有多面函數法、多項式曲面法及BP神經網絡模型等[2]。蒲倫等[3]針對復雜地形，使用蟻群算法尋找多面函數中心，同時為削弱粗差影響，提高高程擬合精度，引入穩健估計的算法；黨金濤等[4]使用總體最小二乘進行擬合推估，提高了多項式曲面法的擬合精度；李崇偉等[5]針對BP神經網絡模型中隱含層神經元等參數選取，對BP神經網絡模型擬合精度的影響進行了研究與分析；高寧等[6]將徑向基(Radial Basis Function，RBF)神經網絡模型應用于礦區高程擬合中，結果表明，RBF神經網絡模型的擬合精度較BP神經網絡模型更高，但穩定性有待提高。

上述這些研究中，高程擬合模型均屬于單一模型，且分別從模型誤差和模型適用范圍等方面對模型擬合精度進行討論。本文在RBF神經網絡模型的基礎上，提出將改進的自適應權重粒子群算法應用于RBF神經網絡模型中關鍵參數的自動優化選取，以提高RBF神經網絡模型的穩定性與擬合精度。最后，使用某測區的實測GNSS數據，將本文改進模型的高程擬合結果與BP神經網絡模型、RBF神經網絡模型的高程擬合結果進行對比，以驗證本文改進模型的精度。

1 神經網絡模型

1.1 BP神經網絡模型

BP神經網絡模型是一種不需要對輸入值與輸出值進行描述的數學方程[7]，其數據處理的主要方式是對輸出值與期望輸出值之間的誤差進行反向傳播，以不斷調整神經網絡中的權值，使得最終輸出的結果滿足精度要求。BP神經網絡模型的算法結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡模型算法結構

對于一樣本序列x1，x2，…，xn，首先設置閾值θ及初始權值w1，w2，…，wn，然后基于BP神經網絡模型的正向傳播，根據參數可計算得到隱含層神經元輸入值uj。

(1)

根據激活函數及隱含層輸入值，計算得到下一層輸入值f(uj)。

(2)

根據計算的每一隱含層的輸出值，得到輸出層的輸出值ζ*就表示第一次正向傳播過程的完成。

其次，對輸出值的誤差δ進行統計：

(3)

式中：ζ*為BP神經網絡模型的輸出值，ζ為期望輸出值。

最后，對誤差δ進行判斷，若δ超出精度要求，則根據δ對閾值θ及權值w不斷優化調整，完成反向傳播過程。

總之，BP神經網絡模型就是選擇正向傳播過程參數與反向優化參數，最終得到滿足精度要求的輸出值，則表明BP神經網絡模型訓練過程的完成。

1.2 RBF神經網絡模型

BP神經網絡模型在進行參數優化調整時，使用的是負梯度下降的方法，存在局部極小、收斂速度慢等問題，因而引入一種新的前饋式神經網絡——RBF神經網絡。RBF神經網絡可以對任意非線性函數進行逼近，具有非線性映射能力強、運算速度快等優點，目前已經廣泛應用在多個領域[8]。RBF神經網絡模型由輸入層、徑向基函數層及線性輸出層組成，其算法結構如圖2所示。

圖2 RBF神經網絡模型算法結構

RBF神經網絡模型的輸入層共包含N個神經元節點，RBF層神經元節點數為R，輸出層有M個神經元節點數。將輸出層神經元i與RBF層神經元j的連接權定為Wji，那么權向量為

Wj=(Wj1，Wj2，…，WjN)，j=1，2，…，R

(4)

將輸入層神經元與RBF層神經元的連接權陣定為Wl，表示為

Wl=(W1W2…WR)T

(5)

利用RBF神經網絡模型進行GNSS高程擬合包括兩個階段：一是采用無導數訓練方式對RBF層的權值W1和偏差b1進行訓練；二是采用有導數訓練方式對輸出層的權值W2和偏差b2進行訓練。

2 改進粒子群優化算法

2.1 粒子群優化算法

粒子群優化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的隨機搜索算法，通常被認為是群集智能的一種[9]。在一個n維空間中，假設參與問題求解的粒子數為m，其中，第i個粒子的位置表示為Xi(xi1，xi2，…，xin)，速度表示為Vi(vi1，vi2，…，vin)，對位置與速度進行更新，可表示為

Xi(d+1)=Xid+r×Vid

(6)

Vi(d+1)=w×Vid+c1r1(Pid-Xid)+c2r2(Pgd-Xid)

(7)

式中：Xid、Vid分別為第d次迭代時的位置與速度，c1、c2為算法學習因子，Pgd為粒子群最優位置，w為慣性權重，r、r1、r2是介于0至1之間的隨機數。

2.2 自適應權重粒子群算法

自適應權重粒子群優化算法中，當粒子適應度大于平均適應度時，慣性權重更新方式為

(8)

式中：fmin為粒子群最小適應度，favg為粒子群平均適應度，w為慣性權重。

2.3 改進的自適應權重粒子群優化算法

黃洋等[10]通過重新定義慣性權重更新方式，提出了一種基于S型函數的自適應粒子群優化算法，其慣性權重更新方式為

(9)

式中：a、b為系數，a取3.4，b取0.07，t為當前迭代次數。

對應于粒子適應度與平均適應度的不同關系，分別使用式(8)與式(9)進行權重更新，位置更新方式為

(10)

2.4 仿真試驗

使用函數f=20+x2+y2-10[cos(2πx)+cos(2πy)]進行10次仿真試驗，對本文提出的改進粒子群優化算法的性能進行檢驗。該函數在(0，0)點具有最小值0，尋優結果統計如表1所示(表中FV為函數值，X、Y為最優粒子平面位置坐標)。

表1 3種粒子群算法的尋優結果統計 單位:mTab.1 Statistics of Optimization Results in Three Ways of PSO粒子群算法XYFV自適應權重粒子群算法XYFV改進粒子群優化算法XYFV20.54×10-3-16.64×10-3227.02×10-3-5.40×10-11-1.10×10-90-7.10×10-101.66×10-100864.82×10-3-807.52×10-33 078.08×10-32.57×10-9883.85×10-3883.85×10-3-2.80×10-92.45×10-100881.60×10-3877.58×10-31 887.60×10-3-1.50×10-92.09×10-902.80×10-9-4.20×10-100858.51×10-330.17×10-31 330.82×10-32.70×10-99.27×10-1001.02×10-92.33×10-901 002.28×10-3-841.01×10-32 253.53×10-33.35×10-10-1.70×10-901.81×10-9-8.70×10-1101 012.03×10-366.22×10-32 203.50×10-32.08×10-9-1.60×10-90-2.40×10-9-2.00×10-100-20.07×10-3-0.76×10-3180.06×10-31.02×10-106.21×10-1001.82×10-9-1.10×10-90-12.74×10-3-73.25×10-31 306.32×10-31.30×10-9883.85×10-3883.85×10-3-4.30×10-10-1.30×10-90-7.57×10-3-21.47×10-3211.04×10-3883.85×10-3-3.40×10-9883.85×10-32.55×10-91.12×10-90-27.03×10-3-867.18×10-31 226.01×10-3-883.85×10-32.47×10-9883.85×10-3-1.30×10-9-1.30×10-90

從表1可知，相比于另外兩種粒子群尋優算法，本文提出的改進粒子群尋優算法得到的結果精度最高。通過計算，相比于自適應權重粒子群算法，本文提出的改進粒子群算法的精度提高了24%。

3 改進的RBF神經網絡高程擬合

RBF神經網絡進行高程擬合的結果精度及穩定性受相關參數因子決定，并且高程擬合時需要提前設置參數因子。參數因子最優值是根據試驗數據進行設置的。針對特定的數據設置的參數因子可能是最優值，但是擬合數據發生變化，參數因子最優值也會發生改變。本文使用RBF神經網絡進行高程擬合時，引入改進的粒子群優化算法，目的是充分利用該算法良好的尋優能力。將改進的粒子群優化算法與MATLAB中newerbe函數構建的RBF神經網絡模型結合，以發揮該算法在RBF神經網絡模型SPREAD值與隱含層節點數自動化尋優中的作用，提高網絡模型擬合的穩定性與精度。將改進的粒子群優化算法與RBF神經網絡模型結合，組合生成新的改進RBF神經網絡組合模型算法，并將該算法應用于GNSS高程擬合中，主要流程如下：

1)為了避免數據過大對擬合結果造成影響，使用MATLAB中的mapminmax函數對數據進行歸一化處理；

2)在RBF神經網絡模型中輸入訓練數據，使用改進的粒子群優化算法確定RBF神經網絡中的關鍵參數SPREAD值與隱含層節點數據，得到完整的神經網絡模型；

3)將測試數據加入模型中，計算得到擬合值，使用擬合殘差和外符合精度兩種評價指標對改進的RBF神經網絡模型的高程擬合結果進行評估。

4 試驗與結果分析

4.1 試驗數據

圖3 測區四等水準聯測點分布

為了使數據計算更方便并減少計算精度損失，試驗開始前對四等水準聯測點的平面坐標進行了中心化處理。另外，在使用BP神經網絡和RBF神經網絡模型進行高程擬合時，為了使輸入數據在激活函數的作用區間內，對輸入數據進行歸一化處理，歸一化至[-1，1]內，完成樣本訓練與高程擬合后再對輸出數據進行反歸一化處理。

4.2 評價指標

為了對高程擬合模型的擬合結果進行判斷，統計模型高程擬合結果的擬合殘差和外符合精度[11]。

(11)

(12)

4.3 結果分析

使用BP神經網絡模型、RBF神經網絡模型與改進RBF神經網絡組合模型對測區水準點進行高程擬合，其擬合殘差與外符合精度統計如表2所示，擬合殘差比較如圖4所示。

圖4 3種模型高程擬合殘差

表2 3種擬合模型的擬合結果統計單位:mmTab.2 Statistics of Fitting Results in Three Fitting Models模 型BP神經網絡模型RBF神經網絡模型改進RBF神經網絡組合模型菪ζmin1.690.980.11菪ζmax11.9810.225.22菪ζ均值7.424.952.69M8.636.013.14

由表2可知，相比于BP神經網絡模型，RBF神經網絡模型與改進RBF神經網絡組合模型的高程擬合結果都有一定程度的提高，其中外符合精度分別提高了30.36%與63.62%，擬合殘差也都有不同程度的降低。由于基于BP神經網絡模型的高程擬合是一種非線性映射，具有一定程度的隨機性，而RBF神經網絡模型能更好地對高程異常分布的真實情況進行模擬。相比于RBF神經網絡模型，改進RBF神經網絡組合模型能對網絡中的參數進行自適應確定，高程擬合的穩定性與精度都更高，外符合精度相比RBF神經網絡模型提高了47.76%。從圖4可以看到，改進RBF神經網絡組合模型相比于另外兩種模型，其擬合殘差的變化幅度更小，更接近于0，擬合效果最佳。

4.4 算法適應性分析

本試驗所使用的高程擬合水準點的區域較為平坦，而在實際的工程項目中地形通常都較為復雜，并且高程異常擬合與重力場精度、地形及擬合點分布都具有一定的關系。為了檢驗本文算法對不同復雜地形是否具有普適性，選擇一復雜地形的數據進行相同的高程擬合試驗，其中，水準點聯測路線長度約為112 km，其閉合差限差為±211.66 mm。通過計算試驗數據閉合差為-41 mm。同樣選擇30個水準點，同樣將前15個水準點高程數據作為訓練數據，后15個水準點數據作為擬合數據。3種模型計算得到的擬合殘差與外符合精度如表3所示。

表3 3種擬合模型對復雜地形的高程擬合結果統計單位:mmTab.3 Statistics of Elevation Fitting Results in Three Fitting Models for Complex Terrain模型BP神經網絡模型RBF神經網絡模型改進RBF神經網絡組合模型菪ζmin2.201.440.82菪ζmax12.3510.947.21菪ζ均值8.164.853.65M9.017.234.31

由表3可知，對于復雜區域的高程擬合，相比于BP神經網絡模型，RBF神經網絡模型與改進RBF神經網絡組合模型的高程擬合結果同樣都有一定程度的提高，其中外符合精度分別提高了19.76%與52.16%，擬合殘差也都有不同程度的降低；相比RBF神經網絡模型，改進RBF神經網絡組合模型同樣能對網絡中的參數進行自適應確定，提高了高程擬合計算的穩定性與精度，外符合精度提高了40.39%。

復雜區域水準點高程數據波動較大，隨著高程數據波動性增加，3種擬合方法的擬合殘差相比平坦區域都有不同程度的增大，外符合精度也都有不同程度的降低；但相比BP神經網絡模型和RBF神經網絡模型，改進RBF神經網絡組合模型的性能下降更小。因此，對于復雜地形的GNSS高程擬合問題，改進RBF神經網絡組合模型仍然能得到較好的擬合結果，說明本文算法對不同復雜地形具有普適性。

5 結 語

本文在RBF神經網絡模型基礎上，引入改進的粒子群算法，對RBF神經網絡模型中的隱含層節點數和SPREAD值關鍵參數進行優化確定。同時還使用不同地形數據對BP神經網絡模型、RBF神經網絡模型和改進后的RBF神經網絡模型進行試驗，采用擬合殘差與外符合精度對3種模型的GNSS高程擬合結果進行精度評價。結果表明，不管是在地勢平坦區域還是復雜區域，改進RBF神經網絡模型的擬合精度均比另外兩種模型的擬合精度都高，更適用于實際工程場景的應用。