一種融合形態學與漸進三角網的濾波算法

張啟光

(煙臺市福山區自然資源局 山東煙臺 265500)

得益于近年來軟硬設備的不斷完善，機載LiDAR得到了長足的發展，已成為快速獲取地表信息的重要工具[1-2]。點云濾波作為將地物點與地面點分離的算法，在點云數據處理階段工作量龐大。因此，對高精度點云濾波的研究，依然是當前研究的重點內容[3]。

常用的點云濾波算法分為漸進三角網濾波算法、基于形態學的濾波算法、基于坡度的濾波算法和基于曲面擬合的濾波算法等。其中，漸進三角網濾波算法因其具有較好的濾波性能而被廣泛關注并加以改進。例如，隋立春等[4]提出基于漸進三角網的機載LiDAR點云數據濾波算法，對點云網格進行劃分，對網格內點云按照高程由小到大排序，每次選取網格內最低點進行判斷。試驗結果表明，該算法能有效地濾除不同尺寸的建筑物、低矮植被和其他地物,地形特征保持較好。 楊娜[5]提出一種光滑表面分割的漸進三角網加密濾波算法，將光滑表面分割融入到地面點選取的過程中，以獲取更多的種子點，有效地提高了點云分割結果的準確性。LINDENBERGER J[6]將形態學算法運用到點云濾波處理中，對某一固定窗口內點云開運算，以運算前后高差為依據來確定點云歸屬。為提高濾波精度，ZHANG K Q等[7]對形態學濾波加以改進，通過逐漸改變窗口尺寸并設置適合窗口尺寸的高差閾值，取得了更好的濾波結果?；谄露鹊臑V波方法被提出后，SITHOLE G[8]在基于坡度的濾波方法基礎上，充分考慮地形起伏的影響，通過設計坡度核函數使得濾波閾值隨著地形坡度動態變化?；谇鏀M合的濾波算法本質上是通過點到表面模型的殘差等特征來實現點云類屬的判斷，張小紅等[9]首次將“移動曲面擬合預測”濾波算法用于機載激光掃描測高數據濾波處理，將地面假設為復雜空間曲面，在局部區域用簡單的二次曲面進行逼近，若腳點到二次曲面的距離過大，則作為地物點濾除。試驗結果表明，該算法自適應性強，計算速度快，濾波效果好。

目前，點云濾波的研究更多的是致力于點云過濾流程的分步式處理。王云云等[10]提出一種植被茂密地區的點云自適應雙重濾波方法，利用回波分離等方法實現了點云過濾由粗到精的處理。試驗結果表明，結合回波信息和高差信息的雙重濾波方法不僅能較好地剔除植被，而且能較好地保留地形細節。國際攝影測量協會(ISPRS)第三工作小組主要研究航空影像、LiDAR點云等數據在復雜場景下的地物檢測與建模。ISPRS第三工作小組曾選取漸進三角網濾波算法和形態學濾波算法等8種經典濾波算法進行試驗測試，結果發現各濾波器在低復雜度的環境中表現良好，但在地物復雜或地形起伏較大的場景下，均表現平平[11-14]。針對單一濾波均存在可靠性差、無法適用于各種地形等問題，本文提出一種形態學與漸進三角網融合的濾波算法，探究融合濾波在不同場景下的濾波性能。

1 單一濾波方法概述

漸進三角網濾波首先將點云格網化，選取格網最低點構成三角網，依據判斷點到三角網的距離(d)與點到三角網頂點的角度(α、β、γ)來判斷點屬類別，然后將地面點加入構網，可逐漸加密初始三角網，直至得到精確的地面模型，其原理如圖1所示。作為精度較高的一種濾波算法，漸進三角網濾波在復雜區域的濾波效果卻不盡如人意，主要是因為地面種子點的選取個數有限，組成的三角網由于稀疏而無法準確表達真實地面，且在地形起伏較大的區域，局部地形對閾值影響較大，采用固定閾值或全局閾值均無法顧及不同地形[14]。因此漸進三角網濾波在全地形的適應性依然較差。

圖1 TIN模型判斷示意圖

形態學濾波主要依靠開運算實現點云類屬判斷。開運算是對某一區域先腐蝕(即取區域內點云的最低點)，再膨脹(即取區域內點云的最高點)。移動某一特定窗口掃描整個點云區域，將運算前后高差過大的點判定為地物點，即可得到地物點與地面點兩種點云類型，如圖2所示。其中，dhp為p點的兩次濾波高差，dhT為高差閾值，當高差小于此閾值時，可將p點歸類為地物點。形態學濾波算法簡單、效率較高，可廣泛用于大區域的點云濾波，但精度較低，若要實現較為優異的濾波效果，人工處理工作量較大。

圖2 漸進形態學濾波示意圖

2 形態學與漸進三角網融合濾波算法及其試驗結果分析

受限于單一濾波的局限性，復雜度較高區域的濾波結果依然無法滿足高精度數據處理的要求。為進一步提高濾波的可靠性與準確性，將成熟濾波算法融合，得到性能更優異的算法成為一種可行的研究方向。形態學濾波精度較低，但適合大場景下的快速處理，而漸進三角網濾波精度稍高，但受地面種子點選取與局部地形影響明顯，故兩種濾波算法存在互補性。本文將探討形態學與漸進三角網兩種算法的融合。

2.1 基于形態學的地面種子點選取

利用形態學濾波快速得到大量的地面點，將這些點作為漸進三角網濾波的初始地面點，構成稠密的地面三角網，與由數點組成的稀疏三角網相比，該三角網模型可更準確地表達真實地面。選取的地面種子點由輔助點、格網最低點、可靠地面點構成，其中，輔助點和格網最低點通過傳統漸進三角網濾波算法選取的地面種子點，極為稀疏，可靠地面點通過形態學濾波得到。因此，將可靠地面點加入構網，可極大地增加三角網與真實地面的貼近程度，如圖3所示。

圖3 初始地面種子點選取的改進

2.2 顧及地形的改進濾波閾值

充分考慮局部地形對角度閾值參數的影響，利用統計形態學，計算地面三角網的法向量豎直角作為全局角度閾值，計算判斷點所在三角網法向量豎直角，作為該判斷點角度閾值修正值。角度閾值可表示為

(1)

充分考慮局部地形對距離閾值參數的影響，計算判斷點所在三角網兩點間的高差及坡度角，作為該判斷點距離閾值修正值。距離閾值可表示為

(2)

式中：thd為距離閾值；hg為距離閾值設置的較小固定值，可在0.1～0.3中取值；C為形態學濾波得到的地面點云平均間隔；L為三角網最大邊長，當三角網較小(L<3C)時，將距離閾值thd設置為較小的固定值hg；hmax為最大閾值，要防止閾值設置過大，納入錯誤地面點。

距離閾值的改進示意圖如圖4所示，圖中Δhi、αi分別為三角網兩點間高差及坡度角。

圖4 距離閾值的改進示意圖

2.3 試驗結果與分析

2.3.1 評價指標

為測定各種濾波算法的可行性，ISPRS第三工作小組提供的一份標準數據集中包含了城區數據及鄉村數據，從中選取了15份樣本數據，通過人工進行精確分類，用于點云濾波算法結果分析。為了定量描述濾波誤差，ISPRS第三工作小組制定了統一的評價標準，共定義了3種誤差，如表1所示。

2.3.2 定性評價與分析

本試驗通過分析濾波結果生成的DEM是否可靠來對濾波算法進行定性評價。鑒于漸進三角網濾波算法是公認的較為優異的濾波算法，本文通過基于形態學與漸進三角網融合濾波算法(簡稱融合濾波算法)的結果與傳統漸進三角網濾波算法的結果進行對比(見圖5)，評價融合濾波算法的優越性。

表1 濾波誤差定義Tab.1 Definitions of Filtering Error類 別濾波地面點/個濾波地物點/個總數/個誤差/%參考地面點abe=a+bb/e (第Ⅰ類誤差)參考地物點cdf=c+dc/f (第Ⅱ類誤差)總 數n=e+f(b+c)/n (總誤差)

圖5 濾波結果

濾波結果圖中，淺灰代表地物點，深灰代表地面點。由圖5可知，在地形較為陡峭的方框區域，傳統算法將部分地面點誤判為地物點，而融合濾波算法保留了此處的地面點；在黑圈區域，傳統漸進三角網濾波丟失了部分建筑物，而融合濾波算法歸類正確。從兩種算法得到地面點生成的DEM可以看到，所生成的DEM均能表達地面模型，但融合濾波算法在局部區域的表達效果明顯更優，傳統算法要么過度平滑，如黑圈區域DEM地形被過度平滑，要么出現了毛刺，如方框區域DEM中建筑物未能有效去除，產生毛刺。

2.3.3 定量評價與分析

為進一步評價融合濾波算法的性能，采用ISRRS 第三工作小組定義的3類誤差作為評價標準，探究融合濾波算法在不同場景下的效果，結果如表2所示。其中，CG和CN表示參考地面點與參考地物點個數，LG和LN表示濾波地面點與濾波地物點個數，E為各類誤差。

表2 融合濾波算法結果統計Tab.2 Result Statistics of Fusion Filtering Algorithm樣本類別LGLNE/%samp11samp31samp51CG18 9882 74612.63CN1 35814 7768.42CG14 9316284.04CN13412 8521.03CG13 7891240.89CN1243 7713.1810.842.701.39樣本類別LGLNE/%samp21samp41samp61CG9 8771991.18CN3462 32312.90CG5 54875011.91CN2565 2434.65CG33 4324251.25CN321 1712.674.278.531.37

從表2可以看出，濾波誤差整體處于較低水平，除samp11與samp41的第Ⅰ類誤差、samp21的第Ⅱ類誤差、samp11總誤差大于10%外，其余誤差均小于10%。說明融合濾波算法在不同場景下的濾波效能良好，在地物類型各異、地形起伏復雜的各區域中，均能取得較好的結果。

為進一步探究融合濾波算法的可行性與穩定性，與ISPRS第三工作小組測試的8種濾波算法進行對比，各種算法的誤差統計結果如圖6所示。其中，We為融合濾波算法誤差結果。

圖6 融合濾波算法與8種經典濾波結果精度統計

由圖6可知，融合濾波算法在第Ⅰ類誤差和總誤差方面較為優越，誤差穩定在10%及以下，基本處于各算法的最優水平，具有較強的可靠性與適應性，但在第Ⅱ類誤差上分布較為離散。由于第Ⅱ類誤差主要是由誤分地面點引起的，這部分點通常高懸于真實地面點上方，較易剔除，因此，取得較小的第Ⅰ類誤差與總誤差更為重要[14]。

在ISPRS第三工作小組的濾波測試中，漸進三角網濾波整體表現較好，而本文提出的融合濾波算法將形態學濾波算法融入漸進三角網濾波中，本質上解決了漸進三角網濾波的種子點選取及局部地形不穩定性等問題，因此，在與8種濾波方法的對比中效果最好。

3 結 語

為了解決單一濾波在復雜區域的不穩定性問題，本文研究了一種融合形態學濾波與漸進三角網濾波的濾波算法。針對初始地面模型較為粗糙的問題，利用形態學濾波為漸進三角網濾波提供大量的可靠地面種子點，為后續點云類屬判斷提供更為精確的地面模型；針對判斷閾值無法適應全地形的問題，利用漸進三角網濾波法的法向量豎直角、兩點間高差及坡度修正角度閾值和距離閾值，充分考慮了局部地形對閾值參數的影響。

試驗結果表明，相較于單一濾波，基于形態學濾波與漸進三角網融合濾波算法效果明顯更優，即使在地形陡峭的區域中也可取得較好的濾波效果，本文提出的方法具有較高的可靠性與適應性。同時，本文通過與ISPRS第三工作小組測試的8種經典的濾波方法進行對比，證明了基于形態學濾波與漸進三角網融合濾波算法在第Ⅰ類誤差和總誤差方面的優勢明顯。