基于數值模擬的“水文地質學基礎”地下水流專題 可視化教學探討

馬 雷，錢家忠，鄧亞平，駱乾坤

合肥工業大學 資源與環境工程學院，安徽 合肥 230009

“水文地質學基礎”是地下水科學與工程、地質工程、水文與水資源等專業重要的專業基礎課，主要講述地下水基本概念、基本原理及分析方法等，培養學生的邏輯思維和科研能力[1-2]。近幾十年來，隨著人類活動的加劇，地下水資源短缺、地下水支撐的生態環境退化、地下水與土壤污染加劇、地下工程水害頻發，這些問題都與以地下水為研究對象的水文地質學有密切的關系[3]。然而，地下水及其相關概念較為抽象，受條件所限，在教學過程中學生難以直觀地觀察地下水的水位、水流方向和流速、地下水化學運移等現象，嚴重制約了學習者的學習認知和科學分析，對上述專業的“水文地質學基礎”課程教學帶來了極大的不便。

目前，該課程在國內大多采用多媒體方式授課，方便呈現水文地質的一些現象，對學生理解抽象問題和難以直接觀察的現象是十分有幫助的[4]。然而，傳統教學方式中僅僅呈現一些水文地質現象的概化和分析結果，在教學中往往缺少現象的細節問題、中間過程和參數量化等，科學性略顯不足，難以滿足新時期水文地質學人才培養的更高需要，迫切需要對教學中適于數值模擬可視化的教學專題引入地下水數值模擬仿真技術。地下水數值模擬仿真技術，是依靠計算機利用有限元或有限差等數值計算方法和圖像顯示技術，達到對各種地下水現象、科學和工程問題研究目的的技術。將現代數值模擬仿真技術應用于“水文地質學基礎”的教學中，制作出圖片或者視頻直觀地展現潛水、承壓水、流網、地下水流動系統等內容，可以很好地解決上述抽象難以理解的問題，對學生學習該門課程有重要的意義，也為后續的“地下水動力學”“地下水污染控制”等課程的學習奠定了良好的基礎。

國內外已經有部分學者將數值模擬仿真技術應用到“水文地質學基礎”“地下水動力學”等課程的教學中，如：牛宏等人將MATLAB PDE工具箱應用在地下水科學實驗教學中[5]；劉麗紅等人將“地下水數值模擬”課程應用在礦業類大學教學改革中[6]；劉宇等人基于MATLAB對小型潛水盆地地下水流動系統進行模擬研究[7]；施小清和吳劍鋒對比了TopoDrive、Flownet和MATLAB三種軟件在“水文地質學基礎”教學中的優缺點，初步評估了數值模擬可視化在該課程中的教學效果[8]。國外如IGW軟件及利用IGW制作的一系列地下水可視化教學庫[9]，已在國際上得到廣泛的應用。

本文將地下水數值模擬仿真技術應用于“水文地質學基礎”教學部分專題教學中，通過數值模擬仿真的方式，實時在計算機上顯示模擬過程圖像，制作出地下水流動的動態視頻，使抽象復雜的地下水運動問題變得直觀易懂，由此可直觀地考察各種控制參數對地下水流的影響，幫助學生更好地學習“水文地質學基礎”課程，有效提高教學效果。這也有利于地下水數值模擬技術的推廣，推動了該門課程的教學改革。

一、數值模擬仿真教學的優點

1.有利于提升學生興趣

水文地質學研究的對象是地下水，地下水賦存于復雜多樣的含水介質中，而含水介質具有非均質性和各向異性，從而造就了巖土水理性質的空間變異性，進而對地下水流動造成影響。學生要充分理解這些概念和知識還是有一些難度的。另外，學生也難以直接地觀察到地下水流動，也較難理解地形變化和補給與排泄條件等對地下水流的影響。即使是地下水相關的現場實驗，也主要靠觀測地下水位等獲取有限的資料，間接分析地下水流的方向和流速等，而難以全面地理解地下水在非均質介質中、潛水垂向流、地下水多級流動系統等的流動形式和特點，嚴重制約了學習者的認知和科學分析，降低了水文地質學初學者的學習興趣。

地下水數值模擬仿真，通過對地下水相關現象和問題進行概化，利用計算機的科學計算，將數值計算和圖像顯示相結合，實現對概化問題進行數值求解和結果可視化。因此，將現代數值模擬仿真技術應用于“水文地質學基礎”的部分適于數值模擬可視化的專題教學中，制作出反映地下水流過程和結果的圖片或者動態視頻，不僅可以直觀地展現潛水、承壓水、越流補給、流網、非均質性的影響、地下水流動系統等內容，而且地下水數值模擬往往具有很好的視覺效果和沖擊力，可以展示現代數值模擬仿真和地學大數據等技術在傳統水文地質學中的應用現狀。這不僅使學生加深了對相關抽象概念的理解，而且也認識到了傳統水文地質學中現代技術的應用，可以極大地激發學生的學習興趣。

2.有利于提高教學質量

在課程安排中，一般“水文地質學基礎”安排在前，然后再學習“地下水動力學”課程。因此，學習“水文地質學基礎”課程時，尚未學習地下水流的解析模型，即使課堂中介紹解析模型，也因課時關系無法深入教授，而且其原理與方程較抽象，求解過程也復雜冗長，學生在很短的學習時間內掌握模型難度較大。因此，在學習“水文地質學基礎”時，利用數值模擬仿真技術，方便快捷地調整各影響條件或參數，實時地模擬這些條件或參數對地下水流的影響，可以使抽象復雜的地下水運動相關概念、問題和知識變得形象、生動、直觀、易懂，從而讓學生對地下水流有直觀清晰的感性認知和較深入的理解。在此過程中，不僅促進了科學研究方法和成果與教學實踐的相結合[10-11]，也大大提高了課堂教學效果和教學質量。

3.有利于培養學生創新能力

將數值模擬仿真應用于“水文地質學基礎”教學中，不僅強化了可視化效果，提升了學生的興趣，更重要的是數值模擬仿真還可以方便快捷地對很多復雜的水文地質問題進行模擬。在教學過程中，授課老師也可以結合“大學生創新創業訓練計劃”等項目，鼓勵學有余力或感興趣的同學利用數值模擬仿真探索更復雜的問題，如含水介質非均質性對水流的影響、土壩下水的滲流、地表水-地下水的交互、人工補給和排泄地下水的影響等。筆者上“水文地質學基礎”課程時，曾有多組學生對數值模擬專題感興趣，從而申請了多項本科生“大創項目”。學生在開展地下水數值模擬的創新實踐研究中可以有效地鍛煉思維，在探索中提高動手能力，同時也強化了學生對相關水文地質問題的深入理解[10]，從而有利于培養學生的創新意識和創新能力。

4.有利于提高教師教研能力

近10年來，國民經濟發展所面臨的水文地質問題越來越廣泛，也越來越復雜，這對授課內容的更新和呈現方式以及教師教研能力的要求也越來越高。教師不僅要掌握傳統的地下水學科的基礎知識，也需要結合當前日新月異的新技術，如數值模擬仿真、地學大數據、人工智能等，與時俱進，優化和提高課程內容，響應地質類專業新工科發展的要求。這個過程無疑也促進了教師自身的新技術知識的更新，將其融入教學中，也激發了教師主動進行教學改革的積極性，有力地促進了教研能力的提高。

二、地下水數值模擬仿真教學的實現

1.地下水數值模擬軟件的選擇

目前常用的地下水數值模擬軟件有GMS、Visual Modflow、FEFLOW、TOUGH2、IGW、Comsol等，下面對各軟件進行介紹和對比分析。

（1）GMS軟件是美國Aquaveo公司在綜合MODFLOW、MT3DMS、MODPATH、FEMWATER、TPROGS等已有地下水模型基礎上研發而成，是一個綜合性的地下水模擬的圖形界面軟件[12]。GMS軟件包括眾多子模塊，包括計算子模塊和輔助子模塊，各個子模塊不僅可以發揮各自功能，還可以與其他模型聯合使用實現各種地下水模擬任務。GMS軟件功能強大，集成眾多模型，采用有限差(如MODFLOW)或有限元方法(如FEMWATER)能模擬解決地下水常見的各方面問題。但其功能齊全也帶來了缺點，即對于初學者來說上手比較難。

（2）Visual Modflow是由加拿大Waterloo公司研發的國際上比較通用的地下水數值模擬預測軟件，主要為MODFLOW、MT3D、MODPATH等計算模塊提供可視化的前處理和后處理模塊。該軟件利用這些已有模塊采用有限差分法模擬三維飽和流狀態下的穩定流與非穩定流、對流、彌散、化學反應以及粒子示蹤等，具有強大的可視化功能，操作簡單[13]。

（3）FEFLOW是由德國WASY公司開發的基于有限元原理的地下水模擬軟件，包含預處理、后處理以及運行模擬引擎，主要應用于地下水及滲流介質的二維、三維流量、溶質的運移和熱傳遞模擬[14]。該軟件具有良好的圖形界面、GIS數據接口、快捷的有限單元網生成和空間參數區域化等特點。FEFLOW相較于其他地下水數值模擬軟件模型剖分更加靈活、計算精度精確，相對來說上手難度也不高。

（4）TOUGH2是美國勞倫斯伯克利國家實驗室開發的通用的非飽和地下水和熱量運移數值模擬程序，可以模擬孔隙和裂隙介質中多組分多相流。該程序采用積分有限差分法進行空間離散化求解，可以較靈活處理非均勻介質體及裂隙等問題的模擬。TOUGH2-MP可以精細計算大規模飽和-非飽和帶地下水流模型[15]。TOUGH2在模擬地下水多組分和多相流方面功能突出，模擬結果的精確度和模擬過程的靈活度都很可靠。

（5）IGW是由美國密歇根州立大學Shuguang Li教授團隊研發的一款實時多尺度地下水數值模擬軟件。該軟件具有實時模擬、多尺度模擬、確定和隨機相統一的地下水流和污染物模擬等特點[16]，IGW軟件還可以基于在線地圖或遙感圖便捷地建立概化模型、實時水流和溶質運移模擬、層次多尺度模擬、隨機模擬、水流與污染物和顆粒運移模擬、實時GIS繪圖輸出和實時模型分析等[17]。該軟件簡單易學、上手快。

綜合對比，IGW操作便捷、功能完善、可視化效果好、學習上手快，相比較其他數值軟件，IGW更適合于地下水數值模擬教學研究。

2.數值模擬專題內容的模擬與教學分析

教師根據“水文地質學基礎”課程的授課內容，可以選取適于采用數值模擬仿真的教學內容，開展專題的地下水數值模擬設計，包括教學內容表現形式的設計、模擬條件的設置、水文地質參數的選取等。本文采用IGW交互式地下水數值模擬軟件開展數值模擬仿真教學內容的設計、制作與開發，具體包括建立概念模型、選擇數學模型、將數學模型數值化、參數分析和模型校正、模型預測等步驟，具體的數值模擬步驟詳見該軟件的操作手冊，在此不做詳細介紹，部分數值模擬專題教學內容的實現詳見第三部分的專題教學實例。

在引入數值模擬仿真教學改革研究中，還需要對教學大綱進行修訂；開展基于數值模擬仿真技術的教學方法研究，主要針對數值模擬仿真教學部分的導入設計，與教學啟發、引導式教學、研討式教學、案例式教學和開放式教學等教學模式無縫對接，并開展與傳統教學方法的對比與分析研究等；另外，還需要開展數值模擬仿真技術在本科教學中的應用評價研究，包括引入數值模擬仿真技術的教學應用、評價指標體系的構建、評價效果的分析，以及數值模擬仿真技術應用教學的進一步改進分析等。

三、地下水數值模擬專題教學實例

1.實例一：流線經過高(低)滲透透鏡體時的匯(繞)流現象的模擬

流網是地下水分析的重要工具。流網圖代表滲流區域地下水運動的特點，可以解釋水文地質現象，判斷地下水系統內部的結構。比如當含水層中存在透鏡體時，流網可以反映其滲透性的大小，流線經過不同透鏡體會產生不同的現象。如果流線繞流，說明含水層存在弱滲透性的透鏡體；如果流線匯聚，說明含水層存在強滲透性的透鏡體。然而，流線流經高(低)滲透透鏡體時的匯(繞)流現象并非簡單易理解。

在講述這部分內容時候，可以通過數值模擬仿真的方式，向學生直觀地展現流線受透鏡體影響下的流動情況。如圖1所示，該實例設置為矩形模擬區，上、下邊界均為隔水邊界，左邊界為高水頭邊界，右邊界為低水頭邊界，地下水總體上從左側流向右側，為了控制合適的模擬時間，相對的高滲透值設置為10 m/d，相對的低滲透值設置為1 m/d，水流模型選擇為穩定流，且高滲透和低滲透介質均為均質各向同性，此時流線與跡線重合，采用粒子示蹤的方法，用地下水質點在對流作用下的運移路徑表示流線。如圖1（a）所示，當流線流到滲透性比周圍區域滲透性大的高滲透透鏡體時，流線在到達透鏡體前趨向于匯聚到此透鏡體中，流出時則又發散出去；如圖1（b）所示，當流線到比周圍區域滲透性小的低滲透透鏡體時，流線則繞開透鏡體流動。學生可以通過流線經過高(低)滲透透鏡體時的匯(繞)流現象的動態模擬，直觀地觀察到等水頭線的分布和流線的流向，加深對滲流區地下水運動的特點的理解。

圖1 流線經過高(低)滲透透鏡體時的匯(繞)流現象的模擬

2.實例二：流線在不同滲透巖層中的折射現象的模擬

層狀非均質是介質場內各巖層內部滲透性為均質各向同性的，但不同層介質的滲透性不同[3]。當流線與巖層斜交情況下，地下水流線通過具有不同滲透系數的兩層邊界時，像光線通過一種介質進入另一種一樣，發生折射， 并服從以下規律：

式中：θ1是流線在K1層中與層界法線間的夾角；θ2是流線在K2層中與層界法線間的夾角。

在設計該模擬實例時，需要構造一組與高/低滲透巖層斜角的流線。如圖2所示，相對的高滲透值同樣設置為10 m/d，相對的低滲透值設置為1 m/d，水流模型設置為穩定流。如圖2（a）所示，當流線流到相對低滲透巖層時，流線在K2層中與層界法線間的夾角相對入流前變小，流線變得稀疏；如圖1（b）所示，當流線流到相對高滲透巖層時，流線在K2層中與層界法線間的夾角相對入流前變大，流線變密。學生通過模擬視頻，可以直觀地觀察到流線趨向于在強透水層中走最長的途徑，而在弱透水層中走最短的途徑的現象，引起學生的興趣和思考，分析其背后的折射定律，加深對地下水通過非均質界面的折射現象的理解。

圖2 流線在不同滲透巖層界面的折射現象的模擬

3.實例三：河間地塊流動系統的模擬

河間地塊流動系統是水文地質學中理解流網、潛水垂向流、地下水流動系統等知識的一個經典教學案例。在本數值模擬專題教學中，模擬的滲流區域是以隔水底板為下邊界，兩側河流垂直線為側邊界，上面的潛水面為上邊界，均質各向同性潛水含水層的河間地塊（剖面模型），地下水接受均勻穩定的入滲補給，并向兩側的河流排泄，兩河水位保持不變。運用IGW數值模擬軟件，根據滲流場條件設置初始水頭條件，選擇穩定流，生成等水頭線，在補給源處釋放溶質顆粒，生成跡線作為流線，形成流網。

如圖3所示，當均質各向同性時，流線與跡線重合，流線近似為水質點的運移軌跡。學生可以通過數值模擬直觀地觀察到地下水質點的運動軌跡。顯然，在滲流區內，補給源是上邊界的大氣降水，是所有流線的起點，靠近河間地塊中部，流線以垂向運動為主，然后向兩側近似水平流動，向河流匯集，在河流附近，深層地下水還表現為垂向的向上運動。學生通過河間地塊流動系統數值模擬，可以更好地了解河間地塊水頭的分布、潛水上升流、流動系統復雜性等知識。

圖3 河間地塊流動系統的數值模擬

4.實例四：地下水多級流動系統的模擬

地下水流動系統采用系統的觀點，以地下水流網為工具，基于勢場和介質場，將滲流場、水化學場和溫度場，統一于地下水流動系統框架之中進行多場分析[3]。然而，學生在理解重力勢能驅動水流在勢源和勢匯之間產生多級流動系統依然是有困難的。以往對于一個滲流區產生幾個尺度、多少個流動系統、每個系統如何分布等問題也是難以直觀呈現的。

利用地下水數值模擬仿真技術可以方便直觀地呈現在地形復雜的均質各向同性潛水盆地中，出現的多級次嵌套的地下水流系統。如圖4所示，左右邊界設置為零流量邊界，下邊界是隔水邊界。在上邊界，高勢區或地形高處，地下水位抬升，重力勢能累積構成勢源，形成高水頭，地下水由上而下運動；而在低勢區或地形低處形成低水頭，地下水由下向上運動，而在高勢區和低勢區之間，水流做近水平運動，形成了由局部的和區域的地下水流系統構成的多級次嵌套的復雜地下水流系統。數值模擬可以動態地展示地下水質點由源到匯的徑流過程及多級流動系統的發育和分布等。在教學過程中通過教材知識和數值模擬結合講解，學生可以對復雜的地下水流系統有了更清晰的認知。

圖4 地下水多級流動系統的模擬

四、結語

本文將數值模擬仿真技術應用到“水文地質學基礎”課程的教學中，分析了數值模擬仿真在該課程教學中的優點，闡述了地下水數值模擬仿真教學軟件的對比選取以及專題教學內容的設計與實現，提出了采用地下水數值模擬開展專題教學時需要進行的教學改革分析內容，并給出了四個數值模擬專題教學實例進行教學實踐探索。結果表明：

（1）將數值模擬仿真手段引入到“水文地質學基礎”課程的專題教學中，直觀地展示抽象難理解的流網、非均質對水流的影響、地下水流動系統等專題教學內容，動態模擬結果具有很好的視覺效果和沖擊力，能夠激發學生的學習和科研興趣，也有助于學生創新思維和創新能力的培養。

（2）常用的幾款地下水數值模擬軟件均能夠實現專題教學的數值模擬任務，但是從教學展示、操作簡單、學習快捷、功能完善等角度綜合對比，筆者推薦IGW軟件，尤其該軟件具有優異的可視化效果和便捷的模型構建特點，學生作為初學者上手快，可以利用該軟件探索分析更復雜的感興趣的水文地質問題。

（3）地下水數值模擬專題教學實例，使學生對流線經過高(低)滲透透鏡體時的匯(繞)流現象、流線經過不同介質界面的折射現象、河間地塊流動系統和地下水多級流動系統等抽象、復雜、困難的知識點有直觀的認識，學生通過等水頭線的分布和動態的地下水質點運動，加深對模擬問題地下水運動特點的理解，有力地促進了教學質量的提升。