工程教育專業認證下的“有限元分析”課程實驗教學項目開發探索*

王 友 ， 張海波 ， 陳 雷 ， 吳何畏

（湖北文理學院機械工程學院，湖北 襄陽 441053）

工程教育專業認證始于1936年，2016年我國工程教育正式加入《華盛頓協議》，成為《華盛頓協議》第18個正式成員。開展工程教育專業認證以來，我國高等教育專業認證工作進入快速實施階段，對認證體系也進行了不斷改進[1-2]。國內眾多高等院?；诠こ探逃龑I認證理念進行了一系列課程及畢業設計的教學改革實踐[3-4]。到2020年末，超250所高校的1 600個專業通過認證，包含機械等20余個工科專業。課題組基于OBE理念對“有限元分析”課程教學改革進行探索，本研究擬在此基礎上繼續開展“有限元分析”課程教學實驗項目研究。

1 基于OBE理念的課程目標修訂

課題組以湖北文理學院為例，湖北文理學院是省屬全日制普通本科高等院校，學校堅持應用型、綜合性的辦學定位?；诠こ探逃龑I認證背景及學校屬地發展的客觀情況，課題組基于OBE理念對“有限元分析”課程進行了教學改革，課程設計過程如圖1所示。

圖1 基于OBE的課程設計

畢業要求需要“有限元分析”課程支撐下述兩個指標點：1）能夠根據復雜機械工程問題的研究目標，選用合適的數據分析方法對實驗數據進行分析和解讀，能夠將實驗、理論分析等多種技術手段所獲得的信息加以綜合，得到合理有效的結論；2）能針對復雜機械工程問題，開發或選用合適的現代工具，進行分析、計算、設計、模擬和預測。

基于此，課題組對“有限元分析”課程目標進行修訂，形成以下兩個課程教學目標：1）能夠根據工程實際問題的需求，選用合適的有限元方法進行分析，能夠將仿真分析的結果與實驗結果加以綜合，得到合理有效的結論，能夠指導和解決實際問題；2）能夠針對復雜的機械工程問題，選用合適的有限元分析工具，對非線性力學模型（材料、幾何和接觸）、熱力學模型、多體分析模型和動力學模型進行分析、計算、設計、模擬和預測，并能夠根據分析結果現場分析解決相關的工程實踐問題。

2 實驗教學項目開發的指導思想

OBE即基于成果的教育理念[5-6]，其強調以學生學習成果為唯一評價準則，所有課程設置、教學過程及教學效果的實施與監控均要以此為出發點。有效的OBE模型需要將數個要素有機組織起來，所述“數個要素”可概括為一個范式、兩個目標、三個前提、四個原則和五個步驟?；贠BE理念開發課程，首先必須確立以全體學生為中心的設計理念，明確課程目標，然后通過組織課程、指導和評估以確保學生具備所設定的課程目標能力，OBE系統框架如圖2所示。

圖2 OBE系統框架

四個原則，即聚焦清晰、擴大機會、提高期待和反向設計，其通過將兩個目標、三個前提和四個原則有機地結合起來，可以強化所有學生和老師獲得成功的條件。四個原則是“有限元分析”課程設計的參考依據，也是本研究所述實驗教學項目開發的第一個指導思想。

此外，自工程教育專業認證以來，課題組摒棄以往的教學內容，以石亦平、周玉蓉著的《ABAQUS有限元分析實例詳解》為基礎，基于案例式教學開展軟件基本操作、網格劃分與單元選擇、靜力學分析、接觸分析、彈塑性變形分析、熱力學分析、多體運動分析等內容的教學。通過分析近兩年來上機考試的成績，發現學生的工程實踐能力有較為顯著的提升。在授課過程中發現，雖然采用的是案例式教學，但是案例均比較基礎。為進一步強化學生的工程實踐能力，結合專業背景及筆者自身經歷，提出基于前處理——求解——后處理三大模塊的流程化設計理念開發實驗教學項目，這也是本研究的第二個指導思想。

3 實驗教學項目開發流程

有限元分析的目標是高效精確地獲得客觀物理模型的數值解。因此，簡化模型（幾何處理）和保證精度構成了有限元項目分析的兩條基本原則。圖3為工程項目的有限元分析流程，從立項開始，依次開展對象分析、前處理、求解、后處理、報告編寫和結項工作。從操作流程上看，簡化模型這一基本原則位于前處理流程之中，而保證精度這一基本原則貫穿于前處理、求解和后處理整個有限元項目分析流程。

圖3 工程項目的有限元分析流程

為保證項目分析的可靠性，必須保證其求解精度。有限元分析誤差來源眾多，從分析過程來看主要來自模型誤差和計算誤差。前者包含離散誤差、邊界條件誤差和單元形狀誤差，后者包含舍入誤差和截斷誤差[7]。從工程角度上，可以采用如下方法確定合適的網格尺寸：按照某一比值不斷減小網格尺寸，當零件相同位置上的節點應力變化不顯著時（比如相對誤差低于10%），即認為網格尺寸合適。此外，還可以通過估計分析誤差的方法來保證有限元分析精度[7-9]。

下面結合圖4對“有限元分析”課程的實驗教學項目開發流程進行詳細論述。

圖4 實驗教學項目開發流程

3.1 前處理

從操作層面講，前處理軟件眾多，主要有HyperMesh、Patran和ANSA。除此之外，還有一些自帶網格劃分模塊的大型商業有限元軟件，如Marc、Ansys、Abaqus。通常來講，前處理軟件的主要目標在于建立研究問題的數學模型，可以使CAE工程師方便、快捷地解決實際分析任務。實驗教學項目開發首選應用最廣泛的前處理軟件為HyperMesh，其多用于汽車工業領域，幾乎所有的整機廠都在使用，可以與上述通用有限元軟件以及Deform等專用有限元軟件配合使用。此外，其還被廣泛應用于航空、航天、通用機械與日用品等行業[9]。

1）幾何處理和網格劃分。幾何清理和網格劃分采用HyperMesh軟件處理，具體流程如圖5所示。即，首先將CAD文件導入Hypermesh軟件，依次進行幾何清理、幾何剖分、網格劃分、網格質量評估等操作，在網格質量滿足指標后，將網格輸出并導入到Abaqus軟件，為后續前處理工作做鋪墊。

圖5 HyperMesh網格處理流程

此外，除幾何清理外，有時也會對分析模型進行簡化或理想化處理。GB/T 31054—2014《機械產品計算機輔助工程 有限元數值計算 術語》[10]給出了簡化模型和理想模型兩種模型處理方式。課題組從簡化模型和理想模型角度對幾何處理作進一步講解，同時這也構成了對學生學習內容的操作要求，具體如下。①簡化模型：對機械產品設計模型中局部幾何特征進行簡化處理后的模型。采用結構刪除，比如刪除圓角、倒角、工藝凸臺、工藝孔等；結構替換，比如采用連接單元建立機構運動關系，采用參考點對零件施加集中力、力矩等。采用這些方式，可以在保證求解精度的前提下獲得更高的網格質量，并且可以有效消除由網格單元尺寸較小導致的求解時間增加問題。②理想模型：對機械產品物理特征進行理想化處理后的模型。采用理想化處理，如將變形可以忽略的柔性體采用剛性體替換；采用等分模型，如使用1/2、1/4或循環對稱模型替換實際物理模型；采用降維，如通過抽取零件中面獲得的殼單元代替實體單元，或采用二維模型或軸對稱模型替換實際物理模型。

2）材料模型。采用Abaqus/CAE建立材料模型，可以對零件或零件內的不同區域賦予不同的材料模型。Abaqus采用三步走的方式對零件賦予材料模型，具體來講就是：在Abaqus中，可變形零件的材料模型建立包含定義材料、定義截面和指派截面三個步驟。首先定義材料即不同零件指定相應的屬性參數，具體包含密度、力學（金屬、非金屬、復合材料）、熱學、電/磁學、聲學等性能參數的定義與編輯；其次定義截面包含實體（三維、二維和軸對稱）、殼、梁等截面的定義與編輯；最后指派截面即把定義后的截面指派給零件或區域。

3）分析步。采用Abaqus/CAE創建分析步時，通常要求分析步與工況一一對應。但是，也有部分分析項目會為了保證求解的收斂性而設置一些預分析步，但是多見于采用隱式算法求解的分析項目。對結構分析項目來講，通常采用靜力隱式分析步和動力顯式分析步，二者的主要區別在于分析問題是隱式或顯式響應，即慣性效應是否顯著。其中，靜力隱式分析適用于可以忽略慣性效應的線性或非線性靜力分析、特征值屈曲分析、準靜態分析、直接循環分析和低周疲勞分析，動力顯式分析適用于需要考慮慣性效應的問題。Abaqus提供了幾種求解顯式分析問題的算法，分別是對于非線性動力響應問題必須采用直接積分法、對于線性問題通常采用模態法、對于中等非線性問題采用子空間法。為求解動力顯式問題，Abaqus/Standard、Abaqus/Explicit分別提供了隱式直接積分法和顯式直接積分法。

4）創建接觸。采用Abaqus/CAE執行相關操作步驟，也遵循三步走的方式，即依次創建接觸屬性、創建約束對和創建接觸。其中，接觸屬性主要由切向接觸屬性和法向接觸屬性組成，需要按照實際工況選擇合適的接觸模型、輸入摩擦系數。創建約束對即創建基于面集合或節點集合的接觸表面。創建接觸即為接觸對賦予接觸屬性，通常采用通用接觸、面面接觸或自接觸等方式為接觸對賦予接觸屬性，并根據實際情況建立約束對之間的位置關系（如過盈、間隙）。

5）邊界條件。采用Abaqus /CAE執行相關操作，主要包含力加載、邊界約束和預定義場。其中，力加載主要包含集中力、力矩、均布載荷、重力、螺栓力等機械力，邊界約束主要包含軸對稱、反軸對稱、固定、平動與轉動以及連接單元等邊界條件，預定義場多用于初始狀態、溫度等的定義。對于有限元模型通常需要同時施加力加載和邊界約束，預定義場則常用于不同分析模塊之間的場變量數據傳遞。

6）網格類型。采用Abaqus/CAE賦予網格類型。Abaqus提供了廣泛的單元庫，包含連續體（實體與流體）單元、殼單元、梁單元、剛體單元、膜單元、有限元、連接單元和桁架單元。具體要結合模型維度、分析步等進行綜合確定，一般推選默認選項。

3.2 求解

兩條求解途徑分別如下：

1）在Abaqus/CAE工作模塊中創建工作，在工作管理器中可實現inp文件寫入、數據檢查、作業提交、監控、終止及結果觀察等操作。

2）在編輯inp文件后，可基于Abaqus Command實現作業的提交、終止以及作業的cpu數量設置等操作。

3.3 后處理

從場變量和歷史變量這兩個角度對后處理過程進行講解。場變量是指某一時刻（一般是最后時刻）觀測對象輸出變量的分布云圖，比如毛坯加工后的應力分布云圖；通常是先對其進行數值范圍設置，然后進行截圖處理，最后基于圖片分析輸出變量的數值大小和分布規律。歷史變量是指在某一時間范圍內觀測對象的輸出變量與時間之間的對應關系，可以理解為不同時刻場變量的疊加。對歷史變量的處理方式有兩種，其一是輸出不同選定時刻的輸出變量的分布云圖，后續分析過程與場變量分析過程相同；其二是輸出觀測點的輸出變量與時間之間的關系曲線，比如模具參考點上的垂直沖壓力與時間之間的關系曲線，這樣可以清晰地看出觀測點在指定分析步時間內的變化趨勢。場變量和歷史變量的處理可以在第三方軟件中，如Hyperview，也可以在Abaqus后處理模塊中，甚至也可以將觀測數據輸入MATLAB等數學軟件中進行分析，要求能夠熟練操作即可。

4 總結

綜上所述，“有限元分析”是一門綜合性和實踐性極強的課程。在OBE教育理念下，課題組結合國家標準、工程項目的有限元分析流程及自身教學實踐經驗，從前處理、求解和后處理三大模塊對“有限元分析”課程的實驗教學項目開發進行探索研究，實驗教學項目的順利實施將豐富課程教學內容和手段，對提高學生實際工程能力具有重要意義。