長導軌直線度分段測量拼接方法研究

李 婷， 繆東晶， 李連福， 李建雙， 鐘 文，3

(1.湖南省計量檢測研究院，湖南 長沙 410007； 2.中國計量科學研究院，北京 100029；3.中國計量大學，浙江 杭州 310018)

1 引 言

直線度是幾何量測量領域中最基本的形位誤差之一，長導軌的直線度是影響設備精度的最主要因素之一[1,2]，長導軌的直線度測量方法有很多種[3～7]，激光干涉儀由于測量精度高等優點在長導軌直線度測量中應用最為廣泛。激光干涉儀測量直線度誤差時，限于直線度測量組件分光鏡的測量范圍，一般直線度組件分為10 m短測量范圍和30 m長測量范圍2種規格，對于較長導軌的直線度進行分多段測量。激光干涉儀本身的數據漂移[8～10]導致單點重復性差，由于激光干涉儀擺放位置不同，導致獲取的直線度曲線坐標系發生旋轉偏斜等情況。

目前針對激光干涉儀分段測量長導軌直線度誤差，通常采用的拼接方式為單點拼接方式和斜率一致平移拼接等方式[11]。事實上，在使用激光干涉儀測量直線度誤差時，由于激光干涉儀受分辨率、折射率梯度的影響及直線度反射器的地形等[8～12]影響，在測量過程中不可避免發生數據漂動，單點測量重復性較差，用這些拼接方式可能帶來較大拼接誤差。減小直線度測量拼接誤差的研究主要集中在如何提高局部測量精度、選取采樣點等方面，如利用短平晶重構拼接[13]、應用大跨距和小步距法測量拼接[14]、選取采樣點數與節距[15]、減少漂移[16]、較好利用直線斜率進行拼接[17]。賈立德等[18]使用短基準測量550 mm導軌直線度中應用坐標變換拼接方式測量較短導軌的直線度誤差，研究了重疊測量區域二次采樣點匹配誤差對于測量誤差的影響，但是坐標變換拼接方法對于需要改變激光干涉儀位置的長導軌和超長導軌是否適用，目前尚未見相關研究和驗證報道。

本文針對中國計量科學研究院室內80 m長導軌(簡稱長導軌)，采用2臺Agilent E1733A激光干涉儀同步進行直線度測量實驗，一臺干涉儀確定測量點位置，另一臺測量該點直線度誤差值，把直線度誤差和位置視為該測量點坐標值，應用坐標變換原理進行拼接實驗，來研究坐標變換拼接方法能否有效應用于長導軌的直線度拼接測量。

2 坐標變換拼接原理

激光干涉儀測量長度為L的導軌直線度時，受測量范圍的限制，需要分為L1和L2兩段進行測量(見圖1)，2次直線度測量重疊部分為L12部分(其中L12>0，也稱轉換區間或測量重疊區域)，在2次測量中采用相同的測量節距，且在測量重疊區域L12內，L2測量點位置與L1測量點位置一致。

圖1 分段進行直線度測量的示意圖

對導軌在L1范圍內進行的測量稱為第1段直線度測量，每個測量點的直線度坐標為(X1i,Y1i,Z1i)其中X1i為第i個測量點的位置；Y1i為該點水平方向直線度；Z1i為該點垂直方向直線度。在L2范圍內對導軌進行第2段直線度測量，測得第i點的直線度坐標為(X2i,Y2i,Z2i)。

激光干涉儀測量直線度的方式決定了在測量垂直方向直線度時Y=0；測量水平方向直線度時Z=0。第1段直線度垂直方向測量時坐標數據集也可寫為(X1i,0,Z1i)。

在L12段，測量點坐標一致，其位置關系表示如下：

(1)

式中：X1m為第1段測量的第m個測量點位置；X2(1+n)為第2段測量的第1+n個測量點位置；X1(m+n)為第1段測量的第m+n個測量點位置。

坐標變換點>3時，可以通過公共坐標點數據計算出轉換矩陣。假設測量重疊區域內測得的第1段直線度坐標矩陣為A，第2段的直線度坐標矩陣為B，通過2個坐標系下的轉換坐標集A和B可計算出坐標旋轉矩陣R和坐標旋轉矩陣T：

A=RB+T

(2)

把第2段測量區域內L2范圍內直線度測量坐標集(X2，Y2，Z2)轉換至第1段直線度測量坐標系中，可用式(2)得到的R和T計算：

(3)

3 拼接區域選取實驗及分析

使用激光干涉儀測量導軌直線度時，單點測量點的重復性較差，雖然匹配誤差較小，但仍會影響坐標變換的精度。

轉換區間公共點數越多拼接誤差越小，但考慮工作量因素，實際測量中，重疊測量區域測量點數不可能無限增加，如何選取較小范圍作為重疊測量區域來確保坐標變換拼接精度是坐標變換拼接方法的關鍵。

本文對長導軌的特性進行了分析研究，長導軌由1根5 m、20根4 m子導軌拼合組成，單根子導軌直線度<20 μm，相鄰子導軌間由于存在一定夾角的安裝誤差?；陂L導軌固有屬性，將對單根子導軌上測得的直線度數據可能具有斜率一致的特性及相鄰子導軌直線度擬合直線具有夾角固定的特性進行分析。

3.1 擬合子導軌特性分析

如圖2所示，數據1和數據2均為激光干涉儀在0～20 m范圍內測得直線度及各子導軌直線度的擬合直線曲線，對應單根子導軌位置的直線度測量數據擬合為直線，從圖2中可看出：同一子導軌上在不同測量實驗中，測得的直線度數據擬合直線具有較為一致的斜率值;2根子導軌之間具有固定夾角。表1和表2中給出了部分子導軌擬合直線的斜率和夾角值。實驗結果與實際導軌物理特性相吻合。

圖2 激光干涉儀在0～20 m范圍內測得直線度及軌直線度的擬合直線

表1 單根子導軌上擬合的直線斜率值

表2 第4～7根子導軌擬合直線夾角

針對上述長導軌特性，分別依照單根子導軌斜率一致和相鄰子導軌夾角穩定特性來選取不同拼接區域，以分析區域選取對于長導軌直線度坐標變換拼接精度的影響。

3.2 坐標變換拼接仿真實驗

3.2.1 通過斜率進行直線度坐標變換拼接

選取了斜率一致的單根子導軌作為重疊測量區域，進行坐標變換拼接的方式，稱為斜率一致區域拼接方式。

圖3中第1段直線度曲線作為理想直線度曲線，最小二乘法評定得到直線度值為163.1 μm。把該曲線進行旋轉平移后加入±10 μm的隨機誤差后得到第2段直線度曲線。選取重疊區域：導軌 12～16 m位置(位于第4根子導軌上)，進行第1段0～16 m和第2段12～30 m的直線度數據的坐標變換拼接，得到圖3中斜率一致區域拼接曲線，該曲線與理想曲線偏離較遠。通過加入不同隨機誤差的仿真實驗結果表明斜率一致區域拼接得到的直線度在154.1～222.5 μm范圍內分布，與理想值163.1 μm相差較大，拼接誤差較大。

圖3 在30 m范圍內進行斜率一致區域拼接的仿真結果

3.2.2 通過夾角進行坐標變換拼接

選取含固定夾角的相鄰子導軌作為重疊測量區域來進行坐標變換拼的方式，后文中稱為夾角一致區域拼接方式。

選取3.2.1中的數據來進行夾角一致區域拼接方式的仿真實驗，選取重疊區域：導軌14～18 m位置(位于第4根、第5根子導軌上)，進行坐標變換拼接，得到圖4中夾角一致區域拼接方式的拼接曲線，該曲線與理想測量直線度曲線幾乎重合，圖中拼接直線度為159.6 μm，偏離理想直線度值 3.5 μm。多次仿真實驗也表明，該拼接方式得到的直線度值偏離理想直線度值小于±4 μm。

圖4 在30 m范圍內進行夾角一致區域拼接的仿真結果

為了驗證實際與仿真結果是否一致，本文在 30 m 長導軌上進行了相關實驗驗證。

3.3 坐標變換拼接驗證實驗

3.3.1 斜率一致區域拼接方式驗證實驗

使用的Agilent E1733A激光干涉儀直線度測量組件，最大測量范圍為30 m，在驗證時，僅選取了 30 m 長導軌來進行了實驗驗證。

激光干涉儀以200 mm的間距分別測量了L1長度為0～20 m的導軌、L2長度為16～28 m的導軌和L長度為0～28 m的導軌直接測量直線度數據來進行斜率一致區域拼接方式進行實驗驗證。

圖5中給出了測量重疊區域L12為16～20 m位置的斜率一致區域拼接曲線，該曲線偏離直接測量直線度曲線較遠，最小二乘評定得到的拼接直線度為328.1 μm，與直接測量得的直線度164.3 μm相比相差較大。

圖5 在30 m范圍內進行斜率一致區域拼接結果

實驗中發現除了曲線偏離現象，還發現拼接曲線與直接測量曲線有時出現峰谷反向的現象見圖6。分析原因，由于單根子導軌直線度較好，不同分段測量中測得的直線度值擬合直線可能斜率一致，但單點直線度數據受激光干涉儀漂動性影響重復性較差，對應測點的直線度坐標相對自導軌擬合直線恰好出現峰谷位置反置現象見圖7，當選取該段數據計算轉換矩陣時，旋轉角度接近180°，坐標變換拼接后必然出現峰谷反置的現象。

圖6 斜率一致區域拼接方式導致的峰谷反向現象

圖7 單根子導軌上2次分段測量的直線度結果

驗證實驗結果與仿真實驗結果一致，斜率一致區域拼接方式無法確保拼接精度。

3.2.2 夾角一致區域拼接方式驗證實驗

以200 mm的間距使用激光干涉儀分別測量了L1長度為0～20 m導軌、L2長度為12～30 m導軌和L長度為0～30 m導軌，得到幾組直線度測量數據。測量重疊區域L12長度為14～18 m位置(含第 3～4根子導軌夾角位置的導軌面)，得到30 m導軌應用該方式拼接的直線度值162.6 μm，與直接測量30 m導軌得到的直線度163.4 μm相差0.8 μm，該拼接方式帶入拼接誤差較小。圖8中夾角一致區域拼接曲線與直接測量直線度曲線走勢一致，二者幾乎相重疊。

圖8 在30 m范圍內進行夾角一致區域拼接的驗證結果

表3中給出了2種拼接方式測得的30 m導軌直線度。

表3 直線度拼接結果及偏差

從表3可知，斜率一致區域拼接方式獲取的直線度值與直接測量得到的直線度值最大相差 165 μm；夾角一致區域拼接方式得到的直線度值與直接測量得到的直線度值最大相差10 μm。數據表明：前者帶入的拼接誤差較大；后者帶入的誤差則較小。圖9中兩種拼接曲線與實際直線度曲線的直觀地體現較為直觀的體現出了這一點。

圖9 斜率一直區域拼接與夾角一致拼接方式比較圖

分析造成這一現象的可能原因：夾角一致區域拼接方式中選取的測量重疊區域為具有穩定夾角的相鄰子導軌位置，子導軌上測得的直線度數據擬合直線夾角相對直線度數據漂動為一宏觀固定特性，單點數據漂動對夾角特性影響較小，在進行坐標變換時夾角穩定使得數據漂動對轉換矩陣的影響較小，有效地保證了坐標變換拼接的精度，拼接誤差較小。反之，選取不含夾角的區域時，數據漂動對坐標變換矩陣影響較大，拼接誤差較大。

4 坐標變換法實驗驗證

實驗驗證結果表明夾角一致區域拼接方式是一種可靠的坐標變換拼接方式，應用該拼接方式在 72 m 長導軌上分3段進行直線度測量，得到圖10中直線度拼接曲線，應用最小二乘法評定得到72 m導軌的拼接直線度為0.482 mm。

圖10 長導軌72 m范圍內的直線度坐標變換拼接結果

由于導軌長度遠超激光干涉儀直線度測量量程，為了驗證72 m范圍內的拼接結果是否可靠，采用了跨距600 mm，0.01 mm/m分度電子水平儀對導軌面進行垂直方向的直線度測量。利用最小二乘法評定后得到電子水平儀測得直線度值為0.472 mm。比較兩種方式測得的直線度結果，兩者相差10 μm，數據較吻合，說明夾角一致拼接方式應用在長導軌直線度測量時較為可靠。

5 結 論

本文應用坐標轉換方法來進行拼接，拼接過程中發現僅憑重疊區域的匹配誤差和斜率一致無法較好減小拼接誤差，在分析了長導軌結構特性與直線度分段測量特點后，提出了一種將拼接公共點分布在相鄰2節子導軌上，用相鄰兩節子導軌夾角測量數據穩定的特點，來實現長導軌直線度高精度拼接的方法。

通過在長導軌30 m范圍內的驗證實驗，對比了將拼接公共點分布在斜率一致的單根子導軌和分布在含夾角一致的相鄰子導軌上的直線度測量結果，當直接測量30 m導軌直線度為163.4 μm時，單根子導軌上斜率一致區域拼接方式測得的直線度坐標轉換拼接結果為140～328.1 μm，夾角一致區域拼接方式測得的直線度坐標轉換拼接結果為 153～161.4 μm，夾角一致區域拼接方式在30 m內的直線度拼接誤差小于10 μm。

將夾角一致區域拼接方式方法應用在72 m導軌的直線度測量上，與水平儀直接測得的直線度比較，兩種測量方式得到的導軌直線度僅相差10 μm，結果表明所提出的拼接方法有利于實現長導軌直線度的高精度測量。