王旻昱
(天津核工業理化工程研究院,天津 300180)
圓柱殼體是高速旋轉專用設備中的重要部件,高速運轉時承受巨大的旋轉載荷,因此圓柱殼需要具有足夠大的環向強度,并提供一定的軸向剛度。纖維增強樹脂基復合材料具有高比強度、高比剛度、質量輕、抗疲勞性強等優點,目前復合材料圓筒已應用于旋轉機械,結構為多層纏繞,包括角度層和環向層[1-4]。對于轉速較高的旋轉機械,為提高復合材料圓柱殼體的承載能力,圓柱殼成型后需要對筒體施加一定的預應力,以保證高速運轉下其強度滿足設計要求,如果施加預應力過大可能導致圓柱殼的屈曲失穩,影響整體性能,因此有必要開展復合材料圓柱殼體穩定性的研究。
圓柱殼體的穩定性問題國內外已開展過大量的研究,大部分研究對象為金屬殼體,余軍昌對圓柱殼體受外力作用下進行有限元分析,并將結果與理論計算值進行比較分析,說明有限元軟件可以成為分析容器穩定性的一種方法[4];崔偉通過對多組尺寸薄壁短圓筒進行外壓穩定性實驗,并利用有限元ANSYS對模型進行分析,分析了模擬值、實驗數據值以及理論值三者之間的關系[5]。
上述研究證明了有限元方法對圓柱殼體穩定性分析的適用性。對于復合材料圓筒,材料本身具有各向異性,結構為多角度纏繞鋪層,影響因素較多,因此對其穩定性進行解析,分析較為復雜。本文采用有限元方法,通過數值模擬的方法分析復合材料圓柱殼穩定性問題,確定鋪層角度、鋪層順序對穩定性的影響規律。
本文利用有限元軟件ANSYS進行分析,在Workbench平臺中,ACP組件具有全面的復合材料產品設計分析功能,適用于殼模型的分析計算。有限元分析過程主要包括三個步驟:前處理、求解、后處理,本文通過ACP組件進行幾何尺寸確定、復合材料定義等前處理流程,再導出到Mechanical模塊完成后續有限元分析[6]。
復合材料圓柱殼體直徑150 mm,長度500 mm,壁厚2.1 mm。鋪層結構包括角度為±α的螺旋纏繞層和環向層,以一定的鋪層順序纏繞成型。材料方面均使用T700級碳纖維復合材料,材料參數在表1中列出。
表1 T700級碳纖維復合材料基礎材料參數
利用ACP模塊劃分網格,定義復合材料過程中確定圓柱坐標系的軸向為鋪層參考方向,設定鋪層角度。得到鋪層結構如圖1所示。
圖1 圓柱殼鋪層結構示意圖
根據實際情況定義邊界條件,約束殼體兩端三個方向的平動位移,對殼體施加一定大小的外壓。約束條件的施加如2圖所示。
圖2 圓柱殼施加約束
圓筒殼體在均布外壓的作用下,會受到環向和軸向的壓縮應力,存在一個小于材料屈服極限的壓應力,使殼體失去原有的形狀,形成局部凹陷、局部凸起的波形,這種現象稱為殼體的失穩。此時的壓應力即為圓筒殼體的屈曲臨界載荷。
特征值屈曲分析屬于結構線性分析,可用于預測理想線彈性結構的理論屈曲強度。其方程為下式:
([K]+λ[S])[φ]=0
(1)
其中[K]表示剛度矩陣,[S]代表應力剛度矩陣,[φ]表示位移特征矢量,λ表示特征值或載荷因子。上式為線性屈曲的求解方程,λ與載荷F相乘可得到屈曲臨界載荷。
對建立的復合材料圓筒模型施加1.5 MPa的外壓,通過Block Lanczos方法提取模型的前十階模態。其特征值見表2。
表2 復合材料圓筒前十階模態特征值
根據計算結果,前十階模態中每2階模態特征值相同,圖3和圖4為前2階模態圖,可以看到2階模態只是屈曲形態的方向不同。第1階和第2階模態的特征值最小,即為圓筒失穩臨界壓力對應的特征值,計算結果為1.605 MPa,圓筒失穩波數為3。
圖3 第1階模態圖
圖4 第2階模態圖
復合材料圓筒總厚度和鋪層順序不變,改變角度層與環向層的厚度比,計算不同鋪層厚度對圓筒臨界壓力的影響,計算結果見表3。繪制環向層與角度層厚度比與臨界壓力的關系如圖5所示。
表3 不同鋪層厚度圓筒失穩臨界壓力
圖5 鋪層厚度比與臨界壓力關系
根據計算結果,環向層厚度占比越大,復合材料圓筒的失穩臨界壓力越大,臨界壓力與環向層、角度層厚度比基本為線性關系。
在復合材料圓筒環向層與角度層厚度和鋪層順序不變的情況下,在65 °~80 °范圍內修改復合材料圓筒角度層鋪層角度,計算不同鋪層角度的復合材料圓筒的失穩臨界壓力。計算結果見表4。
表4 不同鋪層角度圓筒失穩臨界壓力
根據計算結果,在65 °~80 °范圍內改變角度層鋪層角度,復合材料圓筒的失穩臨界壓力基本沒有變化,數值穩定在1.6 MPa。
保持環向層與角度層厚度和鋪層角度不變,分析環向層和角度層的鋪層順序對圓筒臨界壓力的影響。復合材料圓筒包括2層角度層和3層環向層,選擇了5種不同鋪層順序計算復合材料圓筒的失穩臨界壓力。計算結果見表5。
表5 不同鋪層順序圓筒失穩臨界壓力
上述計算表明,環向層與角度層的鋪層順序對復合材料圓筒臨界壓力影響較大,75 °/0 °/0 °/0 °/75 °鋪層臨界壓力最小,0 °/0 °/75 °/75 °/0 °鋪層臨界壓力最大,最大值約為最小值的3倍。
本文采用有限元方法對復合材料圓筒的穩定性問題進行了分析研究,建立有限元殼體模型,通過特征值法計算失穩臨界壓力,并分析鋪層角度、鋪層順序對復合材料圓筒穩定性的影響。得到以下結論:
(1)圓筒失穩臨界壓力與環向層和角度層的厚度比基本為線性關系,環向層厚度占比越大,復合材料圓筒的失穩臨界壓力越大。
(2)圓筒的環向層與角度層厚度和鋪層順序不變,在65 °~80 °范圍內,改變角度層的纏繞角度對復合材料圓筒的失穩臨界壓力沒有影響。
(3)圓筒的環向層與角度層厚度和鋪層角度不變,改變鋪層順序對復合材料圓筒臨界壓力存在影響,采用不同鋪層順序的圓筒臨界壓力相差較大。