馬尾松人工林高徑比變化規律

楊盛揚，曾思齊，龍時勝，王帥玲

（中南林業科技大學 林學院，湖南 長沙 410004）

在森林結構中樹高和直徑是最基本的林分因子，高徑比是樹高和直徑的比值，它是說明林木樹高和直徑相關關系的一個統計指標[1]，也反映樹干圓滿度的好壞，直接影響到木材的出材率和經濟價值[2]。高徑比還可用于確定立木的生長率，在營林工作中可根據不同的經營目標控制樹高和直徑的生長，從而達到最佳的經營效果。廖澤釗等[1]利用七坡林場的二調數據得出林木高徑比的增減變化程度與樹種的生物學特性、立地條件和林分密度有關，高徑比與直徑成反比，與年齡成正比；王彩云等[3]分別立地指數、林齡和疏密度對云南松天然林的高徑比進行研究，提出不同立地指數林分的高徑比大致相等的結論；李旭等[4]用高徑比法確定落葉松人工林的生長率，認為此方法外業操作簡單、測量精度較高，可以滿足生產的要求，也提出了各種立地條件下的高徑比之間差異不顯著；張更新[5]探討了油松林高徑比的變化規律，并得出了高徑比的變動范圍。很多學者研究高徑比時大都從宏觀上探討高徑比的總體變化趨勢，其結論不一，較少涉及到單木高徑比的具體變化。樹高和直徑相關關系的研究一直是林業界的研究熱點，常見的研究樹種有杉木、馬尾松、落葉松等[6-10]，國外學者也致力于使用清查和樣地數據研究樹高-直徑關系模型等[11-12]，國內的學者如李際平等基于人工神經網絡，建立單木樹高-直徑生長的BP 模型[13]，其模型使用方便，精度較高；李?？萚14]使用5 種樹高-直徑曲線模型模擬全國主要樹種的樹高-直徑關系，其結果表明模型總體穩定參數可靠。研究樹高-直徑關系模型應從實際需要出發，操作簡便且精度較高，太過于復雜的模型不利于推廣應用。

馬尾松Pinus massoniana屬松科Pinaceae松屬Pinus植物，它適應力強，分布廣，常被用于荒山造林的先鋒樹種[15]，是我國重要的用材樹種和工業原料林樹種[16]。目前國內少見有關馬尾松人工林高徑比變化的研究，以馬尾松人工林為研究對象，探討樹高、直徑、年齡與高徑比的關系，以及研究總結在不同立地指數、不同林分密度下馬尾松人工林高徑比的變化規律。建立馬尾松人工林的樹高-直徑關系模型，為馬尾松人工林的經營培育提供科學的理論指導，也為外業精確、簡便地測定樹高提供新的方法。

1 材料與方法

1.1 樣地設置和數據處理

試驗材料取自江西、廣西、重慶、河南、福建5 個?。▍^、市）的馬尾松人工林樣地，設置臨時樣地255 塊并取平均木解析木255 株，解析木概況如表1。

設置10 至18 共5 個指數級，每個指數級分別在255 塊樣地中選擇疏密度相近、年齡相同的5株解析木數據，并取其各齡階樹高、直徑、高徑比的平均數，分別記為B1～B5，用以研究不同立地指數對高徑比的影響；設置三種株數密度級，每種株數密度分別選擇立地指數相同、年齡相同的5 株解析木數據，并且同一密度級的5 株解析木所在樣地的株數密度相差不超過每公頃200 株，并取其平均數，分別記為C1、C2、C3，用以研究不同林分密度對高徑比的影響，樣地概況表見表2。

表2 馬尾松人工林樣地概況Table 2 General situation of Pinus massoniana sample plots

1.2 林分相關因子的確定方法

對于相同立地指數和相同年齡的林分，為了準確研究密度對高徑比的影響，以單位面積上的株數作為密度指標。在研究不同立地指數對高徑比的影響時，由于立地指數對直徑有一定影響，使同株數密度同年齡林分的單木直徑有差異，勢必對高徑比也造成影響，因此采用的林分密度為疏密度，疏密度是現實林分每公頃直徑（或蓄積）與相同立地下標準林分每公頃直徑斷面積（或蓄積）之比，引用1958年由原林業部編制的《森林調查員手冊》中疏密度1.0 的馬尾松林分斷面積蓄積量表計算出各樣地疏密度，立地指數是根據林分中優勢木標準年齡時的平均高來確定。

1.3 模型精度評價

用決定系數R2、預估精度P值兩項評價指標對模型擬合結果進行評價，R2和P值越接近1 說明模型擬合精度越高。表達式如下：

式中：yi為實際值；為理論值；為平均值；n為樣本數，k為模型中的參數個數。

1.4 分析方法

繪制解析木的高徑比與年齡、直徑、樹高關系散點圖，分析這三種關系的變化趨勢。根據高徑比與樹高、直徑、年齡關系的帶平滑線的散點圖，研究三個因子的變化規律。

繪制高徑比與年齡、樹高，年齡與樹高、直徑的關系圖；分別對不同立地指數的高徑比、樹高、直徑進行單因素方差分析和LSD 檢驗，由于對不同立地指數下的高徑比進行方差分析時，其方差同質性檢驗的顯著性為0，因此采用方差分析中的Kruskal-Wallis 檢驗。

選擇同立地指數同年齡的不同株數密度的解析木數據各5 組，相同密度級的各組數據株數密度相差不超過每公頃200 株，取其平均數。繪制高徑比與年齡、樹高關系，年齡與樹高、直徑的關系圖；分別對不同立地指數的高徑比、樹高、直徑進行方差分析。

2 結果與分析

2.1 樹高、直徑、年齡與高徑比的關系

從圖1可知，從總體上高徑比隨樹高、直徑、年齡的增大而呈“L”型；在樹高約6 m、直徑約4 cm 之前，高徑比值分布范圍約在0.5～3.5，不同解析木在相同樹高或相同直徑時，高徑比的最大差值達到2.78；高徑比值主要集中在0.5～1.5之間，高徑比最小值隨樹高、直徑、年齡的增大而減小，最后有穩定的趨勢。

圖1表明，高徑比與樹高、直徑、年齡的關系都可分為兩個階段，第一階段主要發生在幼齡林時期，此時林分尚未郁閉或剛郁閉不久，高徑比急劇減小至最小值；第二階段主要發生在中齡林，此時林分已完全郁閉，高徑比規律地緩慢增大。

圖1 高徑比與樹高/直徑/年齡關系Fig.1 Relationship between HD and tree height/DBH/age

2.2 不同立地指數對高徑比的影響

從圖2看出，相同疏密度相同年齡的林分第8年以前，各指數級的高徑比在總體上與年齡成反比，其曲線的斜率也不盡相同且無規律，高徑比大都在第8年達到最小值。在第8年后，采用單因素方差分析中Kruskal-Wallis 檢驗得出，10 與14、16、18，12 與18 指數級的高徑比達到極顯著差異（表3），指數級差距越大高徑比差異越大，并且這種差異隨年齡的增大而進一步加大。

圖2表明，第8年至20年立地指數越大，樹高生長曲線的斜率越大，不同指數級的樹高差異就越顯著（表4），18 和10、12 指數級的樹高顯著性P值小于0.05；在第4年時各指數級的樹高差異較小，其差異程度隨年齡的增大而增大，10 指數級和18 指數級的樹高在第4年時的差值為0.8 m，到第20年時差值達到了6.6 m。在圖3中，立地指數與直徑的關系近似成正比，各指數級直徑之間的差異較小，10 指數級和18 指數級的直徑在第4年時的差值為1 cm，到第20年時的差值僅為1.2 cm，表3顯示各指數級的直徑無顯著性差異。因此可認為造成不同立地指數的高徑比出現差異的原因是樹高的生長的差異，與直徑生長關系較小。

圖2 高徑比/樹高與年齡關系Fig.2 Relationship between HD/ tree height and age

圖3 直徑與年齡的關系Fig.3 Relationship between DBH and age

表3 高徑比非參數檢驗分析Table 3 Non-parametric test analysis of height-diameter ratio

2.3 不同林分密度對高徑比的影響

從圖4可知，同立地指數同年齡不同林分密度的林分，其高徑比變化的趨勢較為一致，林分密度與高徑比成正比，且林分株數密度差距越大高徑比差異越顯著。

如表5所示，C1 和C2 樣地高徑比的顯著性P值為0.010，達到極顯著差異，C1 和C3 樣地、C2 和C3 樣地的高徑比的P值都小于0.05，也達到了極顯著水平。高徑比由樹高和直徑共同決定，并且由圖4可知不同林分密度的直徑差異隨年齡的增大而緩慢增大，方差分析顯示C1 和C2 樣地、C2 和C3 兩種林分密度下直徑的P值分別為0.341和0.387，但C1 和C3 樣地2 種林分密度下直徑的P值達到了0.076，接近了極顯著水平，這表明林分株數密度差距越大，直徑差異越顯著。

圖4 高徑比/直徑與年齡的關系Fig.4 Relationship between HD/DBH and age

表4 不同立地指數下樹高、直徑多重比較分析Table 4 Multiple comparative analysis of tree height and DBH under different site indexes

表5 不同林分密度下樹高、直徑和高徑比多重比較分析Table 5 Multiple comparative analysis of tree height,DBH and HD under different stand densities

從圖5可知，不同林分密度的樹高差異較小，C1、C2 和C3 樣地的樹高曲線斜率接近相等，且C1 和C2 樣地樹高曲線幾乎重合，由表4可知，這3 種林分密度下的樹高無顯著性，因此，直徑的差異是造成不同林分密度下高徑比出現差異的主要原因。

圖5 樹高與年齡的關系Fig.5 Relationship between tree height and age

2.4 樹高-直徑的相關性研究

在圖4中，樹高與直徑的關系為較規律的拋物線，其斜率由大變小，主要是直徑受林分密度效應影響較大，在5 a 以前林分未郁閉，樹高直徑自由生長，直徑隨年齡變化曲線的斜率較大；5 a以后林分開始郁閉，直徑的橫向擴張受到抑制，生長速度減緩，斜率降低。

圖6表明直徑的平方與樹高、單木斷面積與樹高近似呈直線的關系，分別擬合C1、C2 和C3樣地在6 a 郁閉后的平均木解析木的樹高-直徑模型，如表6所示，所有模型的R2都大于0.99，預估精度P值也在0.99 左右，這說明兩種模型的擬合精度極高。

圖6 直徑的平方/單木斷面積與樹高關系Fig.6 Relationship between the square of DBH/ individual-tree basal area and tree height

表6 模型參數估計結果Table 6 Parameter estimation results

3 討 論

3.1 樹高、直徑、年齡與高徑比的關系

馬尾松幼齡時期10 a 以前，首先是樹高開始生長，然后是直徑生長[17]，而高徑比是樹高與直徑的比值，因而在幼林時期馬尾松的高徑比較大。隨著樹高生長速度的減緩和直徑的生長速度加快，高徑比急劇減小，當林分開始郁閉一段時間后，高徑比降至最小值；進入中齡林時期11～20 a，由于林分已經郁閉，林分密度對樹高生長有明顯的促進作用[18]，此時期是樹高生長的旺盛期，樹高生長率稍大于直徑生長率，因而高徑比小幅度增大。

高徑比在幼齡林時期與年齡成反比，在中齡林時期與年齡成正比，與溫佐吾等[2]的結論一致，而張更新等[5]認為高徑比總體上與年齡成反比，忽略了高徑比在中齡林時期的較大變化，所以高徑比與年齡的關系應分為兩個階段。直徑和樹高的異速生長關系是造成高徑比變化的根本原因，當樹高和直徑的生長速度差異隨著年齡的增大而逐漸減小，高徑比的變化幅度也逐漸減小，直至穩定。

3.2 不同立地指數對高徑比的影響

本研究表明，在相同林分密度、相同年齡且林分郁閉的情況下，立地指數與高徑成正比，各指數級的高徑比之間的差異隨年齡的增大而進一步加大。平均生長量可用來比較同一樹種在不同立地條件下生長的快慢，黃春指出立地指數越大樹高生長量越大，樹高生長越快[19]，由于相同林分密度相同年齡不同立地指數的直徑差異很小，因此立地指數越大，高徑比越大，這與廖澤釗等[1]的研究結果一致。王彩云等[3]認為高徑比只要在林齡相同的情況下，無論地位質量差異如何，林木的高徑比無太大差異，李旭等[4]認為立地條件對高徑比的影響很小，張更新等[5]指出除了幼齡，相同的齡組內，不論立地條件如何，高徑比無太大變化。本研究通過數據分析得出相鄰指數級間的高徑比差異較小，出現高徑比顯著差異的指數級多為12 m 以下的低指數級與16 m 以上的高指數級之間，指數級間相差約4 m 以上的高徑比可到極顯著差異。不同立地指數下的高徑比出現差異，根本原因是立地指數對直徑無顯著影響，是通過對樹高的顯著影響使高徑比發生變化。

3.3 不同林分密度對高徑比的影響

在相同立地指數相同年齡的情況下，林分密度與高徑比成正比，結論與王彩云、張更新和廖澤釗等一致[1-5]。林業界的學者們在林分密度對樹高影響方面做了大量研究，由于林分密度對樹高的影響較為復雜，所得結論也不盡相同，經方差分析，本研究中3種林分密度下的樹高無顯著差異，這與諶紅輝、丁貴杰等[20-21]研究表明在一個相當大的中等密度范圍內林分密度對樹高無影響的結論一致。林分密度對直徑有顯著影響[21-22]，密度與直徑的生長關系主要是通過密度對冠幅的影響發生的，密度越大冠幅越小，直徑與冠幅呈正相關[23]，密度與直徑呈負相關。本研究顯示，不同林分密度的樣地間的直徑未達到極顯著性，但是直徑的顯著性差異隨著林分密度的增大而增大。由于密度效應對直徑有較大影響，而對樹高無顯著影響，當樹高差異很小，林分密度越高，高徑比越大，不同密度間的差異達到了顯著或極顯著水平[2,24]，因此不同林分密度對高徑比的影響，其本質是直徑的差異造成高徑比的差異。

3.4 樹高-直徑的相關性研究

在測樹外業中有很多形式的樹高-直徑模型可選擇，以提高預測樹高的精度與簡便性。本研究提出的兩種樹高-直徑模型表明了在馬尾松人工林中存在著直徑的平方與樹高、單木斷面積與樹高呈線性的關系。雖然樹高和直徑為異速生長，其關系曲線在圖像上呈拋物線形狀，但是單木斷面積與樹高可呈線性關系，由于林分總斷面積是由單木斷面積與單位面積上的株數的乘積得出，當總斷面積增加或者減少，可認為是單位面積上的林木株數增加或者減少造成的。本文提出的兩種模型可以較精確地通過直徑預測出樹高，滿足外業測樹高的需要，根據此模型編制經營數表等還有待進一步研究。

4 結 論

樹木的樹高和直徑在不同生長階段有著不同的生長狀態，造成高徑比變化的根本原因是樹高和直徑的異速生長關系，總的來說，在林分郁閉前，高徑比與樹高、直徑、年齡成反比，林分郁閉后，高徑比與樹高、直徑、年齡成正比。

本研究中立地指數對直徑影響較小，指數級間差距越大，樹高差異越明顯；在林分郁閉之后，立地指數越大的林分，其林木的高徑比越大，相鄰指數級間的高徑比差異較小，指數級間相差4 m以上的高徑比達到極顯著差異；不同指數級的高徑比變化程度主要由樹高生長差異決定。

林分密度對樹高影響較小，林分株數密度差距越大，其直徑的差異越顯著；林分株數密度與高徑比成正比，在不同林分株數密度下高徑比出現差異的本質是直徑生長的差異。

直徑的平方與樹高的關系實質是單木斷面積與樹高的關系，本文所提出的樹高-直徑關系模型成立，在圖像上為一條直線，且在林分郁閉前后，其斜率無變化。

本研究明晰了馬尾松人工林樹高、直徑和年齡與高徑比的關系，并分別探討了不同立地指數、林分密度對高徑比的影響，以及樹高-直徑關系模型，對研究馬尾松人工林的樹高和直徑的相關系數具有現實意義，為馬尾松人工林培育各類徑材提供理論指導，從而達到最佳的經營效果。提出的樹高-直徑關系模型可以應用于外業測樹高，可提高樹高的預估精度。