考慮量測誤差的電熱綜合能源系統狀態估計方法

李曉，李滿禮，胡云龍，劉國靜，胡曉燕，倪明

（1．南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），江蘇省 南京市 211106；2．智能電網保護和運行控制國家重點實驗室，江蘇省 南京市 211106；3．國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，江蘇省 南京市 210008）

0 引言

隨著氣候變化加劇，傳統化石能源供應日益緊張，伴隨而來的能源效率低、供需矛盾突出、結構不合理等問題迫切需要能源朝著可再生、綜合互補利用和低碳化的方向發展[1]。構建清潔可持續的新型電力系統、保障能源安全已成為各個國家的重要戰略目標，中國也提出分別于2030年前和2060年前實現碳達峰和碳中和的“雙碳”目標，推動能源低碳轉型[2]。傳統的單一供能網絡缺少不同種類能源之間的相互協調，能源利用率較低，而能源之間必須相互協調才能夠最優化資源配置，達到低碳和可持續的目的。因此，能夠滿足多種能源互補運行的綜合能源系統（integrated energy system, IES）應運而生[3]。其中，利用化石燃料、可再生能源、電能等方式同時發電和供熱的熱電聯供網絡在冷、熱、電等多種能源形式聯合供應的多能流網絡中發展最為迅速[4]。

在電力系統中，狀態估計（state estimation, SE）利用能量管理系統（energy management system, EMS）收集到的冗余信息數據，按照一定準則對原始數據進行處理，估算出更加精確的狀態量以及系統所處的運行狀態，是電力系統運行與控制的重要基礎。該領域研究已較為成熟，在抗差估計、計及虛假數據注入攻擊、計算效率等方面均有涉及[5-8]。隨著“雙碳”背景下綜合能源系統的快速建設，跨區級和園區級綜合能源系統的規模越來越大，采集和傳輸的數據種類、數據量也愈加龐大和復雜。為更準確地掌握綜合能源系統的運行狀態，需要對綜合能源系統進行狀態估計，得到精度更高的全局一致基態潮流解，從而為后續的系統在線安全評估、優化調度提供堅實基礎[9]。目前，對綜合能源系統狀態估計的研究還處于起步階段。文獻[10]對比分析了電力系統SE和IES-SE的異同，對已有的靜態及動態IES-SE模型和方法進行了剖析，指出了加快研究面向多能流的IES-SE的迫切性。文獻[4]和文獻[11]利用加權最小二乘法（weighted least squares,WLS）分別對電熱耦合系統和電氣互聯系統進行了狀態估計，并驗證了聯合估計相比獨立系統估計可降低整體估計誤差，具有重要的理論意義和應用價值。但是WLS沒有抗差性，當量測數據含有粗差時，精度會受到很大影響。文獻[12]提出了一種用于電-氣-熱IES的三階段分布式狀態估計方法，該方法能夠獲得具有足夠精度和可靠收斂性的全局IES估計結果，顯著提高了估計效率，但該文也未考慮不良數據的影響。

基于WLS的狀態估計是誤差數據服從高斯分布前提下的最優估計算法，具有簡單、快速等優點，但實際測量系統中誤差數據的分布不一定遵循高斯分布，會對狀態估計結果產生負面影響。為克服WLS估計的非抗差性，業內學者、專家相繼提出了多種抗差估計方法。常見方法有：極大似然性估計（maximum likelihood estimation, ME）、順序統計量線性組合估計（linear combination estimation of order statistics, LE）、非參數秩檢驗估計（nonparametric rank test estimation,RE）等[13]。其中，ME估計是電力系統中應用最為廣泛的抗差估計方法，如加權最小絕對值法（weighted least absolute value, WLAV）[14-15]、指數估計[16]均屬于ME估計。由于LE和RE估計方法不容易推導線性觀測方程，在電力系統狀態估計中的應用相對較少。此外，當前電熱綜合能源系統狀態估計領域也實現了一些抗差估計算法的應用，如WLAV、指數估計、雙線性抗差估計等?？偟膩碚f，WLAV方法應用較多，但其抗差效果還具有提升空間；指數型抗差估計方法抗差效果較好，但計算求解效率偏低；雙線性抗差估計在將非線性模型轉換為線性模型的過程中并不一定能保證求解精度。而屬于ME估計的Huber抗差估計方法因其算法特點，可以實現抗差精度與求解效率的良好折中，對IES-SE問題具有較強的適用性。

綜上所述，為提高IES狀態估計抑制粗差的能力，本文以電熱綜合能源系統為研究對象，提出一種基于Huber估計的綜合能源系統抗差估計方法。首先建立電熱綜合能源系統量測模型，其次將Huber抗差估計方法引入到電-熱聯合狀態估計模型中，最后，通過與WLS方法在不同比例的不良數據條件下進行對比，驗證所提Huber估計方法的抗差性和有效性。

1 Huber抗差估計數學原理

1.1 最小二乘估計

設觀測向量為z= [z1, z2, ···,zn]T，狀態向量為x= [x1, x2, ···,xn]T，誤差向量為v=[v1,v2, ···,vn]T，則線性觀測方程可記為

式中：h表示非線性函數關系。

作為當前求解狀態估計問題應用最為廣泛的WLS法，根據狀態變量與量測矢量之間的關系式，其本質為求解如下數學問題[17]：

式中：w為權重矩陣，一般取量測誤差向量的方差矩陣的逆，即

式中：R為量測誤差向量的方差矩陣，形式為對角矩陣，且取值如下：

在大多數情況下，正態分布接近于真實的觀察世界。當量測數據服從正態分布時，WLS估計靈活，模型簡單且易于計算，因此有著廣泛的應用[19]。然而，當量測量存在粗差時，將對估計結果產生很大影響，使估計結果精度降低。而Huber抗差估計對量測量進行等價權處理，當量測數據有粗差時，可以得到比WLS更精確的估計結果[20]。

1.2 Huber抗差估計

WLS估計精度會受到殘差過大的量測值的影響，為克服WLS估計的非抗差性，本文重點研究了屬于ME估計類的Huber抗差估計方法。

ME準則可由如下目標函數表示：

令ρ=-lnf，則ME的目標函數可轉換為

令φ=ρ′，由上式求極值可得到：

式中：ai為h函數的雅可比矩陣第i行行向量。

令φi=ψivi，式（7）可記為

令P=ψw，w為原量測量的權重。式（8）的矩陣形式為

式（9）的解如下：

Huber估計能結合均值無偏最小方差估計的靈敏度和絕對值無偏估計的穩健性，其ρ函數為

則φ函數、ψ函數如下：

式中：當粗差比例在1%～10%時，k值在1～2之間[21]。由式 （8）可知，當k=∞時，即ψ=1，Huber估計等價于WLS估計。

由以上推導過程可知，Huber抗差估計是通過改變殘差較大的量測量權重實現的。當測量值對應的殘差超過極限閾值時，通過權重處理降低測量值對應的權重值，當不超過閾值時，權重值保持不變。因此，在每次迭代中，使殘差保持在一定范圍內，從而降低較大殘差對估計結果的影響，保證抗差估計抵御粗差的能力。

2 電熱綜合能源系統量測與狀態估計模型

2.1 電力系統量測模型

在電力系統中，需要估計的狀態量為電壓幅值（V）和相角（θ），記電力系統狀態量為x V

e=[θ;]。電力系統的量測模型如下：

式中：上標MEA代表量測值；vVi為Vi的量測誤差；Pi、Qi分別為節點i注入有功、無功功率；Gij、Bij分別為節點i和節點j之間的互電導和互電納；Pij、Qij分別為支路ij上節點i流向節點j的有功、無功功率；gij、bij分別為支路ij的電導與電納；yc為對地電納；Vi為節點i的電壓幅值；θij為支路ij兩端的相角差，且θij= θi- θj。

2.2 熱力系統量測模型

供熱網絡的分析包括水力模型與熱力模型兩方面，水力模型量測量包括節點壓強p、支路流量mij、節點注入流量mq，熱力模型中的量測量包括節點供熱溫度Ts、節點回熱溫度Tr、節點熱功率?[22]，狀態量一般選取節點壓強、節點供熱和回熱溫度，故熱力系統的狀態量可記為xh=[p; Ts; Tr]。

熱力系統量測方程可表示為式（15）的形式：

式中：pi為熱網節點i的壓強；vpi為pi的量測誤差；mij為支路ij的水流量；mqi為節點i的流入水流量之和；Kij為與管道直徑、材料以及管道內液態種類有關的系數，具體計算方法可參考文獻[23]；?i是節點i的熱功率；Cp為水的比熱容系數；Tsi、Tri分別代表節點i的供熱溫度和回熱溫度。

2.3 電熱耦合元件量測模型

電熱綜合能源系統中常見的耦合元件有熱電聯產（combined heat and power, CHP）機組、電鍋爐（electric boilers, EB）、循環泵等。CHP機組是熱電聯產系統中最重要的耦合元件，既可以產生電能，也可以產生熱能。EB也是常見的能量轉換耦合單元，依靠電氣元件來產生熱能，同時不產生燃燒類的化學反應，無黑煙、二氧化硫、二氧化碳等廢棄物排放。CHP機組、EB能量轉換具有如下的數學關系：

式中：?、P分別表示熱功率和電功率；c是熱電生產比；η是電加熱的轉換效率。

2.4 電熱綜合能源系統狀態估計模型

在電熱耦合網絡狀態估計問題中，狀態量和量測量可分別表示為

式中：xe、xh分別是電網、熱網狀態量；ze、zh分別是電網、熱網量測量。其中，ze=[ Vi; Pi; Qi; Pij; Qij]，zh=[ pi; mij; mqi;?i]。若采用加權最小二乘法對電熱綜合能源系統進行狀態估計，可表示為如下數學問題：

式中：he、hh分別為電網、熱網的非線性函數；ze、zh分別為電網、熱網的量測量（詳見式（14）和式（15））；ωe、ωh分別為電網、熱網量測量權重；等式約束c(x)為耦合元件約束（詳見式（16）和式（17））。

Huber估計中通過引用ψ函數，降低殘差過大的量測量權重，從而達到抗差效果，可轉換為如下數學問題：

式中：ψ函數具體計算方法參見式（13）。

2.5 冗余度分析

量測冗余度可定義為量測量個數n與待估計狀態量個數m的比值n/m，狀態估計就是利用較大的冗余度來提升數據精度。在電熱綜合能源系統中，由于耦合元件增大了系統的冗余度，使得整個電熱綜合能源系統的狀態估計更加準確。

對于電熱綜合能源系統，其潮流方程可寫為

式中：ge為電網真值；gh為熱網真值；fe為電網潮流方程；fh為熱網潮流方程；f為耦合元件約束條件。

在電熱綜合能源系統中，若已知部分狀態量，可通過潮流方程或耦合元件約束求得另一系統狀態量，從而在量測量數目不變的條件下，降低狀態量個數，增大系統冗余度。例如，電網節點和熱網節點由于CHP機組而產生熱電耦合，若對電熱綜合能源系統進行聯合狀態估計，此時若電網節點的狀態量xe為已知，通過電網潮流方程可計算電熱耦合節點相應電功率PCHP。由于式（16）的存在，與之相對應的熱網節點的熱功率?CHP即為已知。此時，若已知Pi，Tsi，Tri三者中任何兩個量，即可確定第三個量，也就是狀態量個數減1。根據冗余度的定義，此時量測量不變的前提下，狀態量數目減少，此時冗余度變大。隨著耦合元件增多，冗余度也隨之變大，也越有利于狀態估計。

3 算例分析

本文電熱綜合能源系統算例由IEEE 14節點電網和2個獨立供熱網絡構成，如圖1和圖2所示。熱網包括2個CHP機組以及14個熱負荷節點。熱源節點CHP1和CHP2分別對應電網中的2號和3號節點。在熱力網絡2號和11號節點安裝了EB，分別對應電網節點6和節點8。該系統詳細參數可參見文獻[24]。

為驗證本文所提方法的有效性，采用MATLAB R2016b平臺進行仿真，仿真測試的計算機配置為Intel Core i5-8250 U @1.80 GHz CPU，內存為8 GB，操作系統為Win10，仿真用時0.87 s。

量測數據以潮流計算結果為真值的基礎上疊加2%的誤差構成。在驗證抗差性能的過程中，人為隨機添加壞數據，本文設置壞數據的方式有置零、取反、減小一半、增大一倍4種，如表1所示。

表1 壞數據設置方式Table 1 Setting method of bad data

本文使用平均誤差EM和最大誤差EMA評價抗差性能，定義如下：

式中：xi是狀態量真值；是狀態量的估計值。

電力側電壓幅值與相角誤差結果如圖3和圖4所示，熱力側節點壓強與供熱、回熱溫度誤差結果如圖5、圖6和圖7所示。圖示結果為電網、熱網所有節點上的誤差平均值；對比的WLS估計算法未考慮不良數據辨識環節。

由圖3可知，Huber估計相比于WLS估計，對電壓幅值和相角具有很好的抗差效果，能夠有效抑制粗誤差對電壓幅值和相角平均誤差的影響。從圖4中可以看出，Huber估計在降低電壓幅值與相角最大誤差方面，性能不如降低平均誤差優異，但也能有效降低最大誤差。

在圖5中，2種估計方法的壓強平均誤差和最大誤差增長趨勢大致相同，Huber估計隨著壞數據比例的上升，降低誤差的效果也越來越明顯。從圖6、圖7可以看出，熱網供熱、回熱溫度的誤差相差不大，平均誤差和最大誤差隨壞數據比例的增長趨勢也基本一致，抗差效果相似，Huber估計的平均誤差和最大誤差相較于WLS均顯著降低。

從圖3—圖7可以看出，在沒有壞數據的情況下，Huber估計與WLS估計的估計誤差相差不大。當壞數據比例較低時，抗差效果并不明顯。隨著壞數據比例逐漸增大，2種方法的平均誤差與最大誤差均隨之增大，但Huber估計能有效降低狀態量的平均誤差和最大誤差。在最大壞數據比例下，電壓幅值、相角的平均誤差分別下降49.7%、43.4%，壓強平均誤差下降40.9%。圖6中供熱溫度、回熱溫度平均誤差分別下降52.7%、48.9%，圖7中供熱溫度、回熱溫度最大誤差分別下降50.2%、49.8%，均可獲得良好的抗差效果。因此，Huber估計方法總體上具有良好的抗差性，能有效抵御壞數據對IES狀態估計結果的不良影響。

4 結論

本文提出一種考慮量測誤差的電熱綜合能源系統抗差狀態估計方法，以抵御量測數據中的壞數據對狀態估計結果精度的影響。算例仿真結果表明，本文采用的Huber估計方法相比于WLS估計，可在壞數據比例增大時顯著降低狀態估計的平均誤差與最大誤差，且隨著壞數據占比提高，抗差效果越突出。綜上，本文提出的抗差估計方法可以有效降低壞數據對系統狀態估計精度的影響，提升“雙碳”背景下綜合能源系統狀態感知的能力，保障系統的安全運行。

本文只考慮了包含2種能量形式的電熱綜合能源系統，后續研究中還可以考慮更多能量形式的耦合系統。另外，針對不良數據的相關性強弱差異進行算法抗差性能分析，以及熱網的動態時變特性也將在未來工作中進一步研究。