地震動作用下剛體扭轉效應的振動臺模擬試驗＊

趙世偉 羅奇峰 潘 康 翟永梅盧文勝 趙 斌 曹文清

1） 中國上海 201254 上海中僑職業技術大學建筑工程學院

2） 中國上海 200092 上海防災救災研究所

3） 中國上海 201107 廣州市住宅建筑設計研究院有限公司上海分公司

4） 中國上海 200092 同濟大學土木工程防災國家重點實驗室

引言

地震動轉動分量的研究不僅是抗震理論發展的需要，也是抗震設計的實踐需求.大跨度、不規則復雜結構的不斷出現，推動了地震動轉動分量及其對結構影響的研究（羅奇峰，胡聿賢，1997；Hu，2002；何超等，2011；潘康，羅奇峰，2012）.研究人員通常認為轉動現象與轉動分量有關，因此可從震后剛體或者結構發生的轉動現象入手，研究地震動轉動分量，分析結構轉動的原因.關于震后剛體翻轉的文獻資料比較多，例如：1850年西隆大地震發生后，位于印度沙塔克的喬治英格利斯紀念碑發生旋轉；1994年日本北海道地震后，一墓碑發生了轉動（Kozák，2009），Tobita和 Sawada （2006）對這一轉動現象進行了振動臺模擬，試驗中輸入頻率為5 Hz的正弦波，得出了模型在接近正弦波峰值的一兩個周期內發生轉動.然而總體來講，對轉動破壞現象的分析研究尚顯不足.2008年汶川地震后，Yang等（2010）在江油考察中發現太白公園曲徑橋上的一些石雕發生了不同程度的扭轉，本文擬針對該現象進行振動臺模擬試驗，分析在輸入實際記錄的地震波時，石雕等效模型的轉動破壞現象.

1 曲徑橋上石雕的轉動現象

2008年5月12日，在我國四川省發生了MS8.0汶川特大地震.在這次地震中四川省江油市太白公園一曲徑橋上的石雕發生了轉動破壞現象（圖1）.從Yang等（2010）一文中可知，該橋共有十八座石雕，其中轉動60°，30°和10°的各有一座，轉動20°和15°的各有兩座，轉動5°的有五座，其余六座無轉動.

圖1 江油市太白公園曲徑橋和橋上石雕在汶川地震中的轉動破壞現象（Yang et al，2010）Fig.1 Rotation damage phenomena of stone carvings on the labyrinth bridge in Taibai Park of Jiangyou City in Wenchuan earthquake （Yang et al，2010）

2 振動臺試驗

2.1 模型設計與制作

試驗目的是模擬再現汶川地震中曲徑橋上的石雕破壞現象，由于石雕形狀復雜，試驗采用簡化等效混凝土模型.各個石雕的位置（角度）相差比較大，其轉動效應和平移效應差別也較大.文中共設計建造四類非對稱模擬雕塑模型（圖2），Ⅱ類模型與太白橋雕塑等效，其設計結構圖見圖3.等效模型分上下兩部分，上部為非對稱結構.這類模型有五座，在振動臺上的分布及編號（編號 1，4，6，7，8）見圖4a，布置這組模型的目的在于考察地震動輸入角度對模型扭轉角度的影響.其中，模型1的上部結構直接置于振動臺面，未作任何粘結.圖2中其它三種類型模型的差異在于其非對稱性不同，其偏心率相對較小，但Ⅲ類模型的上部結構比較重，它們在振動臺上的布置見圖4a，編號分別為5，2和3.圖4a中各模型俯視圖中的涂黑部分為各個模型上部的非對稱部分.

圖2 四類模型示意圖Fig.2 Sketch maps of four type models

圖3 典型模型設計圖（單位：mm）Fig.3 Classic model structural map （Unit：mm）

取圖4a中模型2和3的連線方向為振動臺的x方向，模型1和8的連線方向為y方向，模型1，2，3和5的長邊與x軸平行，模型4，6，7和8的長邊與x軸的夾角分別為 45°，60°，0°和 30°.圖3中的模型采用混凝土澆筑.等效模型的上下兩部分用10 mm厚的砂漿粘接，再將模型整體用螺栓固定在振動臺上.

圖4 模型在振動臺上的布置和編號（a）及測量儀器的位置（b）Fig.4 Layout and number of models on the shake table （a） and the location of measuring instrument （b）

2.2 輸入的地震記錄

試驗選用的輸入地震波為汶川地震時江油臺站（距離太白公園南門約2 km）記錄的加速度時程.圖5為其東西分量、南北分量和豎向分量，其加速度峰值分別為443.97 cm/s2，512.59 cm/s2和 171 cm/s2.時程經過高頻濾波處理，濾掉 25 Hz （工程常用的頻率在 0.10—25 Hz）以上的頻率.

圖5 江油地震臺東西方向（a）、南北方向（b）和豎向方向（c）的加速度記錄Fig.5 Acceleration time histories of EW （a），NS （b） and UD （c） directions for Jiangyou seismic station

2.3 測點布置

試驗中采用加速度計和部分位移計間接測量模型中心點處的轉動效應.模型1，2，3和5僅布置加速度計，與圖4b所示的模型6的位置相同；模型4，7和8布置加速度計和位移計，測點布置與圖4b中模型6相同.

2.4 加載工況

試驗加載工程如表1所示.x，y和z向分別輸入東西、南北和豎向分量.實際地震記錄的峰值較大，為了保證試驗順利進行，采用分級加載.El-Centro地震波按0.03g，0.05g，0.10g加載，江油臺地震波按原記錄的0.3倍、0.6倍、0.8倍、1.0倍、1.2倍和1.5倍加載，工況1—6只加載兩個水平向地震動，工況7—12同時加載三個方向的地震動時程.

表1 振動臺試驗加載工況Table 1 Loading working conditions of shake table test

3 試驗結果與分析

考慮到此次試驗結果記錄較多，本文以模型7在工況12的底部左側（圖4b）的加速度時程（x向）和位移時程（x向）為典型記錄（圖6）.

圖6 模型 7 在工況 12 下 x 方向的加速度（a）和位移（b）時程曲線Fig.6 Acceleration （a） and displacement （b） time histories of model 7 in x direction under working condition 12

在工況1—11的加載過程中，除了模型1在工況11下出現轉動外，其余模型均未發生轉動和錯動，僅各模型上下部分的粘結砂漿脫離.加載工況12時，輸入地震動時程為原始記錄的1.5倍，在輸入地震動到原記錄的50.8 s左右時，模型開始出現轉動現象.表2是試驗后各個模型的最終位移和轉角（因模型3和5的上部結構無變化，故表中未列出）；圖7是模型運動前后的平面圖，圖中標出的數字為表2各模型對應的位移，為了圖示清楚，轉角大小未標出.

從圖7和8可以看出，模型的轉動效應非常明顯，從各個模型上取得的位移記錄亦能計算出各個模型的轉動角度.分別計算模型4，6，7，8在同一高度處的兩次位移記錄之差，并將其除以這兩點之間距離，便可近似得到模型上部非對稱部分的轉角時程.四個模型的轉角時程見圖9，可以看出，模型4，6，7，8幾乎同時達到轉動的最大值，最大轉角雖與表2和圖6，7有所不同，但趨勢是一致的，即模型4，6的轉角相同，模型7的動角幾乎是模型8的兩倍.

圖7 試驗后各模型的位移及旋轉角度示意圖Fig.7 Displacements and rotational angles of each model after test

圖9 模型 4，6，7 和 8 的轉角時程Fig.9 Rotation time history of models 4，6，7 and 8

表2 各個模型的位移和轉角Table 2 Displacement and rotational angle of each model

試驗中，在三維地震動平動分量作用下，模型3和5未轉動，模型2發生了平移，其它模型發生了明顯的轉動.對照太白公園觀測到的石雕轉動情況（見圖1和前文介紹），試驗結果與實際觀測到的現象較為吻合.

觀察試驗過程，還可從結構非對稱性、地震動輸入角度和豎向地震動作用等幾方面分析試驗結果.

3.1 模型非對稱性對試驗結果的影響

由圖4a可知，模型3和5的偏心率最小且上部結構質量較小，因此未發生轉動現象；其它偏心率較大的模型如模型1，4，6，7，8的上部結構在三維地震動平動分量作用下發生了轉動.結合剛體運動的相關理論，推斷模型發生轉動的一個重要原因是石雕的非對稱性.試驗結果與Yang等（2010）的分析結果一致.模型2雖然偏心率也比較小，但由于其質量比較大，在三維地震動作用下，雖未發生扭轉，但沿x和y向分別產生了33 mm和28 mm的位移.

圖8 試驗后模型在振動臺上的損傷狀態Fig.8 The damage state of models 4，6，7 and 8 on the shake table

3.2 地震動輸入角度對試驗結果的影響

各模型在振動臺面的布置顯示，模型4，6，7，8的長邊與x軸的最小夾角分別為45°，60°，0°和30°.從圖9不難看出，模型7和8可看作以繞重心逆時針轉動為主，而模型4和6則是以繞重心順時針轉動為主.也就是說，與x軸夾角小的以逆時針轉動為主，夾角大的以順時針轉動為主.Tobita和Sawada （2006）的試驗結果說明結構的響應與輸入角度有關，本文介紹的試驗也得出同樣結論.

3.3 豎向地震動的作用

在工況1—6中，只加載了兩個水平向的荷載，所有模型均未發生轉動，甚至在臺面上放置的模型1的轉動也不是很明顯，說明雙向水平加載雖然會使非對稱結構產生扭矩，但此結構仍無法克服上下兩部分之間的摩擦阻力.

在工況7—12中，每一工況都有三個方向的加載（兩個水平向和一個豎向）.在工況7—10中，所有模型均無明顯異動；在工況11的加載過程中，放置在振動臺的模型1發生轉動，其余模型未見明顯變化；在工況12的加載過程中，除偏心率較小的模型3和5未發生位置移動外，模型2以平動為主，其余模型發生了轉動.通過分析試驗中快速拍攝的照片，可清晰地看到三向加載過程中，模型2的上部結構出現了搖擺現象.這種搖擺減輕了上下兩部分的摩擦，導致上下脫開，使模型上部結構出現相對下部結構的移動和搖擺現象.對比兩向加載工況下模型的反應，明顯地看出豎向地震動起了非常大的作用.過去在分析煙囪和其它建構筑物的轉動破壞現象機理時，通常未考慮豎向地震動的作用，本試驗說明在此類結構抗震分析中不應忽略豎向地震動對結構地震響應的影響.

圖10為試驗中模型2發生移動變化的幾個時刻，中間的照片說明模型2的上部結構出現搖擺，該片段有助于解釋石雕在實際地震中的轉動破壞現象.在2008年汶川地震震害調查中發現，多數石雕上的大燈罩掉落，可能也與三向地震動作用下石雕發生搖擺轉動有關，由于大幅的搖擺，大型石刻燈罩脫開淺薄的凹凸結合，重心發生偏移，從而自石雕上掉落橋上或水中.

圖10 模型2 在三向地震動加載作用下的運動片段Fig.10 The move segments of model 2 under three-direction seismic excitation

4 結論

本文介紹的地震動作用下剛體扭轉效應的振動臺試驗再現了汶川地震中江油太白公園曲徑橋上石雕的轉動破壞現象，通過試驗結果及其初步分析，可以得出以下結論：

1） 在振動臺三向加載1.5倍的汶川地震江油臺記錄的平動加速度，模型的轉動情況與實際觀測到的江油太白公園曲徑橋上石雕的轉動情況較一致，說明太白公園曲徑橋上石雕的轉動破壞現象主要是由非對稱結構受三向平動分量作用所致.

2） 當在兩個水平方向的地震動輸入基礎上加入豎向地震動時，模型上部結構的位移軌跡會發生水平平動和搖擺的疊加，使結構出現“顛動”，進而造成非對稱上部結構的轉動.因此，豎向地震動對結構地震響應的這一影響在抗震設計中不容忽視.

3） 振動臺試驗結果說明非對稱石雕轉動方向與地震動的輸入角度存在一定關系，但偏心率小且質量輕的上部結構在本文所給試驗條件下不容易發生轉動和位移，偏心率較小但質量較大的上部結構雖不易發生轉動，但會出現兩個水平方向的位移.

過去通過振動臺模擬轉動破壞現象的試驗比較少，缺乏這類試驗經驗，也缺乏測量轉動的專門傳感設備，對試驗中可能發生的情況估計不足，這些都會不同程度影響到試驗過程和試驗結果的分析.例如未預料到在x和y兩個方向施加江油地震臺記錄的1.2倍時，模型結構仍無反應.出現這一情況后，經分析才考慮三向地震動，增加豎向地震動的輸入.從試驗結果看，無論兩向還是三向地震動輸入，工況1—10輸入地震動太小，對模型響應影響不大.

本次試驗豐富了我們對非對稱結構在地震中的轉動破壞現象的認識，對其機理的定量分析仍有待深入.